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        基于穩(wěn)健估計(jì)的GPS水準(zhǔn)在線狀工程中的應(yīng)用

        2014-08-05 05:32:27簡(jiǎn)漢佳
        測(cè)繪通報(bào) 2014年10期
        關(guān)鍵詞:測(cè)量工程方法

        楊 坤,簡(jiǎn)漢佳

        (佛山市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,廣東佛山 528000)

        基于穩(wěn)健估計(jì)的GPS水準(zhǔn)在線狀工程中的應(yīng)用

        楊 坤,簡(jiǎn)漢佳

        (佛山市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,廣東佛山 528000)

        一、引 言

        線狀工程的特點(diǎn)是線路長(zhǎng)、線路周圍地形復(fù)雜多變,而且相對(duì)于面狀工程,測(cè)區(qū)狹長(zhǎng),地勢(shì)起伏多變,因此在整個(gè)工程中需要的高程數(shù)據(jù)較多。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)已廣泛應(yīng)用于測(cè)量領(lǐng)域。由于其定位結(jié)果是基于WGS-84橢球的大地高,而實(shí)際需要的通常是正常高,因此如何選擇一定的轉(zhuǎn)換方法,把GPS點(diǎn)的大地高轉(zhuǎn)換為正常高,是實(shí)際應(yīng)用中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。目前部分城市已完成了區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化工作,但是由于其成本過高,許多地區(qū)仍采用高程擬合的方法進(jìn)行正常高的轉(zhuǎn)換。而且隨著測(cè)量數(shù)據(jù)采集的現(xiàn)代化和自動(dòng)化,粗差也不可避免地被包含在測(cè)量數(shù)據(jù)中。因此,如何處理同時(shí)存在偶然誤差和粗差的觀測(cè)數(shù)據(jù),選取符合工程實(shí)際的高程擬合模型,將是測(cè)量工作者需要解決的重要問題。

        二、穩(wěn)健估計(jì)概述

        穩(wěn)健估計(jì)是在粗差干擾不可避免情況下,選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法,使參數(shù)估值盡可能減免其影響,得出正常模式下的最優(yōu)或接近最優(yōu)的參數(shù)估值。它要求解決這類問題的估計(jì)方法應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo):

        1)在假定的觀測(cè)分布模型下,估值應(yīng)是最優(yōu)的或接近最優(yōu)的;

        2)當(dāng)假設(shè)的分布模型與實(shí)際的理論分布模型有較小差異時(shí),估值受到粗差的影響較??;

        3)當(dāng)假設(shè)的分布模型與實(shí)際的理論分布模型有較大偏離時(shí),估值不至于受到破壞性影響。

        穩(wěn)健估計(jì)基本可分為3大類:M估計(jì)、L估計(jì)、R估計(jì),其中M估計(jì)應(yīng)用較為廣泛。M估計(jì)中權(quán)函數(shù)的選擇是關(guān)鍵,經(jīng)典的權(quán)函數(shù)有Huber法、丹麥法、殘差絕對(duì)和最小法、Hample法等。

        三、GPS水準(zhǔn)

        GPS水準(zhǔn)是目前GPS作業(yè)中最常用的一種方法。它是綜合利用GPS大地高和水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)結(jié)果確定高程異常的一種方法。

        對(duì)于線狀工程,主要應(yīng)用解析內(nèi)插法(包括曲線內(nèi)插法、樣條函數(shù)法和Akima法),本文將對(duì)曲線內(nèi)插法、樣條函數(shù)法進(jìn)行介紹。

        1.多項(xiàng)式曲線擬合法

        此方法選用一個(gè)m次代數(shù)多項(xiàng)式作為插值函數(shù)。設(shè)高程控制點(diǎn)的高程異常ζi與其坐標(biāo)xi(或yi,或擬合坐標(biāo))間存在的函數(shù)關(guān)系(i=1,2,…,n)可以用下面m(m≤n)次多項(xiàng)式來擬合,即

        各高程控制點(diǎn)的已知高程異常與其擬合值之差為

        根據(jù)最小二乘法,式(2)應(yīng)滿足以下條件

        求解式(1)中的待定系數(shù)ai,根據(jù)式(2)解得線路上各點(diǎn)的高程異常值ζ,進(jìn)而得出各點(diǎn)的正常高h(yuǎn)。

        2.三次樣條曲線擬合法

        三次樣條曲線是由分段的三次多項(xiàng)式曲線拼接而成的連續(xù)曲線,在結(jié)點(diǎn)的地方,其自身、一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)均為連續(xù)的。因此它保留了多項(xiàng)式的簡(jiǎn)便性,計(jì)算較容易,同時(shí)也具備了單個(gè)多項(xiàng)式無(wú)法比擬的靈活性、穩(wěn)定性,故在長(zhǎng)線路的高程擬合中得到廣泛應(yīng)用。其原理如下:

        設(shè)在n個(gè)已知點(diǎn)上,ζi(高程異常)和xi(擬合坐標(biāo))在區(qū)間[xi,xi+1](i=1,2,…,n)上滿足下式

        四、算例分析

        佛山一環(huán)為城市高速公路,是佛山市歷史上投資規(guī)模最大的市政建設(shè)項(xiàng)目之一,跨禪城、南海、順德及三水4區(qū),全長(zhǎng)99.2 km,全程42個(gè)出口,緊密連接了廣州、肇慶、珠海、江門、云浮及中山等城市,是珠三角重要的交通干線之一。全線共布設(shè)了112個(gè)GPS控制點(diǎn),并進(jìn)行了四等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè),本文選擇其中一段進(jìn)行高程擬合試驗(yàn)。

        1.粗差剔除

        試驗(yàn)中,由于擬合殘差較大,不滿足相關(guān)規(guī)范要求,考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)可能含有粗差,故對(duì)其進(jìn)行粗差剔除。利用多項(xiàng)式曲線擬合采用穩(wěn)健估計(jì)中選權(quán)迭代法求解相關(guān)參數(shù),權(quán)函數(shù)采用經(jīng)典的Huber法,運(yùn)用Matlab工具編程計(jì)算,高程殘差值如圖1所示,穩(wěn)健估計(jì)權(quán)值如圖2所示。

        圖1 高程殘差

        圖2 穩(wěn)健估計(jì)權(quán)值

        由圖1可知,75為異常點(diǎn),其所對(duì)應(yīng)的權(quán)值(如圖2所示)相對(duì)也比較小,故判定為粗差,擬合時(shí)應(yīng)將其剔除。

        2.高程擬合

        根據(jù)上述高程擬合原理,在線路上選取適當(dāng)?shù)墓部刂泣c(diǎn),采用兩種擬合方案,通過Matlab工具自動(dòng)計(jì)算試驗(yàn)數(shù)據(jù),并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行比較分析,具體敘述如下。

        (1)方案一

        選用2~6次的多項(xiàng)式曲線進(jìn)行高程擬合,擬合精度詳見表1,所選聯(lián)測(cè)點(diǎn)的高程異常殘差如圖3所示,相應(yīng)高程異常檢查點(diǎn)的殘差如圖4所示。

        表1 多項(xiàng)式擬合精度mm

        圖3 多項(xiàng)式擬合法聯(lián)測(cè)點(diǎn)高程異常殘差

        圖4 多項(xiàng)式擬合檢查點(diǎn)高程異常殘差

        通過對(duì)方案一分析,可得出以下結(jié)論:

        1)由表1可知,隨著階次增大,擬合結(jié)果的內(nèi)符合精度和外符合精度同時(shí)提高,因此增加擬合階次可不同程度改善擬合精度,與內(nèi)符合精度相比,外符合精度改善并不明顯。

        2)從擬合殘差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(多項(xiàng)式曲線擬合法)可知,所有成果均滿足等外水準(zhǔn)限差;從二階到六階,各階次都有檢查點(diǎn)超出四等水準(zhǔn)限差,其中二次擬合超限點(diǎn)占36.7%,但隨著擬合階次的提高,超出限差的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在減少,到六次擬合時(shí)超限點(diǎn)占10%,說明擬合階次的提高對(duì)線路的控制有所改善。

        3)綜上所述,通過多項(xiàng)式曲線擬合,能夠達(dá)到普通水準(zhǔn)的精度要求。此次試驗(yàn)的聯(lián)測(cè)點(diǎn)為四等水準(zhǔn),若采用更高等級(jí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)測(cè),對(duì)擬合精度的提高將會(huì)更加明顯。

        (2)方案二

        選用三次樣條曲線擬合法對(duì)公共聯(lián)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行擬合,擬合精度詳見表2,所選公共點(diǎn)的高程異常殘差如圖5所示,檢查點(diǎn)的高程異常殘差如圖6所示。

        表2 三次樣條曲線擬合精度mm

        圖5 三次樣條曲線擬合聯(lián)測(cè)點(diǎn)高程異常殘差

        圖6 三次樣條曲線擬合檢核點(diǎn)高程異常殘差

        通過對(duì)方案二分析,可得出以下結(jié)論:

        1)由圖5可知,三次樣條曲線擬合法聯(lián)測(cè)點(diǎn)擬合殘差為零,擬合精度很好;由圖6可知,三次樣條曲線擬合法在檢核點(diǎn)的擬合中殘差較小而且殘差值波動(dòng)的范圍也較小,除幾個(gè)點(diǎn)的殘差值外,其余點(diǎn)的殘差值都在0.03~-0.03 m之間波動(dòng)。而表2中的擬合精度則進(jìn)一步說明了三次樣條曲線擬合法擬合精度的可靠性。

        2)從三次樣條曲線擬合殘差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看,其擬合結(jié)果均滿足等外水準(zhǔn)的要求;在四等水準(zhǔn)限差中,只有幾個(gè)點(diǎn)超限,僅占13.3%。

        3)綜上所述,三次樣條曲線擬合法的擬合結(jié)果精度很高,并且擬合殘差值所變動(dòng)的范圍也比較統(tǒng)一,從而使其對(duì)線路可以有效地控制、保證精度。

        五、結(jié)束語(yǔ)

        隨著科技的進(jìn)步,GPS逐漸進(jìn)入了我們的日常工作。GPS以其方便快捷的測(cè)量方法很快受到測(cè)量界的青睞。雖然GPS水準(zhǔn)的方法已普遍應(yīng)用于各類測(cè)量工程中,但如何獲得更高精度可靠的擬合高程值,仍需要作進(jìn)一步研究。本文通過引入穩(wěn)健估計(jì)的方法,克服最小二乘不具備抗粗差的特性,從很大程度上避免了粗差給測(cè)量結(jié)果帶來的不良影響,提高了成果的可靠性和精確性。高程擬合方法種類很多,并且各有特點(diǎn),對(duì)于不同情況的測(cè)區(qū),如何選擇最優(yōu)的擬合方法是確保測(cè)量精確度的關(guān)鍵。本文通過試驗(yàn)對(duì)比得出,三次樣條曲線擬合法的擬合結(jié)果精度較高,且擬合殘差值變動(dòng)的范圍也比較統(tǒng)一,從而有效地控制、保證精度,也為類似工程提供一定的參考。

        [1]張正祿.工程測(cè)量學(xué)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2013.

        [2]徐紹銓,張華海.GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2008.

        [3]孔祥元,郭際明.控制測(cè)量學(xué)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2006.

        [4]王新洲,陶本藻,邱衛(wèi)寧,等.高等測(cè)量平差[M].北京:測(cè)繪出版社,2006.

        [5]劉大杰,陶本藻.實(shí)用測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法[M].北京:測(cè)繪出版社,2000.

        [6]謝劭峰,王新橋.Matlab在GPS高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用[J].測(cè)繪與空間地理信息,2005(6):75-76,87.

        [7]胡曉冬,董辰輝.MATLAB從入門到精通[M].北京:人民郵電出版社,2010.

        Application of GPS Leveling Based on the Robust Estimation in the Linear Engineering

        YANG Kun,JIAN Hanjia

        為克服最小二乘不具備抗粗差干擾能力的缺點(diǎn),首先將穩(wěn)健估計(jì)引入到GPS水準(zhǔn)的粗差剔除中,從而有效避免擬合結(jié)果失實(shí)的現(xiàn)象,提高結(jié)果的可靠性;然后結(jié)合工程項(xiàng)目實(shí)際數(shù)據(jù),利用Matlab工具實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式曲線擬合和三次樣條曲線擬合,并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行比較、分析,得出適合本工程的最優(yōu)擬合方法,可為同類項(xiàng)目提供參考。

        GPS;穩(wěn)健估計(jì);高程擬合;Matlab

        P224

        B

        0494-0911(2014)10-0057-03

        楊坤,簡(jiǎn)漢佳.基于穩(wěn)健估計(jì)的GPS水準(zhǔn)在線狀工程中的應(yīng)用[J].測(cè)繪通報(bào),2014(10):57-59.

        10.13474/j.cnki.11-2246.2014. 0328

        2014-05-27

        楊 坤(1988―),男,安徽定遠(yuǎn)人,助理工程師,主要從事城市測(cè)繪工作。

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