譚思 ，劉敬之，黃亞男

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

孤島下微網(wǎng)小信號(hào)穩(wěn)定分析

譚思 ，劉敬之，黃亞男

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

詳細(xì)的推導(dǎo)了孤島下微網(wǎng)的微源和微網(wǎng)整體在穩(wěn)定點(diǎn)線性化的小信號(hào)模型，對(duì)于微源，考慮功率模塊中的頻率和電壓的下垂控制，因功率變化帶來(lái)的頻率和電壓的調(diào)整，而線性的網(wǎng)絡(luò)，考慮擾動(dòng)對(duì)其節(jié)點(diǎn)電壓影響，將頻率和電壓作為狀態(tài)量得出孤島下整體微網(wǎng)的小信號(hào)模型。對(duì)建立的小信號(hào)模型，一方面通過(guò)計(jì)算求取模型的系數(shù)矩陣的特征值來(lái)判斷該微網(wǎng)的穩(wěn)定性；另一方面通過(guò)Matlab/simulink搭建微網(wǎng)模型得到頻率電壓的時(shí)域仿真圖判斷該微網(wǎng)的穩(wěn)定性；比較以上兩種方法的結(jié)論得到本文的小信號(hào)模型合理性。給相關(guān)方面的研究以借鑒。

孤島；微網(wǎng)；小信號(hào)模型；穩(wěn)定分析

1 引言

隨著人們對(duì)能源的需求的增大，傳統(tǒng)的能源形式越來(lái)越不能滿足人們，促使新能源的大力發(fā)展，特別是風(fēng)能和太陽(yáng)能的發(fā)展，隨著其裝機(jī)容量的增大，其并網(wǎng)穩(wěn)定問(wèn)題越來(lái)越突出，為了很好的解決新能源的并網(wǎng)和充分利用新能源問(wèn)題，提出了微網(wǎng)概念[1,2]。微網(wǎng)的提出引起了專家學(xué)者的廣泛關(guān)注，其中尤是微網(wǎng)的穩(wěn)定性研究，因?yàn)樗谴笠?guī)模新能源并網(wǎng)離網(wǎng)的關(guān)鍵。微網(wǎng)有兩種運(yùn)行狀態(tài)[3,4]：孤島運(yùn)行和聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行，微網(wǎng)在孤島下能穩(wěn)定運(yùn)行是能聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行的前提，而孤島下微網(wǎng)的小信號(hào)分析[5-8]又是穩(wěn)定分析的第一步。

基于此，本文詳細(xì)的推導(dǎo)了孤島下微網(wǎng)的微源和微網(wǎng)整體在穩(wěn)定點(diǎn)線性化的小信號(hào)模型，對(duì)于微源，考慮功率模塊中的頻率和電壓的下垂控制，因功率變化帶來(lái)的頻率和電壓的調(diào)整，而線性的網(wǎng)絡(luò)，考慮擾動(dòng)對(duì)其節(jié)點(diǎn)電壓影響，將頻率和電壓作為狀態(tài)量得出孤島下整體微網(wǎng)的小信號(hào)模型。對(duì)建立的小信號(hào)模型，一方面通過(guò)計(jì)算求取模型的系數(shù)矩陣的特征值來(lái)判斷該微網(wǎng)的穩(wěn)定性；另一方面通過(guò)Matlab/simulink搭建微網(wǎng)模型得到頻率電壓的時(shí)域仿真圖判斷該微網(wǎng)的穩(wěn)定性；比較以上兩種方法的結(jié)論得到本文的小信號(hào)模型合理性。

2 微網(wǎng)孤島控制

在孤島下，為了對(duì)微網(wǎng)系統(tǒng)小信號(hào)分析，做如下假設(shè)：(1)快速頻率調(diào)節(jié)或轉(zhuǎn)速的適應(yīng)能力(在允許范圍內(nèi))；(2)頻率的調(diào)整與有功輸出存在線性關(guān)系，當(dāng)有功輸出增加時(shí)，通過(guò)調(diào)整頻率來(lái)改變；(3)電壓的調(diào)整與無(wú)功輸出存在線性關(guān)系，當(dāng)電壓降低時(shí)，通過(guò)無(wú)功輸出來(lái)調(diào)整。

此外，微源的功率控制不僅含有頻率與有功輸出控制關(guān)系還有電壓與無(wú)功輸出的控制關(guān)系，在微網(wǎng)小信號(hào)穩(wěn)定分析，必須把功率控制作為控制系統(tǒng)詳細(xì)建立小信號(hào)模型。圖1所示為微源部分示意圖。微源用逆變器代替，逆變器是由信號(hào)在電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)經(jīng)過(guò)PI控制產(chǎn)生的調(diào)整信號(hào)與載波信號(hào)調(diào)制的PWM方法生成脈沖信號(hào)控制逆變器的輸出，而到電壓外環(huán)的信號(hào)是來(lái)自功率的下垂控制產(chǎn)生的。功率控制環(huán)節(jié)通過(guò)功率計(jì)算、解耦產(chǎn)生有功P和無(wú)功Q，再通過(guò)下垂控制找到頻率與有功輸出的關(guān)系和電壓與無(wú)功輸出的關(guān)系。為了分析的簡(jiǎn)化，本文采用的逆變器微源為單相逆變器，由文獻(xiàn)[9]知：本文的結(jié)論仍能沿用到三相逆變器系統(tǒng)。圖1中Ii為微源輸出電流，Ei是微源輸出電壓。

圖1 微源部分示意圖

3 微源小信號(hào)模型

微源的小信號(hào)模型是微網(wǎng)整體模型的主要部分，它直接影響到微網(wǎng)的頻率，同時(shí)對(duì)電壓也產(chǎn)生影響，微源對(duì)微網(wǎng)中的功率變化通過(guò)功率模塊產(chǎn)生相應(yīng)的動(dòng)作。

微源的輸出頻率和輸出電壓是由功率的下垂控制決定的，如圖2所示為頻率和電壓下垂控制示意圖。

圖2 頻率和電壓下垂控制示意圖

由頻率和電壓下垂控制示意圖知：

ω=ω0-kpP

(1)

E=E0-kvQ

(2)

式中：ω0為穩(wěn)定運(yùn)行角頻率；E0為穩(wěn)定運(yùn)行電壓；kp、kv分別為頻率下垂控制系數(shù)和電壓下垂控制系數(shù)。

為了確保頻率和電壓在控制調(diào)制的范圍之內(nèi)，功率計(jì)算出來(lái)的有功P和無(wú)功Q還要經(jīng)過(guò)低通濾波器，再進(jìn)行下垂控制。從功率控制出來(lái)的電壓信號(hào)和頻率信號(hào)經(jīng)過(guò)電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)，再通過(guò)逆變器和LC濾波電路輸出。可以將微源等效成一個(gè)理想電壓源和一個(gè)功率控制部分。功率通過(guò)低通濾波器Wf時(shí)，并進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

(3)

(4)

將(1)～(4)式聯(lián)立，在穩(wěn)定點(diǎn)線性化得：

(5)

(6)

將(5)、(6)式變換到時(shí)域平面得：

(7)

(8)

為了統(tǒng)一所有的微源，采用公共d-q坐標(biāo)系：

(9)

其中：

ed=Ecosδ

(10)

eq=Esinδ

(11)

(12)

對(duì)(12)式在穩(wěn)定值下線性化可得：

Δδ=mdΔed+mqΔeq

(13)

其中：

(14)

(15)

而由于：

Δω(s)=sΔδ(s)

(16)

得到：

(17)

由(9)式知：

(18)

對(duì)式(18)線性化得：

ΔE=ndΔed+nqΔeq

(19)

其中：

(20)

(21)

對(duì)式(19)求導(dǎo)可得：

(22)

(23)

(24)

由式子(7)、(23)、(24)，我們可以得到微源小信號(hào)模型的矩陣形式：

(25)

4 微網(wǎng)的整體小信號(hào)模型

微網(wǎng)的整體小信號(hào)模型是研究微網(wǎng)小信號(hào)穩(wěn)定必不可少的環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)它的研究來(lái)判斷分析微網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，微網(wǎng)整體模型主要由：微源、網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷三部分組成。

為了分析簡(jiǎn)化，本文采用2個(gè)微源、1條聯(lián)絡(luò)線、2個(gè)負(fù)荷構(gòu)成的孤島下微網(wǎng)。如圖3所示為微網(wǎng)系統(tǒng)電路圖。

圖3 微網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由于頻率在網(wǎng)絡(luò)的影響很小，本文未考慮。由電路關(guān)系可知：

(26)

將上式變換到d-q坐標(biāo)系下

(27)

簡(jiǎn)寫(xiě)為：

[i]=[Ys][e]

(28)

將其線性化后得：

[Δi]=[Ys][Δe]

(29)

微源中的功率計(jì)算可表示如下：

Pi=ediidi+eqiiqi

(30)

Qi=ediiqi-eqiidi

(31)

將上式變換到d-q坐標(biāo)系：

(32)

簡(jiǎn)寫(xiě)為：

[ΔS]=[Is][Δe]+[Es][Δi]

(33)

由式(29)、(33)可得：

[ΔS]=([Is]+[Es][Ys])[Δe]

(34)

則微網(wǎng)的整體模型如下：

(35)

簡(jiǎn)寫(xiě)成：

(36)

代入式(34)可得：

(37)

其中：

(38)

簡(jiǎn)寫(xiě)成：

[Δe]=[Ks][ΔX]

(39)

由式(37)和(39)可得：

(40)

其中：

[A]=[Ms]+[Cs]([Is]+[Es][Ys])[Ks]

(41)

式(41)給出了微網(wǎng)在ω1ed1eq1ω2ed2eq2的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)線性化的小信號(hào)模型Δω1Δed1Δeq1Δω2Δed2Δeq2。借此來(lái)分析孤島下微網(wǎng)的小信號(hào)穩(wěn)定。

5 計(jì)算仿真實(shí)例

計(jì)算仿真實(shí)例，本文采用圖3所示的實(shí)例模型來(lái)驗(yàn)證，其中主要參數(shù)如下：

線路參數(shù)：

Zc=0.5+j3Ω；

負(fù)荷參數(shù)：

Za=13+j6Ω，Zb=25+j13Ω；

低通濾波器頻率：

ωf=37.7rad/s；

下垂控制系數(shù)：

kp=0.005rad/s/W,kv=0.005V/Var；

微源輸出功率：

P1+jQ1=806+j384VA,P2+jQ2=750+j375VA;

輸出電壓為：

輸出電流為：

頻率初值：

ω0=377rad/s。

5.1 計(jì)算特征值

在以上參數(shù)下，代入本文建立的矩陣A中，通過(guò)計(jì)算得到狀態(tài)矩陣A的特征值如表1所示。

在特征值表格中：λ3=0.00是因?yàn)樵撐⒕W(wǎng)中的兩個(gè)微源的角頻率用的是實(shí)際值，而不是相對(duì)角頻率。若用相對(duì)角頻率將可以避免特征值為0的現(xiàn)象。為了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱完整性，這里沒(méi)有采用的相對(duì)角頻率。而為0的這個(gè)特征值對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大，這里采取忽略該特征值來(lái)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。

表1 狀態(tài)矩陣A的特征值

特征值的根軌跡如圖4所示。

圖4 特征值根軌跡示意圖

特征值計(jì)算結(jié)果和特征值根軌跡示意圖顯示，特征值都小于0，特征值根軌跡都在實(shí)軸負(fù)半平面，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征值分析判據(jù)[10]得到該系統(tǒng)在小干擾下是穩(wěn)定的。

5.2 Matlab/simulink仿真

在matlab/simulink中搭建圖(3)的孤島下微網(wǎng)的仿真圖形，給微源INV1角頻率分別施加0.4的微小擾動(dòng)初值，可以得到頻率和電壓還有功率的時(shí)域仿真圖形。

圖5 角頻率仿真時(shí)域圖

圖5中，微源的角頻率在0.4的擾動(dòng)下，開(kāi)始有微小的波動(dòng)然后很快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(w0=377rad/s)；圖6中，將2個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓分別變換到d-q坐標(biāo)系下，第一個(gè)圖為E1和E2電壓d軸分量的時(shí)域仿真圖，第二個(gè)圖為E1和E2電壓q軸分量的時(shí)域仿真圖，雖然未對(duì)電壓施加擾動(dòng)，但從圖1的示意圖可知，角頻率的擾動(dòng)導(dǎo)致電壓的波動(dòng)，也很快達(dá)到穩(wěn)定；圖7和圖8有功和無(wú)功是通過(guò)量測(cè)電壓與電流的關(guān)系得出的，故時(shí)域仿真圖在微小波動(dòng)后，也快速的達(dá)到了穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，從以上角頻率，電壓和功率等時(shí)域仿真圖中可以看出，孤島下的微網(wǎng)，經(jīng)過(guò)微小擾動(dòng)后，最終能達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性質(zhì)該微網(wǎng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，與計(jì)算特征值的結(jié)果結(jié)論相同。

圖6 電壓E1和E2仿真時(shí)域圖

圖7 有功功率仿真時(shí)域圖

圖8 無(wú)功功率仿真時(shí)域圖

6 結(jié)語(yǔ)

本文給出了孤島下微網(wǎng)的完整的小信號(hào)模型，對(duì)建立的實(shí)例模型，通過(guò)特征值計(jì)算和Matlab/simulink時(shí)域仿真兩種方法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性得出相同的結(jié)論，證明了模型的正確性，可供相關(guān)研究參考。

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作者簡(jiǎn)介：譚思(1987-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制； 劉敬之(1988-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)檩旊姽こ蹋?黃亞男(1988-)女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。

Small-Signal Stability Analysis for the Microgrid in Stand-Alone System

TANSi,LIUJing-zhi，HUANGYa-nan

(School of Electrical Engineering and New Energy Resource,Three Gorges University,Yichang 443002,China)

This paper establishes detailly the small-signal model for microsource and the whole microgrid in the stand-alone system;For the microsoure,the paper researches frequency and voltage droops in the power control module,which depends on the local variable measurements.For the network,the paper researches node voltage.In the small-signal model,the state quantities are frequency and voltage.With the model,for one thing,the paper calculates the eigenvalue of coefficient matrix to judge the stability of the microgrid;for another,the paper builds the microgrid simulation model in the Matlab/simulink to judge the stability of the microgrid.The conclusion is that the small-signal model is right compared the above two results.The results can use in related research.

stand-alone;microgrid;small-signal model;stability analysis

范柱烽(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)綜合控制。

1004-289X(2014)02-0015-05

TM71

B

2013-04-03