葛少云，張凱，劉洪，韓俊

（天津大學智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津300072）

考慮單位供電能力費用的主變聯(lián)絡結構優(yōu)化

葛少云，張凱，劉洪，韓俊

（天津大學智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津300072）

針對城市高速發(fā)展中存在的通道走廊不足、變電站布點等問題，提出了基于供電能力的配電網(wǎng)聯(lián)絡結構優(yōu)化的模型和算法。以滿足區(qū)域負荷需求、簡化聯(lián)絡通道、減少建設費用為主要目的。首先，在明確了供電能力及配電系統(tǒng)聯(lián)絡概念的基礎上，確定了配電系統(tǒng)最大供電能力的計算方法；其次，建立了以單位供電能力費用最小為目標函數(shù)的數(shù)學模型，并考慮了聯(lián)絡支路長度、區(qū)域負荷需求、主變站間聯(lián)絡通道數(shù)目等具體約束；最后，采用了改進的遺傳算法對該模型進行優(yōu)化求解，通過實際配電網(wǎng)算例分析驗證了該模型和算法的正確性和有效性。

配電系統(tǒng)；供電能力；聯(lián)絡結構優(yōu)化；遺傳算法

當負荷隨著經(jīng)濟發(fā)展日益增大，原有的中壓配電網(wǎng)不能滿足負荷需求時，按照傳統(tǒng)的規(guī)劃原則可以依靠增加新的供電饋線或建設新的變電站來滿足負荷需求[1]。但目前城市用地緊張的情況使得獲得新的供電饋線通道或變電站站址十分困難。沿著傳統(tǒng)思路很難在降低建設規(guī)模、減少土地資源消耗和滿足各級各類電力用戶負荷需求之間達到很好的平衡。

解決上述問題的一個思路是在日益發(fā)展壯大的互聯(lián)配電網(wǎng)絡中充分挖掘現(xiàn)狀中壓配電網(wǎng)聯(lián)絡線路的作用，加大變電站站間負荷轉(zhuǎn)帶能力。在這種情況下配電網(wǎng)聯(lián)絡就發(fā)揮了提高系統(tǒng)供電能力、增強供電可靠性、增加負荷轉(zhuǎn)帶路徑、提升網(wǎng)絡運行靈活性等重要作用[2]。另外大量建設聯(lián)絡對投資、聯(lián)絡通道走廊等方面都提出了更高要求。因而在不降低可靠性和配電網(wǎng)負載率的同時簡化網(wǎng)絡結構、節(jié)省投資、減少通道走廊的占用就成為目前配電網(wǎng)發(fā)展建設中亟需解決的問題。

文獻[3]提出了基于聯(lián)絡有效性的配電網(wǎng)聯(lián)絡簡化方法，但必須針對每條聯(lián)絡支路分別計算其有效度，并且聯(lián)絡支路增減的順序也會對最后結果造成影響，只是對已有聯(lián)絡對供電能力的影響大小給出了評價，只適合解決現(xiàn)狀配電網(wǎng)近期小規(guī)模的改造問題，并沒有從規(guī)劃的整體角度給出聯(lián)絡方案。文獻[4]以加權Voronoi圖結合后退尋優(yōu)法優(yōu)化站間主變聯(lián)絡結構，但只是理論上給出了站間主變的聯(lián)絡關系，沒有具體的聯(lián)絡支路的數(shù)目和方案。為此，本文以提升供電能力、優(yōu)化網(wǎng)絡結構為出發(fā)點，提出基于供電能力的配電網(wǎng)聯(lián)絡結構優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對模型進行求解。

1 配電系統(tǒng)供電能力理論

1.1 供電能力及配電系統(tǒng)聯(lián)絡基本概念

定義1電網(wǎng)供電能力是指一定供電區(qū)域內(nèi)電網(wǎng)在滿足N-1準則的條件下最大能滿足的用戶用電的能力，電網(wǎng)供電能力的大小取決于變電站站內(nèi)供電能力和電網(wǎng)供電轉(zhuǎn)移能力[5]。

變電站站內(nèi)供電能力是以變電站為分析單位，在不考慮網(wǎng)絡負荷轉(zhuǎn)移的情況下，獨立的某一變電站在滿足N-1條件下的最大負荷供應能力。電網(wǎng)供電轉(zhuǎn)移能力指一定供電區(qū)域內(nèi)的變電站在站內(nèi)變壓器發(fā)生故障或檢修時，在不中斷供電的情況下，將其所供負荷切換至直接相連的臨近變電站的最大能力。提升電網(wǎng)轉(zhuǎn)移供電能力的措施主要是增加站間主變的負荷轉(zhuǎn)移通道以轉(zhuǎn)帶負荷。

定義2聯(lián)絡通道是指變電站間主變的聯(lián)絡支路的集合，是一個物理上的連接概念，不包含實際的出線數(shù)目。

本文重點通過優(yōu)化某一供電區(qū)域主變間的聯(lián)絡關系以及具體的聯(lián)絡支路的數(shù)目來達到配電網(wǎng)聯(lián)絡結構優(yōu)化的目的，不考慮分布式電源的影響。

1.2 供電能力優(yōu)化計算方法

文獻[6]的供電能力計算模型提出了計及主變過載和聯(lián)絡容量約束的配電系統(tǒng)供電能力計算方法，明確了站間轉(zhuǎn)移負荷對系統(tǒng)供電潛力的作用，并考慮了二次轉(zhuǎn)供過程和主變負載率均衡約束?？梢詫⑵渥鳛閮?yōu)化模塊中供電能力的計算工具，以此模塊計算出來的區(qū)域供電能力即為考慮了主變N-1校驗及過載主變負荷二次轉(zhuǎn)供過程的區(qū)域最大供電能力，方便與遺傳算法的結合調(diào)用。

2 配電網(wǎng)聯(lián)絡結構優(yōu)化模型

在第1節(jié)明確了配電網(wǎng)供電能力基本概念的基礎上，本節(jié)將給出基于供電能力的配電網(wǎng)聯(lián)絡結構優(yōu)化的數(shù)學模型。

2.1 目標函數(shù)

以單位供電能力費用最小為目標函數(shù)構建配電網(wǎng)聯(lián)絡結構優(yōu)化的數(shù)學模型，具體表達式為

式中：PSC（L）為研究區(qū)域供電能力；L為表示站間主變聯(lián)絡容量約束的主對角線為0的對稱矩陣；lij表示第i號和第j號主變間的聯(lián)絡容量約束，即第i號和第j號主變間所能轉(zhuǎn)帶的最大負荷；N∑為研究區(qū)域主變總數(shù)；FStation為研究區(qū)域變電站建設總費用；fk為第k個變電站的建設費用；MΣ為研究區(qū)域變電站總數(shù)；FLink為建設聯(lián)絡所需費用即饋線費用；nij為主變間聯(lián)絡支路數(shù)目；dij為實際聯(lián)絡支路長度；rij為第i號和第j號主變間的聯(lián)絡支路所選用的電纜的單位長度造價。

式（1）為滿足單位供電能力的經(jīng)濟費用最小的目標函數(shù)，以此求出的結果作為評判標準；式（2）為聯(lián)絡容量約束矩陣，L決定了變電站主變間轉(zhuǎn)移負荷的能力上限；聯(lián)絡結構優(yōu)化問題本質(zhì)上就是滿足給定目標條件下的主變聯(lián)絡容量約束矩陣的尋找過程；式（3）為變電站總體建設費用，在本文中為一常量；式（4）為建設所有聯(lián)絡的費用，隨著聯(lián)絡支路數(shù)量、長度及容量的變化而變化。

2.2 約束條件

配電網(wǎng)網(wǎng)絡結構優(yōu)化的約束條件主要包括以下幾個方面。

（1）聯(lián)絡支路長度約束。

考慮到變電站間負荷轉(zhuǎn)供過程中線路末端電壓質(zhì)量的約束，就要對變電站聯(lián)絡支路的線路長度進行限制，另外，過長的聯(lián)絡支路也不符合經(jīng)濟性要求。于是在此基礎上通過綜合考慮轉(zhuǎn)供線路長度限制和曲折程度，可以對變電站的聯(lián)絡支路長度進行計算。電力線路的曲折系數(shù)，是指電力線路起點和終點之間的實際線路總長度與起點到終點的直線距離的比值，這個系數(shù)的引入是為了解決實際的電力網(wǎng)絡線路與電力模型在線路長度上的差異而產(chǎn)生的，使電力模型更加符合電力網(wǎng)的實際情況。聯(lián)絡支路長度對聯(lián)絡容量的約束表達式為

式中：Cij為單條聯(lián)絡支路的轉(zhuǎn)供容量，與線路的載流量以及接線模式有關；dlim為變電站間允許建立聯(lián)絡通道的長度上限，受轉(zhuǎn)供長度和電壓降落約束；Dij為主變間地理距離（可由變電站地理坐標計算得出）；qij為線路的綜合曲折系數(shù)，指電力線路起點和終點之間的實際線路總長度與起點到終點的直線距離的比值。這個系數(shù)的引入是為了解決實際的電力網(wǎng)絡線路與電力模型在線路長度上的差距而產(chǎn)生的，使電力模型更加符合電力網(wǎng)的實際情況。它與線路地區(qū)布局特點和聯(lián)絡支路數(shù)目nij有關，隨著聯(lián)絡支路的增多，綜合曲折系數(shù)不斷增大。

式（5）為聯(lián)絡容量約束矩陣中每個聯(lián)絡容量約束的計算方式，如果變電站間距離大于dlim，則說明兩個變電站間無法建立聯(lián)絡，故這兩座站間的聯(lián)絡容量約束即為0；如果小于dlim，則說明兩個變電站間可以建立聯(lián)絡，而最大能轉(zhuǎn)帶的容量即為聯(lián)絡通道數(shù)乘以單條線的傳輸容量。式（6）為變電站主變間聯(lián)絡支路實際長度計算公式。值得說明的是，當dij=0時表明是站內(nèi)轉(zhuǎn)供，聯(lián)絡容量約束為一常數(shù)。

圖1即為變電站聯(lián)絡支路長度的分析計算框架。該圖詳細闡述了式（5）中的dlim以及式（6）中的線路綜合曲折系數(shù)qij的計算方法。例如，當考慮均勻負荷分布情況，并將變電站供電區(qū)域模型采用為圓形供電區(qū)域時，供電饋線在圓形區(qū)域內(nèi)均勻分布，故供電容量同供電面積成正比，則變電站的供電半徑R同變電站容量S之間的關系為

圖1 變電站聯(lián)絡支路長度計算框架Fig.1Computing frame of substation tie-lines branch distance

由圖1可知，該框架綜合考慮了負荷分布模型、變電站供電區(qū)域模型、以及網(wǎng)絡布局模式等工程實際因素，使計算結果更加具有實際意義。

（2）區(qū)域負荷需求約束。

式中：PD為區(qū)域負荷需求；區(qū)域供電能力PSC必須滿足區(qū)域負荷需求。

式（8）為研究區(qū)域負荷需求約束，表明研究區(qū)域?qū)╇娔芰π枨蟮淖畹椭担瑢?yōu)算法必須在滿足區(qū)域最低負荷需求的條件下尋找到的聯(lián)絡優(yōu)化矩陣才是有意義的。

（3）主變站間聯(lián)絡通道總數(shù)約束。

式中，Ts為變電站間聯(lián)絡支路總數(shù)上限。因單臺變壓器和變電站出線數(shù)目不可能是無限的，根據(jù)經(jīng)驗在此把每臺主變的聯(lián)絡支路數(shù)目上限控制在15，可充分滿足每臺主變的轉(zhuǎn)供需求，而由于通道走廊限制，每個變電站出線數(shù)目都有一定上限，每個變電站的聯(lián)絡支路出線總數(shù)控制在35以下。

3 模型求解

3.1 遺傳算法

傳統(tǒng)算法用于配電網(wǎng)聯(lián)絡結構優(yōu)化求解時常常遇到搜索方向錯誤、迭代不收斂、逼近速度緩慢等問題，尤其當變量和約束條件較多時，問題將會更加突出。

遺傳算法[7-8]GA（genetic algorithms）起源于對生物系統(tǒng)所進行的計算機模擬研究，是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法。遺傳算法在電力系統(tǒng)領域得到了廣泛的應用，如電源規(guī)劃[9-10]、輸電網(wǎng)絡規(guī)劃[11-12]、電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[13-14]、配電網(wǎng)絡重構[15-16]等方面都發(fā)揮了重要的作用。

3.2 基于遺傳算法的聯(lián)絡結構優(yōu)化模型求解

針對配電網(wǎng)主變聯(lián)絡優(yōu)化這個大規(guī)模優(yōu)化問題，本文采用遺傳算法進行求解。每個個體代表一種聯(lián)絡結構優(yōu)化方案，求解的主要步驟如下。

（1）染色體編碼：采用二進制編碼，染色體上基因的數(shù)目等于需要考慮的站間聯(lián)絡通道數(shù)目，每個基因代表該聯(lián)絡通道中具體的聯(lián)絡支路數(shù)，由于一般站間主變聯(lián)絡數(shù)目控制在15以下，所以染色體上每個基因只需要用4位二進制編碼即可完成。

（2）預選：調(diào)用PSC計算模塊，計算初始種群中每個個體作為聯(lián)絡方案時的供電能力，看是否每個個體都滿足負荷需求的約束，如不滿足，反復重新生成隨機初始種群直到滿足約束形成包含Nind個個體的合格種群。

（3）選擇：將代溝GAP設置為0.9，以不同聯(lián)絡結構方案下的配電網(wǎng)單位供電能力的經(jīng)濟費為目標適應度函數(shù)，計算每個個體的適應度，將不滿足負荷要求的個體適應度置為0，從父代中排序優(yōu)選適應度較大的GAPNind個個體，形成子代種群。

（4）交叉重組：將子代個體以單點交叉方式進行重組，交叉概率設為0.7。

（5）變異：將子代以一定概率PM進行變異，PM隨適應度的聚斂程度而在0.01～0.5范圍內(nèi)動態(tài)改變，當個體的適應度數(shù)值比較分散時，選用較小的PM以防止計算時間過長，而當個體的適應度數(shù)值聚集在很小的區(qū)域時，就加大PM的數(shù)值，使之遠大于平時的變異概率，也就是人為制造“災變”，防止種群過早陷入局部最優(yōu)。

（6）恢復：將子代個體重插入父代中，用子代個體取代父代個體中適應度最小的GAPNind個個體得到包含Nind個個體的新種群。這能保證每代種群中最優(yōu)秀的個體會保留下來，使種群不斷向著更優(yōu)的方向進化，避免了出現(xiàn)種群退化的可能。

（7）篩選：記錄并存儲當前種群中適應度最高的個體及其目標函數(shù)值，刪除具有相同聯(lián)絡關系的個體，并補充進去相同數(shù)量的新個體。

（8）反復進行迭代尋優(yōu)，直到滿足最大遺傳代數(shù)約束。

（9）解碼：將最后一代種群的個體解碼，找出使目標函數(shù)值最小的個體，即得到所要尋優(yōu)的聯(lián)絡關系矩陣LOP。將聯(lián)絡關系矩陣LOP帶入PSC計算模塊，得到相應的變電站各主變負載率和單位供電能力費用值。

4 算例分析

4.1 算例介紹

某研究區(qū)域共有5座110 kV變電站，分別對其編號為S1～S5，各變電站間地理距離（單位km）如表1所示。各變電站配置情況和其造價如表2所示。

表1 各變電站間地理距離Tab.1Distance between substations km

表2 110kV變電站容量及造價Tab.2Capacity and construction cost of substation witha voltage level of 110 kV

4.2 變電站間聯(lián)絡通道上限和線路曲折系數(shù)計算

根據(jù)對研究區(qū)域內(nèi)選用10 kV線路的參數(shù)、電壓降落模型進行分析，得到站間允許建立聯(lián)絡通道的長度上限dlim=6.38 km，由此可以看出，變電站S1同S2、S4之間，S2同S1、S4之間等并不能建設聯(lián)絡。變電站聯(lián)絡線路的綜合曲折系數(shù)則與兩變電站間距離和聯(lián)絡支路數(shù)目相關，變電站供電區(qū)域模型仍然采用圓形供電區(qū)域，設每個變電站的平均出線數(shù)為20條，設水平線為出線角度的零坐標，若有一條出線的角度是0°，其余各出線均勻分布。在上述模型下該算例的綜合曲折系數(shù)就通過圖1所述的計算方法得到，如表3所示。

表3 綜合曲折系數(shù)同聯(lián)絡支路數(shù)目的關系Tab.3Relationship between the comprehensive zigzag coefficient and tie-lines branch number

4.3 算例求解及結果

由第2.2節(jié)可知，由于負荷轉(zhuǎn)供時轉(zhuǎn)供線路末端電壓質(zhì)量的約束，并不是所有變電站間都可以建設聯(lián)絡。故只對由第2.2節(jié)所得的可能存在聯(lián)絡關系的變電站間主變聯(lián)絡容量約束進行編碼，以減少不必要的計算。將供電區(qū)域內(nèi)主變進行編號并給出區(qū)域內(nèi)主變聯(lián)絡容量約束矩陣的一般形式，即

式中：“○”代表需要用遺傳算法進行優(yōu)選的變量，其值為聯(lián)絡支路數(shù)目，采用4位二進制整數(shù)編碼；“×”為上三角矩陣轉(zhuǎn)置形成的，從而形成了對稱的站間主變聯(lián)絡容量約束矩陣；空白處為0，即沒有站間聯(lián)絡的情況。需要注意的是，在尋優(yōu)過程中，將矩陣L帶入PSC于計算模塊前，需將待優(yōu)化的“○”和“×”位置參數(shù)乘以單條支路傳輸容量Cap=5 MVA，Cap的值隨著線路類型及接線模式的不同而變化，在此算例中統(tǒng)一采用線路類型為JKLYJ-240，接線模式統(tǒng)一采用為單聯(lián)絡接線。

由于種群個體數(shù)目過小易導致陷入局部最優(yōu)提前收斂，而數(shù)目過大則在預選過程及最后尋優(yōu)過程中費時過多，故將種群個體數(shù)目設定為2 500，最大迭代次數(shù)設定為400，負荷需求限制為320 MVA，優(yōu)化后得到的聯(lián)絡支路數(shù)目矩陣為

此時該區(qū)域的供電能力PSC=344.5 MVA，單位供電能力的費用Z=48.41萬元/MVA達到最小。優(yōu)化后研究區(qū)域的主變負載率及供電能力水平相比于優(yōu)化前無聯(lián)絡只靠站內(nèi)轉(zhuǎn)供的提升效果如表4所示。

從表4可以看出，本算例通過優(yōu)化聯(lián)絡結構使得該研究區(qū)域的供電能力較優(yōu)化前相比提升了約94 MVA，其直接效果相當于增加了1座2×40 MVA的變電站。而且該方案并非一味追求最大供電能力，由PSC計算模塊可知，該區(qū)域全聯(lián)絡時的最大供電能力為361 MVA，但此時的單位供電能力的費用高達58.66萬元/MVA，相比最優(yōu)方案中的單位供電能力費用高出了近20%，這在已經(jīng)滿足了區(qū)域負荷需求的情況下顯然是不夠經(jīng)濟的。所以該方案在保證供電可靠性和設備均衡利用的基礎上全面提高了研究區(qū)域電網(wǎng)的設備利用率并取得了最優(yōu)的經(jīng)濟性。

表4 區(qū)域供電能力提升效果對比Tab.4Contrastive of regional power supply capacity improvement

5 結語

本文提出了基于供電能力的配電網(wǎng)聯(lián)絡結構優(yōu)化模型。本模型是在滿足區(qū)域負荷的基礎上，追求單位供電能力費用最小，而不是投資最小，如果追求的是投資最小，優(yōu)化結果必然是該區(qū)域的供電能力剛好滿足區(qū)域負荷需求，而本模型則是在負荷要求以上的解空間中選取一個單位供電能力費用最小的方案，是從單位效益最優(yōu)去考慮的。該模型從滿足N-1準則的條件下充分發(fā)揮配電網(wǎng)轉(zhuǎn)移供電能力的角度出發(fā)，以計及主變過載和聯(lián)絡容量約束的配電系統(tǒng)供電能力計算方法為基礎，以充分挖掘區(qū)域的潛在供電能力為目的，以單位供電能力的經(jīng)濟費用最小為目標函數(shù)，利用GA算法從全局優(yōu)化的角度找出了最優(yōu)的主變聯(lián)絡支路矩陣，不僅解答了主變間“是否應該連”的問題，還進一步給出了“應該怎樣連”的方案。

通過算例分析表明，本文所提出的方法充分協(xié)調(diào)了高壓變電站與下級中壓電網(wǎng)間的聯(lián)絡結構關系，能夠在經(jīng)濟性最優(yōu)的情況下達到提升區(qū)域供電能力的目的。該理論方法將為配電網(wǎng)規(guī)劃中面臨的城市電力用地緊張、通道走廊不足等日益緊迫的問題提供新的思路和理論依據(jù)。

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[16]黃玉輝，劉東，廖懷慶，等（Huang Yuhui，Liu Dong，Liao Huaiqing，et al）.考慮電網(wǎng)特性的網(wǎng)絡重構算法解空間優(yōu)化（Network reconfiguration solution space optimization considering grid characteristics）[J]．電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2012，36（10）：51-55．

Optimization of Tie-lines Structure Among Main Transformer Considering Unit Power Supply Cost

GE Shao-yun，ZHANG Kai，LIU Hong，HAN Jun
（Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In order to tackle the problems of corridor scarcity and substation layout during the rapid development of urban economy，a model and method of distribution tie-lines structure optimization was proposed based on power supply capacity.Aimed at satisfying the area load demand，simplifying tie-lines channel，reducing construction cost，initially，on the base of clearing the concepts of power supply capacity and distribution tie-lines，the calculation method of power supply capacity is established.Furthermore，a model with a target function of unit power supply cost minimum considering some specific bounds of tie-lines branch length，area load demand，the number of main transformer tielines channel is built up．Finally，the modified genetic algorithm is used to solve the model．The validity and effectiveness of the proposed model and method is verified by the analysis of an practical example．

distribution network；power supply capacity；tie-lines structure optimization；genetic algorithm

TM744

A

1003-8930（2014）08-0023-06

葛少云（1964—），男，博士，教授，博士生導師，主要從事城市電網(wǎng)規(guī)劃和配電系統(tǒng)自動化等方面的研究和教學工作。Email：syge@tju.edu.cn

2013-09-23；

2013-11-18

國家自然科學基金項目（51107085）；國家高技術研究發(fā)展計劃（863）項目（2011AA05A106）

張凱（1987—），男，碩士研究生，主要從事城市電網(wǎng)規(guī)劃方面的研究工作。Email：wwwzktc@126.com

劉洪（1979—），男，博士，講師，主要從事城市電網(wǎng)規(guī)劃、評估等方面的研究和應用工作。Email：liuhong@tju.edu.cn