張書(shū)真

(吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 吉首 41 6000)

基于三維直方圖修正和灰度熵分解的圖像分割

張書(shū)真

(吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 吉首 41 6000)

圖像噪聲容易引起圖像誤分割，而常用閾值選取方法僅依賴(lài)于圖像直方圖的概率信息，未直接考慮圖像中類(lèi)內(nèi)灰度分布的均勻性。為此，提出一種修正三維直方圖和分解處理灰度熵的圖像分割算法。分析圖像的噪聲對(duì)其鄰域灰度造成的影響，通過(guò)修正三維直方圖來(lái)減弱噪聲干擾，給出三維灰度熵閾值的選取公式，并將三維灰度熵分解至一維進(jìn)行處理，使計(jì)算復(fù)雜度由O(L3)降為O(L)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與二維最大熵斜分法、二維交叉熵遞推法、降維三維Otsu法相比，該算法抗噪性能更強(qiáng)、分割效果更好，同時(shí)能使運(yùn)算時(shí)間縮短10%以上。

圖像分割；閾值選?。粓D像噪聲；三維直方圖；分解處理；灰度熵

1 概述

圖像分割技術(shù)在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別、醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，閾值法則因其簡(jiǎn)單且性能穩(wěn)定而成為圖像分割的基本技術(shù)之一，其中基于熵概念的閾值法頗受關(guān)注，常見(jiàn)的有Shannon熵[1-2]、交叉熵[3-4]、Renyi熵[5-6]等算法。但是依據(jù)一維直方圖選擇閾值，由于沒(méi)有利用圖像的局部空間信息，當(dāng)存在噪聲干擾或灰度分布交叉時(shí)分割效果不佳。為此，人們推導(dǎo)出相應(yīng)的二維算法[7-9]和三維算法[10-11]，從而獲得了更好的分割效果。在這些方法中，閾值的選擇僅依賴(lài)于二維或三維直方圖的概率信息，而沒(méi)有直接考慮圖像中目標(biāo)和背景類(lèi)內(nèi)灰度分布的均勻性，因此，對(duì)有些圖像分割的效果不理想。此外，算法將搜索空間擴(kuò)大到二維或三維后，計(jì)算復(fù)雜度大幅增加。目前，基于三維直方圖的快速算法[12-13]也相應(yīng)提出，可是算法因存在區(qū)域誤分問(wèn)題，抗噪性能較弱。文獻(xiàn)[14]提出利用三維直方圖重建來(lái)解決區(qū)域誤分問(wèn)題，但在直方圖重建過(guò)程中計(jì)算量較大。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種修正三維直方圖和分解灰度熵的圖像分割算法。該算法分析噪聲灰度值對(duì)像素鄰域造成的影響，通過(guò)對(duì)比像素灰度值、鄰域均值、鄰域中值3個(gè)參數(shù)，通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算克服噪聲點(diǎn)干擾。此外，算法中采用的灰度熵不僅利用了直方圖中的概率信息，而且能直接反映目標(biāo)和背景類(lèi)內(nèi)灰度值的差異，據(jù)此來(lái)選取閾值可改善分割效果。為解決運(yùn)算速度問(wèn)題，還針對(duì)三維灰度熵提出分解處理的方法，以降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。

2 三維直方圖的修正

無(wú)噪Lena圖像及其三維直方圖如圖1所示，圖中3個(gè)坐標(biāo)軸分別表示圖像像素的灰度值x、鄰域均值y和鄰域中值z(mì)，若(s, t, q)被選取為閾值點(diǎn)，則三維直方圖被分成目標(biāo)類(lèi)Co和背景類(lèi)Cb2個(gè)區(qū)域。通常，圖像目標(biāo)和背景內(nèi)像素的灰度值、鄰域均值和鄰域中值十分接近，因此，目標(biāo)和背景內(nèi)的像素點(diǎn)主要分布在直方圖的對(duì)角線附近，而邊緣點(diǎn)和噪聲點(diǎn)將分布直方圖中遠(yuǎn)離對(duì)角線的區(qū)域。由于噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)與整幅圖像的像素點(diǎn)相比數(shù)量很少，因此可假設(shè)這部分像素點(diǎn)的頻數(shù)和為0。

圖1 Len a原圖及其三維直方圖

(a)Lena原圖 (b)三維直方圖

包含混合噪聲的Lena圖像及其三維直方圖如圖2(a)和圖2(b)所示。

圖2 含噪Lena圖及其三維直方圖

實(shí)際上，三維直方圖閾值法雖然考慮了像素空間鄰域均值和鄰域中值信息，但并沒(méi)有從根本上達(dá)到去噪的目的，在三維直方圖上遠(yuǎn)離對(duì)角線的分布點(diǎn)并不能被忽略掉。文獻(xiàn)[13]提出了一種三維直方圖重建去噪的方法，該方法可將遠(yuǎn)離對(duì)角線的分布點(diǎn)重新賦值以聚集到對(duì)角線附近。但由于該方法對(duì)于直方圖每個(gè)分布點(diǎn)都要計(jì)算灰度值、均值和中值的兩兩絕對(duì)差，再通過(guò)比較這些絕對(duì)差重新賦值，因此計(jì)算量較大。為此，本文提出一種快速修正三維直方圖的方法?？紤]到在閾值分割中，相對(duì)于邊緣點(diǎn)噪聲點(diǎn)對(duì)分割效果影響要大很多，它會(huì)導(dǎo)致二值化后的圖像出現(xiàn)大量的“白點(diǎn)”或“黑點(diǎn)”現(xiàn)象，因此，在三維直方圖修正中重點(diǎn)針對(duì)噪聲分布點(diǎn)進(jìn)行修正。在含噪圖像中，無(wú)論是目標(biāo)區(qū)域還是背景區(qū)域，噪聲點(diǎn)總體表現(xiàn)為暗區(qū)域出現(xiàn)亮噪聲或亮區(qū)域出現(xiàn)暗噪聲。而在三維直方圖中，噪聲點(diǎn)分布于遠(yuǎn)離對(duì)角線的區(qū)域，其中亮噪聲滿足x＞y＞z，暗噪聲滿足x＜y＜z。若要修正噪聲點(diǎn)，只需將噪聲點(diǎn)的灰度值矯正到與其鄰域內(nèi)像素的灰度值接近即可，由于鄰域均值受到噪聲灰度值的影響會(huì)比較大，因此修正中將鄰域中值z(mì)賦給x，即令x=z。修正后的直方圖如圖3所示，可見(jiàn)通過(guò)本文算法，大量噪聲點(diǎn)的灰度值被有效修正，像素點(diǎn)匯聚到三維直方圖的對(duì)角線附近。

圖3 含噪Lena圖修正后的三維直方圖

3 三維灰度熵分割算法

3.1 一維灰度熵分割

現(xiàn)有常用的閾值分割方法，僅用到直方圖的概率分布信息，而沒(méi)有直接反映圖像中目標(biāo)和背景內(nèi)類(lèi)灰度值的差異，因此，本文考慮采用灰度熵進(jìn)行分割。設(shè)一幅圖像總的灰度級(jí)數(shù)目為L(zhǎng)，圖像中灰度為k的像素?cái)?shù)目為g(k)，k=0,1,…,L-1，用閾值t將圖像劃分為目標(biāo)類(lèi)Co和背景類(lèi)Cb，為討論方便，設(shè)低灰度區(qū)為目標(biāo)類(lèi)，高灰度區(qū)為背景類(lèi)，則可令：

圖像灰度熵越大，表明類(lèi)內(nèi)的像素灰度差異越小，當(dāng)總灰度熵達(dá)到最大時(shí)，表明目標(biāo)類(lèi)和背景類(lèi)的灰度趨于均勻，此時(shí)對(duì)應(yīng)的t就是最佳閾值*t，即：

3.2 三維灰度熵分割

設(shè)一幅圖像總的灰度級(jí)數(shù)目為L(zhǎng)，其三維直方圖的3個(gè)坐標(biāo)軸分別表示圖像像素的灰度值x、均值y和中值z(mì)。若(s, t, q)被選取為閾值點(diǎn)，忽略遠(yuǎn)離直方圖對(duì)角線上的分布點(diǎn)，則可得到目標(biāo)類(lèi)灰度熵向量為：

3.3 三維灰度熵的分解處理

三維閾值法在改善分割效果的同時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度也以指數(shù)級(jí)方式大幅攀升。文獻(xiàn)[12]通過(guò)對(duì)三維Otsu進(jìn)行分解，使計(jì)算復(fù)雜度降低到O(L)?；陬?lèi)似思想可推導(dǎo)出三維灰度熵的分解公式。

根據(jù)三維直方圖的三元組(x, y, z)，令像素灰度值、鄰域均值、鄰域中值的邊緣頻數(shù)為：

則Fx，Vy，Rz分別表示對(duì)應(yīng)原始圖像、鄰域均值圖像、鄰域中值圖像的灰度直方圖。

設(shè)遠(yuǎn)離對(duì)角線分量近似為0，則有：

由式(19)和式(20)可知，通過(guò)分解處理可使最佳三維閾值的計(jì)算復(fù)雜度降至O(L)。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性和可行性，實(shí)驗(yàn)分別采用二維最大熵斜分法[8]、二維交叉熵遞推法[9]、重建三維直方圖與降維Otsu方法[14]以及本文算法進(jìn)行圖像分割，并對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)在AMD Athlon Ⅱ X4 640、3.01 GHz CPU和內(nèi)存3.25 G B的微處理器上進(jìn)行，編程環(huán)境為Matlab7.1。選取其中3幅圖像加以說(shuō)明，圖像分別是含有高斯噪聲與椒鹽噪聲的Lena、Flower和Barbara圖像。4種算法的分割結(jié)果分別如圖4～圖6所示，閾值與時(shí)間比較如表1所示。

從圖4可以看出，相對(duì)于其他3種算法，本文算法分割出來(lái)的Lena的面部和肩部都比較干凈，視覺(jué)效果最好，說(shuō)明算法中修正直方圖的措施相當(dāng)有效，在去除噪聲干擾方面能力突出。

從圖5和圖6可以看出，由于其他算法中閾值的選取僅依賴(lài)于圖像直方圖，而沒(méi)有直接考慮圖像中目標(biāo)和背景內(nèi)灰度的均勻性，因此對(duì)有些圖像分割的效果不理想。例如在Flower圖像中，花托、花柄和葉片部分，其他算法皆不能有效提取為目標(biāo)區(qū)域；在Barbara圖像中，Barbara的眼部細(xì)節(jié)和臉部輪廓的切分，本文算法和文獻(xiàn)[14]算法的效果較好，但本文算法又具有明顯的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。

從表1可以看出，除本文算法，其他3種算法中所需時(shí)間最少的是二維最大熵斜分法，而與該算法相比，本文算法運(yùn)算時(shí)間也減少了10%以上。

圖4 含噪Lena圖的分割效果比較

圖5 含噪Flower圖的分割效果比較

表1 不同算法獲得的閾值以及運(yùn)行時(shí)間比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文詳細(xì)分析了噪聲對(duì)圖像分割造成的不良影響，提出一種快速修正直方圖的方法，通過(guò)該方法能有效降低噪聲干擾，提高分割準(zhǔn)確度。另外，與現(xiàn)有的閾值分割算法不同，算法中采用的灰度熵不僅考慮了直方圖中的概率信息，而且還能直接反映出圖像中目標(biāo)和背景的灰度值差異，當(dāng)總灰度熵達(dá)到最大時(shí)，各類(lèi)內(nèi)灰度趨于均勻。而相對(duì)于三維灰度熵而言，經(jīng)過(guò)分解處理，其計(jì)算復(fù)雜度大大降低。通過(guò)對(duì)多幅圖像進(jìn)行閾值分割，驗(yàn)證了本文算法的可行性。但本文算法中三維直方圖的構(gòu)建僅采用了簡(jiǎn)單的均值和中值濾波，對(duì)于被噪聲干擾非常嚴(yán)重的圖片，其分割效果是不理想的。因此，下一步將研究更有效的直方圖構(gòu)建方法。

[1] Kapur J N, Sah oo P K, Wang A K C. A New Method for Grey-level Pictur e T hresholding Using the Entropy of the Histogram[J]. Computer Vision, Graphics and Image Processing, 1985, 29(3): 273-285.

[2] 吳成茂. 基于加權(quán)香農(nóng)熵的圖像閾值法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2008, 44(18): 177-180.

[3] Li Ch unhung, Le e C K. Minimum Cross E ntropy Thresholding[J]. Pattern Recognition, 1993, 26(4): 617-625.

[4] 曹建農(nóng). 基于直方圖重構(gòu)的極大交叉熵圖像分割方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2011, 31(12): 3373-3377.

[5] Sahoo P K, Wilkins C, Y enger J. Threshold Selection Using Renyis’ Entropy[J]. Pattern Recognition, 1997, 30(1): 71-84.

[6] 雷 博, 范九倫. 一維Renyi熵閾值法中參數(shù)的自適應(yīng)選取[J]. 光子學(xué)報(bào), 2009, 38(9): 2439-2442.

[7] 吳一全, 潘 喆, 吳文怡. 二維直方圖區(qū)域斜分的最大熵閾值分割算法[J]. 模式識(shí)別與人工智能, 2009, 22(1): 162-168.

[8] 雷 博, 范九倫. 灰度圖像的二維交叉熵閾值分割法[J].光子學(xué)報(bào), 2009, 38(6): 1572-1576.

[9] 卞紅雨, 劉 翠. 基于修正二維熵的水聲圖像分割[J].計(jì)算機(jī)工程, 2010, 36(14): 193-195.

[10] 孫文邦, 唐海燕. 基于三維直方圖聚類(lèi)特性的非監(jiān)督圖像變化檢測(cè)方法[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 46(2): 245-249.

[11] 龍建武, 申鉉京, 魏 巍, 等. 一種結(jié)合紋理信息的三維Renyi熵閾值分割算法[J]. 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng), 201 1, 32(5): 947-952.

[12] 范九倫, 趙 鳳, 張雪峰. 三維Otsu閾值分割方法的遞推算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2007, 35(7): 1398-1402.

[13] 龔 劬, 倪 麟, 唐萍峰, 等. 基于分解的三維Otsu圖像分割快速算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2012, 32(6): 1526-1528.

[14] 申鉉京, 龍建武, 陳海鵬, 等. 三維直方圖重建和降維的Otsu閾值分割算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2011, 39(5): 1108-1114.

編輯 金胡考

Image Segmentation Based on Three-dimensional Histogram Correction and Gray Entropy Decomposition

ZHANG Shu-zhen

(School of Information Science and Engineering, Jishou University, Jishou 416000, China)

Aiming at the problem of inaccurating image segmentation caused by image noise and the common threshold selection methods which only rely on the probabilistic information from th e image histogram is without directly thinking of the uniformity of th e image inter-class gray distribution, a threshold selection algorithm based on a three-dimensional histogram correction and gray entropy decomposition is proposed. It analyzes the influence of image noise to the gray of pi xel’s neighborhood region, and reduces the noise interference by modifying the three-dimensional h istogram. A formula of threshold selection based on three-dimensional gray entropy is presented, and the dimension of gray entropy is decomposed to one dimension, which makes the computation complexity reduced fro m O(L3) to O(L). Experimental results show that, co mpared with two-dimensional maximum entropy a lgorithm based o n oblique segmentation, two-dimensional cross entropy algorithm based on recursi on and three-dimensional Otsu algorithm based on dim ension reduction, the presented algorithm has better anti-noise performance, visual quality and the operation time is reduced by about 10% at least.

image segmentation; threshold selection; image noise; three-dimensional histogram; decomposition processing; gray entropy

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.05.048

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61262032)；湖南省教育廳科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目(12C0314)。

張書(shū)真(1977－)，女，講師、碩士，主研方向：圖像處理，模式識(shí)別。

2013-03-26

2013-04-22E-mail：sunny_zsz@126.com

1000-3428(2014)05-0234-04

A

TP391