徐文強(qiáng)，韓東方，劉明君

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，西安710064；2.交通運(yùn)輸部 運(yùn)輸司，北京100736；3.交通運(yùn)輸部 規(guī)劃研究院，北京100028）

摘 要： 出行者為了在有限的時(shí)間內(nèi)參與既定活動(dòng)，并使參與活動(dòng)的整個(gè)過程效用最大化，傾向?qū)⒍鄠€(gè)目的的出行以鏈結(jié)方式進(jìn)行，以減少出行時(shí)間.針對(duì)傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)配流模型是基于單次出行的方法，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)配流時(shí)，活動(dòng)鏈各環(huán)節(jié)被單獨(dú)分開，難以反映出行者的出行選擇行為.本文構(gòu)造了一種基于活動(dòng)的城市交通網(wǎng)絡(luò)平衡分析方法，結(jié)合隨機(jī)效用理論，以活動(dòng)鏈方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)配流，使配流模型更符合出行者的實(shí)際選擇行為.并將該模型運(yùn)用于道路擁擠收費(fèi)策略的制定，克服了基于出行的網(wǎng)絡(luò)平衡配流模型的一些缺點(diǎn).最后，通過一個(gè)算例對(duì)模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證.

關(guān)鍵詞：城市交通；活動(dòng)鏈；隨機(jī)用戶均衡；出行行為

基于活動(dòng)的交通擁擠網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)平衡分析0

徐文強(qiáng)1,2，韓東方3，劉明君＊2

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，西安710064；2.交通運(yùn)輸部 運(yùn)輸司，北京100736；3.交通運(yùn)輸部 規(guī)劃研究院，北京100028）

摘 要：出行者為了在有限的時(shí)間內(nèi)參與既定活動(dòng)，并使參與活動(dòng)的整個(gè)過程效用最大化，傾向?qū)⒍鄠€(gè)目的的出行以鏈結(jié)方式進(jìn)行，以減少出行時(shí)間.針對(duì)傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)配流模型是基于單次出行的方法，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)配流時(shí)，活動(dòng)鏈各環(huán)節(jié)被單獨(dú)分開，難以反映出行者的出行選擇行為.本文構(gòu)造了一種基于活動(dòng)的城市交通網(wǎng)絡(luò)平衡分析方法，結(jié)合隨機(jī)效用理論，以活動(dòng)鏈方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)配流，使配流模型更符合出行者的實(shí)際選擇行為.并將該模型運(yùn)用于道路擁擠收費(fèi)策略的制定，克服了基于出行的網(wǎng)絡(luò)平衡配流模型的一些缺點(diǎn).最后，通過一個(gè)算例對(duì)模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證.

關(guān)鍵詞：城市交通；活動(dòng)鏈；隨機(jī)用戶均衡；出行行為

1 引 言

經(jīng)過多年發(fā)展，交通網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)平衡理論已得到廣泛應(yīng)用.然而，以往研究多是基于單目的、單次的出行，認(rèn)為出行的各個(gè)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立，互不影響[1].在實(shí)際中，受各種條件限制，出行者為了在有限的空間和時(shí)間約束下參與更多的活動(dòng)，傾向于將多個(gè)出行目的以鏈結(jié)方式進(jìn)行，形成活動(dòng)鏈，以達(dá)到整體效益最大化[2,3].因此，一些研究開始轉(zhuǎn)向了基于活動(dòng)鏈的出行行為分析，H?gerstrand[4]指出出行過程受到能力、連接、權(quán)限等三大限制，并提出了時(shí)空棱柱圖概念.Ben-Akiva等[5]以家為切入點(diǎn)，根據(jù)一日活動(dòng)數(shù)目及彈性，對(duì)活動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)分.Liu等[1]以工作為切入點(diǎn)，根據(jù)活動(dòng)鏈的鏈結(jié)情況，對(duì)通勤者工作日的活動(dòng)鏈類型進(jìn)行分類和比較.Golob[6]通過非集計(jì)理論建立了基于往返行程的模型，模擬從家到一個(gè)或幾個(gè)活動(dòng)地點(diǎn)一些復(fù)雜活動(dòng)鏈過程.Maruyama[7]考慮管理人員的多寡，以社會(huì)剩余最大為目標(biāo)，將網(wǎng)絡(luò)平衡分析運(yùn)用到擁擠網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)策略的制定，并取得了良好的效果.

隨著交通網(wǎng)絡(luò)平衡分析理論和活動(dòng)鏈理論發(fā)展日趨成熟，將兩者有機(jī)結(jié)合，用于交通需求與運(yùn)政管理、人員與物資投入評(píng)價(jià)、擁擠收費(fèi)政策評(píng)估等方面，已逐漸引起人們的關(guān)注.在前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于活動(dòng)的交通網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)平衡分析方法，以活動(dòng)鏈方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)配流.結(jié)合擁擠收費(fèi)，將該模型應(yīng)用于道路擁擠收費(fèi)策略的制定.最后，通過一個(gè)算例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并將得到的結(jié)論和基于出行的交通網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)平衡分析方法進(jìn)行了對(duì)比分析.

2 基于活動(dòng)的隨機(jī)平衡分析方法

2.1 活動(dòng)鏈概述

活動(dòng)鏈描述的是行為主體一天不同活動(dòng)的順序，反映了個(gè)體活動(dòng)在時(shí)間和空間上的順序.出行是個(gè)體參與活動(dòng)的衍生物，個(gè)體為了在有限時(shí)間內(nèi)參與更多活動(dòng)，在不能減少活動(dòng)停留時(shí)間時(shí)，只能通過縮減出行時(shí)間以獲得更多的效益[8,9].因此，出行者傾向?qū)⒒顒?dòng)以鏈結(jié)的方式串聯(lián)起來，以降低出行時(shí)間成本支出帶來的負(fù)效應(yīng).

假設(shè)某出行者一天內(nèi)安排了上班（Work）、購物（Shopping）、休閑（Leisure）三個(gè)活動(dòng)，當(dāng)其采用非鏈接的方式進(jìn)行時(shí)，他將有6次出行，如圖1所示；而當(dāng)其將三個(gè)活動(dòng)以活動(dòng)鏈的方式鏈接起來時(shí)，將有4次出行，其活動(dòng)鏈順序可表示為Home (H)-Work(W)-Shopping(S)-Leisure(L)-Home(H)，如圖2所示.這說明出行者在參與相同數(shù)量活動(dòng)時(shí)，若以鏈結(jié)方式進(jìn)行，出行數(shù)量將大幅減少.當(dāng)然，由于活動(dòng)鏈中的各個(gè)活動(dòng)以鏈狀結(jié)合，各個(gè)環(huán)節(jié)相互影響，當(dāng)前一個(gè)活動(dòng)被推遲，后續(xù)活動(dòng)可能被取消或者被延誤.例如，圖2的購物被推遲，后續(xù)休閑也將受到影響.

圖1 非鏈結(jié)方式Fig.1 No chained

圖2 鏈結(jié)方式Fig.2 Chained

因此，傳統(tǒng)的基于單次出行的網(wǎng)絡(luò)配流方法，活動(dòng)鏈各個(gè)環(huán)節(jié)被認(rèn)為是互不影響，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)配流時(shí)各環(huán)節(jié)被單獨(dú)分開，難以反映出行者實(shí)際選擇行為.故本文針對(duì)基于出行的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)平衡配流存在的缺陷，提出了一種基于活動(dòng)的擁擠交通網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)平衡分析方法.

2.2 基于活動(dòng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)平衡分析模型

隨機(jī)用戶均衡（Stochastic User Equilibrium，SUE）分配定義為路網(wǎng)中所有用戶均認(rèn)為自己所選擇路徑是“阻抗”最小路徑[10].相較用戶平衡（User Equilibrium，UE），SUE更具普遍性.結(jié)合出行行為分析理論，提出基于活動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)平衡分析方法如下：

按照收費(fèi)與否，將路網(wǎng)中路段分為收費(fèi)路段

集合R和免費(fèi)路段集合Rˉ.假設(shè)路段a收費(fèi)價(jià)格為Pa，出行者的時(shí)間價(jià)值為V，轉(zhuǎn)化成時(shí)間單位，則收費(fèi)價(jià)格可以表示為τa=Pa/V.

式中 OP為從節(jié)點(diǎn)p出發(fā)又返回節(jié)點(diǎn)p的活動(dòng)鏈需求量；

qrs為節(jié)點(diǎn)r到節(jié)點(diǎn)s的OD量；

ηirs=1，當(dāng)活動(dòng)鏈包含r-s的O-D對(duì)時(shí)；否則為0；

xa為路段a的出行量；

θ為交通分配參數(shù).對(duì)于免費(fèi)網(wǎng)絡(luò)，τa=0，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

其他約束條件不變，則模型成為基于活動(dòng)的非收費(fèi)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)平衡模型.

2.3 等價(jià)性證明

以上模型是一個(gè)帶線性約束和非負(fù)值約束的極小值問題，其拉格朗日函數(shù)為

式中 μrs、λrs、φrs分別為各等式約束的拉格朗日算子，其一階條件為

式（12）便是基于活動(dòng)的交通擁擠網(wǎng)絡(luò)選擇分析公式，也證明了基于活動(dòng)的隨機(jī)用戶均衡分配方法對(duì)應(yīng)于Logit形式的路徑選擇.

參數(shù)θ控制模型隨機(jī)特性.當(dāng)θ→∞時(shí)，目標(biāo)函數(shù)主要受第一項(xiàng)控制，等價(jià)于一個(gè)UE問題；當(dāng)θ→0時(shí)，模型受第二項(xiàng)控制，路網(wǎng)活動(dòng)鏈將均勻分配.故該模型具有通用性，θ很直接地描述了活動(dòng)路徑選擇的隨機(jī)水平.

3 基于活動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)平衡模型算法

目前，交通網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)平衡算法主要有Powell等提出的相繼平均法[11]，而對(duì)于Fisk隨機(jī)配流模型，主要有Bell等[12]提出兩種算法.基于以上算法原理，結(jié)合基于活動(dòng)的隨機(jī)平衡模型的特點(diǎn)，提出算法如下：

第1步確定有效的路徑的集合.

第2步根據(jù)ta(0)，?a，計(jì)算有效活動(dòng)鏈的出行成本.然后根據(jù)式(12)計(jì)算初始活動(dòng)鏈的流量(1)，?r,s,k.置n=1.

第3步由(1)計(jì)算新活動(dòng)鏈的出行成本，再使用(12)式計(jì)算新的活動(dòng)鏈的流量new_(1).

第4步令0≤a≤1，置[chainip(n+1)=(1-a) chainip(n)+(a)new_chainip(n)],求解下列的一維搜索問題，確定迭代步長(zhǎng)[an=a*].

第5步收斂性檢查.若滿足，則停止迭代；否則，令n=n+1，轉(zhuǎn)第3步.

4 案例分析

一個(gè)擁擠的出行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示.出行時(shí)間采用BPR阻抗函數(shù)，令}，各路段的（,Ca）如圖3所示.假定出行者時(shí)間價(jià)值為15元/小時(shí).節(jié)點(diǎn)1、2、3的活動(dòng)鏈需求量分別為500 veh/h、500 veh/h、1 000 veh/h，單次出行需求量分別為1 000 veh/h、1 000 veh/h、2 000 veh/h.

圖3 交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Traffic network structure

分別利用基于出行和基于活動(dòng)的兩種隨機(jī)用戶配流方法，對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行流量分配，交通分配參數(shù)θ取0.02.得到各路段配流結(jié)果如表1所示.

表1 基于出行和基于活動(dòng)的配流結(jié)論對(duì)比表Table1 Traffic assignment with trip-based method and activity-based method

從表1中可以看出，兩種方法的配流結(jié)果存在明顯差異.基于活動(dòng)的配流方法，活動(dòng)鏈中的各個(gè)出行是相互影響，各對(duì)稱往返路段流量相一致，如路段（2,3）和（3,2）的流量一致；而基于出行的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)配流，活動(dòng)鏈中各個(gè)出行相互獨(dú)立，各對(duì)稱往返路段的流量未必一致.

為了比較各種收費(fèi)條件下，基于活動(dòng)及基于出行兩種方法得到路段配流結(jié)果的差異，將社會(huì)剩余進(jìn)行歸一化處理.假設(shè)免費(fèi)時(shí)，社會(huì)剩余最大化的實(shí)現(xiàn)水平為0%；進(jìn)行收費(fèi)時(shí)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)剩余達(dá)到最大時(shí)，社會(huì)剩余最大化實(shí)現(xiàn)程度為100%.現(xiàn)對(duì)路段（3,2）進(jìn)行收費(fèi)，利用上述模型求解，得到不同收費(fèi)價(jià)格下社會(huì)剩余最大化實(shí)現(xiàn)水平如圖4所示.

圖4 不同收費(fèi)下的社會(huì)剩余水平Fig.4 Social surplus with different pricing

從圖4可以看出，當(dāng)路段（3,2）收費(fèi)為5.3元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡時(shí)，基于出行的網(wǎng)絡(luò)配流社會(huì)剩余達(dá)到最大，而基于活動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)配流只達(dá)到最大社會(huì)剩余的32.6%.另外，從圖4中可以看出，當(dāng)收費(fèi)增加到一定程度，社會(huì)剩余低于免費(fèi)情況下的社會(huì)剩余，即社會(huì)剩余實(shí)現(xiàn)水平小于0%.結(jié)論表明，制定收費(fèi)策略，應(yīng)根據(jù)出行者的實(shí)際出行行為制定收費(fèi)策略，以達(dá)到預(yù)期交通流量管理的效果.

5 研究結(jié)論

本文在對(duì)活動(dòng)鏈的理論進(jìn)行介紹的基礎(chǔ)上，提出了一種基于活動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)平衡分析方法，以活動(dòng)鏈方式對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行配流，使配流結(jié)果更符合出行者的實(shí)際選擇行為，有效避免了傳統(tǒng)基于單次出行的網(wǎng)絡(luò)平衡分析方法難以充分反映出行者的出行選擇行為的弊端.通過對(duì)模型進(jìn)行等價(jià)性證明，并設(shè)計(jì)了模型求解算法.最后，利用一個(gè)案例，對(duì)基于活動(dòng)鏈和基于出行的兩種網(wǎng)絡(luò)平衡分析模型的結(jié)果進(jìn)行比較，并將分析方法應(yīng)用于道路擁擠收費(fèi)策略的制定.結(jié)果表明，該方法較傳統(tǒng)方法更能反映實(shí)際情況.

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Stochastic User Equilibrium Analysis on Activity-based Transportation Network

XU Wen-qiang1,2,HAN Dong-feng3，LIU Ming-jun2
（1.School of Economics and Management,Chang'an University,Xi’an 710064,China; 2.Department of Transportation,Ministry of Transport,Beijing 100736,China; 3.Transport Planning and Research Institute,Ministry of Transport,Beijing 100028,China）

To participate in planned activities within the limited time budget and to maximize the total utility,the urban travelers tend to link trips into trip-chaining to reduce travel time.Traditional urban transportation network equilibrium model is one trip-based approach,where trip-chaining made by user are regarded as independence and separation in the network trip assignment incorporating the random utility theory.This paper puts forward an activity-based trip-chaining network equilibrium analysis model.Trip assignment process by trip-chaining and the assignment more accord with the behavior of travelers.Additionally,the model can be employed in roadway congestion charge strategy,where some demerits of traditional model and the four step model are overcome.This paper also gives a case to expound the solution method of activity-based trip-chaining network equilibrium model,and the conclusion is compared to the traditional trip-based model.

urban traffic;activity-chaining;stochastic user equilibrium;travel behavior

1009-6744（2014）03-0174-05

U491.12

A

2013-12-11

2014-03-09錄用日期：2014-03-27

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（71131001）；國家基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB725406）.

徐文強(qiáng)（1969-），男，山東人，博士生.*通訊作者：alexlius@foxmail.com