陳軍，陶巍，呂英飛，何建平

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

基于卡爾曼濾波的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

陳軍，陶巍，呂英飛，何建平

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

介紹了基于極大后驗(yàn)噪聲估值器的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，并將此算法用于次日整點(diǎn)的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)。自適應(yīng)卡爾曼濾波模型的階用Hankel矩陣法辨識(shí)，模型參數(shù)采用最小二乘法辨識(shí)。針對(duì)建模過(guò)程中噪聲估值器失去半正定性和正定性的情況，對(duì)噪聲估值器作了平方根處理，經(jīng)Matlab仿真驗(yàn)證，該處理方法是可行的。

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)；最小二乘法；Hankel矩陣法；自適應(yīng)卡爾曼濾波；極大后驗(yàn)噪聲估值器

1 引言

負(fù)荷預(yù)測(cè)受經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化、氣象條件等因素的影響，除盡量選用可靠的分析方法外，預(yù)測(cè)精度還取決于預(yù)測(cè)者的判斷能力。隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展、電網(wǎng)復(fù)雜性的加大和電力市場(chǎng)的建立都需要對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)不斷地深入研究。根據(jù)預(yù)測(cè)的不同目的和時(shí)間跨度長(zhǎng)短，負(fù)荷預(yù)測(cè)可以分為超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)、短期負(fù)荷預(yù)測(cè)、中期負(fù)荷預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)等。超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)指預(yù)測(cè)自當(dāng)前時(shí)刻開(kāi)始以若干分鐘為預(yù)測(cè)周期預(yù)測(cè)未來(lái)若干時(shí)段的負(fù)荷。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是預(yù)測(cè)未來(lái)日到周時(shí)間段內(nèi)的負(fù)荷需求，包括日負(fù)荷預(yù)測(cè)和周負(fù)荷預(yù)測(cè)。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)需要充分研究負(fù)荷的變化規(guī)律，分析負(fù)荷變化相關(guān)因素，特別是天氣因素、日期類型等對(duì)于短期負(fù)荷變化的關(guān)系。中期負(fù)荷預(yù)測(cè)是指月至年的負(fù)荷預(yù)測(cè)，主要用于確定機(jī)組運(yùn)行方式、水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度計(jì)劃、燃料供應(yīng)和設(shè)備大修計(jì)劃等。長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)是指未來(lái)3～5年升至更長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)的負(fù)荷預(yù)測(cè)，主要用于一次能源供應(yīng)、新能源開(kāi)發(fā)、環(huán)保規(guī)劃等方面。本文研究的是整點(diǎn)的超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。

1960年，卡爾曼(Kalman)和布西(Bucy)首次將現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間思想引入最優(yōu)濾波理論，提出了最優(yōu)遞推濾波法，即卡爾曼濾波器(Kalman Filter,KF)。卡爾曼也是以估計(jì)誤差方差最小為準(zhǔn)則，但是用狀態(tài)方程和觀測(cè)方程描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型和觀測(cè)模型?？柭鼮V波器模型的應(yīng)用要求系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí)，但是實(shí)際的負(fù)荷預(yù)測(cè)應(yīng)用問(wèn)題中，它們往往是部分已知的。如果負(fù)荷預(yù)測(cè)模型建立在不準(zhǔn)確的模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上，不僅會(huì)產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)誤差，甚至可能使模型發(fā)散。為解決這個(gè)問(wèn)題，本文采用基于極大后驗(yàn)噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法來(lái)實(shí)現(xiàn)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，該算法利用觀測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)提供的信息，在進(jìn)行遞推濾波預(yù)測(cè)的同時(shí)，不斷地在線估計(jì)和校正噪聲統(tǒng)計(jì)值或?yàn)V波增益矩陣。鑒于在實(shí)際負(fù)荷預(yù)測(cè)建模過(guò)程中，極大后驗(yàn)噪聲估計(jì)器有可能失去半正定性或正定性，本文對(duì)噪聲估計(jì)器作了平方根處理，即對(duì)噪聲估計(jì)值中的每一個(gè)值取絕對(duì)值后作平方根處理，將處理后的數(shù)據(jù)在不改變正負(fù)性的前提下取代原噪聲估值器中的數(shù)值。該方法通過(guò)了Matlab仿真驗(yàn)證，且極大減小了模型發(fā)散的可能，預(yù)測(cè)精度滿足負(fù)荷誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

2 卡爾曼濾波介紹

隨機(jī)信號(hào)的及其測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型分別為：

Xk=Φk,k-1Xk-1+ωk-1

(1)

zk=HkXk+vk

(2)

鑒于投影法在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密性，本文采用投影法推導(dǎo)的卡爾曼濾波器遞推公式，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。推出的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方程如下：

狀態(tài)預(yù)測(cè)方程：

(3)

誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)：

(4)

狀態(tài)估計(jì)校正：

(5)

誤差協(xié)方差估計(jì)校正：

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(6)

卡爾曼增益：

(7)

式中，Xk是n為狀態(tài)向量；zk是m維觀測(cè)向量；Φk,k-1是n′n維一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Hk是m′n維觀測(cè)矩陣。n維系統(tǒng)噪聲ωk和m維觀測(cè)噪聲vk是互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲系列，其有如下統(tǒng)計(jì)特性：

(8)

(9)

3 極大后驗(yàn)噪聲估計(jì)器

濾波效果的好壞在一定程度上取決于對(duì)R，Q的估計(jì)是否正確，且穩(wěn)態(tài)濾波增益因子K只與信噪比Q/R的大小有關(guān)，果數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，則相應(yīng)的Q也取較大值；若是測(cè)量噪聲的干擾較強(qiáng)，則R值也會(huì)增加[3]。但是因此如在實(shí)際的負(fù)荷預(yù)測(cè)中，對(duì)R，Q的精確預(yù)測(cè)是有一定難度的，且隨著新息的不斷加入，定常的R，Q值也不一定能正確反映噪聲方差的變化。因此，在卡爾曼濾波遞推過(guò)程中引入極大后驗(yàn)噪聲估值器。本文極大后驗(yàn)噪聲估值器由貝葉斯公式推導(dǎo)而來(lái)，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。估值器公式如下：

(10)

(11)

4 模型參數(shù)辨識(shí)

4.1 模型階的辨識(shí)

設(shè)已知被辨識(shí)系統(tǒng)的隨機(jī)負(fù)荷序列g(shù)0,g1,…,gN。并按下式構(gòu)造Hankel矩陣(簡(jiǎn)稱H矩陣)

(12)

其維數(shù)為m′m。在弱噪聲情況下，可分別令l=1,2,3,…，求出每個(gè)l值下H陣行列式值，當(dāng)行列式值達(dá)到極大時(shí)的l值，即為系統(tǒng)的階數(shù)n；在強(qiáng)噪聲情況下，不能直接用隨機(jī)負(fù)荷序列，而是采用隨機(jī)負(fù)荷序列的自相關(guān)系數(shù)構(gòu)造H矩陣，即用隨機(jī)負(fù)荷序列的自相關(guān)系數(shù)ri代替gi，然后計(jì)算H陣的行陣式的值，當(dāng)行陣式值取極小值時(shí)的l即為系統(tǒng)階數(shù)[5]。

4.2 模型一步轉(zhuǎn)移矩陣的辨識(shí)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F、測(cè)量矩陣H采用與其等價(jià)的，辨識(shí)參數(shù)最少的典范性[4]。

H=[1 0 … 0]I′n

(13)

(14)

5 短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)實(shí)例

本文以某實(shí)際電網(wǎng)2011年夏季8月7日至15日每天24小時(shí)的負(fù)荷作為歷史負(fù)荷，先對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再用上文所述方法進(jìn)行建模，辨識(shí)模型參數(shù)，并進(jìn)行Matlab編程仿真。經(jīng)過(guò)分析歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，并采用上文所述方法辨識(shí)得模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)

仿真結(jié)果如下圖，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖見(jiàn)圖1，相對(duì)誤差見(jiàn)圖2。為了衡量負(fù)荷預(yù)測(cè)的有效性用百分相對(duì)誤差(Relative Percentage Error ，RPE)來(lái)計(jì)算某一時(shí)刻的誤差，用平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)來(lái)反映誤差總體大小。其計(jì)算式如下：

(15)

(16)

圖1

圖2 負(fù)荷預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

分析預(yù)測(cè)結(jié)果，平均相對(duì)誤差為-0.17%，平均絕對(duì)誤差為1.2%，單個(gè)負(fù)荷絕對(duì)誤差超3%點(diǎn)較少，且在峰谷處能取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，說(shuō)明帶噪聲估值器的卡爾曼濾波跟蹤能力較強(qiáng)。

6 結(jié)論

參數(shù)辨識(shí)方法合理，經(jīng)辨識(shí)后的卡爾曼濾波器始終處于穩(wěn)定狀態(tài)。

對(duì)本文所提的極大后驗(yàn)噪聲統(tǒng)計(jì)估值器的改進(jìn)方法，用實(shí)際電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。預(yù)測(cè)結(jié)果證明該算法完全可行，具有較高的計(jì)算精度。

文中采用Hankel矩陣法確定預(yù)測(cè)模型的階，該方法僅需處理隨機(jī)負(fù)荷的自相關(guān)系數(shù)，因此減少了計(jì)算量，縮短了程序運(yùn)算時(shí)間。

本文將所有擾動(dòng)歸為隨機(jī)因素處理，但是在居民生活負(fù)荷所占比重較大的情況下，短期負(fù)荷與溫度有較高的相關(guān)性，建議將溫度作為變量納入遞推計(jì)算。

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[3] 張民，鮑海，晏玲，等.基于卡爾曼濾波的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2003,27(10)：39-42.

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Short Term Load Forecasting Based on Kalman Filter

CHENJun,TAOWei,LVYing-fei,HEJian-ping

(School of Electrical and New Energy,Three Gorges University,Yichang 443002,China)

This paper introduces the adaptive Kalman filter based on inspection after the maximum noise estimator,this method is applied in the power system load forecasting.Adaptive Kalman filter model order identification by Hankel matrix method,the model parameters using least square identification method.As the noise estimator in the process of modeling is qualitative and is losing half quantitative,dealing noise estimator with the square root treatment,through Matlab simulation,prove that the method is feasible.

short-term load prediction;least square method;Hankel matrix method;Adapt Kalman filter;inspection after the maximum noise estimator

楊家然(1984-),男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)控制與繼電保護(hù)； 羅曉芬(1983-),女,碩士研究生,研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真及計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)控制。

1004-289X(2014)02-0043-03

TM71

B

2013-10-13