度 巍,王先甲,劉炳全

（1.南通大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇南通226019；2.武漢大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，武漢430072；

3.渭南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西渭南714000；4.武漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，武漢430072）

信息系統(tǒng)下出租車運營市場網(wǎng)絡(luò)均衡模型

度 巍*1,王先甲2,劉炳全3,4

（1.南通大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇南通226019；2.武漢大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，武漢430072；

3.渭南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西渭南714000；4.武漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，武漢430072）

目前在大中城市中應(yīng)用智能手機叫車軟件搭乘出租車成為受到廣泛關(guān)注的出行現(xiàn)象，本文通過考慮存在叫車服務(wù)即出租車派遣服務(wù)模式，建立了信息系統(tǒng)下出租車運營市場網(wǎng)絡(luò)均衡模型.該模型在獲得出租車運營市場相關(guān)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計的算法可以求出各個節(jié)點的顧客平均等待時間.在數(shù)值實驗中，分析了模型中不同參數(shù)值對于算例網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的顧客平均等待時間的影響程度.結(jié)果表明各種參數(shù)值的變化對減少顧客平均等待時間的影響不同，其中降低空駛過程中出租車司機選擇乘客及服務(wù)模式的隨機程度對降低各個節(jié)點顧客平均等待時間影響顯著，而各節(jié)點處乘客需求量和到達的隨機程度，以及叫車服務(wù)費用對于各節(jié)點顧客平均等待時間的降低影響并不明顯.

城市交通；出租車運營網(wǎng)絡(luò)；均衡模型；派遣服務(wù)模式；叫車軟件；信息系統(tǒng)

1 引言

在我國大中城市交通出行中，由于出租車服務(wù)具有快捷、門對門服務(wù)、舒適等優(yōu)點，一直作為公共交通系統(tǒng)的重要組成部分.近年來隨著信息技術(shù)在出租車行業(yè)的廣泛應(yīng)用，以及智能手機的普及，使用智能手機中的叫車軟件召喚搭乘出租車成為受到廣泛關(guān)注的出行現(xiàn)象.叫車軟件的應(yīng)用，一方面使出租車與乘客之間的信息得到互通，讓過去出行中尤其在上下班高峰時段的“打的難”問題得到緩解，而另一方面其導(dǎo)致的問題也遭到出租車管理部門，以及部分民眾的非議，如叫車軟件存在加價收費使得出租車有選擇性的載客，同時加價也使得搭乘出租車需花費更高的成本.分析信息系統(tǒng)對出租車運營市場的影響，以及如何規(guī)范目前諸如叫車軟件等信息技術(shù)在出租車行業(yè)的應(yīng)用成為一項十分有意義的課題.

在評價出租車運營網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)質(zhì)量時，乘客搭乘出租車等待時間是一項重要的指標(biāo).目前對出租車運營市場的數(shù)學(xué)模型大致可分為集計模型(aggregated model)和均衡模型(equilibrium model).作為早期研究的代表，集計模型探討了出租車市場的盈利性和管制的必要性.Douglas[1]分析了出租車市場價格管理、自由準(zhǔn)入的情況，得出出租車行業(yè)在乘客需求小于最大值時獲得最大收益.De Vany A[2]分析不同市場結(jié)構(gòu)下出租車盈利情況.由于集計模型忽略了出租車運營市場的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及時空特性，近幾十年來，基于交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更符合現(xiàn)實的出租車運營網(wǎng)絡(luò)均衡模型受到廣泛關(guān)注. Yang，et al[3]構(gòu)建了出租車運營網(wǎng)絡(luò)均衡模型，用于描述出租車如何在城市路網(wǎng)中巡游搜索乘客. Wong，et al[4]考慮了路網(wǎng)擁擠和乘客需求彈性情況. Yang，et al[5-7]研究了香港出租車市場的均衡模型. Josep，et al[8]系統(tǒng)綜述了出租車運營市場的不同模型，給出了可以進一步研究的方向.此外在出租車運營市場規(guī)劃研究中，陸建等[9]提出了城市出租車擁有量的確定方法.邊揚等[10]對出租車出行方式分擔(dān)率進行了預(yù)測.以上文獻均假設(shè)出租車在路網(wǎng)中巡游搜索乘客，可稱作出租車巡游服務(wù)模式.隨著叫車軟件的應(yīng)用，出租車司機能與之附近的乘客互通信息，與乘客達成意向后，駛向乘客所在地，可稱其為出租車派遣服務(wù)模式.

本文在過去出租車運營服務(wù)研究基礎(chǔ)上，構(gòu)建了信息系統(tǒng)下的出租車運營網(wǎng)絡(luò)均衡模型，并通過算例分析了模型中各種參數(shù)對于降低顧客平均等待時間的影響程度.

2 基本假設(shè)

在本文中，假設(shè)路網(wǎng)中所有出租車均安裝信息系統(tǒng)，能在行駛過程中與乘客取得溝通，出租車司機相應(yīng)地選擇巡游服務(wù)或派遣服務(wù)模式.將出租車運營網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示為G(V,A)，其中V代表路網(wǎng)中的節(jié)點集合，這里的節(jié)點需看作是真實交通網(wǎng)絡(luò)中各個搭乘出租車小區(qū)的抽象化，設(shè)總的節(jié)點個數(shù)為||

V.A代表路網(wǎng)中的聯(lián)接各個節(jié)點的路段集合.假設(shè)從節(jié)點i到節(jié)點 j的搭乘出租車乘客需求量為常數(shù)Dij，用I和J分別表示乘客搭乘出租車的出發(fā)和到達節(jié)點集合，用Oi和Dj分別表示出發(fā)節(jié)點i和到達節(jié)點 j的乘客需求量，則顯然有

由式(1),式(2)，易得式(3)成立：

用hij表示出租車從節(jié)點i到節(jié)點 j的最短路徑行駛時間，本文不考慮交通擁擠情況，因此hij可看做常數(shù).

3 信息系統(tǒng)下出租車運營市場網(wǎng)絡(luò)均衡模型

3.1 出租車司機選擇行為

假設(shè)路網(wǎng)中有N輛出租車，每輛出租車一旦在節(jié)點i搭載乘客，將沿著最短路徑駛向目的節(jié)點j，當(dāng)在節(jié)點 j完成任務(wù)后，每一名空駛出租車司機將通過最小化其搜索成本來決定在哪一個節(jié)點采取何處服務(wù)模式搭乘下一名乘客.通常情況下，出租車司機服務(wù)完上一名乘客后不會立即收到附近乘客的叫車信息，因此，出租車司機首先通過最小化其搜索乘客時間來確定其駛往下個節(jié)點的概率.由于存在感知偏差和乘客到達的隨機因素，搜索乘客時間可看做隨機變量.根據(jù)Yang，et al[3]的假設(shè)，當(dāng)搜索乘客時間服從獨立同分布的Gumbel分布時，空駛出租車從節(jié)點j駛往節(jié)點i的概率為

式中 wi表示出租車司機在節(jié)點i的等待時間；非負(fù)參數(shù)θ1刻畫從司機視角下乘客需求量和到達的隨機程度，θ1值越小，表示出租車司機對路網(wǎng)的信息掌握得越少，乘客需求量和到達的隨機程度越大.

當(dāng)空駛出租車司機到達節(jié)點i時，將通過最大化其總的載客收益來確定以何種服務(wù)模式搭載前往相應(yīng)目的節(jié)點 j的乘客，由于選擇搭乘乘客和服務(wù)模式均具有隨機性，總的載客收益可看做隨機變量.設(shè)k=1表示出租車采取巡游服務(wù)模式，k=2表示出租車采取派遣服務(wù)模式，當(dāng)載客收益服從獨立同分布的Gumbel分布時，出租車采取服務(wù)模式k選擇搭載從節(jié)點i到節(jié)點j的乘客概率為

式中 非負(fù)參數(shù)θ2刻畫司機視角下出租車空駛時選擇乘客和服務(wù)模式的隨機程度，θ2值越大，表明司機與乘客溝通的信息越充分，司機選擇的隨機程度越??；表示出租車采取服務(wù)模式k搭載從節(jié)點i到節(jié)點 j乘客的總收益.采取巡游服務(wù)模式的總載客收益可表示為

式中 F0表示搭乘出租車起步價格；π表示單位行程時間的收費價格；λ1表示單位行程時間的運輸成本；λ2表示將出租車在節(jié)點i等待時間轉(zhuǎn)換成等價貨幣成本的系數(shù).采取派遣服務(wù)模式的總載客收益可表示為

式中 M表示乘客選擇派遣模式額外支付的叫車費用；其它符號與(6)式相同.由于出租車采取派遣模式意味著在空駛過程中與乘客取得了溝通，到達節(jié)點i無需經(jīng)過搜索等待即能搭載乘客，因此式(7)中不含有出租車在節(jié)點i的等待時間項.

3.2 出租車服務(wù)時間守恒約束

考慮研究時段為1小時，所有的出租車在研究時段內(nèi)或者處于載客狀態(tài)或者處于空駛狀態(tài).總的出租車載客時間TOT等于從各個節(jié)點i到各個節(jié)點 j的出租車載客行駛次數(shù)與節(jié)點i到節(jié)點 j最短行駛時間hij的乘積，即

在出租車運營均衡狀態(tài)下，出租車在研究時段內(nèi)滿足相應(yīng)的乘客需求量，因此有，?i∈I,?j∈J.總的出租車空駛時間TVT包括兩部分，一部分為從各個節(jié)點 j到各個節(jié)點i采取巡游服務(wù)模式出租車的行駛次數(shù)與其空駛時間的乘積，另一部分為從各個節(jié)點 j到各個節(jié)點i采取派遣服務(wù)模式出租車的行駛次數(shù)與其空駛時間乘積，即

總的出租車載客時間與總的出租車空駛時間之和應(yīng)等于出租車服務(wù)總時間，因此在研究時段1小時內(nèi)，存在如下服務(wù)時間守恒約束式：

由前面分析可知從各個節(jié)點 j到各個節(jié)點i采取兩種服務(wù)模式的行駛次數(shù)計算公式為

3.3 出租車供需均衡約束

出租車運營均衡狀態(tài)時，在各個到達節(jié)點 j有Dj輛空載出租車，整個路網(wǎng)的空載出租車需滿足所有出發(fā)節(jié)點i的乘客需求，因此有

3.4 乘客平均等待時間

乘客在各節(jié)點平均等待時間是衡量出租車服務(wù)水平的重要指標(biāo)，其受出租車擁有量、城市布局、道路布局、道路交通狀況、交通信息的可獲得性等多種因素的綜合影響.Douglas[1]提出了節(jié)點i內(nèi)出租車乘客平均等待時間Wi與節(jié)點內(nèi)道路總里程公里數(shù) Ai（km）、出租車輛到達率ni(veh·h-1)(靜態(tài)均衡模型中，ni=Oi)、出租車平均搜索行駛速度v(km·h-1)和平均節(jié)點i內(nèi)搜索時間wi（h）之間的關(guān)系為

Yang，et al[6]給出式(13)詳細(xì)推導(dǎo)過程.當(dāng)?shù)玫骄饽Ｐ椭谐鲎廛嚳振倳r間wi值后，由(13)式即可得到對應(yīng)的顧客平均等待時間.

3.5 信息系統(tǒng)下出租車運營均衡模型

將式(10),式(12)聯(lián)立，即可得到信息系統(tǒng)下出租車運營網(wǎng)絡(luò)均衡模型：

當(dāng)獲得了出租車運營網(wǎng)絡(luò)中的各種數(shù)據(jù)，如總的出租車數(shù)量，各個節(jié)點間的乘客需求量及最短行駛時間，出租車派遣服務(wù)起步價格，單位行駛時間費用及叫車費用.模型式(14)則是關(guān)于各個節(jié)點空駛出租車等待時間wi的非線性方程組.設(shè)計合理的算法對模型式(14)進行求解即可得出相應(yīng)的wi值，進一步通過式(13)得出各個節(jié)點乘客平均等待時間.

4 模型求解

信息系統(tǒng)下出租車均衡模型式(14)形式復(fù)雜，直接求解比較困難，若應(yīng)用于規(guī)模較大的實際交通網(wǎng)絡(luò)中，求解的工作量巨大.因此必須設(shè)計有效的求解算法.本文改進Yang，et al[3]的算法對模型式(14)進行求解，由于式(12)中獨立的式子為|| V-1個，首先通過式(10)求出某個節(jié)點z的出租車平均等待時間表達式：

再將Pij表達式(4)代入式(12)，整理得到其它節(jié)點的出租車平均等待時間為

通過構(gòu)造如下算法，對模型式(14)進行迭代求解：

步驟1在給定的叫車費用M下，設(shè)定一組出租車等待時間的初始值：w(1)i,?i∈I，令n=1.轉(zhuǎn)步驟2.

步驟2由式(11)計算兩種服務(wù)模式下空載出租車的出行次數(shù)：

轉(zhuǎn)步驟3

步驟3由式(15),式(16)更新出租車等待時間：

轉(zhuǎn)步驟4.

步驟4收斂性檢驗.如果相對誤差，其中ε為容忍誤差.轉(zhuǎn)步驟5，否則n=n+1，轉(zhuǎn)步驟2.

步驟5根據(jù)式(13)求出各個節(jié)點的乘客等待時間Wi，算法停止.

5 數(shù)值實驗

本文采取Yang etal[3]中的算例，算例網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)共四個節(jié)點，每個節(jié)點即代表出發(fā)區(qū)域也代表到達區(qū)域，共有12個OD對，各個OD對間的最短路徑行駛時間和乘客需求量分別在表1、表2中標(biāo)出.

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Example Network

表1 各個OD對間的最短路徑行駛時間Table1 Link travel time of each O-D pair

表2 各個OD對間的乘客需求Table2 Customer origin-destination demand

設(shè)定各種參數(shù)的值.由算法即可求出信息系統(tǒng)下的出租車運營網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)的各個節(jié)點的乘客平均等待時間Wi，同時模型式(14)中的參數(shù)θ1、θ2、M不同取值均會對均衡狀態(tài)造成影響，算例通過設(shè)置不同的θ1、θ2、M值，得到相應(yīng)均衡狀態(tài)下的乘客平均等待時間.取出租車總量N為300，出租車起步價F0為14，單位行程時間費用π為5，參數(shù)λ1為0.02，參數(shù)λ2為0.03，參數(shù)θ2為0.3，四個節(jié)點的叫車費用分別為2、3、3、2元.初始出租車等待時間分別設(shè)為0.15、0.25、0.3、0.1 h，容忍誤差ε為0.001，參數(shù)θ1的取值從0.1連續(xù)增加，得到不同θ1值下對應(yīng)的各節(jié)點乘客等待時間，如圖2所示.

由前面分析可知，參數(shù)θ1代表各個節(jié)點處，司機視角下乘客需求和到達的隨機程度，θ1值越大，表示出租車司機對路網(wǎng)的信息掌握得越多，從圖2可以看出，θ1值從較小值剛開始增加時，各個節(jié)點的乘客平均等待時間變化顯著，而當(dāng)θ1的值增加到2之后，各節(jié)點乘客平均等待時間趨于穩(wěn)定.這表明提高各節(jié)點處出租車司機的信息掌握程度并不能持續(xù)影響乘客等待時間，當(dāng)信息掌握程度達到一定值后，乘客等待時間不再受到影響.

圖2 不同θ1值下對應(yīng)的各個節(jié)點乘客平均等待時間Fig.2 Customer waitinging times in all regions corresponding differentθ1

當(dāng)其它參數(shù)值同前，參數(shù)θ1為0.2，θ2的值從0.1不斷增大，不同θ2值下各節(jié)點乘客平均等待時間如圖3所示.

圖3 不同θ2值下對應(yīng)的各個節(jié)點乘客平均等待時間Fig.3 Customer waitinging times in all regions corresponding differentθ2

θ2代表出租車空駛時司機選擇乘客和服務(wù)模式的隨機程度，θ2越大，表示司機掌握的信息越明確，隨機程度越低.從圖3可以看出，隨著θ2值的增加，各個節(jié)點顧客平均等待時間均顯著不斷下降，這說明在具有叫車服務(wù)的出租車運營網(wǎng)絡(luò)中，出租車司機在空駛時，通過叫車軟件與眾多乘客取得互通，溝通的效果越好，選擇最有利的服務(wù)模式和搭乘乘客，能夠降低整個出租車運營網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點顧客的平均服務(wù)時間，提高出租車運營服務(wù)水平.

當(dāng)其它參數(shù)值同前，參數(shù) θ1為0.5，θ2為0.3，不失一般性，選定其它節(jié)點叫車費用同前，節(jié)點2的叫車費從2元增大到15元，得到相應(yīng)的各節(jié)點顧客平均等待時間如圖4所示.

從圖4可以看出，點2的叫車費用從2元增加到15元時，各個節(jié)點的顧客平均等待時間緩慢下降，這說明增加叫車費用除了提高出租車運營收入，并不能顯著改善出租車運營質(zhì)量，過高的叫車費用增加了搭乘出租車成本，乘客會犧牲等待時間選擇巡游服務(wù)模式，因此增加叫車費用對減低顧客等待時間的影響并不明顯.

圖4 節(jié)點2的不同叫車費用對應(yīng)的各個節(jié)點乘客平均等待時間Fig.4 Customer waitinging times in all regions corresponding different communication cost

6 研究結(jié)論

本文針對目前出租車服務(wù)市場受到普遍關(guān)注的智能手機叫車服務(wù)現(xiàn)象，在一定的假設(shè)下，構(gòu)建了信息系統(tǒng)下出租車運營市場網(wǎng)絡(luò)均衡模型.在出租車運營網(wǎng)絡(luò)各種數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計的算法對模型進行求解，可得到各個節(jié)點的出租車搜索時間及顧客平均等待時間，從而模型能用來評價具有叫車服務(wù)的出租車市場運營水平.在算例網(wǎng)絡(luò)中，通過分析模型中的三個重要參數(shù)值變化對顧客平均等待時間的影響程度，得到出租車空駛中選擇乘客及服務(wù)模式的隨機程度對于改善出租車運營水平影響顯著，而增強出租車司機在各個節(jié)點對路網(wǎng)信息掌握程度，以及提高派遣模式的叫車費用均不能顯著降低顧客平均等待時間.這些結(jié)論為規(guī)范信息技術(shù)在出租車行業(yè)的應(yīng)用提供了有價值的決策參考.

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Equilibrium Model of Urban Taxi Service Network with Information Systems

DU Wei1，WANG Xian-jia2，Liu Bing-quan3
（1.School of Transportation，Nantong University,Nantong 226019,Jiangsu，China；2.Institute of Systems Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China；3.School of Mathematics and Information Science,Weinan Teachers University,Weinan 714000,Shanxi,China；4.School of Mathematics and Statistics,Wuhan University,Wuhan 430072,China）

Taking taxi by calling system in metropolitans get increasing popular in China.Considering this taxi dispatching service,this paper proposes an equilibrium model of urban taxi service network with information systems.Based on the traffic data in taxi service network,the model is able to calculate average customer waiting times in each region using corresponding algorithms.Then,a numerical example is given to illustrate the relationship between average customer waiting time and values of parameters in the model.The result reveals that the degree of uncertainty in choosing customer and service mode when taxi is vacant plays an important role in reducing customer average waiting times;the degree of uncertainty on customer demand and taxi services from the perspective of individual taxi drivers and the communication cost in dispatch service mode cannot obviously affect customer’s average waiting times.

urban traffic；taxi service network；equilibrium model；dispatch service mode；taxi software；information system

1009-6744（2014）03-0091-06

U491

A

2013-09-16

2014-02-17錄用日期：2014-02-24

國家自然科學(xué)基金（70771079，71171133，71231007，71071119）；上海市優(yōu)秀青年教師基金（jr10007）；南通大學(xué)自然科學(xué)類科研基金交通專項課題（13040454）.

度巍(1982－)，男，湖北荊州人，講師，博士.*通訊作者：666weidu@126.com