蘇勝利，張 苗，曹為午

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

亥姆霍茲共振消聲器的聲學(xué)改進(jìn)

蘇勝利，張 苗，曹為午

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

應(yīng)用三維聲學(xué)有限元法預(yù)測(cè)亥姆霍茲共振消聲器的傳遞損失，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合良好，表明本文所用數(shù)值方法的適用性和準(zhǔn)確性。一方面，為了在不改變共振器外形的前提下降低共振頻率，將連接管延伸至共振腔內(nèi)部，并詳細(xì)討論了延伸長度、延長管橫截面形狀對(duì)共振器聲學(xué)特性的影響；另一方面，為了拓寬傳統(tǒng)亥姆霍茲共振器的消聲頻帶，將共振器進(jìn)行串并聯(lián)組合，并詳細(xì)討論了組合結(jié)構(gòu)對(duì)聲學(xué)特性的影響。

聲學(xué)；亥姆霍茲；消聲器；有限元

0 引 言

傳統(tǒng)亥姆霍茲共振器通常由一個(gè)密閉的空腔、一根連接管串聯(lián)構(gòu)成，空腔經(jīng)過連接管與主管道相通，具體如圖1所示[1]。因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、低頻消聲量高，被廣泛用于抑制船舶通風(fēng)空調(diào)管路、柴油機(jī)進(jìn)排氣管路中的聲傳播。盡管如此，傳統(tǒng)亥姆霍茲共振器仍然存在以下缺點(diǎn)：

1)共振頻率取決于空腔、連接管的幾何尺寸，為滿足工程實(shí)際中進(jìn)一步降低消聲頻率的需求，必須增大腔體容積或者連接管長度，而船舶內(nèi)部通風(fēng)管路系統(tǒng)、內(nèi)燃機(jī)進(jìn)排氣系統(tǒng)等實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合的空間布置十分緊湊，對(duì)設(shè)備外形尺寸的控制非常嚴(yán)格，期望通過增大共振器尺寸來達(dá)到降低消聲頻率的可行性不是很大；

2)消聲頻率選擇性強(qiáng)，消聲頻帶窄，僅僅在其共振頻率處消聲量大，偏離共振頻率時(shí)其消聲量往往衰減很快，難以適應(yīng)某些激勵(lì)頻率發(fā)生變化或者消聲頻帶要求較寬的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合。

為此，本文基于三維聲學(xué)有限元法，利用仿真分析軟件Virtual.lab acoustics[2]，在傳統(tǒng)亥姆霍茲共振器幾何結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行一些適應(yīng)性改進(jìn)，以期能夠有效拓寬亥姆霍茲共振器的應(yīng)用范圍。

1 消聲器聲學(xué)性能

評(píng)估消聲器的聲學(xué)性能指標(biāo)有傳遞損失(TL)和插入損失(IL)等，其中傳遞損失只跟本體結(jié)構(gòu)有關(guān)，而不受源特性和尾管輻射特性的影響，是消聲器研究中最常用的性能指標(biāo)[3]。當(dāng)消聲器進(jìn)出口滿足平面波條件時(shí)，傳遞損失可表示為

(1)式中pi和pt分別為消聲器進(jìn)口處的入射聲壓和出口處的透射聲壓。假設(shè)進(jìn)口處的聲壓為p1，質(zhì)點(diǎn)振速為v1，出口處的聲壓為p2，那么傳遞損失可以表示為

(2)

式中：ρ為空氣密度；c0為聲速。由式(2)可知，當(dāng)v1為已知或給定時(shí)，利用有限元法求出消聲器內(nèi)聲壓場(chǎng)，再將其進(jìn)出口的聲壓值代入式(2)，即可得到消聲器的傳遞損失。

2 數(shù)值計(jì)算及分析

圖1所示為一典型的亥姆霍茲共振消聲器。在本文研究中，空腔直徑D1=15.319 cm，長度L1=24.42 cm，連接管直徑D2=4.044 cm，長度L2=8.5 cm，主管道直徑D=4.859 cm，聲速c0=340 m/s。

圖1 典型亥姆霍茲共振消聲器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Typical structure of Helmholtz resonator

圖2所示的是亥姆霍茲共振消聲器的有限元離散化網(wǎng)格圖。由圖3可知，用有限元法預(yù)測(cè)的傳遞損失和文獻(xiàn)[4]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在我們關(guān)心的頻率范圍內(nèi)吻合良好，這表明有限元預(yù)測(cè)消聲器消聲性能的準(zhǔn)確性。從計(jì)算結(jié)果可知，亥姆霍茲共振消聲器的傳遞損失在88 Hz左右出現(xiàn)了一個(gè)明顯的共振峰。

圖2 亥姆霍茲共振器的聲學(xué)有限元模型Fig.2 Acoustical finite element model of Helmholtz resonator

圖3 亥姆霍茲共振器的傳遞損失Fig.3 Transmission loss of Helmholtz resonator

2.1 連接管延長對(duì)亥姆霍茲共振器消聲特性的影響

根據(jù)經(jīng)典的集中參數(shù)理論，亥姆霍茲共振器的共振頻率fr可表示為

(3)

式中：c0為聲速；V1為空腔體積；l2為連接管長度；S2為連接管橫截面積；δ為聲學(xué)末端修正。

由式(3)可知，要想降低共振頻率，必須增大空腔體積或連接管長度，而船舶內(nèi)部管路、內(nèi)燃機(jī)進(jìn)排氣管路等實(shí)際工程應(yīng)用場(chǎng)合的設(shè)備布置緊湊，對(duì)設(shè)備外形尺寸的控制非常嚴(yán)格。因此，如何在不增大空腔體積、連接管長度的前提下進(jìn)一步降低共振頻率，或者在維持共振頻率不變的前提下，縮小空腔體積、連接管長度，顯得尤為重要[5]。

為了達(dá)到上述消聲效果，在維持其他尺寸不變的前提下，可將連接管往空腔內(nèi)延伸，其長度為L3，如圖4所示，而圖5所示的是L3對(duì)共振頻率產(chǎn)生的影響。由圖5可知，連接管延伸長度L3能有效降低亥姆霍茲共振器的共振頻率，對(duì)本文所采用的結(jié)構(gòu)而言，當(dāng)延伸長度L3=15 cm時(shí)，共振頻率可下降30 Hz左右，這在工程實(shí)際中非?？捎^。但是隨著延伸長度的逐漸增大，共振頻率的降低幅度將逐漸減小。由圖6所示的傳遞損失計(jì)算結(jié)果可知，隨著延伸長度的逐漸增大，不僅共振頻率隨之下降，消聲頻帶也會(huì)逐漸變窄。

圖4 帶延長連接管的亥姆霍茲共振器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Helmholtz resonator with extended connecting tube

圖5 連接管延伸長度L3對(duì)亥姆霍茲共振器共振頻率的影響Fig.5 The effect of length of extended connecting tube on the resonance frequency of Helmholtz resonator

圖6 連接管延伸長度L3對(duì)亥姆霍茲共振器傳遞損失的影響Fig.6 The effect of length of extended connecting tube on the transmission loss of Helmholtz resonator

圖7所示的是在連接管長度L2(8.5 cm)與延伸長度L3(7 cm)兩者之和Ln(15.5cm)保持不變的前提下，沿著連接管中心線移動(dòng)空腔位置時(shí)，延伸長度L3對(duì)共振頻率的影響。由圖7可知，當(dāng)保持總長度Ln不變時(shí)，L3的變化對(duì)共振頻率的影響并不大。

圖7 連接管延伸長度L3對(duì)亥姆霍茲共振器共振頻率的影響 (總長Ln=L2+L3保持不變)Fig.7 The effect of length of extended connecting tube on the resonance frequency of Helmholtz resonator (fixed total length Ln=L2+L3)

在圖4基礎(chǔ)上，圖8所示的是將延長連接管橫截面收縮或者擴(kuò)張時(shí)的亥姆霍茲共振器結(jié)構(gòu)示意圖，圖9所示的是在保持L3=10 cm的前提下，延長管收縮5°、擴(kuò)張10°時(shí)與延長管直通時(shí)的傳遞損失對(duì)比情況。由圖9可知，延長管收縮或者擴(kuò)張對(duì)共振頻率有著明顯的調(diào)節(jié)作用。延長管收縮5°時(shí)，共振頻率可在延長管直通的前提下進(jìn)一步降低，但消聲頻帶也進(jìn)一步變窄，而延長管擴(kuò)張10°時(shí)，共振頻率增大，但消聲頻帶也有所變寬。

圖8 延長管收縮或擴(kuò)張時(shí)的亥姆霍茲共振器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Helmholtz resonator with contraction/expansion extended connecting tube

圖9 延長管收縮或擴(kuò)張對(duì)亥姆霍茲共振器傳遞損失的影響Fig.9 The effect of contraction/expansion on the transmission loss of Helmholtz resonator

2.2 串并聯(lián)組合結(jié)構(gòu)對(duì)亥姆霍茲共振器消聲特性的影響

由圖3可知，亥姆霍茲共振消聲器在共振頻率處消聲量大，在偏離共振頻率時(shí)消聲量衰減較快，存在消聲頻帶窄，頻率選擇性強(qiáng)的缺點(diǎn)，而在工程實(shí)際應(yīng)用中往往存在多個(gè)激勵(lì)頻率或者激勵(lì)頻率發(fā)生變化，并且噪聲頻帶也較寬，因此上述單腔亥姆霍茲共振消聲器往往難以滿足工程實(shí)際降噪需求。為此，在本文研究中，將對(duì)共振腔、連接管等結(jié)構(gòu)進(jìn)行串并聯(lián)組合，以期能夠有效拓寬亥姆霍茲共振消聲器的消聲頻帶。

圖10所示的是亥姆霍茲共振器并聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖，圖11是相應(yīng)的傳遞損失計(jì)算結(jié)果。由圖11可知，當(dāng)并聯(lián)一個(gè)相同形狀的共振腔時(shí)(圖10(a)所示)，亥姆霍茲共振器的共振頻率并未變化，但其消聲頻帶明顯變寬；而當(dāng)并聯(lián)一個(gè)相同形狀的連接管時(shí)(圖10(b)所示)，亥姆霍茲共振器共振頻率將會(huì)增大，其消聲頻帶也隨之變寬，根據(jù)式(3)可知這主要由于連接管的橫截面積增大所致。

圖12所示的是亥姆霍茲共振器串聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖，圖13是相應(yīng)的傳遞損失計(jì)算結(jié)果。由圖13可知，當(dāng)串聯(lián)一個(gè)相同形狀的共振腔時(shí)，亥姆霍茲共振器原有的傳遞損失共振峰將會(huì)消失，取而代之的是在原來共振峰兩側(cè)產(chǎn)生2個(gè)新的共振峰，而且當(dāng)采用腔內(nèi)串聯(lián)、腔外串聯(lián)時(shí)共振器的消聲特性差別并不大。

圖10 亥姆霍茲共振器并聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 Helmholtz resonators in parallel

圖11 并聯(lián)結(jié)構(gòu)對(duì)傳遞損失特性的影響Fig.8 Transmission loss of Helmholtz resonator in parallel

圖12 亥姆霍茲共振器串聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.12 Helmholtz resonators in series

圖13 亥姆霍茲共振器并聯(lián)對(duì)傳遞損失特性的影響Fig.13 Transmission loss of Helmholtz resonator in series

3 結(jié) 語

本文利用三維聲學(xué)有限元法對(duì)亥姆霍茲共振消聲器的聲學(xué)特性進(jìn)行了計(jì)算分析，并得到以下結(jié)論：

1)將傳統(tǒng)亥姆霍茲共振器的連接管延伸至共振腔內(nèi)時(shí)，共振頻率將明顯減小，與此同時(shí)消聲頻帶也會(huì)隨之變窄；當(dāng)保持連接管和延長管的總長度不變時(shí)，沿著連接管中心線移動(dòng)空腔位置時(shí)對(duì)共振頻率的影響不大；當(dāng)延長管收縮時(shí)，可在原有延伸長度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步降低共振頻率，但是消聲頻帶也會(huì)隨之變窄。這種能夠在不改變共振器外形尺寸的前提下有效降低共振頻率的聲學(xué)特性，對(duì)船舶內(nèi)部管路系統(tǒng)等空間布置十分緊湊的工程應(yīng)用場(chǎng)合而言，其意義非常重大。

2)在主管路上并聯(lián)一個(gè)相同形狀的共振腔并未使亥姆霍茲共振器的共振頻率發(fā)生變化，但是消聲頻帶明顯變寬；當(dāng)并聯(lián)一個(gè)相同形狀的連接管時(shí)，共振頻率增大，消聲頻帶變寬；當(dāng)串聯(lián)一個(gè)相同形狀的共振腔時(shí)，共振器將在原有共振峰兩側(cè)產(chǎn)生2個(gè)新的共振峰，而且采用腔內(nèi)串聯(lián)、腔外串聯(lián)結(jié)構(gòu)對(duì)消聲特性影響不大。根據(jù)上述聲學(xué)特性，設(shè)計(jì)人員可以結(jié)合實(shí)際情況將共振器設(shè)計(jì)成各種復(fù)雜的串并聯(lián)組合結(jié)構(gòu)，以滿足消聲頻帶較寬或者激勵(lì)頻率發(fā)生變化的需求。

[1] 趙松齡.噪聲的降低與隔離[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1989：55-57.

ZHAO Song-ling.Noise reduction and insulation[M].Shanghai:Tongji University Press,1989:55-57.

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Research of acoustically improved Helmholtz resonator

SU Sheng-li,ZHANG Miao,CAO Wei-wu

(Wuhan Second Ship Design and Research Institute,Wuhan 430064,China)

The predicted transmission loss of Helmholtz resonator using three-dimensional finite element method and experimental results are compared and showed good agreement, which demonstrated the applicability and accuracy of the finite element numerical method. Then, in order to reduce the resonance frequency without changing the size of resonator, the connecting tube is extended into the volume, and the effect of length and shape of extension on the acoutic performance is discussed in detail; on the other hand, in order to broaden acoustic attenuation of traditional Helmholtz resonator, the volume, connecting tube are combined in parallel or in series, and the effect of which on the acoustic performance is discussed in detail.

acoustics;Helmholtz;muffler;finite element

2013-10-16；

2013-12-26

蘇勝利(1983-)，男，碩士，工程師，研究方向?yàn)榇罢駝?dòng)噪聲控制。

TB535

A

1672-7649(2014)11-0128-04

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.11.026