董龍龍,李 彥,宗洪亮

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

基于改進(jìn)粒子群算法的艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

董龍龍,李 彥,宗洪亮

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

依據(jù)艦船電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，構(gòu)建適用于艦船電力系統(tǒng)的優(yōu)化模型。率先采用自適應(yīng)粒子群算法對艦船電力系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化。與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法相比，新算法有效克服了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在優(yōu)化過程中前期易陷入局部最優(yōu)和后期收斂速度慢的缺點(diǎn)。優(yōu)化后，艦船電力系統(tǒng)的有功網(wǎng)損降低明顯，電壓分布也更加合理，保證了艦船電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行。

艦船電力系統(tǒng)；無功優(yōu)化；粒子群算法；有功網(wǎng)損

0 引 言

隨著全電力船的推廣應(yīng)用和艦船電網(wǎng)容量的日漸增大，艦船電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行也受到了越來越多的關(guān)注。與陸地電力系統(tǒng)類似，艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是合理配置與調(diào)度無功電源的一種有效方式，它可以降低電能損耗，改善電壓質(zhì)量，進(jìn)而提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性和安全性。艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是一個多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題，優(yōu)化過程十分復(fù)雜。粒子群算法是一種先進(jìn)的群體智能優(yōu)化算法，具有收斂速度快、易實(shí)現(xiàn)、參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于復(fù)雜非線性優(yōu)化問題的求解。本文率先采用引入變異操作的自適應(yīng)粒子群算法(APSO)來求解艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，并結(jié)合12節(jié)點(diǎn)環(huán)形艦船電力系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)例仿真，優(yōu)化后，艦船電力系統(tǒng)的有功網(wǎng)損降低，電壓分布也更加合理。

1 艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型

艦船電力系統(tǒng)主要由發(fā)電部分、配電部分、輸電部分和用電部分組成。與陸地電力系統(tǒng)相比，艦船電力系統(tǒng)在電網(wǎng)容量、負(fù)載類型、電壓等級以及配電方式上都有許多的不同，艦船電力系統(tǒng)的無功控制設(shè)備主要是同步發(fā)電機(jī)和無功補(bǔ)償裝置。而發(fā)電機(jī)既是唯一的有功功率電源，又是最基本的無功電源。由于艦船電力系統(tǒng)輸電線路短、阻抗低，傳輸時電壓降落并不明顯，而艦船電力系統(tǒng)本身電壓等級也較低。所以通常取發(fā)電機(jī)端電壓作為控制變量就足以保證整個艦船電力系統(tǒng)的無功流動和電壓穩(wěn)定。艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型包括功率約束方程、變量約束和目標(biāo)函數(shù)等。

1.1 功率約束方程

在艦船電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化模型中，任意節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率和無功功率應(yīng)滿足式(1)的平衡等式約束方程，即等式約束條件：

(1)

式中：Pi，Qi，Vi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率、無功功率和電壓；PGi和QGi分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功和無功出力；PDi和QDi分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i所需的有功和無功功率；Gij，Bij，θij分別為節(jié)點(diǎn)i與j之間的電導(dǎo)、電納和相角差；N系統(tǒng)為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

1.2 變量約束條件

艦船電力系統(tǒng)運(yùn)行時，各節(jié)點(diǎn)電壓在額定電壓附近做較小范圍的波動時，才能保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行；同時，發(fā)電機(jī)的有功功率和無功功率輸出也受到一定的限制，這些限制就是電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的約束條件。而調(diào)整發(fā)電機(jī)端電壓也要受到運(yùn)行條件的限制，這些限制就是控制變量約束。參考陸地電力系統(tǒng)，結(jié)合艦船電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，在艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型中，減少了可調(diào)變壓器的變比、補(bǔ)償電容量等約束。一般情況下，變量約束條件(不等式約束)包括控制變量約束和狀態(tài)變量約束，本文選取發(fā)電機(jī)端電壓VG作為單一控制變量，狀態(tài)變量為發(fā)電機(jī)無功出力QG、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓VD。具體約束如下：

VGimin≤VGi≤VGimax，

(2)

(3)

式中：QGi,QGimax，QGimin分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i無功出力及其上、下限值；VDi，VDimax，VDimin分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓及其上、下限值；NG和NPQ分別為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合和PQ節(jié)點(diǎn)集合。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)多種多樣，主要包括技術(shù)性能指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。因?yàn)閭?cè)重點(diǎn)的不同，艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可以是系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小、系統(tǒng)電壓質(zhì)量最好、系統(tǒng)無功補(bǔ)償容量最小等。本文從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，在滿足艦船電力系統(tǒng)運(yùn)行要求的條件下，以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)。由于APSO算法對艦船電力系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化時，控制變量(發(fā)電機(jī)端電壓VG)的約束將自動得到滿足，所以僅對狀態(tài)變量的約束條件采用罰函數(shù)的方式進(jìn)行處理，構(gòu)造適合APSO算法無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如下：

minF=Ploss+w1∑(ΔQGi)2+w2∑(ΔVDi)2。

(4)

式中：Ploss為艦船電力系統(tǒng)的有功網(wǎng)損；ΔQGi為對發(fā)電機(jī)無功出力越限的懲罰項(xiàng)；ΔVDi為對節(jié)點(diǎn)電壓幅值越限的懲罰項(xiàng)。

(5)

式中：Gij，Bij，θij分別為節(jié)點(diǎn)i與j之間的電導(dǎo)、電納和相角差；H為所有與節(jié)點(diǎn)i相連接節(jié)點(diǎn)的集合；w1和w2為對發(fā)電機(jī)無功出力和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值的越限懲罰因子。

2 APSO算法在艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

2.1 引入收縮因子的PSO算法

(6)

(7)

式中：k為迭代次數(shù)；c1和c2為正的常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 APSO算法

(8)

為了保證種群的多樣性，提高種群的全局尋優(yōu)能力，借鑒遺傳算法，在APSO算法中引入了變異操作，具體操作如下：

記第k次迭代時所有粒子的平均適應(yīng)度值為：

第k次迭代時粒子變異的概率為：

記粒子i第k次迭代第d維的變化區(qū)間為

region(d)=[sleftd,srightd]，

(9)

其中β為變異參數(shù)，且β∈[0.001,1]，實(shí)際應(yīng)用中，β一般取常數(shù)。

2.3 APSO算法中的一些定義

1)最好粒子Pbest,i和最差粒子Pworst,i

粒子的性能可以用適應(yīng)度函數(shù)f(Pi)的值來評價，適應(yīng)度值越小，粒子的性能越好，可以此定義最好粒子Pbest,i和最差粒子Pworst,i，具體如下：

Pbest,i=Pa，iff(Pa)

(10)

Pworst,i=Pa，iff(Pa)>f(Pl)，Pa∈hi，?Pl∈hi。

(11)

2)粒子Pi性能提高δ(Pi)

定義：

(12)

式中：f(Pi)0為粒子Pi的初始適應(yīng)值；f(Pi)best為粒子xi所找到的當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)值。

3)提高閾值Δ

種群隨機(jī)初始化后，計(jì)算性能提升閾值的初值

(13)

在APSO算法中，粒子的增減是依據(jù)性能提高δ(Pi)與性能提升閾值Δ的比較來決定的。

2.4 粒子群算法中的自適應(yīng)操作

1)粒子群規(guī)模N的自適應(yīng)

2)粒子領(lǐng)域規(guī)模hi的自適應(yīng)

種群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有環(huán)式、輪式、金字塔式等。不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，粒子的領(lǐng)域也會有相應(yīng)的不同。本文選取環(huán)式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。減少、增大領(lǐng)域規(guī)模hi的規(guī)則為：如果Pi=Pbest,i且δ(Pi)>Δ，則hi=hi-1；如果Pi=Pbest,i且δ(Pi)<Δ，則hi=hi+1。

3)粒子加速因子φi的自適應(yīng)

如果粒子性能有足夠大的提高，就沒必要再擴(kuò)大搜索區(qū)域，則可增大粒子i當(dāng)前加速因子φi減小χ，以增強(qiáng)粒子的局部搜索能力。具體規(guī)則為：如果mi=δ(Pi)-Δ>0，則φi=φi+(φmax-φi)mi；反之，如果粒子的性能沒有得到足夠的提高，就應(yīng)該擴(kuò)大搜索區(qū)域，則可減小φi增大χ，以增強(qiáng)粒子的全局搜索能力。具體規(guī)則為：如果mi=δ(Pi)-Δ<0，則φi=φi+(φmax-φi)[(1-mi)-(φmax-φi)(φi-φmax)-1]。

4)調(diào)整周期T的設(shè)定

2.5 APSO算法的操作流程

APSO算法的對環(huán)形船舶電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的具體步驟如下：

1)輸入原始數(shù)據(jù)。算法參數(shù)：粒子領(lǐng)域規(guī)模hi、加速系數(shù)φ、變異概率因子a、變異參數(shù)β、種群數(shù)目N等；電網(wǎng)參數(shù)：發(fā)電機(jī)端電壓VG、約束條件等。

2)初始化種群。設(shè)置T=0，在約束條件范圍內(nèi)，初始化種群的初始速度vi和位置xi。

3)評價種群。計(jì)算每個粒子的初始潮流以及初始適應(yīng)度值，潮流計(jì)算采用P-Q分解法。通過比較得到粒子最好位置pi和領(lǐng)域最好位置pl。

5)對種群進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算，更新粒子的個體最優(yōu)位置pi和領(lǐng)域最優(yōu)位置pl。

6)判定是否進(jìn)行參數(shù)N，hi，φi自適應(yīng)調(diào)整，如果需要。按照公式進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整；如果不需要，轉(zhuǎn)至下一步。

7) 當(dāng)程序運(yùn)行到給定的最大迭代次數(shù)或者滿足預(yù)先設(shè)定的精度要求的時候，停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則，轉(zhuǎn)向步驟4)。

3 應(yīng)用與分析

將APSO算法應(yīng)用到某環(huán)形艦船電力系統(tǒng)中進(jìn)行優(yōu)化測試。設(shè)置APSO算法的初始種群數(shù)目N=40，最大迭代次數(shù)kmax=100，調(diào)整周期T=20。設(shè)定所有數(shù)據(jù)均采用標(biāo)幺值。電壓約束為(0.97，1.45)，仿真用計(jì)算機(jī)配置為：CPU(Pentium(R) Dual-Core)3.20 GHz，內(nèi)存1.96 GB，操作系統(tǒng)Windows XP Professional,MATLABR2009b。并將優(yōu)化結(jié)果在同等迭代條件下與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(SPSO)進(jìn)行對比。

采用的艦船電網(wǎng)模型如圖1所示(該系統(tǒng)具有8臺發(fā)電機(jī)，12個節(jié)點(diǎn)，52條支路)。標(biāo)號原則采用廣度優(yōu)先結(jié)合深度搜索原則，控制變量為發(fā)電機(jī)端電壓VG1，VG4，VG7，VG10；狀態(tài)變量為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓VD2，VD3，VD5，VD6，VD8，VD9，VD11，VD12；發(fā)電機(jī)無功出力QG。

由圖2和圖3可以看出，隨著迭代的進(jìn)行，種群規(guī)模和加速系數(shù)也在不斷的變化。種群規(guī)模的變化增大了種群尋找到最優(yōu)解的可能性和準(zhǔn)確性，在迭代前期,加速因子不變和下降表明粒子性能并沒有得到足夠提升;在迭代后期，加速系數(shù)提升，表明種群收斂速度加快，局部搜索能力增強(qiáng)，粒子性能得到提升。圖4給出了SPSO算法和APSO算法在優(yōu)化過程中的算法收斂特性曲線圖，由圖中可以看出，在允許最大迭代次數(shù)相同的情況下，APSO算法在第16代后出現(xiàn)第二次明顯的下降，而且下降迅速，整體收斂速度比SPSO算法要快，精度和優(yōu)化效果上也明顯優(yōu)于SPSO算法。優(yōu)化過程中，SPSO算法在迭代后期很容易陷入0.130 5這個局部最優(yōu)解，而APSO算法能夠很好的跳出這個局部最優(yōu)解，進(jìn)行全局尋優(yōu)，盡量使得全網(wǎng)有功網(wǎng)損最小。由圖5所示的2種算法優(yōu)化前后的電壓分布可見，SPSO算法的優(yōu)化效果并不明顯,電壓穩(wěn)定性也不高。而APSO算法優(yōu)化效果明顯，可以有效提高電壓合格率，使電網(wǎng)電壓分布更加合理而且更加穩(wěn)定。

圖1 節(jié)點(diǎn)-支路描述的環(huán)型艦船電力系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Simplified block diagram of the ring-type ship power system

圖2 種群規(guī)模自適應(yīng)調(diào)整特性Fig.2 Adjustment feature of population size

圖3 加速系數(shù)自適應(yīng)調(diào)整特性Fig.3 Adjustment feature of acceleration factor

圖4 SPSO和APSO算法的收斂特性曲線圖Fig.4 Convergence curve of SPSO and APSO

圖5 SPSO和APSO優(yōu)化前后系統(tǒng)電壓分布Fig.5 Voltage profile before and after APSO and SPSO

表1給出了該艦船電力系統(tǒng)的仿真結(jié)果，整個仿真耗時0.163 7 s。優(yōu)化前系統(tǒng)有功網(wǎng)損為0.143 5 p.u，SPSO算法優(yōu)化后有功網(wǎng)損為0.130 5 p.u，APSO算法優(yōu)化后有功網(wǎng)損為0.124 8 p.u。結(jié)果表明，優(yōu)化前后有功網(wǎng)損明顯降低，電壓分布趨于合理。APSO算法較之傳統(tǒng)SPSO算法在優(yōu)化時間和優(yōu)化效果上均有明顯提升。在整個仿真過程中艦船電網(wǎng)電壓穩(wěn)定，功率傳輸正常，基本實(shí)現(xiàn)預(yù)定效果。

表1 初始潮流及優(yōu)化結(jié)果(p.u.)

4 結(jié) 語

本文分析了當(dāng)今廣泛應(yīng)用的環(huán)形艦船電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立了適合于艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并率先應(yīng)用一種加入變異操作的自適應(yīng)粒子群算法來求解艦船電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題。在驗(yàn)證了APSO算法在艦船電力系統(tǒng)無功優(yōu)化上優(yōu)秀的收斂速度和尋優(yōu)能力的同時，也極大的改善了艦船電網(wǎng)的電壓分布，降低了系統(tǒng)有功網(wǎng)損，提高了電壓質(zhì)量，保證了艦船安全穩(wěn)定的運(yùn)行。同時，本文僅以有功網(wǎng)損單個目標(biāo)來對艦船電力系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化，如何權(quán)衡有功網(wǎng)損和電壓質(zhì)量的多目標(biāo)無功優(yōu)化將是今后需要研究的方向和重點(diǎn)。

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Reactive power optimization in ship power system based on modified particle swarm optimization

DONG Long-long，LI Yan，ZONG Hong-liang

(School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

Based on the characteristics of the ship power system, optimization model of ship power systems is being established. Reactive power optimization of the ring ship power systems is being made with adaptive particle swarm optimization (APSO). Compared with standard particle swarm optimization (SPSO), new algorithm overcomes the drawback of SPSO. After optimization, the active power loss reduces significantly and voltage distribution is more reasonable, ensuring the ship power system runs safely and reliably.

ship power system; reactive power optimization; particle swarm optimization; simulating calculation

2013-10-10;

2013-12-16

董龍龍(1988-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榕灤詣踊凸I(yè)自動化。

TM714.3

A

1672-7649(2014)12-0047-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.12.010