歐陽森，黃瑞藝，溫灼文，石怡理

（1.華南理工大學電力學院，廣州510640；2.廣東電網(wǎng)公司江門供電局，江門529000）

改進提升格形態(tài)小波及其在電能質量中的應用

歐陽森1，黃瑞藝1，溫灼文2，石怡理1

（1.華南理工大學電力學院，廣州510640；2.廣東電網(wǎng)公司江門供電局，江門529000）

為了解決電能質量信號處理過程中難以突出信號擾動特征問題，提出一種改進極值型提升格形態(tài)小波算法。首先選擇形態(tài)極值型算子作為預測與更新算子構造最大、最小提升格形態(tài)小波；在此基礎上，再設計改進極值型提升格形態(tài)小波算法進一步突出擾動信號局部極大值與極小值信息；最后利用該算法對擾動信號進行處理并獲得其擾動特征的細節(jié)系數(shù)，在有效抑制采樣過程中噪聲干擾的同時,突出了信號擾動特征。通過仿真分析算例,驗證了該算法具有計算簡單、擾動捕捉準確、消噪能力強等特點。

電能質量；提升格；形態(tài)小波；信號處理

目前，供用電雙方對電能質量提出了越來越高的要求，其中，電壓暫降、暫升等擾動日益受到重視。各種智能化電器的正確預警、運行、保護等功能是建立在對擾動信號的正確檢測上，如何準確地檢測電力系統(tǒng)的擾動信號成為電能質量研究中的一個急需解決的課題。

目前已有的電能質量擾動檢測方法主要有短時傅里葉變換、小波變換、數(shù)學形態(tài)方法等。短時傅里葉變換[1]的分析與短窗函數(shù)的選擇有關，且只有單一的分辨率，限制了其在電能質量擾動檢測方面的應用；小波變換[2-3]有良好的處理突變信號能力，但其分析結果與母小波的選取密切相關，且計算量很大；數(shù)學形態(tài)學[4-5]作為一種非線性基于時域的分析方法，具有計算速度快、消噪性能好等特點，但在信號處理中往往根據(jù)經(jīng)驗確定結構元素大小，降低了算法的適用性；形態(tài)小波兼顧數(shù)學形態(tài)學的形態(tài)特性與小波的多分辨率特性，具有良好的細節(jié)保留和抗噪聲性能，并具有計算量小等特點，是小波理論非線性擴展研究的一個方向，在圖像處理[6-9]等方面得到應用，但傳統(tǒng)形態(tài)小波變換算法的抗干擾性能較差且不能突出信號擾動特征；而提升格形態(tài)小波變換作為提升格基礎上所提出的形態(tài)小波算法，具有信號局部極值保持與計算快速、抗干擾性能突出的優(yōu)點，在故障特征提取[10-11]方面有不錯的效果，但在對擾動信號的處理中，提取的擾動特征不完全，也不夠明顯。

為克服傳統(tǒng)的形態(tài)小波和提升格形態(tài)小波算法的不足，本文先通過選擇形態(tài)極值型算子作為預測與更新算子，構造了最大、最小提升格形態(tài)小波算法；再對這兩個算法進行改進得到改進極值型提升格形態(tài)小波算法；最后對電能質量擾動信號進行改進極值型提升格形態(tài)小波變換以抑制噪聲干擾并突出其擾動特征；文中以典型的電能質量擾動為例進行仿真驗證。

1 形態(tài)小波

1.1 形態(tài)小波的概念

形態(tài)小波可將大多數(shù)線性小波和非線性小波統(tǒng)一起來，并形成了多分辨分析的統(tǒng)一框架。其中，對偶小波分解的概念[6]如下。

假設存在集合Vj與Wj，令Vj表示第j級信號空間（j=0，1，2，…，J-1，J為最大分解層數(shù)），Wj表示第j級細節(jié)空間?？煞謩e進行信號分析與信號合成：①信號分析是指用信號分析算子與細節(jié)分析算子沿j增加的方向對信號進行分解；②信號合成則是利用信號合成算子沿j減少的方向進行合成。這種分解方案稱為對偶小波分解，如圖1所示。

圖1 一層對偶小波分解方案Fig.1One layer dual wavelet decomposition scheme

式（1）稱為精確重構條件，式（2）保證了分解是非冗余分解。

1.2 提升格形態(tài)小波

Sweldens提出的提升方法提供了一種實用的、靈活的設計非線性小波的方法[12]。提升方案主要包括2種類型算子：預測提升算子和更新提升算子。

圖2 預測和更新提升的分解重構方案Fig.2Decoupling and reconfiguration of predicting and updating scheme

設原始信號為x（n），預測與更新算子分別為π（n）與λ（n），則信號分解為

信號分解后，只要滿足式（1）和式（2），就可對信號進行重構合成，即信號分析與合成為互逆過程。

2 本文算法設計

本文算法過程為：①采用形態(tài)極值型算子作為預測與更新算子，構造出最大提升格與最小提升格形態(tài)小波；②綜合利用最大、最小提升格形態(tài)小波的極值保持特性，提出一種改進極值型提升格形態(tài)小波算法；③用改進算法對電能質量擾動信號進行處理并提取擾動特征。

2.1 最大提升格與最小提升格形態(tài)小波變換

選擇極值型算子作為預測與更新算子，可以構造出極值型提升格形態(tài)小波。

設原始信號為x（n），分解采用Lazy小波分解，即

采用最大值算子作為預測和更新算子來構造提升格形態(tài)小波，即獲得最大提升格形態(tài)小波。其中，預測和更新算子分別為

式中，∨表示形態(tài)膨脹算子，取最大值。

將運算“-^”與“-ˇ”取為減法，則提升后的信號和細節(jié)系數(shù)分別為

可以證明式（7）和式（8）滿足信號完備重構的條件，并構造了一個對偶小波。

同理，將式（5）和式（6）中的形態(tài)膨脹算子∨改成形態(tài)腐蝕算子∧，即取最小值，則構造出最小提升格形態(tài)小波，提升后的信號與細節(jié)系數(shù)分別為

信號經(jīng)最大提升格形態(tài)小波變換后保留了信號局部極大值的信息，即“上凸”的特征；而經(jīng)最小提升格形態(tài)小波變換后則保留了信號局部極小值的信息，即“下凹”的特征。這說明了極值型形態(tài)小波算法具有良好的局部極值保持能力。

2.2 算法改進

利用最大、最小提升格形態(tài)小波變換優(yōu)秀的局部極值保持能力，可以構造出性能比傳統(tǒng)形態(tài)小波更為優(yōu)越的擾動檢測算法。

式中：k表示形態(tài)小波變換分解的層數(shù)；Dk表示和的同向疊加。

2.3 改進算法性能分析

由于最大提升格與最小提升格形態(tài)小波變換分別保留了信號局部極大值與極小值信息，所以改進后，對應分解層數(shù)的細節(jié)系數(shù)相減，使信號原本正常、平緩的特征基本不變，但擾動特征變得更加突出，更有利于對擾動進行檢測。并且由于最小、最大提升格形態(tài)小波變換本身自有的噪聲抑制能力，所以細節(jié)系數(shù)相減后的系數(shù)Dk受噪聲的影響極少，即該算法有很好的噪聲抑制能力。

3 算例分析

3.1 無噪音干擾的性能分析

以電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷為例進行分析。在無噪聲情況下分別對這3種常見的電能質量擾動進行仿真，同時與最大提升格形態(tài)小波、最小提升格形態(tài)小波和db4小波做比較，來驗證改進極值型提升格形態(tài)小波算法的有效性。假設u是無噪聲的電壓信號，采樣頻率為fs=6.4 kHz，圖3～圖5分別為電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷信號的處理結果。其中：（a）為擾動信號u；（b）為最大提升格形態(tài)小波一層分解后的細節(jié)系數(shù)；（c）為最小提升格形態(tài)小波一層分解后的細節(jié)系數(shù)；（d）為db4小波一層小波分解后的高頻子帶；（e）為改進極值型形態(tài)小波算法一層分解后的處理結果。

圖3 無噪音電壓暫降的處理Fig.3Process of noiseless voltage sag

圖4 無噪音電壓暫升的處理Fig.4Process of noiseless voltage swell

圖5 無噪音電壓中斷的處理Fig.5Process of noiseless voltage interruption

從圖3～圖5可得出：①最大、最小提升格形態(tài)小波雖有良好的極值保持能力，但提取的擾動特征不完全，即最大提升形態(tài)小波格能在一定程度上提取擾動起始時的擾動特征，但對擾動結束時的擾動特征提取不明顯；最小提升格形態(tài)小波的情況正好相反；②db4小波比最大、最小提升格形態(tài)小波更全面地提取了信號的擾動特征，但不能很好地突出擾動特征；③改進極值型形態(tài)小波能有效提取擾動特征，所提取的擾動特征比最大、最小提升格形態(tài)小波更完全，比db4小波更明顯。

3.2 有噪聲干擾的性能分析

在噪聲干擾下，因電壓暫升的分析過程與電壓暫降類似，故只給出電壓暫降和電壓中斷的仿真分析。為電壓信號加上幅值為0.1的白噪聲，信噪比SNR（signal-to-noise ratio）為20 dB，以驗證算法的性能。假設u是含有噪聲的電壓信號，采樣頻率為fs=6.4 kHz，圖6和圖7是含噪聲電壓信號的處理結果。其中：（a）為有噪電壓信號u；（b）為最大提升格形態(tài)小波一層分解后的細節(jié)系數(shù)；（c）為最小提升格形態(tài)小波一層分解后的細節(jié)系數(shù)；（d）為db4小波一層小波分解后的高頻子帶；（e）為改進極值型形態(tài)小波算法一層分解后的處理結果。

圖6 有噪聲電壓暫降的處理Fig.6Process of noisy voltage sag

圖7 有噪聲電壓中斷的處理Fig.7Process of noisy voltage interruption

從圖6和圖7可看出：①最大、最小提升格形態(tài)小波在有噪音情況下提取的擾動特征與無噪音情況下相差不大，擾動特征提取仍不完全；②相比于無噪音情況下，db4小波的性能明顯降低，在抑制噪音干擾的同時也抑制了擾動特征的提取，即在電壓暫降分析中能提取擾動起始時的特征但不夠突出，而幾乎不能提取擾動結束時的特征；在電壓中斷分析中能提取終止時的特征，而幾乎不能提取擾動起始時的特征，這說明在有噪音情況下該算法抗干擾能力差；③改進極值型提升格形態(tài)小波相比上述算法抗噪聲干擾的性能最好，且能有效地保留和突出信號擾動特征。

綜上所述，改進極值型提升格形態(tài)小波克服了傳統(tǒng)小波抗干擾性差、信號提起不夠突出的缺點；對提升格形態(tài)小波進行改進，信號經(jīng)分解后能很好地保持信號的極值信息，即能突出信號的擾動特征，并有一定的抗噪聲干擾能力。

3.3 算法抗噪聲干擾檢驗

在第3.2節(jié)中，只給出了信噪比為20 dB仿真結果，為了進一步驗證改進提升格形態(tài)小波的方法的抗干擾能力，下面給出不同信噪比下的仿真結果。由于電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷三者抗干擾仿真結果類似，故只給出電壓暫降的仿真結果就可以驗證算法的抗干擾能力。圖8～圖10分別給出信噪比為32 dB、18 dB和14 dB電壓暫降仿真結果。

從圖8～圖10中可知，db4小波分析隨信噪比的減小，抗干擾能力逐漸變差，當信噪比為14 dB時，擾動特征已經(jīng)被噪聲淹沒。而改進提升格形態(tài)小波的抗干擾能力比較平穩(wěn)，當信噪比降到14 dB時，仍能很好地提取擾動特征，這就驗證了該算法具有良好的抗干擾能力。

圖9 信噪比為18 dBFig.9SNR is 18 dB

圖10 信噪比為14 dBFig.10 SNR is 14 dB

3.4 實例分析

受供電局委托，文中對第26屆大運會比賽場館相關變電站和體育場館進行電能質量測量與評估，以其中一個場館的某測量點為算例驗證本文算法性能。圖11是該測量點電流信號及其處理結果。其中u為現(xiàn)場采樣信號，采樣頻率fs=6.4 kHz，如圖11（a）所示；圖11（b）為最大提升格形態(tài)小波一層分解后的細節(jié)系數(shù)；圖11（c）為最小提升格形態(tài)小波一層分解后的細節(jié)系數(shù)；圖11（d）為db4小波一層小波分解后的高頻子帶；圖11（e）為改進極值型形態(tài)小波算法一層分解后的處理結果。

從圖中可看出，在現(xiàn)場信號條件下：①最大、最小提升格形態(tài)小波均能抑制噪音干擾并提取擾動特征，但提取得不夠明顯；②db4小波性能最差，基本被噪聲淹沒，幾乎提取不到任何擾動特征，說明在實測中該算法具有一定的局限性；③改進極值型形態(tài)小波算法在實測中展現(xiàn)出優(yōu)越的性能，由式（11）可知，其提取的擾動特征為最大、最小提升格形態(tài)小波所提取的擾動特征的同向疊加，不僅突出了擾動特征，而且擾動特征提取完全，同時保持了這兩者良好的抗干擾能力。

圖11 現(xiàn)場采樣信號的處理Fig.11Process of on-site sampled signal

由實例分析可知：最大、最小提升格形態(tài)小波在突出擾動特征方面有欠缺，很難滿足實際應用的要求；db4形態(tài)小波抗干擾能力差，不符合實測的條件；而改進極值型提升格形態(tài)小波在實測中表現(xiàn)出優(yōu)異性能，說明其具有廣闊的應用空間。

4 結語

（1）本文分析了形態(tài)小波、最大提升格和最小提升格形態(tài)小波、改進極值型提升格形態(tài)小波的原理，對各種算法的優(yōu)缺點進行了比較。

（2）針對小波變換抗干擾性差，擾動特征提取不明顯提出了提升格形態(tài)小波算法，增強抗干擾能力，突出擾動特征。

（3）為克服最大、最小提升格形態(tài)小波擾動特征提取不完全，同時進一步突出擾動特征，對這兩者進行改進，提出改進極值型形態(tài)小波算法。

（4）在形態(tài)小波的基礎上，改進極值型提升格形態(tài)小波綜合了最大、最小提升格形態(tài)小波算法的優(yōu)點，對兩者的擾動特征進行同向疊加明顯地突出擾動特征，抑制了噪聲干擾，具有良好的抗干擾能力，為提高擾動定位的準確性夯實了基礎。

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Improved Lifting Morphological Wavelet Method and Its Application in Power Quality

OUYANG Sen1，HUANG Rui-yi1，WEN Zhuo-wen2，SHI Yi-li1
（1.School of Electric Power，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China；2.Jiangmen Power Supply Bureau，Guangdong Power Grid Corporation，Jiangmen 529000，China）

In order to tackle the difficulty of extracting the disturbing characteristics of the signals in power quality processing，an improved extreme-value lifting morphological wavelet method is constructed.Firstly，morphological extreme-value operator is chosen to be the prediction operator and update operator，then the max-lifting and min-lifting morphological wavelets are constructed.Secondly，the improved extreme-value lifting morphological wavelet method is designed to further highlight local maxima and minima information of the disturbing signals on the basis of the first step. Finally，the signals are processed by this method，thus the detail coefficients can be obtained，which can keep the disturbing characteristics of the signals and restrain the noise in the process of sampling.Simulation and analysis indicate that this algorithm owns the trait of simple，exactness，and de-noising.

power quality；lifting scheme；morphological wavelet；signal processing

TM711

A

1003-8930（2014）08-0017-06

歐陽森（1974—），男，博士，副研究員，研究方向為電能質量、節(jié)能技術、智能電器。Email：ouyangs@scut.edu.cn

2012-09-12；

2012-12-29

國家自然科學基金重點資助項目(50937001)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目（2012ZM0018）

黃瑞藝（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電能質量分析與控制、新型電氣設備。Email：huangruiyi8@163.com

溫灼文（1989—），男，本科，助理工程師，研究方向為電力系統(tǒng)分析。Email：wen.zw@qq.com