吳小剛，康積濤，蘇永麗

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

TCSC與FSC抑制次同步諧振容量配比選擇

吳小剛，康積濤，蘇永麗

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

基于IEEE次同步諧振第1標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)，利用時(shí)域仿真實(shí)現(xiàn)的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法——測(cè)試信號(hào)法，測(cè)試所研究系統(tǒng)的電氣阻尼。在PSCAD/EMTDC中搭建晶閘管控制串聯(lián)電容器TCSC（thyristor controlled series capacitor）模型，從系統(tǒng)電氣阻尼特性角度來分析系統(tǒng)發(fā)生次同步諧振SSR（sub-synchronous resonance）的可能性。探討固定串補(bǔ)單位容量成本函數(shù)，根據(jù)成本費(fèi)用公式研究可控串補(bǔ)與固定串補(bǔ)容量的最優(yōu)配比，仿真結(jié)果表明：在可控串補(bǔ)與固定串補(bǔ)FSC（fixed series capacitor）容量比為1∶10的情況下，系統(tǒng)在大擾動(dòng)下仍然能夠保持穩(wěn)定，只是恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間相對(duì)變長(zhǎng)，但卻節(jié)省更多投資，更加經(jīng)濟(jì)。

次同步諧振；可控串補(bǔ)；成本函數(shù)；最優(yōu)配比

大容量、遠(yuǎn)距離輸電系統(tǒng)采用串聯(lián)電容補(bǔ)償可提高輸電線路的輸送能力、控制并行線路之間的功率分配以及增強(qiáng)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，是一種十分經(jīng)濟(jì)有效的方法。但串聯(lián)電容補(bǔ)償可能引發(fā)電力系統(tǒng)次同步諧振SSR[1]，進(jìn)而造成汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振，產(chǎn)生疲勞積累，甚至斷裂，危及到發(fā)電機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)越來越多地應(yīng)用到FACTS裝置，考慮到FACTS的非線性、控制快速靈活、成本高、運(yùn)行維護(hù)復(fù)雜及壽命年限等因素，其成本往往不易以簡(jiǎn)單的貨幣形式進(jìn)行量化。本文基于IEEE次同步諧振第1標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)，在PSCAD/EMTDC中，取系統(tǒng)串補(bǔ)度60%，運(yùn)用測(cè)試信號(hào)法研究系統(tǒng)電氣阻尼，探討固定串補(bǔ)FSC（fixed series capacitor）單位容量成本費(fèi)用公式，探究可控串補(bǔ)與固定串補(bǔ)容量的最優(yōu)配比，并給出一般性結(jié)論。

1 研究系統(tǒng)模型及參數(shù)

在IEEE次同步諧振第1標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)基礎(chǔ)上改變其串補(bǔ)度，作為待研系統(tǒng)，其系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 待研系統(tǒng)Fig.1System for research

研究次同步振蕩時(shí)，不能將轉(zhuǎn)子當(dāng)作剛體來分析，而應(yīng)該考慮軸系的詳細(xì)模型。本文中軸系模型采用的是分段集中質(zhì)量-彈簧模型（spring mass model）。典型的汽輪發(fā)電機(jī)軸系結(jié)構(gòu)含有高壓缸HP、中壓缸IP、低壓缸（LPA和LPB）、發(fā)電機(jī)GEN、勵(lì)磁機(jī)EXC 6個(gè)軸段。通過解耦分析可得到IEEE次同步第1標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型發(fā)電機(jī)軸系的自然扭振頻率，如表1所示。

表1 發(fā)電機(jī)軸系自然扭振頻率Tab.1Natural torsional vibration frequencies of generator shaft

測(cè)試信號(hào)法的基本思想是對(duì)線性系統(tǒng)施加一定的輸入激發(fā)相應(yīng)的輸出響應(yīng)，輸入輸出間的關(guān)系成為該線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，因而可用來辨識(shí)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在次同步振蕩研究中，可用測(cè)試信號(hào)法來分析系統(tǒng)電氣阻尼，相當(dāng)于復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的時(shí)域仿真實(shí)現(xiàn)，具體方法見文獻(xiàn)[2]。

本文選取系統(tǒng)串補(bǔ)度K為60%且保持不變，發(fā)電機(jī)有功輸出為0.9（p.u.），功率因數(shù)為0.9（滯后）；運(yùn)用測(cè)試信號(hào)法得出的系統(tǒng)僅有FSC時(shí)的電氣阻尼曲線如圖2所示。

圖2 僅有固定串補(bǔ)電容電氣阻尼曲線Fig.2Electrical damping curve with mere FSC

由圖2可看出：系統(tǒng)在各模式下電氣阻尼均為負(fù)（其中模式5因其模態(tài)阻尼非常大，一般不會(huì)發(fā)生機(jī)網(wǎng)扭振相互作用），且在扭振模式3附近的電氣負(fù)阻尼最大（模式3為主導(dǎo)模式），可知采用全固定電容補(bǔ)償時(shí)，易引起系統(tǒng)模式3不穩(wěn)定。

考慮裝設(shè)TCSC且容量分配比為4∶1，即48% FSC+12%TCSC的運(yùn)行方式；取TCSC特征參數(shù)kTCSC=2.5，穩(wěn)態(tài)觸發(fā)角α=157.6°，TCSC的參數(shù)選擇會(huì)影響到其抑制SSR的效果，具體參數(shù)分析計(jì)算參見文獻(xiàn)[3]。發(fā)電機(jī)有功輸出為0.9（p.u.），功率因數(shù)=0.9（滯后）；由于實(shí)際系統(tǒng)中，僅有TCSC裝置往往不能很好地抑制系統(tǒng)SSR，需為其設(shè)計(jì)附加阻尼控制器SSDC，本文用分模態(tài)方法為TCSC設(shè)計(jì)SSDC控制器，運(yùn)用測(cè)試信號(hào)法得出的系統(tǒng)電氣阻尼曲線如圖3所示。

圖3 48%FSC+12%TCSC（附加SSDC）Fig.348%FSC+12%TCSC（with SSDC）

由圖3可看出：在附加阻尼控制器SSDC作用下TCSC能夠有效抑制系統(tǒng)次同步振蕩，不僅各個(gè)扭振模式頻率電氣阻尼提升為正，而且在次頻范圍內(nèi)仍然具有一定的裕度，從而有效保證系統(tǒng)次同步諧振下的穩(wěn)定。

2 時(shí)域仿真驗(yàn)證

基于PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真軟件，對(duì)以上兩種工況進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)不變，在2.5 s系統(tǒng)26 kV母線B處發(fā)生三相短路故障，0.05 s后故障切除。給出汽輪機(jī)勵(lì)磁機(jī)到各軸段轉(zhuǎn)矩曲線如圖4和圖5所示。

由時(shí)域仿真可看出：當(dāng)系統(tǒng)串補(bǔ)度固定為60%且保持不變時(shí)，僅有FSC工況下，系統(tǒng)發(fā)生三相接地短路故障時(shí)，各軸段轉(zhuǎn)矩逐漸發(fā)散。為了保證機(jī)組安全，需要采取相應(yīng)措施，例如切機(jī)等。而在裝設(shè)TCSC并附加SSDC之后，系統(tǒng)在大擾動(dòng)下，經(jīng)過一段時(shí)間過渡，仍能夠回到穩(wěn)態(tài)，保持穩(wěn)定；同時(shí)也驗(yàn)證了前面分析的正確性。

圖4 工況1（僅有固定串補(bǔ)時(shí)）各軸段扭矩Fig.4Separate shaft torque in case 1（with only FSC）

圖5 工況2 48%FSC+12%TCSC（附加SSDC）時(shí)各軸段扭矩Fig.5Separate shaft torque in case 2 with 48%FSC+ 12%TCSC（with SSDC）

3 TCSC成本函數(shù)

FACTS裝置成本確定是一個(gè)重要問題。在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中，由于包括設(shè)備、安裝和運(yùn)行成本，F(xiàn)ACTS裝置的成本函數(shù)一直難以準(zhǔn)確確定。文獻(xiàn)[4]給出了TCSC的工作范圍成本費(fèi)用曲線。在TCSC工作范圍左側(cè)，成本費(fèi)用較高，而運(yùn)行在工作范圍的右側(cè)時(shí)與系統(tǒng)交換大量無功，相應(yīng)的與系統(tǒng)交換單位無功費(fèi)用減少，故實(shí)際應(yīng)用中的TCSC裝置，應(yīng)當(dāng)盡量讓其工作在額定容量附近。

文獻(xiàn)[5]導(dǎo)出了FACTS裝置成本費(fèi)用的公式，TCSC的成本函數(shù)為

式中：CTCSC為TCSC單位容量成本，$/kvar；S為TCSC額定容量，Mvar；S=3IT2Xc，IT為TCSC額定電流，Xc為TCSC穩(wěn)態(tài)容抗[6]。據(jù)此可看出：TCSC的單位容量成本函數(shù)為S的二次函數(shù)，其成本隨著S的增加先減小后增加，在S為250 Mvar時(shí)，TCSC單位容量成本最低（69.03$/kvar）。

4 不同配比最優(yōu)選擇

由于常規(guī)的固定電容器FSC價(jià)格較TCSC價(jià)格便宜得多，實(shí)際應(yīng)用中，往往是TCSC+FSC組合使用，最大限度地節(jié)省投資。但由于FACTS裝置的成本包括一次投資、安裝、運(yùn)行維護(hù)成本等，難以量化為貨幣形式。且目前關(guān)于串聯(lián)補(bǔ)償電容器FSC成本函數(shù)沒有現(xiàn)成公式可考，本文嘗試將現(xiàn)有的固定串補(bǔ)電容器裝置額定容量與價(jià)格關(guān)系進(jìn)行擬合，得出FSC單位容量與成本之間的函數(shù)關(guān)系（考慮到安裝、運(yùn)行維護(hù)等費(fèi)用并進(jìn)行適當(dāng)加權(quán)），最后得出TCSC+FSC組合使用成本函數(shù)。

固定電容器價(jià)格相對(duì)于TCSC來說要低廉得多，工程中主要考慮FACTS裝置成本。經(jīng)驗(yàn)表明：對(duì)于系統(tǒng)固定不變的串聯(lián)補(bǔ)償度，TCSC的容量越大，則控制SSR的效果越明顯，當(dāng)TCSC的容量占總串聯(lián)補(bǔ)償?shù)?2%時(shí)，系統(tǒng)能夠抑制SSR的發(fā)生[7]，實(shí)際串補(bǔ)工程TCSC容量配比不都是達(dá)到了32%，而應(yīng)該根據(jù)系統(tǒng)特點(diǎn)具體計(jì)算決定配比。

實(shí)際應(yīng)用中，往往裝設(shè)的是電容器組或電容器柜，以節(jié)省成本，提高效率和效益。就目前國內(nèi)市場(chǎng)上成套串聯(lián)補(bǔ)償設(shè)備成本而言，大致為

式中：CFSC為固定串補(bǔ)成本（單位容量成本：$/ kvar）；SF為固定串補(bǔ)額定容量，Mvar。據(jù)此可以分析可知：FSC單位容量成本函數(shù)和TCSC類似，在額定容量為40 Mvar時(shí)，F(xiàn)SC單位容量成本最低（1.38$/kvar）。對(duì)于一個(gè)裝設(shè)固定串補(bǔ)和可控串補(bǔ)裝置的系統(tǒng)，串聯(lián)補(bǔ)償成本費(fèi)用可近似為

式中：C為固定串補(bǔ)與可控串補(bǔ)裝置總成本費(fèi)用，$；ST為可控串補(bǔ)額定容量，Mvar。利用Matlab繪出以SF、ST不同配比下成本費(fèi)用三維曲線如圖6所示。

分析圖6可知，對(duì)于本文研究的系統(tǒng)，在配比為ST∶SF=1∶10時(shí)，總成本費(fèi)用曲線升幅較緩，說明費(fèi)用相對(duì)較低。

利用PSCAD/EMTDC仿真驗(yàn)證：除了將配比改為ST∶SF=1∶10，取補(bǔ)償容量為1 000 Mvar，其余參數(shù)與前述相同。仿真結(jié)果如圖7所示，總成本費(fèi)用計(jì)算如表2所示。

圖6 TCSC+FSC裝置總成本函數(shù)曲線Fig.6Total device cost function of TCSC+FSC

圖7 54.55%FSC+5.45%TCSC（附加SSDC）時(shí)各軸段扭矩Fig.7Each shaft torque with 54.55%FSC+ 5.45%TCSC（Added SSDC）

表2 總成本費(fèi)用計(jì)算Tab.2Calculation of total cost

從圖7及表2可看出，在ST∶SF=1∶10，即54.55%FSC+5.45%TCSC工況下，系統(tǒng)發(fā)生3相接地短路故障后，在TCSC作用下一段時(shí)間后仍能保持穩(wěn)定，恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。相比于圖5，由于投入的TCSC容量減少，系統(tǒng)衰減變緩，恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間相對(duì)變長(zhǎng)，但卻更加節(jié)省投資，經(jīng)濟(jì)效益顯著。

5 結(jié)論

（1）在系統(tǒng)串補(bǔ)度為60%且保持不變時(shí)，沒有加入TCSC，系統(tǒng)在模式3處容易發(fā)生次同步振蕩（f=25.55 Hz），加入TCSC并為其設(shè)計(jì)附加次同步阻尼控制器SSDC之后，各個(gè)模式電氣阻尼為正，且在次頻范圍內(nèi)仍具有一定的裕度，系統(tǒng)穩(wěn)定。

（2）TCSC與FSC的單位容量成本函數(shù)均為額定容量的二次函數(shù)，在額定容量分別為250 Mvar、40 Mvar時(shí)，單位容量成本最低，分別為69.03$/ kvar、1.38$/kvar。

（3）在ST∶SF=1∶10工況，系統(tǒng)在大擾動(dòng)下仍然能夠保持穩(wěn)定，只是恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間相對(duì)變長(zhǎng)，但卻節(jié)省投資，更加經(jīng)濟(jì)。

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Capacity Ratio Selecting for TCSC and FSC to Inhibit Sub-synchronous Resonance

WU Xiao-gang，KANG Ji-tao，SU Yong-li
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

On the basis of 1st standard IEEE subsynchronous resonance test system，via the complex torque coefficient——test signal method achieved by time-domain simulation，the electrical damping of the study system has been calculated.The thyristor controlled series capacitor（TCSC）model has been set up in PSCAD/EMTDC，and the possibility of sub-synchronous resonance（SSR）has been analyzed according to system's electrical damping characteristics. The cost function of fixed series capacitor（FSC）has been discussed，then the optimal capacity ratio of the controlled series compensation and fixed series compensation can be obtained via cost function.Simulated results indicates that：when the capacity ratio of TCSC and FSC is 1∶10，the system is still able to maintain stability after large perturbation. Although the system takes more time to converge on steady status，the investment can be curtailed and the system is more economically viable.

sub-synchronous resonance（SSR）；thyristor controlled series capacitor（TCSC）；cost function；optimal ratio

TM712

A

1003-8930（2014）08-0077-04

吳小剛（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)次同步振蕩。Email：xiaogang_wu@sina.cn

2012-08-30；

2012-09-27

康積濤（1962—），男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)無功優(yōu)化、軌道交通牽引供電系統(tǒng)計(jì)算及監(jiān)控。Email：kangjitao@sina.com

蘇永麗（1984—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制。Email：suyongliok@126.com