胡 榮，張 君

（南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016）

航空公司價(jià)格競爭復(fù)雜性與調(diào)控政策有效性

胡 榮＊，張 君

（南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016）

為深入分析航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的復(fù)雜性，以及檢驗(yàn)政府價(jià)格調(diào)控政策的有效性，構(gòu)建了雙寡頭壟斷的航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭模型.運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)理論，討論了模型均衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)了政府價(jià)格調(diào)控政策的數(shù)學(xué)化表達(dá)，并數(shù)值仿真了不同條件下模型復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.仿真結(jié)果表明：航空公司價(jià)格調(diào)整速度對模型的穩(wěn)定性有明顯的影響；與均衡狀態(tài)相比，分岔和混沌狀態(tài)下的航空公司平均利潤均顯著下降；民航局對航空運(yùn)輸市場實(shí)施政府指導(dǎo)定價(jià)措施是有必要且有效的；兩種政府價(jià)格調(diào)控政策均能使無序的市場競爭趨于有序；政府調(diào)控政策的關(guān)鍵是科學(xué)制定價(jià)格浮動(dòng)幅度.

航空運(yùn)輸；調(diào)控政策；非線性動(dòng)力學(xué)；航空公司；價(jià)格競爭；復(fù)雜性

1 引言

收益管理是國內(nèi)外航空公司提高其經(jīng)營效益的重要技術(shù)，而定價(jià)問題是收益管理中一項(xiàng)重要的決策內(nèi)容.當(dāng)前國內(nèi)航空公司對機(jī)票代理的嚴(yán)重依賴、對價(jià)格管控水平滯后于行業(yè)的價(jià)格放松機(jī)制，以及航權(quán)分配缺乏標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則等因素，使得航空公司常常運(yùn)用價(jià)格手段來應(yīng)對市場競爭.而一旦對價(jià)格手段管控失當(dāng)則往往會(huì)引發(fā)航空公司間的惡性“價(jià)格戰(zhàn)”，造成市場競爭秩序混亂，航空公司利益受損，將會(huì)嚴(yán)重影響航空運(yùn)輸行業(yè)的健康發(fā)展.

由于定價(jià)問題涉及航空公司的核心利益及航空運(yùn)輸行業(yè)的發(fā)展，吸引了眾多學(xué)者對此問題開展研究.同時(shí)考慮到，國內(nèi)航空運(yùn)輸市場主要被南航、東航、國航等少數(shù)幾家航空公司所占據(jù)，屬于典型的寡頭壟斷市場，因此不少學(xué)者運(yùn)用博弈論研究航空運(yùn)輸市場的定價(jià)與管理問題.文獻(xiàn)[1]討論了兩個(gè)航空公司同時(shí)定價(jià)與序貫定價(jià)的非合作博弈模型，并對結(jié)果進(jìn)行了效率分析，結(jié)果表明從效率角度，存在價(jià)格聯(lián)盟的基礎(chǔ)；文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了航空貨運(yùn)期權(quán)定價(jià)的Stackelberg博弈模型，分析了航空公司的最優(yōu)定價(jià)決策；文獻(xiàn)[3]對不存在反壟斷法的市場條件下航空公司之間的價(jià)格戰(zhàn)和價(jià)格聯(lián)盟進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[4]建立了兩階段的運(yùn)力期權(quán)定價(jià)模型，研究了航空公司的定價(jià)決策；文獻(xiàn)[5]分別構(gòu)建了完全信息和不完全信息的價(jià)格競爭博弈模型，分析了航空公司之間惡性價(jià)格競爭的緣由；文獻(xiàn)[6]研究了不同座位配置規(guī)則下的航空公司定價(jià)問題；文獻(xiàn)[7，8]分析了航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭復(fù)雜性，分別探討了航空公司不同的競爭戰(zhàn)略和決策理性對價(jià)格競爭復(fù)雜性的影響；文獻(xiàn)[9]運(yùn)用博弈理論研究了我國政府對航空價(jià)格管制的問題，并用次優(yōu)理論解釋了價(jià)格管制行為；文獻(xiàn)[10]則認(rèn)為我國民航局的管制式的價(jià)格管理體系不適應(yīng)航空運(yùn)輸市場的發(fā)展，需對現(xiàn)有運(yùn)行體制和管理模式進(jìn)行改革；還有學(xué)者研究了基于收益管理的差別定價(jià)、確定型和隨機(jī)性需求定價(jià)、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定價(jià)等航空公司價(jià)格競爭問題[11，12].

縱觀當(dāng)前研究文獻(xiàn)，對航空公司價(jià)格競爭尚有如下內(nèi)容值得進(jìn)一步研究：

一是幾乎所有的文獻(xiàn)均假設(shè)航空公司在價(jià)格競爭過程中具有決策的完全理性，即能獲取完全的市場決策信息.但在實(shí)際中，航空公司由于受到信息獲取、分析等能力以及決策者們自身感知認(rèn)識(shí)能力等客觀條件的限制，不可能了解足夠、完全的市場信息，因而決策只能是有限理性的.

二是大多數(shù)文獻(xiàn)僅對航空公司價(jià)格競爭模型進(jìn)行了靜態(tài)博弈分析.但由于航空公司價(jià)格競爭決策的有限理性，這就決定了航空公司之間的價(jià)格競爭需要經(jīng)過重復(fù)多次的價(jià)格博弈逐步實(shí)現(xiàn)市場均衡.

三是對航空公司價(jià)格競爭的政府調(diào)控政策分析與檢驗(yàn)主要集中于定性分析，鮮有數(shù)理化的定量分析,對調(diào)控政策的針對性、有效性分析與檢驗(yàn)有待進(jìn)一步加強(qiáng).

因此，本文基于上述三點(diǎn)研究不足，構(gòu)建了基于有限理性的航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭博弈模型，根據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，分析動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭模型均衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性，模擬不同市場參數(shù)條件下的航空公司動(dòng)態(tài)定價(jià)行為.在文獻(xiàn)[7]的研究基礎(chǔ)上，通過實(shí)現(xiàn)政府價(jià)格調(diào)控政策的數(shù)學(xué)表達(dá)，對調(diào)控政策是否有效與調(diào)控效果如何開展研究，以期對航空公司價(jià)格的有序競爭與有效調(diào)控提供理論指導(dǎo).

2 航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭模型研究

2.1 模型構(gòu)建

考慮到當(dāng)前我國航空運(yùn)輸市場旅客特征中，商務(wù)和公務(wù)型旅客占據(jù)市場很大比例，從收益的角度來看，航空公司缺乏實(shí)施差別定價(jià)良好的市場基礎(chǔ)[9]，故本文采用文獻(xiàn)[7]的平均價(jià)格定價(jià)理論構(gòu)建航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭博弈模型.假定某航空運(yùn)輸市場僅由兩家航空公司(分別稱為A1和A2)所壟斷，航空公司Ai在時(shí)期t的機(jī)票價(jià)格為pi(t)，旅客流量為qi(t)，其中i=1,2，t=0,1,2,…,下同，可得出航空運(yùn)輸?shù)氖袌鲂枨蠛瘮?shù)為

其中，ai＞0表示市場對航空公司i的需求水平，其取值大小與航空運(yùn)輸市場發(fā)育程度有關(guān)，航空出行方式優(yōu)勢越明顯、航空公司市場競爭力越強(qiáng)，則ai的取值越大；bi＞0表示價(jià)格敏感系數(shù)，該系數(shù)數(shù)值越大表明需求的價(jià)格彈性越大，這與航空旅客的消費(fèi)者特征密切相關(guān)；θi＞0表示交叉價(jià)格敏感系數(shù)(cross-price sensitivity)，或稱為差異化系數(shù)，該系數(shù)反映了航空公司之間的差異化程度.具體而言，差異化系數(shù)θ1表示第2家航空公司對第1家航空公司的差異化程度，θ1越小表明兩者差異化程度越大，替代性越小，特殊地，當(dāng)θ1=0時(shí)，表示兩家航空公司提供的產(chǎn)品完全不相同，此時(shí)第2家航空公司對第1家航空公司的差異化最大，替代性最小.航空公司之間的差異化主要體現(xiàn)在航線網(wǎng)絡(luò)、航班時(shí)刻、服務(wù)品牌等方面.一般而言，有0＜θi＜bi(i=1,2)，這意味著某航空公司自己的價(jià)格影響大于交叉價(jià)格的影響.考慮到航空公司間的差異化且不失一般性，我們令a1=a2，b1=b2，θ1≠θ2,則市場需求函數(shù)為

假設(shè)兩家航空公司的成本函數(shù)均為線性形式，即Ci=ciqi.則根據(jù)上述條件，航空公司Ai在時(shí)期t的邊際利潤為

由于航空公司在價(jià)格決策過程中不能獲得足夠、完全的市場信息，需要按照一定規(guī)則對價(jià)格進(jìn)行調(diào)整直至競爭最終達(dá)到均衡狀態(tài).而“短視”調(diào)整機(jī)制是市場競爭中最常用的調(diào)整機(jī)制，其具體調(diào)整規(guī)則為：在時(shí)期t，如果航空公司Ai估計(jì)的邊際利潤是正(負(fù))的，那么該航空公司將提高(降低)第t+1期的價(jià)格.故有

其中，αi＞0表示航空公司 Ai的價(jià)格調(diào)整速度，該參數(shù)反映了該航空公司對邊際利潤信號(hào)的反應(yīng)速度.由式(3)、式(4)，可得A1和A2均采用“短視”調(diào)整機(jī)制時(shí)的動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭模型

因?yàn)槭?5)描述的是航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭問題，因而其求解結(jié)果為非負(fù)時(shí)才有現(xiàn)實(shí)意義.易得有如下4個(gè)非負(fù)解：

根據(jù)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定定理及JULY條件易得如下定理：

定理1式(5)的均衡點(diǎn)E0，E1，E2是不穩(wěn)定均衡點(diǎn).

定理2當(dāng) 參 數(shù) 滿 足 4b(α1+α2)-4＜(4b2-θ1θ2)α1α2p* 2＜2b(α1+α2)的條件時(shí)，均衡點(diǎn)E*是式(5)的穩(wěn)定點(diǎn).

2.2 數(shù)值仿真

為更好地了解航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的市場行為，本節(jié)將對式(5)進(jìn)行仿真模擬.設(shè)市場參數(shù)a= 2.6，b=1，航空公司服務(wù)單位旅客成本為c1=0.4、c2=0.5，差異化系數(shù)為θ1=0.7、θ2=0.6，A1的價(jià)格調(diào)整速度為α1=0.3，初始市場價(jià)格為(2,2.5).

圖1描繪的是當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)取上述初始值時(shí)，兩家航空公司價(jià)格隨航空公司A2價(jià)格調(diào)整速度α2變化的動(dòng)態(tài)演化圖.從圖中可看出，隨著α2不斷增大，式(5)由初期的均衡狀態(tài)(,)=(2.28,2.23)逐步進(jìn)入到分岔和混沌狀態(tài).當(dāng)系統(tǒng)陷入分岔和混沌狀態(tài)后，航空公司間的價(jià)格競爭波動(dòng)很大，給航空公司的市場價(jià)格決策帶來困難.

圖2描繪的是與圖1相對應(yīng)的利潤動(dòng)態(tài)演化圖.從圖中可知由價(jià)格混沌態(tài)所引起的利潤混沌態(tài).

圖3描繪的是航空公司平均利潤隨α2變化的動(dòng)態(tài)演化圖.從圖中可看出，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入到分岔和混沌狀態(tài)后，A1和A2的平均利潤均顯著低于其在均衡狀態(tài)下的平均利潤.這說明市場波動(dòng)對兩家航空公司均是不利的.

圖4描繪的是α2=0.75時(shí)，航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的時(shí)間歷程圖，由圖1可知，此時(shí)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài).從圖4中可以看出，處于混沌狀態(tài)時(shí)，A1和A2的價(jià)格波動(dòng)很大，很難找出某種簡單的變化規(guī)律，這給市場價(jià)格決策帶來很大的挑戰(zhàn).

圖1 航空公司價(jià)格競爭的動(dòng)態(tài)演化圖Fig.1 Bifurcation diagram of airlines’price competition

圖2 航空公司價(jià)格競爭的利潤動(dòng)態(tài)演化圖Fig.2 Bifurcation diagram of airlines’profit

圖3 航空公司平均利潤的動(dòng)態(tài)演化圖Fig.3 Bifurcation diagram of airlines’average profit

圖4 航空公司價(jià)格競爭的時(shí)間歷程圖Fig.4 Process diagram of airlines’price competition

由上述分析可以看出，一旦航空公司A1和A2的價(jià)格競爭陷入分岔或混沌狀態(tài)，則將造成市場競爭無序、公司利潤下降等不利局面，市場及企業(yè)行為表現(xiàn)出很強(qiáng)的復(fù)雜性.此時(shí)，作為我國民航運(yùn)輸業(yè)的主管部門——國家民航局有必要也有責(zé)任對市場進(jìn)行調(diào)控，以實(shí)現(xiàn)市場有序競爭，保障企業(yè)合理收益，促進(jìn)行業(yè)健康發(fā)展.

3 政府價(jià)格調(diào)控政策有效性研究

3.1 調(diào)控政策的數(shù)學(xué)表達(dá)

《民航國內(nèi)航空運(yùn)輸價(jià)格改革方案》指出：要建立適應(yīng)社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)體制要求，政府宏觀調(diào)控、企業(yè)自主有限浮動(dòng)、反映市場供求變化的客貨運(yùn)輸價(jià)格形成機(jī)制.在改革的具體措施中指出除了極少數(shù)特殊航線外，對航空旅客運(yùn)輸價(jià)格實(shí)行浮動(dòng)幅度管理.這也意味著航空公司的定價(jià)范圍將受到最高上限或并且受到最低下限的限制.

根據(jù)上述價(jià)格浮動(dòng)幅度管理的內(nèi)容，不妨假設(shè)政府指導(dǎo)定價(jià)范圍的最高上限為，最低下限為，則政府價(jià)格調(diào)控政策可分別由如下公式表示.

3.2 政策調(diào)控效果檢驗(yàn)

根據(jù)上節(jié)設(shè)定的兩種政府價(jià)格調(diào)控政策，下面我們分別檢驗(yàn)這兩種調(diào)控政策對圖4對應(yīng)的陷入混沌狀態(tài)的航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的調(diào)控效果.

圖5 最高上限調(diào)控下價(jià)格歷程圖(2周期)Fig.5 Process diagram of airlines’price competition with upper bound(2-period)

圖6 最高上限調(diào)控下價(jià)格歷程圖(1周期)Fig.6 Process diagram of airlines’price competition with upper bound(1-period)

圖7 最高上限調(diào)控下價(jià)格歷程圖(4周期)Fig.7 Process diagram of airlines’price competition with upper bound(4-period)

圖8 最高上限與最低下限調(diào)控下價(jià)格歷程圖Fig.8 Process diagram of airlines’price competition with upper bound and lower bound

由上述分析可知，兩種政府價(jià)格調(diào)控政策均能使陷入混沌狀態(tài)的航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭系統(tǒng)脫離混沌，實(shí)現(xiàn)市場價(jià)格的有序競爭.

需要特別說明的是：

當(dāng)前，我國民航運(yùn)輸業(yè)發(fā)展速度較快、發(fā)展態(tài)勢良好，從宏觀上看，已成為僅次于美國的世界第二大民航運(yùn)輸大國；但從微觀上看，航空公司的管理水平、盈利能力及競爭手段等較民航發(fā)達(dá)國家的水平仍有較大距離，這導(dǎo)致國內(nèi)航空公司往往采用惡性“價(jià)格戰(zhàn)”等手段參與市場競爭，進(jìn)而擾亂市場競爭秩序，惡化航空公司收益，影響行業(yè)健康發(fā)展.因而，即使政府干預(yù)市場會(huì)損失部分市場效率，但在當(dāng)前一段時(shí)期內(nèi)，對我國民航運(yùn)輸業(yè)實(shí)施適當(dāng)?shù)恼笇?dǎo)定價(jià)措施，更有利于整個(gè)民航運(yùn)輸業(yè)的有序、健康發(fā)展.

同時(shí)，我們也應(yīng)該意識(shí)到：在規(guī)范市場過度競爭的同時(shí)，也應(yīng)激發(fā)航空公司參與市場有序競爭的內(nèi)在活力.通過市場的洗禮，提升航空公司對市場信息的獲取、分析及決策能力，提高其管理水平.因而，民航局應(yīng)科學(xué)制定市場價(jià)格的浮動(dòng)幅度，一方面避免因浮動(dòng)幅度過小，而造成對市場的過度管制，約束市場活力(如圖6所示)；另一方面避免因浮動(dòng)幅度過大，而造成對市場的管制不足，出現(xiàn)惡性“價(jià)格戰(zhàn)”等市場過度競爭現(xiàn)象(如圖4所示).民航局需通過制定科學(xué)的價(jià)格調(diào)控措施，以保證行業(yè)集體理性與企業(yè)個(gè)體理性的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，在推動(dòng)民航運(yùn)輸業(yè)整體健康發(fā)展的同時(shí)，最大限度地保證航空公司微觀層面的競爭活力.

此外，隨著我國航空運(yùn)輸市場的發(fā)展與成熟，航空公司管理水平、信息獲取與決策分析等能力的提升，民航局應(yīng)最終取消對價(jià)格的政府指導(dǎo)定價(jià)機(jī)制，使得價(jià)格走向市場化，充分發(fā)揮市場在資源配置與優(yōu)化方面的主導(dǎo)作用.

4 研究結(jié)論

本文運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)理論，構(gòu)建了航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭模型.分析了動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭模型均衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性.通過數(shù)值仿真，模擬了不同市場參數(shù)條件下的航空公司動(dòng)態(tài)定價(jià)行為.運(yùn)用《民航國內(nèi)航空運(yùn)輸價(jià)格改革方案》中的“對價(jià)格實(shí)行浮動(dòng)幅度管理”的調(diào)控政策，對陷入混沌的航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭模型進(jìn)行了調(diào)控，研究了調(diào)控政策的有效性.

研究結(jié)果顯示：具有有限理性的航空公司開展動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭時(shí)，其價(jià)格調(diào)整速度的快慢對競爭模型的穩(wěn)定性有顯著影響；在一定條件下，競爭模型會(huì)出現(xiàn)分岔、混沌等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象；系統(tǒng)進(jìn)入分岔和混沌狀態(tài)后，航空公司的平均利潤顯著低于其均衡狀態(tài)的平均利潤；兩種政府價(jià)格調(diào)控政策均能對陷入混沌狀態(tài)的航空公司動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭模型進(jìn)行有效調(diào)控，使得市場競爭趨于穩(wěn)定、有序；在我國民航運(yùn)輸業(yè)當(dāng)前發(fā)展階段，民航局對航空運(yùn)輸市場實(shí)施政府指導(dǎo)定價(jià)措施是有必要且有效的；但同時(shí)民航局應(yīng)科學(xué)制定價(jià)格調(diào)控措施和價(jià)格浮動(dòng)幅度，實(shí)現(xiàn)民航運(yùn)輸業(yè)集體理性與航空公司個(gè)體理性之間的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)民航運(yùn)輸業(yè)整體健康發(fā)展與航空公司競爭活力有效激發(fā)之間的協(xié)調(diào)統(tǒng)一.

最后，在本文研究基礎(chǔ)上，對于航空公司采取不同的價(jià)格調(diào)整規(guī)則下的競爭情形，以及政府調(diào)控政策的實(shí)證分析等可開展進(jìn)一步的研究.

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Complex Dynamics of Airlines’Price Competition and Effectiveness of Price Regulation Policies

HU Rong，ZHANG Jun
（College of CivilAviation,Nanjing University ofAeronautics andAstronautics,Nanjing 210016，China）

To investigate the complex dynamics of airlines’price competition and to verify the effectiveness of the government price regulation policies,this study develops a dynamic price competition model of airlines with duopoly.The model is based on the theory of bifurcation of dynamical systems.The existence and stability of equilibrium points of this model are also discussed.The complex dynamics of this model in different market parameters are examined by numerical simulation.The results show that the speed of price adjustment has an obvious impact on the stability of model.Compared with the equilibrium average profits,all airlines’average profits decrease obviously when chaos is occurred.It’s necessary and effective for CAAC to implement the price regulation policies.Two kinds of regulation policies are both effective to make chaotic price competition well-ordered.The key of regulation policies is to give an appropriate range of floating price.

air transportation；regulation policies；non-linear dynamic system；airlines；price competition；complexity

1009-6744（2014）03-0022-06

U8；N94

A

2013-08-28

2014-02-20錄用日期：2014-02-26

國家自然科學(xué)基金（71201082）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（NR2014007）.

胡榮(1980－)，男，江蘇揚(yáng)州人，副教授，博士生導(dǎo)師.*通訊作者：hoorong@nuaa.edu.cn