蔣 洋，孫會(huì)君＊，吳建軍

（北京交通大學(xué)a.城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044）

不確定條件對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響分析

蔣 洋a，孫會(huì)君＊a，吳建軍b

（北京交通大學(xué)a.城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044）

在交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題中較為關(guān)鍵的問題之一是如何準(zhǔn)確合理的反映網(wǎng)絡(luò)用戶出行行為，符合實(shí)際的行為描述有助于決策者做出正確的決策.已有文獻(xiàn)在用戶均衡基礎(chǔ)上對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題做出研究,假設(shè)所有用戶均為風(fēng)險(xiǎn)中性的，忽略了出行時(shí)間不確定性給網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)決策帶來(lái)的差異性影響.本文在隨機(jī)路段能力導(dǎo)致的不確定環(huán)境下，引入期望出行時(shí)間（MTT）、出行時(shí)間預(yù)算（TTB）和α-可靠性的平均額外行程時(shí)間（METT），并采用數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比分析不同用戶均衡模式（DUE、DRUE、METTUE）對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題決策的影響.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同路段能力隨機(jī)變化程度下，考慮用戶出行時(shí)間的不確定性因素，較傳統(tǒng)用戶均衡更貼近現(xiàn)實(shí)，同時(shí)也為網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)決策提供更準(zhǔn)確的指導(dǎo).

城市交通；交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)；路段能力隨機(jī)變化；出行時(shí)間可靠性；粒子群算法

1 引 言

城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題（Network Design Problem-NDP）的研究?jī)?nèi)容是政府部門在一定的投資預(yù)算限制下，采用新建或者改善等一系列優(yōu)化道路基礎(chǔ)設(shè)施的措施，目的是使整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)某種系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)，保證交通系統(tǒng)能夠正常的運(yùn)行[1].

交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的研究已經(jīng)有十幾年的發(fā)展歷史.交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題由Morlok在1973年首次提出的，并在接下來(lái)的幾十年中得到了快速的研究發(fā)展，形成交通規(guī)劃領(lǐng)域中一個(gè)新的研究方向.1975年，Leblanc[2]首先對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題開始較為系統(tǒng)地研究，并將網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題用混合整型優(yōu)化模型來(lái)表示.在近幾年的發(fā)展研究中，對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的研究和探討取得了很大的進(jìn)展.

實(shí)證研究[3，4]證實(shí)，出行者在選擇出行路線過程中把他們出行時(shí)間的不確定性看作是一種風(fēng)險(xiǎn).他們不僅關(guān)注如何節(jié)省出行時(shí)間，還關(guān)注如何降低其出行風(fēng)險(xiǎn)系數(shù).然而，Wardrop[5]提出的傳統(tǒng)用戶均衡（DUE）模式在路徑選擇過程中忽視了出行時(shí)間的不確定性，僅用預(yù)期出行時(shí)間（Mean Travel Time-MTT）作為選擇路徑的唯一標(biāo)準(zhǔn)，因此把所有的出行者都默認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)中立型.

現(xiàn)實(shí)情況中有很多不確定性因素可以改變道路交通網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)，如自然災(zāi)害、交通事故及日常的交通擁堵等.因此，道路交通網(wǎng)絡(luò)體現(xiàn)的不確定性，直接導(dǎo)致出行時(shí)間的不確定性，用戶的旅行時(shí)間不能被準(zhǔn)確計(jì)算.這給后續(xù)的研究工作帶來(lái)了可能，Lo首先提出出行時(shí)間預(yù)算（Travel Time Budget-TTB）的概念[6]，認(rèn)為用戶為了能在預(yù)定的時(shí)間里到達(dá)目的地，會(huì)較早地出行，為自己的出行做出預(yù)算時(shí)間，因此用戶更加關(guān)注自己的出行時(shí)間可靠程度，要求在一定置信度水平下滿足準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的要求.

此外，要在出行時(shí)間不確定性的情況下來(lái)描述出行者路徑選擇決策過程，只考慮可靠性不足以描述出行者的風(fēng)險(xiǎn)偏好.一方面，F(xiàn)HWA[7]報(bào)告中提到出行者（尤其是通勤人員）在做出行計(jì)劃時(shí)為確保準(zhǔn)時(shí)到達(dá)會(huì)額外預(yù)留出“緩沖時(shí)間”.這體現(xiàn)了出行者路徑選擇過程中的可靠性方面.另一方面，文獻(xiàn)[8]中分析了遲到的影響及遲到與出行者期望到達(dá)時(shí)間之間的聯(lián)系，并將其稱之為不可靠性指標(biāo)[9].這體現(xiàn)了出行者在出行路徑選擇過程中對(duì)于出行時(shí)間不可靠性的擔(dān)憂.

隨著研究的進(jìn)一步深入，Chen提出了Meanexcess Travel Time（METT）的概念[10]，認(rèn)為用戶力求一條滿足TTB要求的路徑出行，以此保證在一定置信水平下滿足準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)目的地的需求，與此同時(shí)，用戶也考慮遲到帶來(lái)的影響，即出行時(shí)間的不可靠性，這種路徑選擇機(jī)制已經(jīng)在用戶擇路原則中明確的表現(xiàn)出來(lái).

有關(guān)時(shí)間價(jià)值和可靠性方面的實(shí)證研究揭示了出行時(shí)間的不確定性在出行者路徑選擇過程中起至關(guān)重要的作用.因此，可以將出行行為看成是一種風(fēng)險(xiǎn)決策行為，人們不僅關(guān)注如何節(jié)省出行時(shí)間，還關(guān)注如何降低出行風(fēng)險(xiǎn).路段能力變化作為風(fēng)險(xiǎn)的直接來(lái)源，導(dǎo)致出行時(shí)間不確定性事件的發(fā)生，影響出行者，包括出發(fā)時(shí)間、目的地、出行方式及出行路徑選擇等在內(nèi)的出行決策.鑒于此，本文在路段能力不確定條件下，考慮出行時(shí)間不確定性對(duì)用戶的行為影響，用大量的數(shù)據(jù)結(jié)果來(lái)分析DUE、DRUE及METTUE模式在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題中的應(yīng)用差異性如何.

2 不確定條件下用戶擇路原則

定義路網(wǎng)G=(N,A)，N和A分別代表節(jié)點(diǎn)和路段集合；R和S表示起訖點(diǎn)集合，且r∈R，s∈S；Prs表示從起點(diǎn)r到終點(diǎn)s的路徑集合.路段旅行時(shí)間采用BPR函數(shù)，由于路段能力的隨機(jī)變化，導(dǎo)致路段通行時(shí)間的不確定性，定義能力變化范圍服從均勻分布形式，對(duì)三種均衡模式具體分析如下.

2.1 MTT

MTT是對(duì)于出行者路徑選擇行為原則的一種假設(shè)，在假設(shè)路段能力不發(fā)生隨機(jī)變化的情況下，可以認(rèn)為MTT就是UE用戶的擇路原則，而在路段能力隨機(jī)變化的條件下，路段能力是一個(gè)隨機(jī)變量，因此路徑期望出行時(shí)間也是一個(gè)隨機(jī)變化量，如式（1）.

式中 Tp為路徑p的走行時(shí)間；E(Tp)為路徑 p的期望出行時(shí)間；xa為路段a的流量；α為置信水平，代表網(wǎng)絡(luò)中用戶的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度；θa為路段a能力的降階系數(shù);cˉa為路段a的原有能力；δa,p表示路徑路段關(guān)聯(lián)系數(shù)，δa,p∈{0,1}為路段a的自由流時(shí)間；β和n為BPR函數(shù)中的參數(shù).

2.2 TTB

出行時(shí)間預(yù)算是對(duì)于出行者路徑選擇行為原則的一種假設(shè)，通常情況下出行者的擇路原則被假設(shè)為選擇出行時(shí)間最短或者出行費(fèi)用最小的路徑出行.隨著認(rèn)識(shí)的加深，人們注意到在現(xiàn)實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)中，會(huì)因?yàn)楦鞣N外界因素導(dǎo)致路段能力的隨機(jī)變化，因而出行者不僅只考慮出行時(shí)間的期望大小，還會(huì)考慮出行時(shí)間的可靠性高低[6].由于路段通行能力的隨機(jī)變化，導(dǎo)致路段出行時(shí)間和路徑出行時(shí)間的變化，這就使得出行者不能準(zhǔn)確地知道各條路徑的出行時(shí)間，因此出行者為了能在預(yù)定的時(shí)間里到達(dá)目的地，就會(huì)提早出行，為自己出行增加預(yù)算時(shí)間，此時(shí)用戶的出行時(shí)間預(yù)算即為期望出行時(shí)間與邊際出行時(shí)間的和，如式（2）.

2.3 METT

考慮出行時(shí)間可靠性的要求，用戶力求一條滿足TTB要求的路徑出行，以滿足在一定概率下準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)目的地的需求.與此同時(shí)，用戶也考慮遲到帶來(lái)的負(fù)面影響，即為出行時(shí)間的不可靠性，這種路徑選擇機(jī)制已經(jīng)在用戶的擇路原則中明確的表現(xiàn)出來(lái).此擇路機(jī)制下，用戶在絕大部分情況下均能滿足在一定出行時(shí)間可靠性范圍內(nèi)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)，同時(shí)最小化不可靠性的影響.在用戶的路徑選擇行為過程中，這種綜合考慮可靠性和不可靠性因素的出行時(shí)間定義為METT[10]，如式（4）.

式中 Bp(α)為路徑p∈P的出行時(shí)間預(yù)算，計(jì)算如式（5）.綜上，METT可以寫成條件期望，如式（6）.

式中 Bp為路徑p的出行時(shí)間預(yù)算.

因此，通過上式可以看出，METT能夠分解成兩部分.第一部分，即為TTB路徑出行時(shí)間，反映了用戶要求在一定出行時(shí)間可靠性下準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)目的地；第二部分，反映了出行時(shí)間相對(duì)于TTB延誤的期望值，體現(xiàn)了出行時(shí)間在1-α區(qū)間內(nèi)不可靠性的一面.由此可看出，METT明確考慮了期望出行時(shí)間、邊際出行時(shí)間及延誤時(shí)間.在路段能力隨機(jī)變化的條件下，式（6）進(jìn)一步表述如式（7）.

3 模型與算法

交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題包括兩個(gè)不同的決策者，上層是系統(tǒng)決策者，在滿足投資約束的條件下使得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的總阻抗或總出行成本最小，而下層為系統(tǒng)用戶，假設(shè)用戶的擇路原則分別滿足式（1）、式（2）和式（7）最小化的原則.本文重點(diǎn)討論三種用戶均衡模式在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題應(yīng)用中表現(xiàn)的差異性，因此，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)雙層規(guī)劃模型可以采用較為經(jīng)典的上層目標(biāo)和約束表述形式[1]，具體如下.

式中 B為投資金額；G(ya)為改善路段條件的成本函數(shù)；和分別表示能力改善的上、下限.

該雙層規(guī)劃中，上層問題是一個(gè)典型的交通連續(xù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題.式（8）是上層問題的目標(biāo)函數(shù)，處于上層的決策者對(duì)網(wǎng)絡(luò)中路段進(jìn)行投資改建，目的使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)總阻抗達(dá)到最小；式（8a）為投資預(yù)算約束；式（8b）要求增加的路段能力為非負(fù).路段流量xa是在用戶擇路原則滿足式（1）、式（2）和式（7）條件下的平衡分配結(jié)果，這里不再一一列出.雙層規(guī)劃問題是一種具有兩級(jí)遞階結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng)，比單層數(shù)學(xué)規(guī)劃復(fù)雜得多，其NP難性、非凸性和不可微性給其數(shù)值求解帶來(lái)極大困難.粒子群算法是一種求解復(fù)雜非線性優(yōu)化問題的有效智能優(yōu)化方法，它的優(yōu)點(diǎn)是不受目標(biāo)函數(shù)的凸性、可微性、連續(xù)性等的限制，采用全局隨機(jī)搜索，可求得全局最好解.本文中粒子群算法歸納如下，其中每個(gè)粒子代表優(yōu)化問題中的決策變量路段能力增加量.

Step1初始化.

初始化設(shè)置粒子群規(guī)模m、最大速度Vmax和最大迭代次數(shù)Iter_max，并在初始化范圍內(nèi)對(duì)決策變量進(jìn)行隨機(jī)初始化，隨機(jī)產(chǎn)生路段能力增量及初始速度，并令迭代次數(shù)t=1.

Step2適應(yīng)度評(píng)價(jià).

對(duì)每個(gè)粒子，分別求解下層平衡配流，然后計(jì)算系統(tǒng)總阻抗值，作為粒子的適應(yīng)度.

Step3更新最優(yōu)位置.

對(duì)于每個(gè)可行的粒子，比較其當(dāng)前最優(yōu)值和歷史最優(yōu)值，擇優(yōu)將其保存為該粒子的歷史最優(yōu)pbestt；對(duì)于種群，比較其中所有粒子的最優(yōu)值和種群歷史最優(yōu)值，擇優(yōu)將其保存為該種群的全局最優(yōu)值gbestt.

Step4更新各個(gè)粒子位置.

根據(jù)如下速度和位置更新公式，對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新.

Step5可行性判斷.

對(duì)每個(gè)決策方案，若其不滿足式(8a)和式(8b)，則其不可行，仍采用其原先的位置；反之若決策方案可行，則采用Step4更新位置.

Step6終止檢驗(yàn).

若滿足終止條件（達(dá)到最大允許迭代次數(shù)Iter_max），則停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則令t=t+1轉(zhuǎn)到Step2，循環(huán)迭代.

4 模擬計(jì)算與結(jié)果分析

本節(jié)采用包含7個(gè)節(jié)點(diǎn)，10條路段，1個(gè)OD對(duì)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行討論，其中1和7為網(wǎng)絡(luò)的起點(diǎn)和終點(diǎn).

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 The test network

表1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Table1 Network parameters

圖2描述的是PSO算法對(duì)本章提出的連續(xù)交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)雙層規(guī)劃模型的收斂情況.從圖中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加上層函數(shù)值的收斂程度.前50步迭代中，隨著迭代次數(shù)的增加而快速減小，在第150次迭代開始基本達(dá)到穩(wěn)定值，最后滿足迭代要求，達(dá)到最大允許迭代次數(shù)Iter_max.由此可以證明，PSO算法對(duì)于解決本章的雙層規(guī)劃模型是有效且收斂的.

圖2 算例中算法的收斂性Fig.2 The convergence of the PSO algorithm

為進(jìn)一步描述用戶擇路準(zhǔn)則MTT、TTB和METT對(duì)于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)果的不同影響，分別對(duì)三種擇路準(zhǔn)則條件下的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題進(jìn)行對(duì)比分析.

圖3 網(wǎng)絡(luò)阻抗值隨能力下降系數(shù)的變化情況Fig.3 The network total travel cost with capacity decrease level

圖3描述了基于不同用戶擇路準(zhǔn)則條件下（MTT、TTB和METT），路段能力下降系數(shù)與系統(tǒng)總阻抗的變化關(guān)系，此時(shí)B=10 000，交通需求量為150.從圖中可以看出，當(dāng)路段能力降階系數(shù)從0.5向0.9過渡的過程中，MTT和TTB條件下的網(wǎng)絡(luò)總阻抗都呈現(xiàn)出明顯的下降趨勢(shì)，這說明路段能力下降的越大，用戶越不能準(zhǔn)確把握網(wǎng)絡(luò)中的出行狀況，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中出行用戶的旅行時(shí)間隨機(jī)影響越大，出行時(shí)間就會(huì)明顯增加.

其次，為了比較不同用戶擇路原則（MTT、TTB和METT）條件下網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的差異，分別將MTT和TTB情況下的網(wǎng)絡(luò)總阻抗按照METT進(jìn)行歸“1”化處理.可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)路段能力下降程度較大的時(shí)候（θa=0.5和θa=0.6），MTT和TTB較METT的系統(tǒng)總阻抗要大，這說明在網(wǎng)絡(luò)路段能力降階較為嚴(yán)重時(shí)，出行者不但考慮出行時(shí)間可靠性，同時(shí)也將不可靠因素考慮到自己的擇路原則中，能相對(duì)合理的選擇出行路徑，降低個(gè)人出行時(shí)間，從而達(dá)到降低系統(tǒng)總阻抗的目的.相反，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)路段能力下降程度較小的時(shí)候（θa=0.8和θa=0.9），基于TTB均衡條件下的系統(tǒng)目標(biāo)值最小，而MTT的系統(tǒng)目標(biāo)值最大，這說明當(dāng)網(wǎng)絡(luò)路段能力下降程度較小的時(shí)候，用戶只需要考慮出行時(shí)間的可靠程度，可以將不可靠性方面忽略.另外，值得注意的是，基于MTT的系統(tǒng)阻抗值是最大的，說明只考慮期望出行時(shí)間的路徑選擇原則與實(shí)際具有一定的偏差，這種簡(jiǎn)化的隨機(jī)條件下路徑選擇原則的模擬分析是不準(zhǔn)確的，而TTB和METT在不同的路段能力隨機(jī)降階程度情況下表現(xiàn)出不同的優(yōu)勢(shì).

圖4 網(wǎng)絡(luò)阻抗值隨交通量的變化情況Fig.4 The network total cost with traffic volume

圖4描述了系統(tǒng)總阻抗與交通量的變化關(guān)系情況，此時(shí)B=10 000,θa=0.5.將MTT和TTB條件下的網(wǎng)絡(luò)總阻抗按照METT進(jìn)行歸“1”化處理.從圖中可以看出，隨著交通量的增加，網(wǎng)絡(luò)擁擠程度不斷提高，系統(tǒng)總阻抗提高.在交通量一定且路段能力降階程度較嚴(yán)重的情況下，基于METT的系統(tǒng)目標(biāo)值最小，與圖3結(jié)論一致.值得注意的是，當(dāng)擁擠程度較小的時(shí)候（交通量為100），三者的系統(tǒng)目標(biāo)值基本一致.這說明擁擠程度較小時(shí)，三種用戶擇路準(zhǔn)則對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)果影響不明顯.

圖5 網(wǎng)絡(luò)阻抗值隨投資預(yù)算的變化情況Fig.5 The network total cost with total budget

圖5描述了系統(tǒng)總阻抗與投資預(yù)算的變化關(guān)系情況，此時(shí)θa=0.5，交通需求量為150.將MTT和TTB條件下的網(wǎng)絡(luò)總阻抗按照METT進(jìn)行歸“1”化處理，從圖中可以看出，在同等預(yù)算、較高路段能力降階系數(shù)的情況下，采用METT來(lái)模擬用戶擇路原則時(shí)的系統(tǒng)總阻抗最小，與圖3結(jié)論一致.隨著預(yù)算的增加，能使網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)總阻抗逐漸減小，當(dāng)預(yù)算足夠大時(shí)，三種擇路原則條件下的系統(tǒng)總阻抗差距不是很明顯.

圖6 不同擇路原則對(duì)投資決策的影響Fig.6 Sensitivity of different rout-select patterns with respect to link capacity enhancement

最后，為了反映決策者考慮不同用戶路徑選擇行為對(duì)于投資決策的影響，這里分別采用MTT、TTB及METT擇路原則下的用戶平衡模型作為下層，描述不同的用戶均衡狀態(tài).通過對(duì)比分析的方法，分析其對(duì)決策者決策行為的影響等情況.此時(shí)取B=10 000,θa=0.6，交通需求量為100.

圖6反映了決策者投資決策行為與MTT、TTB和METT的關(guān)系.從圖中可以看出，決策者將用戶的擇路原則假設(shè)為MTT的情況下，路段10為最關(guān)鍵路段，需要拓展路段能力，若考慮TTB的情況下，路段1為關(guān)鍵路段，在METT的情況下，決策者會(huì)得到與TTB同樣的結(jié)論，但其對(duì)路段1具體改進(jìn)的大小有一定的差別.同樣，在假設(shè)用戶的擇路行為符合METT準(zhǔn)則的情況下，路段5-8不需要進(jìn)行改進(jìn)，而在其他兩種假設(shè)條件下會(huì)對(duì)路段7和8進(jìn)行不同程度的路段能力提高.通過以上對(duì)比分析可以看出，若假設(shè)用戶的擇路行為符合MTT或者TTB的情況下，對(duì)于投資者來(lái)說會(huì)做出非最優(yōu)的投資決策，導(dǎo)致對(duì)于某些關(guān)鍵路段的投資不足，或者對(duì)于一些無(wú)關(guān)路段進(jìn)行不必要的投資浪費(fèi)，因此在進(jìn)行路段改進(jìn)的過程中，應(yīng)該正確的假設(shè)出行者的出行行為，準(zhǔn)確把握用戶行為是關(guān)鍵.

5 研究結(jié)論

考慮不確定因素條件下交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和理論價(jià)值，分析路段能力隨機(jī)變化情況下的三種用戶均衡對(duì)于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的影響及各自最優(yōu)決策的差異.

（1）傳統(tǒng)UE模式忽視了出行者路徑選擇過程中的出行時(shí)間不確定性，因此，無(wú)法反映在出行環(huán)境不確定的情況下出行者的風(fēng)險(xiǎn)偏好.因此它與真實(shí)情況有一定的偏差，從而導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果較差.

（2）DRUE模式假定所有出行者都把他們的TTB降到最低，因此，就可達(dá)到一個(gè)預(yù)先確定的準(zhǔn)時(shí)到達(dá)可信度.然而，DRUE模式無(wú)法估計(jì)出超過TTB的不可接受出行時(shí)間的量.因此，DRUE模式下的出行者很可能在出行情況較差的時(shí)候，出現(xiàn)不可接受的遲到行為.因此，當(dāng)路段能力下降程度較小的時(shí)候，采用TTB擇路原則比較適合應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題中.

（3）METTUE模式不僅考慮到由TTB要求的出行時(shí)間可靠性需求，而且還進(jìn)一步考慮到了超出TTB出行時(shí)間可能遇到的風(fēng)險(xiǎn).因此，在路段能力下降程度較大的時(shí)候，采用METT擇路準(zhǔn)則能夠在一定程度上降低網(wǎng)絡(luò)總阻抗，且能更真實(shí)描述出行用戶的路徑選擇行為，可以得到較好的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)果.

[1]高自友，張好智，孫會(huì)君.城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題中雙層規(guī)劃模型、方法及應(yīng)用[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2004，4(1)：35-44.[GAO Z Y,ZHANG H Z,SUN H J.Bi-level programming models,approaches and ap?plications in urban transportation network design prob?lems[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2004,4(1):35-44.]

[2]LeBlanc L J.An algorithm for the discrete network de?sign problem[J].Transportation Science,1975,9:183-199.

[3]Brownstone D,Ghosh A,GolobT F,et al.Drivers’will?ingness-to-pay to reduce travel time:evidence from the San Diego I-15 congestion pricing project[J].Transpor?tation Research Part A,2003,37(4):373-387.

[4]Liu H,Recker W,Chen A.Uncovering the contribution of travel time reliability to dynamic route choice using real-time loop data[J].Transportation Research Part A, 2004,38:435-453.

[5]Wardrop J G.Some theoretical aspects of road research [C].Proceedings of the Institute of Civil Engineers,1952. [6]Lo H K,Luo X W,Siu B W Y.Degradable transport net?work:travel time budget of travelers with heterogeneousrisk aversion[J].Transportation Research Part B,2006 (09):792-806.

[7]FHWA Report.Travel time reliability:Making it there on time,all the time[R].Federal Highway Administra tion,2006.

[8]Noland R B.Information in a two-route network with re?current and non-recurrent congestion[J].Behavioural and Network Impacts of Driver Information Systems, 1999,95-114.

[9]Watling D.User equilibrium traffic network assignment with stochastic travel times and late arrival penalty[J]. European Journal of Operational Research,2006,175: 1539-1556.

[10]Anthony Chen,Zhong Zhou.Theα-reliable mean-ex?cess traffic equilibrium model with stochastic travel times[J].Transportation Research Part B,2010,44:493-513.

Comparative Analysis of Transportation Network Design Problem under Stochastic Capacity

JIANG Yanga，SUN Hui-juna，WU Jian-junb
(a.MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology; b.State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

The method to accurately simulate users travel behavior in the network design problem(NDP)is one of the most crucial problems.Most research in the network design problem ignores the unreliability aspect of travel time.Specifically,the mean travel time(MTT),the travel time budget(TTB),and theα-reliable mean-excess travel time(METT)are employed in the transportation network design problem under an uncertain environment due to stochastic link capacity.Numerical are presented to examine how these models affects decisions under the condition of travel time variability.The experimental results show that the performance of DRUE and METTUE is better than DUE which is employed in network design problem under variation degrees because of considering travel time variability.

urban traffic;transportation network design;link capacity variation;travel time reliability;particle swarm optimization

1009-6744（2014）03-0085-06

U12

A

2013-09-06

2013-11-06錄用日期：2013-11-12

教育部高等學(xué)校優(yōu)秀博士學(xué)位論文（201170）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2013YJS049)；國(guó)家基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB725406）.

蔣洋（1986-），男，遼寧沈陽(yáng)人，博士生.*通訊作者：hjsun1@bjtu.edu.cn