劉勇崗 董健濤 曹彬彬 吳春光 葉柳青

(長安大學(xué)理學(xué)院，陜西西安 710018)

近年來，隨著經(jīng)濟的日益發(fā)展，在諸如水電、露天采礦、能源及交通等地質(zhì)工程活動領(lǐng)域出現(xiàn)了越來越多的高陡松散堆積體，這些堆積體影響著人們的生產(chǎn)生活，如建筑廢棄物的不合理堆放引發(fā)的倒塌、泥石流，礦料礦渣的堆積不當(dāng)引發(fā)的傾塌等，對群眾人身安全及社會經(jīng)濟有很大的威脅。因此，對松散堆積體穩(wěn)定性的研究尤為重要。眾所周知，分析類似于邊坡穩(wěn)定性這類問題當(dāng)前常用的是有限單元法，它有傳統(tǒng)的極限平衡法難以比擬的優(yōu)點。本文正是運用有限單元法，以國內(nèi)某碎石土大型堆積體為例，采用彈塑性大變形有限元理論，結(jié)合工程中應(yīng)用較多的強度折減法，對碎石土堆積體的堆積角度影響下的失穩(wěn)機理進行了分析，以較好地評價其穩(wěn)定性。

1 計算方法及原理

1.1 有限元法

有限元法是數(shù)值模擬方法在巖土穩(wěn)定評價中應(yīng)用較早的方法，也是目前最廣泛使用的一種數(shù)值方法，可以用來求解彈性、彈塑性、粘彈塑性、粘塑性等問題。它考慮了介質(zhì)的變形特征，真實地反映了堆積體的受力狀態(tài)。它可以模擬連續(xù)介質(zhì)，也可以模擬不連續(xù)介質(zhì);能考慮堆積體軟弱結(jié)構(gòu)面的破壞，也能分析堆積體整體穩(wěn)定破壞。有限元法可以模擬堆積體的圓弧滑動破壞和非圓弧滑動破壞。同時它還能適應(yīng)各種邊界條件和不規(guī)則幾何形狀，具有廣泛的實用性。

1.2 Druck-Prager屈服準則

巖石、混凝土和土壤等材料都屬于顆粒狀材料，這類材料受壓屈服強度遠大于受拉屈服強度，且材料受剪時，顆粒會膨脹，常用的Von-Mise屈服準則不適合此類材料。在土力學(xué)中，常用的屈服準則有Mohr-Coulomb，另外一個更能準確描述此類材料的強度準則是Druck-Prager屈服準則。在ANSYS程序中，就采用Druck-Prager屈服準則，此屈服準則是對Mohr-Coulomb準予近似，以此來修正Von-Mise屈服準則。在土壤、巖石的有限元分析中，采用Druck-Prager模型可以得到較精確的結(jié)果[1]。

1.3 強度折減法

強度折減法計算的主要原理是對巖土體的抗剪強度指標(初始凝聚力C和內(nèi)摩擦角φ)進行折減。首先選取初始折減系數(shù)F，然后對土體材料強度進行折減，折減后凝聚力C'以及摩擦角φ'分別為:

對C和φ進行折減，輸入堆積體模型計算，若收斂，則此時堆積體是穩(wěn)定的;繼續(xù)增大折減系數(shù)F，直到程序不收斂，此時折減系數(shù)即為穩(wěn)定或安全系數(shù)。

2 模型建立及求解

2.1 模型簡介

計算模型選取國內(nèi)某碎石土大型堆積體(如圖1所示)，以某一礦山工程為依托，模型考慮彈性和塑性兩種材料，尺寸見圖2。

圖1 碎石土堆積體

圖2 模型尺寸（單位：m）

從圖1可看出堆積體沿縱向較長堆積，因此對堆積體模型進行分析計算時可簡化為平面應(yīng)變問題來考慮，即假定堆積體在受力過程中，其應(yīng)變和位移只發(fā)生在自身平面內(nèi)。

堆積體計算模型采用雙層材料模型，上層為理想彈塑性材料，下層為彈性材料，模型兩側(cè)邊界水平方向進行約束，下邊界豎向方向進行約束。采用雙層模型主要基于兩點考慮:1)考慮土體的彈塑性變形，其塑性區(qū)的發(fā)展和應(yīng)力的分布更符合實際情況。2)考慮雙層模型，塑性區(qū)下部的單元可以產(chǎn)生一定的垂直變形和水平變形，基本消除了由于邊界效應(yīng)在堆積體下部出現(xiàn)的塑性區(qū)，能更好地模擬堆積體的變形和塑性區(qū)的發(fā)展。

2.2 單元選擇

在對工程結(jié)構(gòu)進行數(shù)值分析計算時，ANSYS軟件提供了較為豐富的單元類型，這些單元類型能夠模擬工程中各種結(jié)構(gòu)類型和不同種類材料，工程中各種具體物理問題的模擬計算是通過不同單元合理組合成抽象模型來計算的。本次數(shù)值計算采用Plane82單元來對堆積體進行模擬。Plane82單元具有塑性、蠕變、輻射膨脹、應(yīng)力剛度、大變形以及大應(yīng)變的能力，具有一致位移形狀函數(shù)，能很好地適應(yīng)曲線邊界。

2.3 數(shù)值模擬

建立計算模型時，在ANSYS軟件中按圖2輸入二維平面應(yīng)變模型，下側(cè)豎向和水平位移均為零，上側(cè)為自由邊界。網(wǎng)格劃分及邊界條件施加如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分及邊界條件施加

為研究不同堆積角度對堆積體穩(wěn)定性的影響，分別建立了堆積角度 θ=20°，25°，30°，35°，40°，45°，50°七個模型，除堆積角度外，模型的其余參數(shù)基本相同，材料參數(shù)如表1所示。分別對每個模型采用強度折減法進行分析計算，每一模型，從初始碎石土堆積體強度參數(shù)算起，逐次對碎石土強度參數(shù)(內(nèi)聚力和摩擦角)采用式(1)和式(2)分別同時進行折減，并應(yīng)用折減后的強度參數(shù)對堆積體模型穩(wěn)定性再次進行分析計算，直至堆積體失穩(wěn)破壞。碎石土堆積體折減后的強度參數(shù)見表2。

表1 模型材料參數(shù)

表2 折減后的強度參數(shù)

對于采用彈塑性計算模型(D-P模型)，判斷堆積體失穩(wěn)的準則如下:1)堆積體處于穩(wěn)定狀態(tài)，計算收斂，破壞時，計算不收斂;2)堆積體失穩(wěn)時表現(xiàn)出位移急劇增加;3)堆積體失穩(wěn)總是伴隨著塑性變形的明顯增加和塑性區(qū)的發(fā)展。

2.4 計算結(jié)果

利用強度折減法，結(jié)合判斷堆積體失穩(wěn)的準則，計算出不同堆積角模型臨界破壞時的等效塑性應(yīng)變云圖，如圖4～圖10所示。

2.5 結(jié)果分析

1)位移分析。堆積角度在20°～45°(50°時已不收斂)范圍內(nèi)變化時，隨著折減系數(shù)F的增加，堆積體位移的最大值變化如圖11所示。

從圖11中可以看出，當(dāng)堆積角度保持不變時，隨著折減系數(shù)的增大，最大位移值也隨之增大，并且當(dāng)折減系數(shù)增大到某一范圍時，位移值急劇增大，這可由圖線的斜率的變化看出。而且隨著堆積角度的增大，這種變化越劇烈，這個結(jié)果反映了隨著堆積角度的變大，堆積體的穩(wěn)定性逐漸減小。

2)應(yīng)變分析。堆積角度在20°～45°(50°時已不收斂)范圍內(nèi)變化時，隨著折減系數(shù)F的增加，堆積體的等效塑性應(yīng)變的最大值變化如圖12所示。

圖4 θ=20°,F=1.990 2時的等效塑性應(yīng)變云圖

圖5 θ=25°,F=1.667 0時的等效塑性應(yīng)變云圖

圖6 θ=30°,F=1.439 5時的等效塑性應(yīng)變云圖

圖7 θ=35°,F=1.304 0時的等效塑性應(yīng)變云圖

圖8 θ=40°,F=1.157 0時的等效塑性應(yīng)變云圖

圖9 θ=45°,F=1.078 0時的等效塑性應(yīng)變云圖

圖10 θ=50°,F=0.975 0時的等效塑性應(yīng)變云圖

從圖12中可以看出，除了數(shù)值大小之外，應(yīng)變變化基本與位移變化趨勢相同，這是因為位移和應(yīng)變是用來衡量堆積體變形的，與實際情況相符。并且由計算結(jié)果(圖4～圖10)知，當(dāng)折減系數(shù)增大到一定值時，塑性區(qū)由堆積體底部貫通至頂部，即認為堆積體失穩(wěn)破壞，此時的折減系數(shù)即為安全系數(shù)，由此可得安全系數(shù)與堆積角度的關(guān)系如表3所示。

表3 安全系數(shù)與堆積角度的關(guān)系

3)應(yīng)力分析。堆積角度在20°～45°(50°時已不收斂)范圍內(nèi)變化時，隨著折減系數(shù)F的增加，堆積體底部(圖2)C點處的最大切應(yīng)力的變化如圖13所示。

圖11 最大位移—折減系數(shù)關(guān)系圖

圖12 最大等效塑性應(yīng)變—折減系數(shù)關(guān)系圖

圖13 最大切應(yīng)力—折減系數(shù)關(guān)系圖

由圖13可看出，當(dāng)堆積角度小于35°時，隨著折減系數(shù)的增大，最大切應(yīng)力先增大后趨于穩(wěn)定，這是因為堆積體剛開始沒有出現(xiàn)塑性應(yīng)變，而隨著折減系數(shù)的增大，堆積體要先達到屈服，然后才破壞，結(jié)合材料力學(xué)的知識可知，應(yīng)力值不會一直增大下去。當(dāng)堆積角度大于35°時，隨著折減系數(shù)的增大，最大切應(yīng)力反而減小，這是因為堆積體剛開始就已有塑性區(qū)，已達到屈服，由材料力學(xué)的知識可知，應(yīng)力已處在下降段，所以破壞時切應(yīng)力反而減小。堆積角35°是兩種情況的一種臨界過渡情況，并且可以看出，當(dāng)折減系數(shù)F=1時，從30°變化到35°時最大切應(yīng)力值的變化量是最大的，這說明當(dāng)堆積角度小于30°時，堆積體穩(wěn)定性是很可靠的。

4)折減系數(shù)與堆積角度的關(guān)系分析。根據(jù)表3繪制安全系數(shù)與堆積角度的關(guān)系如圖14所示。

圖14 折減系數(shù)—堆積角度關(guān)系圖

從擬合曲線可以看出，堆積角度較小時斜率較大，假設(shè)堆積角度為0°，則堆積體穩(wěn)定性是最好的，此時安全系數(shù)為無窮大，即圖線以縱軸為一條漸近線。而堆積角度較大時斜率趨于零，因為堆積角度越大，穩(wěn)定性越差，安全系數(shù)會小于F=1，甚至接近于F=0，即圖線以橫軸為另一條漸近線，因此圖線特征類似雙曲線。

3 結(jié)語

1)應(yīng)用有限元強度折減法計算分析松散堆積體穩(wěn)定性有一定理論基礎(chǔ)且有相當(dāng)?shù)膶嵱脙r值。計算結(jié)果可以清晰地顯示出堆積體的塑性區(qū)發(fā)展和滑動面，并給出堆積體的穩(wěn)定系數(shù)。2)通過位移—折減系數(shù)圖線和應(yīng)變—折減系數(shù)圖線的斜率變化分析了不同堆積角度下堆積體的穩(wěn)定性變化，并且得知在斜率出現(xiàn)劇烈變化時，標志著堆積體失穩(wěn)。3)通過分析堆積體底部C點切應(yīng)力的變化得出了堆積體隨堆積角度變化穩(wěn)定性的決定因素，即在堆積角度增大時，堆積體內(nèi)部切應(yīng)力逐漸增大，導(dǎo)致堆積體屈服而失穩(wěn)，并且通過判斷應(yīng)力—折減系數(shù)圖線具有平穩(wěn)段的原理及F=1時切應(yīng)力的變化，給出了安全堆積角度為30°。4)不同堆積角度的堆積體失穩(wěn)破壞時，安全系數(shù)與堆積角之間表現(xiàn)出類似雙曲線的關(guān)系。5)根據(jù)本文分析方法，可對類似堆積體的穩(wěn)定性分析提供粗略估算。

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