周云龍 侯延棟 李洪偉 孫 斌

(東北電力大學能源與動力工程學院，吉林 吉林 132012)

核反應堆在“半環(huán)”運行期間發(fā)生小破口冷卻劑喪失事故(SBLOCA)或余熱排出系統(tǒng)損壞的情況下，堆芯內(nèi)的冷卻劑被衰變熱加熱，燃料棒束間冷卻劑的池沸騰很有可能發(fā)生。在這種情況下，空泡份額的分布是決定兩相混合程度的重要兩相流參數(shù)。因此，準確地預測空泡份額對核反應堆設計和安全運行是至關重要的[1]。

目前，在一些文獻中已經(jīng)提出了一些預測棒束間空泡份額的預測模型。Cunningham J P和Yeh H C通過修改Wilson’s基于模擬壓水堆發(fā)生失水事故而得出的經(jīng)驗關系式，提出了棒束通道的空泡份額預測關系式[2]。Ishizuka T等在高壓條件下做了8×8棒束的實驗研究，提出了漂移流模型的經(jīng)驗關系式[3]。Kamei A等對4×4棒束中空氣和水的氣液兩相流進行了研究，得出了漂移流模型分布參數(shù)和漂移速度的經(jīng)驗關系式[4]。Paranjape S等基于8×8棒束的實驗研究得出了漂移流模型的經(jīng)驗關系式[5]。但是，由于受到實驗條件的限制，大多數(shù)模型的適用范圍非常有限，僅限于實驗的條件范圍內(nèi)，很難在實際中得到廣泛應用。因此，能夠提出一個可以在較大范圍內(nèi)預測空泡份額的模型是十分必要的。

由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的容錯性和自適應性，許多人采用神經(jīng)網(wǎng)絡的方法解決非線性系統(tǒng)的建模問題，取得了滿意的效果?；诖?，提出了構(gòu)建人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測棒束通道內(nèi)空泡份額的方法。筆者應用Anklam T M和Byong-Jo Y的實驗數(shù)據(jù)成功訓練出了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)，并用訓練成功的ANN提出了棒束通道內(nèi)空泡份額的預測關系式。

1 ANN的構(gòu)建和分析①

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡和LM算法簡介

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡,包括輸入層、隱含層和輸出層，是利用非線性可微分函數(shù)進行權(quán)值訓練的網(wǎng)絡，其基本學習過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。預測值與真實值之間的誤差從輸出層經(jīng)過隱含層逐層修正各連接權(quán)值,最后回到輸入層，也叫誤差逆?zhèn)鞑ニ惴?，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。標準BP算法存在一些不足，如易形成局部極小而得不到全局最優(yōu)；訓練次數(shù)多使得學習效率低，收斂速度慢。為了提高其性能，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的改進主要有兩種途徑：一是采用啟發(fā)式學習方法；二是采用更有效的優(yōu)化算法。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

LM(Levenberg-Marquardt)算法是梯度下降法和高斯-牛頓法的結(jié)合，既有高斯-牛頓算法的快速收斂特性又有梯度下降法的全局特性，網(wǎng)絡訓練通過不斷地調(diào)整權(quán)值和閾值來實現(xiàn)，可以有效地改善網(wǎng)絡的收斂性能。其基本思想是：為了減輕非最優(yōu)點的奇異問題，使目標函數(shù)在接近最

優(yōu)點時，極值點附近的特性近似二次性，以加快尋優(yōu)收斂過程，同時在梯度下降法和高斯-牛頓法之間通過自適應調(diào)整來優(yōu)化網(wǎng)絡權(quán)值，這大大提高了網(wǎng)絡的收斂速度和泛化能力[6]。其權(quán)值調(diào)整公式為:

ΔW=-(JTJ+μI)-1JTa

(1)

式中a——誤差向量；

I——單位矩陣；

J——誤差對權(quán)值微分的雅可比矩陣；

μ——標量。

當μ較大時，LM算法接近于具有較小學習速率的梯度下降法，當μ=0時,該算法成為高斯-牛頓法。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)設計

筆者采用的實驗數(shù)據(jù)取自于文獻[7，8]的實驗結(jié)果。實驗裝置分別為3×3和8×8棒束，實驗工質(zhì)為水，實驗參數(shù)的范圍見表1。

表1 實驗參數(shù)范圍

輸入?yún)?shù)為：冷卻劑的壓力p、冷卻劑的質(zhì)量流速G、加熱棒束的熱流密度q、氣相折算速度Jg、液相折算速度Jl、棒距與棒徑之比p/d、測點軸向距離與當量直徑之比Z/DH。輸出參數(shù)為：空泡份額α。

利用選擇好的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的誤差反向傳播ANN對實驗數(shù)據(jù)的60%進行自適應訓練，20%用于防止過擬合，剩余20%用于檢測預測精度。

1.3 統(tǒng)計參數(shù)分析

為了更好地說明預測值與實驗值之間的剩余誤差，采用統(tǒng)計參數(shù)均方根誤差(RMSE)來說明預測模型的精度。計算公式如下：

(2)

式中 Exp(i)——實驗值；

n——數(shù)據(jù)個數(shù)；

Pre(i)——預測值。

2 ANN模型預測和結(jié)果分析

2.1 敏感性分析

通過敏感性分析可以評價輸入變量對神經(jīng)網(wǎng)絡訓練和學習的影響，找到對空泡份額預測影響很大的輸入變量。根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中使用的權(quán)值，輸入變量對空泡份額的相對重要性Im定義如下[9]：

(3)

式中i——輸出層節(jié)點數(shù)；

IW——輸入層與隱層之間的權(quán)值；

j——隱層節(jié)點數(shù)；

k——輸入層的節(jié)點數(shù)；

LW——隱層與輸出層之間的權(quán)值；

m——第m個輸入變量。

根據(jù)輸入變量對空泡份額的相對重要性計算公式，得到了歸一化的輸入變量對輸出變量影響的敏感性分析結(jié)果(表2)。

表2 歸一化的輸入變量對輸出變量影響的敏感性分析結(jié)果

從表2中可以看出,測點軸向距離與當量直徑之比Z/DH、質(zhì)量流密度G、加熱棒束的熱流密度q對空泡份額有很大的影響。因此，在對棒束通道內(nèi)空泡份額的預測模型進行研究和棒束通道內(nèi)的流型劃分時，上述影響因素必須充分考慮，才能得出準確的經(jīng)驗關系式和流型圖。

2.2 預測結(jié)果對比

圖2為棒束通道內(nèi)空泡份額的預測結(jié)果與實驗結(jié)果的比較。從圖中可以看出，當空泡份額α小于0.2時，約70%的數(shù)據(jù)落在了相對誤差為±20%之間的區(qū)域內(nèi)；當α大于0.2時，約95%的數(shù)據(jù)落在了相對誤差為±25%之間的區(qū)域內(nèi)。

此外，一些國外學者已經(jīng)提出了許多預測空泡份額的模型，這些模型中應用最廣泛、精度較高的屬于漂移流模型，但是大多數(shù)都是根據(jù)大直徑

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果和實驗結(jié)果的對比

管道和環(huán)形管道提出來的，如果將這些模型直接應用于棒束通道，空泡份額的預測值將存在很大的誤差。筆者將針對棒束通道提出的預測模型的關系式進行了整理，見表3[10]。

表3 棒束通道內(nèi)空泡份額的預測模型

漂移流模型計算空泡份額的基本公式為:

(4)

式中C0——分布參數(shù)；

——面積平均的平均流速；

——面積平均的氣相折算速度；

Vgj——漂移速度；

<α>——面積平均的空泡份額。

為了更好地說明神經(jīng)網(wǎng)絡預測的可行性和可靠性，筆者對表3中列出的Cunningham J P and Yeh H C模型、Kamei A模型、Paranjape S模型與神經(jīng)網(wǎng)絡進行的預測值進行了對比。圖3為神經(jīng)網(wǎng)絡預測值和空泡份額預測模型預測值之間的對比。圖3a表明Paranjape S模型的預測值偏低于實驗值，而神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值偏高于實驗值，但神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值在誤差范圍內(nèi)，它的準確度高于Paranjape S模型。圖3b表明當空泡份額值小于0.15時，神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值接近實驗值且在誤差范圍內(nèi)，而Kamei A模型的預測值與實驗值誤差很大且在誤差范圍外；當空泡份額大于0.15時，神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值和Kamei A模型的預測值都在誤差范圍內(nèi)。圖3c表明神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值接近實驗值，能較好地預測空泡份額，而Cunningham and Yeh H C的預測值嚴重偏離實驗值，不能準確地預測實驗值。綜上所述，神經(jīng)網(wǎng)絡能較好地預測棒束通道內(nèi)的空泡份額。

a. 空泡份額的實驗值與神經(jīng)網(wǎng)絡預測值

b. 空泡份額的實驗值與神經(jīng)網(wǎng)絡預測值

c. 空泡份額的實驗值與神經(jīng)網(wǎng)絡預測值

2.3 空泡份額預測關系式

在人工神經(jīng)網(wǎng)絡訓練和學習的過程中，對不同的隱層節(jié)點數(shù)和隱層-輸出層的傳遞函數(shù)通過空泡份額期望值與目標值之間的均方根誤差進行反復評價，最終得到輸入層節(jié)點數(shù)為7、隱層節(jié)點數(shù)為8、輸出層節(jié)點數(shù)為1、傳遞函數(shù)為tansig-linear的最佳網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)(表4)。此外，根據(jù)在訓練過程中得到的最優(yōu)化的權(quán)值和偏差系數(shù)，得出了神經(jīng)網(wǎng)絡的空泡份額預測關系式：

(5)

式中b1、b2——偏差系數(shù)；

i——輸出層節(jié)點數(shù)；

In——輸入層的輸入變量；

IW——輸入層與隱層之間的權(quán)值；

j——隱層節(jié)點數(shù)；

k——輸入層節(jié)點數(shù)；

LW——隱層與輸出層之間的權(quán)值。

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的學習和測試過程中的優(yōu)化權(quán)值和偏差系數(shù)

為了驗證預測模型的精度，采用35組實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)均方根誤差對表3中的3種預測模型和筆者提出的空泡份額預測關系式進行評價，結(jié)果見表5。

表5 不同預測模型的對比

通過以上數(shù)據(jù)可以看到，基于LM算法的棒束通道內(nèi)空泡份額預測模型優(yōu)于其他3個模型，其均方根誤差為7.80%。所以，采用筆者開發(fā)的模型可以預測棒束通道內(nèi)的空泡份額。

3 結(jié)論

3.1通過輸入變量對輸出變量影響的敏感性分析，發(fā)現(xiàn)測點軸向距離與當量直徑之比Z/DH、質(zhì)量流密度G、加熱棒束的熱流密度q對棒束內(nèi)空泡份額有很大的影響。

3.2通過神經(jīng)網(wǎng)絡預測值與Cunningham J P and Yeh H C模型、Kamei A模型、Paranjape S模型預測值之間的對比發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡能在較廣的參數(shù)范圍內(nèi)預測棒束通道內(nèi)的空泡份額，為棒束內(nèi)空泡份額的預測提供了一種簡單可行的方法。筆者提出的空泡份額關系式預測值與實驗值的均方根誤差為7.80%，且ANN具有較強的容錯能力和較好的魯棒性，可以在寬廣范圍內(nèi)準確地預測空泡份額，同時ANN還具有較強的參數(shù)敏感性分析能力。