張玉召，嚴(yán)余松

（1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,蘭州730070；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,成都610031）

快捷貨物列車開(kāi)行方案多目標(biāo)優(yōu)化模型及算法

張玉召＊1,2，嚴(yán)余松2

（1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,蘭州730070；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,成都610031）

快捷貨物列車開(kāi)行方案是鐵路快捷貨物運(yùn)輸組織的基礎(chǔ)，也是服務(wù)貨主的重要體現(xiàn).本文綜合考慮貨主的需求及鐵路的生產(chǎn)，以運(yùn)送最多的貨物需求量及最小化貨主支出運(yùn)輸成本為目標(biāo)，構(gòu)建快捷貨物列車開(kāi)行方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)貨流OD在可選走行路徑上列車內(nèi)的分配；在建模時(shí)，將列車的編成輛數(shù)設(shè)定為可以在一個(gè)范圍內(nèi)靈活取值的決策變量，從而更符合快捷貨物列車的特性；根據(jù)模型特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有偏好信息的遺傳算法進(jìn)行求解；最后，通過(guò)一個(gè)算例驗(yàn)證了模型和算法的可行性.研究結(jié)果表明，所提出的方法對(duì)鐵路快捷貨物運(yùn)輸組織具有一定的借鑒意義.

鐵路運(yùn)輸；快捷貨物列車；開(kāi)行方案；多目標(biāo)規(guī)劃模型；遺傳算法

1 引言

快捷貨物列車開(kāi)行方案是進(jìn)行鐵路快捷貨物運(yùn)輸組織的基礎(chǔ)，也是服務(wù)貨主的重要體現(xiàn).由于與普通貨物相比，快捷貨物具有小批量、高時(shí)效性等特點(diǎn)，貨主在快捷性、準(zhǔn)時(shí)性、方便性等方面的要求較高，而對(duì)于運(yùn)費(fèi)的敏感性則較低[1，2].因此，在編制快捷貨物列車開(kāi)行方案時(shí)，要充分考慮快捷貨物的特點(diǎn)及貨主的多元化需求.

在過(guò)去的十幾年中，快捷貨物輸送方案問(wèn)題一直是研究的熱點(diǎn).一些研究人員通過(guò)對(duì)直達(dá)列車編組計(jì)劃問(wèn)題進(jìn)行長(zhǎng)期的研究，形成了以車流消耗時(shí)間最小為目標(biāo)、0-1規(guī)劃模型為基礎(chǔ)的系統(tǒng)建模思路[3]，可以為快捷貨物列車開(kāi)行方案的制定和優(yōu)化提供參考.也有眾多研究者通過(guò)設(shè)計(jì)合理的快捷貨物運(yùn)輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)來(lái)滿足快捷貨物運(yùn)輸需求，為鐵路快捷貨物運(yùn)送方案規(guī)劃而服務(wù)[4，5].近幾年來(lái)，專門針對(duì)快捷貨物列車開(kāi)行方案的研究越來(lái)越多，王瑩[6]研究了需求不固定、無(wú)能力約束的行包快運(yùn)專列開(kāi)行方案優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)建線性整數(shù)規(guī)劃模型來(lái)確定專列開(kāi)行區(qū)段和編組內(nèi)容；張靜[7]以運(yùn)輸企業(yè)效益最大和貨主支出費(fèi)用最少為目標(biāo)構(gòu)建快捷貨物列車開(kāi)行方案優(yōu)化模型，并通過(guò)商業(yè)優(yōu)化軟件進(jìn)行求解；李夏苗[8]提出了通過(guò)開(kāi)行分組列車，縮短長(zhǎng)途快運(yùn)貨物列車發(fā)車間隔的方法，設(shè)計(jì)了列車編組方案優(yōu)化模型；郭玉華[9]將鐵路中轉(zhuǎn)班列開(kāi)行方案編制轉(zhuǎn)化為帶聯(lián)弧能力限制的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，進(jìn)而以運(yùn)輸廣義成本最小為目標(biāo)構(gòu)建班列開(kāi)行方案優(yōu)化模型，并通過(guò)Lingo進(jìn)行求解.

上述研究為快捷貨物列車開(kāi)行方案的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了很好的借鑒，但也可以看出，既有研究一般都是從生產(chǎn)角度建立模型，以運(yùn)輸企業(yè)的成本最小或收益最大為目標(biāo)，而相對(duì)較少考慮貨主的需求；針對(duì)列車的編成輛數(shù)，都是將其視為一個(gè)常量，但根據(jù)快捷貨物的特點(diǎn)，靈活編組情況下的快捷貨物列車開(kāi)行方案更適合需求的輸送；在求解方法方面，列車編組計(jì)劃的求解方法比較豐富，而快捷貨物列車開(kāi)行方案的求解方法則主要是運(yùn)用商業(yè)優(yōu)化軟件進(jìn)行計(jì)算，很少考慮網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大的時(shí)候求解困難的問(wèn)題.因此，本文將在既有研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)快捷貨物的特點(diǎn)及貨主的需求，建立靈活編組的快捷貨物列車開(kāi)行方案優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)更為實(shí)用的啟發(fā)式求解算法.

2 模型構(gòu)建

2.1 問(wèn)題描述

本文所研究的是無(wú)甩掛作業(yè)的快捷貨物列車開(kāi)行方案問(wèn)題，是依據(jù)貨主的需求，兼顧鐵路運(yùn)輸企業(yè)的收益，確定網(wǎng)絡(luò)條件下快捷貨物列車的始發(fā)、終到站、運(yùn)行路徑、編成輛數(shù)和開(kāi)行頻率等內(nèi)容.其中，將編成輛數(shù)設(shè)為一個(gè)決策變量，從而能夠確定靈活編組條件下的列車開(kāi)行方案.對(duì)于快捷貨物貨主的需求，除了在安全性方面的基本要求外，對(duì)運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量的要求較高，主要體現(xiàn)在運(yùn)量的需求滿足度、運(yùn)輸時(shí)間和便捷性等方面，而對(duì)運(yùn)價(jià)的敏感度則相對(duì)較低.本文在建立快捷貨物列車開(kāi)行方案優(yōu)化模型時(shí)，也主要考慮滿足貨主在運(yùn)量、運(yùn)輸時(shí)間和便捷性方面的需求，同時(shí)兼顧貨主的支出成本.為簡(jiǎn)化問(wèn)題，做以下幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）所考慮的車站只是具有良好的貨物集散功能、具備滿足整列到發(fā)要求的快捷貨物列車辦理站和組織站；

（2）僅從貨運(yùn)需求量上考慮，而不對(duì)具體貨種及其運(yùn)輸條件進(jìn)行探討，同時(shí)，假定快捷貨物列車的等級(jí)都是一樣的，不考慮列車的分類；

（3）假定各貨運(yùn)需求OD的備選路徑已經(jīng)給定，且相同OD的貨運(yùn)需求走行路徑一致，并已將貨物運(yùn)輸需求量都換算成每天的車流量.

2.2 參數(shù)定義

G(S,E)——鐵路物理網(wǎng)絡(luò)；

S——網(wǎng)絡(luò)G中的車站集，用s表示其中的一個(gè)車站；

E——網(wǎng)絡(luò)G中的區(qū)段集，用e表示其中的一個(gè)區(qū)段；

n(s)——車站s的始發(fā)、終到能力，?s∈S；

n(e)——區(qū)段e上的通過(guò)能力，?e∈E；

Q——快捷貨物運(yùn)輸需求OD集合，其中的一對(duì)OD需求用q表示；

Oq、Dq——需求q的始發(fā)站和終到站；

nq——需求q的貨物運(yùn)輸需求量，車/日；

fq、tq——分別表示貨流q要求的最小服務(wù)頻率和最長(zhǎng)送達(dá)時(shí)間；

Pq——q的可選路徑集合，一條路徑p可以表示為先后經(jīng)過(guò)的沿途車站的有序集合；

cq——車流q走行路徑p時(shí)的單位成本，元/車；

p

tp——選擇路徑p時(shí)的貨物送達(dá)時(shí)間；

fp——路徑p上的服務(wù)頻率，表示在路徑p上一天開(kāi)行的快捷貨物列車數(shù)，取值為一非負(fù)整數(shù).

yp——路徑 p上的編成輛數(shù)，，若

xqp=0，則yp=0，若=1，yp∈N.

2.3 目標(biāo)函數(shù)

本文的目標(biāo)包括兩個(gè)，一是最大限度滿足貨主運(yùn)量需求，二是貨主總支出成本最小.第一個(gè)目標(biāo)是主要目標(biāo)，可以通過(guò)運(yùn)送盡可能多的貨流來(lái)實(shí)現(xiàn)，其表達(dá)式為

由于快捷貨物對(duì)運(yùn)價(jià)敏感度相對(duì)較低，因此，最小化貨主總支出成本作為次要目標(biāo)，其表達(dá)式為

2.4 約束條件

（1）服務(wù)頻率約束.列車開(kāi)行頻率不小于貨主要求的最小服務(wù)頻率，即對(duì)于?q∈Q，有

（2）送達(dá)時(shí)間約束.由于快捷貨物的時(shí)效性高，因此，要求所有貨物的送達(dá)時(shí)間不超過(guò)貨主要求的送達(dá)時(shí)間，其表達(dá)式為

（3）編成輛數(shù)約束.只有選擇一條路徑p輸送貨物時(shí)，才在此路徑上開(kāi)行列車，此時(shí)，該路徑上列車編成輛數(shù)yp要在一個(gè)正整數(shù)范圍內(nèi)取值，最大編成輛數(shù)不能超過(guò)各區(qū)段上的最小牽引定數(shù)，最小編成輛數(shù)要考慮保障鐵路運(yùn)輸企業(yè)收益.若不選擇一條路徑p輸送貨物，則此路徑上不開(kāi)行列車，yp為0.該約束可表示為

（4）運(yùn)量及運(yùn)輸需求關(guān)系約束.對(duì)于?q∈Q，在各條路徑上所輸送的總量應(yīng)不超過(guò)其運(yùn)輸需求總量，其公式為

（5）車流唯一性約束.根據(jù)第三條假設(shè)，一組車流最多只能分配給一條路徑，即?q∈Q，有

（6）通過(guò)能力約束.在每一區(qū)段所通過(guò)的列車數(shù)不能超過(guò)其通過(guò)能力.定義0-1輔助變量，其值為1表示弧e在路徑p上，否則，弧e不在路徑p上，區(qū)段能力約束可表示為

（7）始發(fā)、終到能力約束.由于所考慮車站都具備良好的設(shè)備條件，且沿途通過(guò)的節(jié)點(diǎn)能力可以轉(zhuǎn)化為區(qū)段通過(guò)能力，因此，所考慮的節(jié)點(diǎn)能力約束只是車站的始發(fā)、終到能力約束，表示如下：

3 算法設(shè)計(jì)

所建立的模型為有約束的多目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)于規(guī)模非常大的鐵路網(wǎng)，這種問(wèn)題利用傳統(tǒng)方法及商業(yè)優(yōu)化軟件求解都是不切實(shí)際的.鑒于遺傳算法在函數(shù)優(yōu)化及組合優(yōu)化的多目標(biāo)問(wèn)題求解中都取得了很好的效果，且本文的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)是以第一個(gè)為主，第二個(gè)為次要目標(biāo)，因此，為其設(shè)計(jì)有偏好信息的遺傳算法進(jìn)行求解[10].

3.1 編碼方法

本文設(shè)計(jì)了一種整數(shù)編碼結(jié)構(gòu)，奇數(shù)位取值為0和1，1表示選擇該條路徑，0表示不選擇；偶數(shù)位表示選擇路徑上開(kāi)行快捷貨物列車的編成輛數(shù)，當(dāng)選擇該條路徑時(shí)，其值為介于最小編成輛數(shù)和最大編成輛數(shù)之間的一個(gè)整數(shù)，當(dāng)不選擇該路徑時(shí)，其值為0；染色體的長(zhǎng)度為總備選路徑條數(shù)的2倍.如圖1所示，表示一條長(zhǎng)度為12的染色體，選擇了4條路徑開(kāi)行快捷貨物列車，其對(duì)應(yīng)的編成輛數(shù)分別為25、28、20和30.

圖1 染色體編碼示意圖Fig.1 Illustration of choromosome coding approach

3.2 種群初始化

隨機(jī)生成一個(gè)長(zhǎng)度為M的二進(jìn)制排列作為染色體的奇數(shù)位基因值，并根據(jù)此排列的值來(lái)生成對(duì)應(yīng)的偶數(shù)位基因值，設(shè)種群的規(guī)模為N，通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)這樣的個(gè)體形成初始種群.初始種群的每個(gè)染色體都要依據(jù)約束條件進(jìn)行可行性檢驗(yàn)，若不可行則需進(jìn)行調(diào)整.另外，在進(jìn)行相應(yīng)的遺傳操作后，同樣要進(jìn)行可行性調(diào)整.

3.3 適應(yīng)度函數(shù)

模型中目標(biāo)函數(shù)（1）是效益型函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)（2）是成本型函數(shù)，且兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)量綱不統(tǒng)一，在設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)時(shí)首先需要將其進(jìn)行歸一化處理；同時(shí)，根據(jù)快捷貨物貨主的特點(diǎn)，都更加偏好其運(yùn)量需求得到滿足，而對(duì)運(yùn)輸成本則相對(duì)不夠敏感，因此，考慮建立有偏好信息的適應(yīng)度函數(shù)如式（10）所示，從而既有助于算法的收斂，又可以根據(jù)貨主的偏好進(jìn)行調(diào)整，以更接近貨主需求.

式中 Z、Zmin、Zmax分別為目標(biāo)函數(shù)（1）的當(dāng)前函數(shù)值、本代最小函數(shù)值及最大函數(shù)值；C、Cmin、Cmax分別為目標(biāo)函數(shù)（2）的當(dāng)前函數(shù)值、本代最小函數(shù)值及最大函數(shù)值；w1、w2分別為其權(quán)重，可通過(guò)調(diào)研貨主需求而得到，并可依據(jù)貨主需求的變化而調(diào)整，w1＞w2≥0，且w1+w2=1.

3.4 交叉算子

為更好地保證子代的可行性，設(shè)定如下交叉運(yùn)算方法：設(shè)定交叉概率Pc，并生成一個(gè)[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)λ；如果λ≤Pc則進(jìn)行交叉運(yùn)算，其中，若，隨機(jī)選擇一個(gè)偶數(shù)位作為交叉點(diǎn)，對(duì)兩個(gè)父代染色體進(jìn)行單點(diǎn)交叉，生成兩個(gè)子代染色體；若，隨機(jī)選擇兩個(gè)偶數(shù)位作為交叉點(diǎn)，對(duì)兩個(gè)父代染色體進(jìn)行兩點(diǎn)交叉，生成兩個(gè)子代染色體.圖2給出了單點(diǎn)交叉的示意圖.

圖2 單點(diǎn)交叉Fig.2 Illustration of Single-point crossover

3.5 變異算子

由于編成輛數(shù)的取值受到路徑選擇的影響，即偶數(shù)位的基因值受奇數(shù)位基因值的影響，設(shè)定如下變異運(yùn)算：設(shè)定變異概率Pm，并生成一個(gè)[0, 1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)λ；隨機(jī)選擇一個(gè)奇數(shù)位的變異點(diǎn)，作為基因變異的位置；如果λ≤Pm則進(jìn)行變異運(yùn)算，首先對(duì)奇數(shù)位基因進(jìn)行變異，然后，根據(jù)奇數(shù)位基因變異的值，再調(diào)整偶數(shù)位基因值.若奇數(shù)位基因值從1變異成了0，則偶數(shù)位基因值從一個(gè)正整數(shù)變?yōu)?；若奇數(shù)位基因值從0變異成了1，則偶數(shù)位基因值從0變?yōu)槠淙≈捣秶鷥?nèi)的一個(gè)正整數(shù).

4 算例分析

構(gòu)造如圖3所示路網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)本文的模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證，圖中圓圈表示辦理快捷貨物列車業(yè)務(wù)的車站，連線為車站之間的區(qū)段，相關(guān)參數(shù)取值如表1和表2所示.表1中包括快捷貨物需求OD、需求量、貨主要求最小服務(wù)頻率、最長(zhǎng)送達(dá)時(shí)間，以及各需求的備選路徑和走行各條備選路徑上時(shí)的單位成本.表2中給出了各區(qū)段的銜接車站、快捷貨物列車在區(qū)段上的走行時(shí)間和各區(qū)段的通過(guò)能力，其中，區(qū)段走行時(shí)間包括了在所銜接車站的作業(yè)時(shí)間，且上下行時(shí)間一致，通過(guò)能力是指容許快捷貨物列車所占用的能力.假定貨物的始發(fā)終到時(shí)間為4小時(shí)，則貨物在一條路徑上的送達(dá)時(shí)間由該路徑所涵蓋各區(qū)段走行時(shí)間與始發(fā)終到時(shí)間相加而得.另外，各區(qū)段上的最大和最小編成輛數(shù)都為30輛和20輛，車站的最大始發(fā)、終到能力都為5列.

圖3 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of railway physical network

表1 貨主需求、貨流備選路徑及其單位成本Table1 Shipper demands,candidate paths and their unit cost

表2 區(qū)段運(yùn)行時(shí)間及通過(guò)能力Table2 Running time and carrying capacity of each section

運(yùn)用上述模型和算法進(jìn)行求解，設(shè)定群體規(guī)模為30，交叉概率0.9，變異概率0.2，偏好權(quán)重w1、w2分別為0.85和0.15，迭代不超過(guò)100代.通過(guò)對(duì)該算例進(jìn)行測(cè)試，迭代88次，得到滿意解，目標(biāo)函數(shù)值為Z=358車，即輸送了358車的車流量，貨主運(yùn)量需求滿足度達(dá)到99.72%；C=512 450元，接近最小支出成本.為清晰起見(jiàn)，用表3表示快捷貨物列車開(kāi)行方案.

表3 快捷貨物列車開(kāi)行方案Table3 Operation plan for express freight trains

通過(guò)測(cè)算結(jié)果可以看出，共開(kāi)行14列快捷貨物列車輸送貨主需求的貨物.雖然一些車流沒(méi)有走行時(shí)間最短的路徑，且貨主支出成本也沒(méi)有達(dá)到最小，但保障了貨主在服務(wù)頻率和送達(dá)時(shí)間方面的要求，同時(shí)，也保證了滿足各項(xiàng)能力約束.

5 研究結(jié)論

以貨主需求為導(dǎo)向組織鐵路快捷貨物運(yùn)輸生產(chǎn)，不僅是提高鐵路貨運(yùn)客戶滿意度，促進(jìn)各種運(yùn)輸方式合理分工的重要方法，也是改善鐵路貨運(yùn)服務(wù)意識(shí)，提升鐵路快捷貨運(yùn)服務(wù)質(zhì)量的重要體現(xiàn).本文提出了一種基于貨主需求的快捷貨物列車開(kāi)行方案優(yōu)化方法，綜合考慮了貨主在運(yùn)量、運(yùn)輸成本、服務(wù)頻率、送達(dá)時(shí)間等方面的需求，構(gòu)建了靈活編組條件下快捷貨物列車開(kāi)行方案多目標(biāo)優(yōu)化模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)了遺傳算法進(jìn)行求解.最后，以一個(gè)數(shù)值算例對(duì)模型和算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.研究結(jié)果表明，所提出的方法能夠有效地解決單組列車的開(kāi)行方案問(wèn)題.然而，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中不僅開(kāi)行單組列車，也可開(kāi)行分組列車，我們將對(duì)車流有中轉(zhuǎn)的快捷貨物列車開(kāi)行方案問(wèn)題進(jìn)行研究，同時(shí)，對(duì)于多商品流和多種快捷貨物列車的開(kāi)行優(yōu)化問(wèn)題也將深入研究，以擴(kuò)大其適用范圍.

[1]Eva Savesberg.Innovation in European freight transpor?tation basics,methodology and case studies for Europe?an markets[M].Berlin:Springer,2008

[2]Jennifer A P,Russell D M，Letitia M P.A model to de?sign a national high-speed rail network for freight distri?bution[J].Transportation Research Part A,2010,44: 119-135

[3]曹學(xué)明，林柏梁，嚴(yán)賀祥.裝車地直達(dá)列車開(kāi)行方案優(yōu)化模型[J].鐵道學(xué)報(bào)，2006,28（4）：6-11.[CAO X M, LIN B L,YAN H X.Optimization of direct freight train service in the loading place[J].Journal of the China Rail?way Society,2006,28（4）：6-11.]

[4]T G Crainic.Service network design in freight transporta?tion[J].European Journal of Operational Research, 2000,122:272-288.

[5]李海鷹，楊肇夏，王偉，等.基于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的快運(yùn)直達(dá)班列開(kāi)行方案優(yōu)化方法研究[J].物流技術(shù)，2009,28 (10):83-86.[LI H Y,YANG Z X,WANG W,et al.How to optimize express freight direct train service based on service network design[J].Logistics Technology,2009, 28(10):83-86.]

[6]王瑩,劉軍.鐵路行包快運(yùn)專列開(kāi)行方案優(yōu)化編制方法的研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2007,7(3): 125-129.[WANG Y,LIU J.Research on the optimiza?tion method of railway parcel express trains plan[J].Jou?nal of Transportation System Engineering Information and Technology,2007,7(3):125-129.]

[7]張靜.我國(guó)鐵路快捷貨物列車開(kāi)行方案研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2011.[ZHANG J.Study on the opera?tion plan of railway express freight trains in China[D]. Beijing:Beijing Jiaotong University,2011.]

[8]李夏苗,盧紅巖.快運(yùn)貨物列車編組方案的優(yōu)化[J].中國(guó)鐵道科學(xué),2004，25（2）：117-120.[LI X M，LU H Y. Optimization of train formation diagram of express freight [J].China Railway Science,2004,25(2):117-120.]

[9]郭玉華,何世偉,王保華.鐵路中轉(zhuǎn)班列開(kāi)行方案優(yōu)化研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2011,33(5):8-13.[GUO Y H,HE S W，WANG B H.Research on optimization of scheduled transit train operating plan[J].Journal of the China Rail?way Society,2011,33(5):8-13.]

[10]Ramesh S,Kannan S，Baskar S.Application of a fast and elitist multi-objective genetic algorithm to reactive pow?er dispatch[J].Serbian Journal of Electrical Engineer?ing,2009,6(1):119-133.

A Multi-objective Model and Algorithm of Operation Plan for Express Freight Trains

ZHANG Yu-zhao1,2,YAN Yu-song2
（1.School of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou730070,China;2.School of Transportation＆Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu610031,China）

The operation plan of express freight trains is the key of transportation organization for railway express freight,as well as important respond to shipper demands.Based on synthetic consideration of shipper demands and railway operation,this paper proposes a multi-objective programming model for operation plan of express freight trains,which takes maximum shipper demands and minimum transport cost of shippers as optimization objectives to realize the distribution of car flows to candidate paths.In the model,the number of marshalling cars for express freight train is set as a decision variable rather than a constant,so that the charateristcs of express freight trains can be well satisfied.Then,according to the charateristic of the model,the paper presents a heusitic Genetic Algorithm with preference information.Finally,a numerical study is conducted to test the feasibility of the model and algorithm.The result shows that the proposed method provides references to the organization of railway express freight transportation．

railway transportation;express freight train;operation plan;multi-objective programming model;genetic algorithm

1009-6744（2014）03-0111-06

U294.1

A

2013-09-05

2013-11-10錄用日期：2013-12-09

國(guó)家自然科學(xué)基金（61263027，61104175）；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（12YJC630200，12YJC630100）；蘭州交通大學(xué)青年科學(xué)基金（2012031）.

張玉召（1981-），男，安徽碭山人，講師，博士生.*通訊作者：yuzhaozhang@126.com