吳學(xué)敏黃維平滕文剛

(1.青島港(集團(tuán))有限公司; 2.中國(guó)海洋大學(xué)山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; 3.中國(guó)石油工程建設(shè)公司華東設(shè)計(jì)分公司)

深水頂張式立管參數(shù)振動(dòng)與渦激振動(dòng)耦合振動(dòng)分析方法研究*

吳學(xué)敏1黃維平2滕文剛3

(1.青島港(集團(tuán))有限公司; 2.中國(guó)海洋大學(xué)山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; 3.中國(guó)石油工程建設(shè)公司華東設(shè)計(jì)分公司)

考慮浮式平臺(tái)垂蕩引起的頂張式立管參數(shù)振動(dòng)對(duì)橫向振動(dòng)的影響及立管與流體的流固耦合作用,開展了深水頂張式立管參數(shù)振動(dòng)與渦激振動(dòng)耦合振動(dòng)分析方法研究,提出了深水頂張式立管參數(shù)振動(dòng)與渦激振動(dòng)耦合的振動(dòng)模型。利用耦合振動(dòng)模型對(duì)1500 m水深的頂張式立管進(jìn)行了算例分析,結(jié)果表明:由平臺(tái)垂蕩引起的立管參數(shù)振動(dòng)加劇了立管橫向振動(dòng)的幅值,并且在同一海流速度下沿不同軸向位置處立管的參數(shù)振動(dòng)對(duì)立管橫向振動(dòng)幅值的影響不盡相同,立管的參數(shù)振動(dòng)對(duì)順流向振動(dòng)幅值的影響大于對(duì)橫流向振動(dòng)幅值的影響。

深水;頂張式立管;參數(shù)振動(dòng);渦激振動(dòng);流固耦合

0 引言

隨著海洋石油開發(fā)不斷向深海發(fā)展,對(duì)深水油氣開發(fā)裝備的要求不斷提高。立管是連接平臺(tái)和水下井口的管狀結(jié)構(gòu),如果損壞就會(huì)泄露油氣,污染海洋環(huán)境甚至導(dǎo)致爆炸火災(zāi)。立管系統(tǒng)是深水石油開發(fā)設(shè)備的關(guān)鍵結(jié)構(gòu),其安全服役非常重要。在海洋環(huán)境中,激發(fā)立管振動(dòng)響應(yīng)的主要因素是海流引起的渦激振動(dòng)(VIV)。海流流經(jīng)立管時(shí)會(huì)在立管兩側(cè)的尾流區(qū)發(fā)生交替泄渦導(dǎo)致立管振動(dòng),在深海環(huán)境條件下,立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)會(huì)更加復(fù)雜,因此,立管系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析面臨挑戰(zhàn),需要合理精確的動(dòng)力分析方法。

深水細(xì)長(zhǎng)柔性立管的渦激振動(dòng)預(yù)測(cè)模型一般可分為半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃虲FD模型[1]。R.T.Hartlen和I.G.Currie[2]開創(chuàng)性地建立了彈性支撐柱體的橫向渦激振動(dòng)以及相應(yīng)的流體力的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀擦髡褡幽Ｐ?之后又有不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了修正與改進(jìn),如Hartlen-Currie模型、Skop-Griffin模型、Iwan尾流振子模型、Skop-Griffin尾流振子模型、Dowell流體振子模型和Krent-Nielsen雙振子模型等,這些振子模型由于具有自激和自限性特征,所以能夠捕捉到渦激振動(dòng)現(xiàn)象,比如鎖定現(xiàn)象;但是在采用這些振子模型時(shí),需要在某些假設(shè)的前提下,例如,當(dāng)鎖定現(xiàn)象發(fā)生時(shí),假設(shè)漩渦脫落沿立管長(zhǎng)度是全相關(guān)的。盡管如此,采用這些陣子模型來解釋和模擬渦激振動(dòng)現(xiàn)象還是較理想的。CFD方法被公認(rèn)為是一種較理想的預(yù)測(cè)細(xì)長(zhǎng)立管渦激振動(dòng)的方法[3],但是由于計(jì)算量大等問題,運(yùn)用CFD方法對(duì)立管渦激振動(dòng)進(jìn)行三維模擬還較少,現(xiàn)有CFD數(shù)值模擬中,均是在柔性細(xì)長(zhǎng)柱體的軸向選取若干截面,在各個(gè)截面上應(yīng)用某種CFD代碼進(jìn)行計(jì)算,并將流體力的計(jì)算與結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)耦合求解,這種模擬的缺陷在于忽略了展向尾流的影響。

用于立管分析的常用大型軟件有SHEAR7、VIVA等。SHEAR7和VIVA主要是一種頻域的分析方法。由于各種軟件計(jì)算分析的原理不同,因此以相同的立管設(shè)計(jì)參數(shù)通過不同軟件進(jìn)行分析時(shí)結(jié)果卻不一樣。針對(duì)上述問題,筆者在提出新理論的基礎(chǔ)上采用MATLAB程序開發(fā)軟件自主開發(fā)了新的立管分析程序,以便更準(zhǔn)確地進(jìn)行立管渦激振動(dòng)響應(yīng)分析。

深海平臺(tái)結(jié)構(gòu)的垂蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致立管的軸向拉壓,這將引起立管結(jié)構(gòu)的水平動(dòng)力響應(yīng),這種現(xiàn)象即為參數(shù)振動(dòng)。深水立管渦激振動(dòng)的橫向振動(dòng)在研究方法及研究結(jié)論兩方面一直為業(yè)界所關(guān)注[4],但目前對(duì)參數(shù)振動(dòng)和橫向振動(dòng)耦合振動(dòng)的研究并不多,且這些研究主要集中于參數(shù)振動(dòng)對(duì)立管系統(tǒng)參量穩(wěn)定性的影響的探討,并未從理論的角度詳細(xì)推導(dǎo)給出立管參數(shù)振動(dòng)與渦激振動(dòng)耦合振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)基本方程[5-11]。筆者將平臺(tái)作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)直接作用于立管的頂部,并且僅考慮平臺(tái)的垂蕩對(duì)立管的影響,提出了參數(shù)振動(dòng)與渦激振動(dòng)耦合的振動(dòng)模型,并在此模型的基礎(chǔ)上編制了相應(yīng)的計(jì)算程序,研究了立管參數(shù)振動(dòng)對(duì)橫向振動(dòng)振幅的影響。

1 參數(shù)振動(dòng)原理

圖1為深水立管在平臺(tái)的縱向作用(u(z,t))及海流的水平向作用下的振動(dòng)示意圖。與深水立管相連接的平臺(tái)在波浪作用下將產(chǎn)生升沉運(yùn)動(dòng),即平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng),這時(shí),立管必將發(fā)生橫向振動(dòng)。

圖1 深水立管振動(dòng)示意圖

2 參數(shù)振動(dòng)與渦激振動(dòng)耦合振動(dòng)模型

深水柔性立管在平臺(tái)的垂蕩作用下將產(chǎn)生參數(shù)振動(dòng),所以在分析深水立管的動(dòng)力響應(yīng)時(shí),不僅要考慮橫向激勵(lì)的作用,也要充分考慮到軸向激勵(lì)的作用。

現(xiàn)有的深水立管彎曲振動(dòng)分析方法一般不考慮立管的豎向荷載引起的橫向彎曲位移,僅計(jì)算橫向荷載引起的彎曲位移,其彎曲振動(dòng)方程為

式(1)中:y為立管橫向彎曲位移;z為立管的軸向坐標(biāo);t為時(shí)間;EI為立管橫截面抗彎剛度;T為立管張力,是時(shí)間和立管軸向坐標(biāo)的函數(shù),即T=T (z,t);ˉm為立管單位長(zhǎng)度的質(zhì)量;c為阻尼系數(shù); q(z,t)為作用在立管上的橫向流體荷載。筆者為了研究立管的軸向振動(dòng)引起的橫向彎曲效應(yīng),通過考慮截面的轉(zhuǎn)動(dòng)和剪切變形,提出了深水立管參數(shù)振動(dòng)與渦激振動(dòng)耦合的振動(dòng)模型,其推導(dǎo)過程如下。

如圖2所示,選取立管的微元段d z,據(jù)幾何關(guān)系有

式(2)中:ρ為微元段的曲率半徑;θ為截面的轉(zhuǎn)角;u為微元段的軸向位移。

圖2 考慮剪切的立管變形幾何描述

同時(shí)考慮剪切變形時(shí)有

式(3)中:γ為剪切角,其他符號(hào)同前。將式(3)代入式(2)得

式(9)中:GA為立管的抗剪剛度;其他參數(shù)同式(1)。

TLP平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)的固有周期一般在2～4 s,所以取ω=1.6弧度;垂蕩幅值A(chǔ)=1 m,把平臺(tái)作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作用于頂張式立管的頂端,且只考慮這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的垂蕩運(yùn)動(dòng),則頂張式立管頂端的豎向位移函數(shù)取為:u(z,t)=A sin(ωt)。新的立管彎曲振動(dòng)模型里,將立管之上浮式平臺(tái)引起的參數(shù)振動(dòng),在同時(shí)考慮截面轉(zhuǎn)動(dòng)和剪切變形的情況下引入到立管的外力荷載項(xiàng),立管的振動(dòng)分析同時(shí)考慮了立管內(nèi)部流體的作用以及立管內(nèi)張力的影響。

3 考慮流固耦合的渦激力模型

立管在流體的作用下產(chǎn)生振動(dòng),而立管的振動(dòng)反過來又會(huì)影響流場(chǎng),即流體與立管的流固耦合。當(dāng)考慮橫向流固耦合作用時(shí),流體在橫向?qū)a(chǎn)生非線性阻尼力和慣性,用Morison公式表示為

則立管橫流向力的表達(dá)式為

立管順流向力[10]的表達(dá)式為

式(10)～(12)中:ρ為海水密度;CL為橫向渦激升力系數(shù);u0為來流速度;C′L為順流向渦激升力系數(shù);D為立管直徑;ωs為渦泄頻率;ω′s為順流向漩渦釋放頻率;CD為拖曳力系數(shù);Cm為附加質(zhì)量系數(shù);y·為立管橫流向振動(dòng)速度;y·為立管橫流向振動(dòng)加速度;x·為立管順流向振動(dòng)速度;x·為立管順流向振動(dòng)加速度。

4 模型的數(shù)值化

將力模型即式(11)和式(12)分別代入式(9),建立如圖1所示的整體直角坐標(biāo)系,并采用Newmark-β法的增量形式進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析?；贕alerkin方法建立立管的有限元運(yùn)動(dòng)方程

式(13)、(14)中:φ(z)為單元橫向插值函數(shù);φN(z)為單元軸向插值函數(shù);uN為單元軸向節(jié)點(diǎn)位移;L為單元長(zhǎng)度;fx(z,t)、fy(z,t)為單元節(jié)點(diǎn)位移。

將式(13)和式(14)寫成矩陣形式為

集成所有單元的運(yùn)動(dòng)方程得到整個(gè)系統(tǒng)的有限元方程

式(15)～(18)中:[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;[C]為系統(tǒng)的阻尼矩陣,一般采用瑞利阻尼;[K]為系統(tǒng)的剛度矩陣;{x}e、{y}e分別為立管單元順流向和橫流向結(jié)點(diǎn)位移響應(yīng);{x·}e、{y·}e分別為立管單元順流向和橫流向速度響應(yīng);{x·}e、{y·}e分別為立管順流向和橫流向加速度響應(yīng);{x}、{y}分別為立管順流向和橫流向節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng);{x·}、{y·}分別為立管順流向和橫流向速度響應(yīng);{x·}、{y·}分別為立管順流向和橫流向加速度響應(yīng)。

增量方程的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣是可變化的,因此可用于幾何非線性和物理非線性問題的求解。同時(shí),為提高計(jì)算精度,在每一個(gè)時(shí)間步進(jìn)行迭代。

5 算例與討論

本文模擬試驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)來源于服役于南海1500 m水深的頂張式立管[11],其相關(guān)的模型參數(shù)見表1。

表1 立管模型參數(shù)

根據(jù)表1參數(shù)值計(jì)算得到如圖3所示的橫向約化振幅與約化速度的關(guān)系曲線。根據(jù)圖2,本文選取的頂張式立管渦激橫向振動(dòng)的鎖定區(qū)為4＜Ur＜6.3。所以,根據(jù)約化速度選取鎖定區(qū)內(nèi)的流速0.18 m/s及鎖定區(qū)外的流速0.40 m/s作為模擬流速。立管渦激振動(dòng)響應(yīng)參數(shù)的選取見表2。

圖3 橫向約化振幅與約化速度關(guān)系曲線

表2 立管渦激振動(dòng)響應(yīng)參數(shù)

由于不同流速下立管的渦激振動(dòng)激發(fā)模態(tài)不同,本文在所選流速為0.18 m/s及0.40 m/s情況下分別選取水深1065 m及水深885 m立管渦激振動(dòng)位移最大的位置作為分析點(diǎn)。圖4、5及圖6、7分別示出了在0.18 m/s和0.40 m/s兩種模擬流速下,利用考慮參數(shù)振動(dòng)和未考慮參數(shù)振動(dòng)兩種渦激力模型得到的頂張式立管位移最大點(diǎn)處的順流向及橫流向位移時(shí)程。經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算,立管的振動(dòng)是穩(wěn)定的,本文選取了0～50 s內(nèi)的振動(dòng)時(shí)程。

圖4 流速0.18 m/s、水深1065m處渦激振動(dòng)的順流向振動(dòng)位移時(shí)程曲線

圖5 流速0.18 m/s、水深1065m處渦激振動(dòng)的橫流向振動(dòng)位移時(shí)程曲線

圖6 流速0.40 m/s、水深885 m處渦激振動(dòng)的順流向振動(dòng)位移時(shí)程曲線

圖7 流速0.40 m/s、水深885 m處渦激振動(dòng)的橫流向振動(dòng)位移時(shí)程曲線

立管振動(dòng)響應(yīng)的模擬結(jié)果見表3和表4。

表3 流速0.18 m/s、水深1065m處立管振動(dòng)響應(yīng)模擬結(jié)果

表4 流速0.4 m/s、水深885 m處立管振動(dòng)響應(yīng)模擬結(jié)果

由圖4～7的位移時(shí)程曲線可見:無論橫流向還是順流向,考慮了參數(shù)振動(dòng)的耦合振動(dòng)模型的橫向振動(dòng)位移比只考慮立管在橫向荷載作用下的橫向振動(dòng)位移明顯增大。流速0.18 m/s、水深1 065 m處,深水頂張式立管的順流向最大位移增大0.015 4 m,橫流向最大位移增大0.034 8 m(表3)。流速0.4 m/s、水深885 m處,深水頂張式立管的順流向最大位移增大0.009 1 m、橫流向最大位移增大0.146 4 m(表4)。兩向位移增大的幅度不同。在立管不同軸向位置處,立管的參數(shù)振動(dòng)對(duì)橫向振動(dòng)幅值的影響也不相同。分析式(9)可知,立管參數(shù)振動(dòng)的大小與立管的撓度相關(guān)。由于不同節(jié)點(diǎn)處立管的撓度不同,立管參數(shù)振動(dòng)對(duì)橫向振動(dòng)幅值的影響亦不同,但參數(shù)激擾項(xiàng)的增加必然導(dǎo)致立管橫向振動(dòng)幅值不同程度的增大,算例結(jié)果與理論分析相對(duì)應(yīng)。

由表3、4的數(shù)據(jù)可見,在相同的流速下,參數(shù)振動(dòng)對(duì)順流向振動(dòng)幅值的影響明顯大于對(duì)橫流向振動(dòng)幅值的影響。

由立管浮式平臺(tái)垂蕩作用引起的參數(shù)振動(dòng)加劇了立管橫向振動(dòng)的位移,這必將會(huì)引起立管總體強(qiáng)度和疲勞性能的改變。

6 結(jié)論

提出了深水立管參數(shù)振動(dòng)與渦激振動(dòng)耦合的振動(dòng)模型,并開發(fā)了相應(yīng)的分析程序,通過對(duì)算例模擬結(jié)果的分析得出以下結(jié)論:

1)與立管相連接的浮式平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)引起的參數(shù)振動(dòng)會(huì)加劇深水頂張式立管橫向振動(dòng)的位移。

2)在同一海流速度下,沿立管不同軸向位置處,立管的參數(shù)振動(dòng)對(duì)立管橫向振動(dòng)幅值的影響不盡相同。

3)在同一海流速度下,立管的參數(shù)振動(dòng)對(duì)順流向振動(dòng)幅值的影響大于對(duì)橫流向振動(dòng)幅值的影響。

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(編輯:葉秋敏)

Study on analysis method for coupled vibration of parameter excited vibration and vortex-induced vibration on deep water top-tensed riser

Wu Xuemin1Huang Weiping2Teng Wengang3

(1.Qingdao Port Group Co.Ltd.,Shandong,266000; 2.Shandong Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China,Shandong,266100;3.CPECC East-China Design Branch,Shandong,266000)

Considering the vertical vibration,caused by floating platform,of top tensed riser(TTR),an analysis method for the coupled vibration of parameter excited vibration and vortex-induced vibration is presented in this paper.A model for coupled vibration of parameter excited vibration and vortex-induced vibration is put forward.And the vortex-induced vibration (VIV)of a TTR for 1500m water depth is analyzed based on the model.The results show that the vertical vibration caused by floating platform increases transverse vibration displacement of TTR,with the section rotation and shear deformation due to the bending large displacement of TTR.

deep water;parameter excited vibration;top tensed riser;vortex-induced vibration; fluid-structure interaction

2013-09-25改回日期:2014-01-02

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào):51179179、51079136)部分研究成果。

吳學(xué)敏,女,工程師,現(xiàn)主要從事海洋結(jié)構(gòu)水動(dòng)力研究。地址:山東省青島市市北區(qū)港華路7號(hào)(郵編:266000)。E-mail: xueminwu1984@126.com。