賀曉暉，陳楠

(福州大學 福建省空間信息工程研究中心，福州 350002)

1 引 言

地圖制圖綜合歷來是地圖學中最富挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的研究領(lǐng)域[1]，一直受到專業(yè)人士的重視，其中，等高線的綜合占據(jù)非常重要的地位。等高線是地面上高程相等的點所連成的閉合曲線在水平面上的投影，是地形圖上用來表達地形起伏形態(tài)的主要手段之一。真實地貌形態(tài)的多樣性決定了等高線的復雜性，隨著地形圖比例尺的縮小，等高線的小細節(jié)不斷增多，產(chǎn)生數(shù)據(jù)冗余，影響地圖的閱讀，而且給地圖數(shù)據(jù)的存儲和處理帶來了不便。為了節(jié)約數(shù)據(jù)的存儲空間，加快空間數(shù)據(jù)更新速度，較好的解決辦法是在GIS數(shù)據(jù)庫中存儲單一大比例尺等高線數(shù)據(jù)，然后根據(jù)用戶需求派生各種小比例尺等高線數(shù)據(jù)，這就涉及到等高線的綜合過程。等高線綜合就是為滿足目標比例尺下的應用要求，對等高線進行一定程度的選取、化簡和位移等操作的總稱。由于等高線具有復雜、密集、多樣等特點，成為地圖綜合的重點和難點，因此也在地圖學領(lǐng)域引起了眾多學者的廣泛關(guān)注。

等高線是一類攜帶地理信息的特殊的曲線要素，與一般的幾何曲線要素既有相似之處又有較大區(qū)別。目前，很多等高線綜合算法都是依托曲線壓縮算法實現(xiàn)的，考慮到等高線之間特殊的空間拓撲關(guān)系，眾多學者還從整體角度出發(fā)研究成組等高線的自動綜合方法。

2 單根等高線綜合方法

單根等高線綜合方法把等高線看作是由有序的離散點組成的一般的曲線要素，根據(jù)目標比例尺保留滿足條件的曲線特征點，刪除冗余的曲線點，使得綜合后的等高線既能最大程度的表達目標比例尺下的曲線形態(tài)特征又能最大限度的刪除冗余節(jié)點。根據(jù)算法的思想差異，單根等高線綜合算法大致可分為抽樣取點法、局部處理算法以及整體處理算法等，抽樣取點法由于無法保證綜合前后等高線的相似性而用得比較少。

2.1 局部處理算法

局部處理算法的思想是：與目標點相鄰的兩點或多點共同參與目標點取舍的計算，通過計算目標點與相鄰點之間的距離、角度等數(shù)值來衡量目標點對曲線局部區(qū)域的重要程度，從而決定目標點的取舍。屬于局部處理算法的種類繁多，如垂距法、角度限差法、斜率比較法、光柵法、最小面積重復刪除法、Tobler法、McMaster-Jenks法等。此外，還有基于約束擴展的局部處理法(該算法應用角度、距離、點數(shù)來搜索相鄰點，如Opheim法、Lang法、Johannsen法、Roberge法、Deveau法)以及基于非約束擴展的局部處理法(該算法利用線的復雜度、坐標點的密度、開始點的定位來搜索相鄰點，如Reumann-Witka[2-6]法等)。

這類局部處理算法運算簡單，處理速度快。但也存在自身難以克服的一些缺陷，忽略了目標點對于保持整條曲線形態(tài)特征的重要性，有時可能會將曲線的彎曲極值點刪除，造成圖形失真；當曲線比較平緩時，各相鄰節(jié)點之間的數(shù)學特征差異比較小，這類算法容易造成綜合后曲線特征點的聚集現(xiàn)象。

2.2 整體處理算法

整體處理算法的思想是：從全局角度出發(fā)考慮目標點對保持曲線形態(tài)的重要程度，以此來判斷目標點是否保留。最經(jīng)典的算法就是Douglas-Peucker算法(簡稱DP算法)[7-10]。1973年前后多人同時提出DP算法，該算法是對垂距法的改進研究，運用遞歸的思想實現(xiàn)曲線的綜合，是一種常用的矢量數(shù)據(jù)壓縮算法[11]，根據(jù)算法的實現(xiàn)過程可分為錨點前進法和分而治之法。分而治之法是為了提高計算效率而對錨點前進法的改進。

Douglas-Peucker算法的“分而治之法”首先將曲線的首末點連成一條直線，計算中間所有點到該直線的距離，找出最大的距離dmax，與事先設(shè)定的限差閾值D進行比較。若d

圖1 Douglas-Peucker算法的“分而治之法”示意圖

用DP算法化簡后的曲線具有嚴格的保凹凸性，能夠保持曲線的整體形態(tài)特征，克服了局部處理算法存在的一些缺陷。但該算法也存在缺陷，在用于地圖比較復雜的等高線或者比例尺變化范圍較大的情況下，運算效率不高，沒有考慮等高線之間的拓撲關(guān)系，容易造成化簡后曲線之間的相交以及自身的相交；閾值的設(shè)定始終靠人為經(jīng)驗或反復實驗獲得，計算量大又費時，還沒有實現(xiàn)自動化；沒有考慮化簡起始位置的影響，不同的起始點會得到不同的化簡結(jié)果；曲線壓縮精度一般用位移矢量和面積偏差來衡量，該算法用垂向距離作為選取點的約束條件可以控制位移矢量，但無法控制面積偏差的大小。暫且不提DP算法存在的這些缺陷，其對曲線的綜合效果還是令人滿意的，保留了曲線的重要特征點，比較適合矢量曲線的壓縮，所以眾多學者還是熱衷于對該算法的改進研究，在如何提高該算法的綜合效率[13-17]、如何解決該算法在曲線綜合中出現(xiàn)漏選特征點的問題[18-20]、如何改進該算法只采用垂向距離作為選點的限制條件的缺陷[10，21]、如何改進該算法以避免綜合后引起等高線的相交[22-24]等方面都有研究，針對其缺陷或者進行算法改進或者進行一些后期處理，使得對曲線的綜合過程更加完善。費立凡等[12，25-27]在分析2維Douglas-Peucker算法原理的基礎(chǔ)上，提出了3維Douglas-Peucker算法，之后又對其進行改進研究，引入“孤獨指數(shù)”的概念，并將該算法用于規(guī)則格網(wǎng)DEM和等高線的自動綜合，初步實驗表明，該算法保持了主要的地貌形態(tài)特征，綜合效果比較好。

2.3 基于自然規(guī)律的Li-Openshaw算法

Zhilin Li和Stan Openshaw將人類由近及遠觀察物體的視覺原理用于研究曲線綜合，于1992年提出了Li-Openshaw算法[28]。該算法模擬了人類觀察物體的自然綜合過程，隨著人類遠離空間目標，某些細節(jié)特征將在視覺上無法表達出來甚至消失，此時就認為被綜合掉了。實際上，人類的肉眼視覺分辨率有一定的限制，存在一種叫做模糊圓的最小可分辨單元，即人類無法感知小于該最小可分辨單元的空間細節(jié)，經(jīng)研究確定目標比例尺最小可視目標的限定范圍為0.6mm～0.7mm[29]。該算法的簡化過程是在目標比例尺下放置一個大小為0.6mm～0.7mm的柵格，然后每個柵格單元內(nèi)以某種規(guī)則選取一個新的節(jié)點代替柵格單元內(nèi)所有節(jié)點，從而實現(xiàn)曲線的綜合，通常情況下該節(jié)點不是原始曲線上的點，如圖2所示：

Li和Openshaw對復雜海岸線及河流在不同比例尺上的人工綜合結(jié)果與該算法自動生成的結(jié)果進行了比較，證明該算法對這類線狀地物的綜合非常有效，且運行效率高，能有效地減少綜合后曲線的自相交。但用于等高線綜合時存在難以克服的缺陷：綜合過程采用統(tǒng)一大小的柵格單元，柵格單元大小一經(jīng)確定，每條曲線經(jīng)過的柵格內(nèi)都要記錄一個點，對于簡單的曲線，會產(chǎn)生大量冗余點；對于較為復雜的曲線，有可能出現(xiàn)要素自身粘連的現(xiàn)象；最重要的是，用該算法綜合后的曲線點集大部分不是原始坐標點，綜合質(zhì)量得不到保證。

2.4 基于分形分析的綜合法

1973年，B.B.Mandelbrot首次提出了分維和分形幾何學的設(shè)想[30]。分形的原意是不規(guī)則的、支離破碎的，指部分與整體以某種方式相似的形體。分維是描述分形體的數(shù)學手段，可以反映出分形的不規(guī)則性和復雜性，越復雜的形體，分維數(shù)越大[31]。地圖上表示的是自然界中復雜的地理現(xiàn)象，往往呈現(xiàn)出不規(guī)則的變化規(guī)律，因此，分形幾何應用于制圖綜合具有得天獨厚的優(yōu)勢，為該領(lǐng)域的發(fā)展提供了一種新思想。分形分析就是一種能夠描述圖形形狀結(jié)構(gòu)及其復雜度的方法，并且建立圖形形狀結(jié)構(gòu)與尺度之間的數(shù)量關(guān)系，而尺度與比例尺的對應關(guān)系使我們可以建立圖形形狀結(jié)構(gòu)及其復雜度與尺度之間的變化關(guān)系，分形理論的尺度依賴性為研究地圖目標隨比例尺的變化規(guī)律提供了一種新的思路。

分形幾何用于地圖綜合的研究可以追溯到Dutton在1980年提出的用分形方法控制地圖細節(jié)的思想，從此，越來越多的學者在該領(lǐng)域展開了研究[32-34]。理想情況下，分維是尺度變化下的不變量，因此可以根據(jù)綜合前后圖形分維值保持不變，以目標比例尺、現(xiàn)在的比例尺和分維值動態(tài)地求出與目標比例尺對應的圖形簡化閾值，然后應用DP算法化簡圖形[35]。但地理現(xiàn)象比較復雜，變化多樣，地圖目標的相似性都帶有統(tǒng)計意義，在尺度變化下其分維值不再是個定值。在地圖綜合中，隨著比例尺的縮小難免會丟失一部分信息，復雜的目標會被化簡，不重要的細節(jié)會被刪除，信息量會有所損失，即地圖結(jié)構(gòu)形態(tài)隨著目標比例尺的變化發(fā)生改變，造成用于描述其信息量的衰減，反應到分維數(shù)的變化上應該也是衰減的，因此，在應用單一分維進行地圖目標的化簡時存在一定的局限性。隨后，許多學者從變維分析的角度出發(fā)，研究地圖目標的自相似性隨比例尺的變化而衰減的規(guī)律[36]。

分形方法的引入使得人們可以充分利用分維值這個量化指標研究曲線的綜合，在一定程度上克服了現(xiàn)有綜合算法的缺陷，但也存在一定的局限性。分形理論應用于曲線綜合，仍然需要與DP算法相結(jié)合，綜合結(jié)果只是比單純使用DP算法多選了一些點。分形理論利用分維值去衡量曲線的復雜程度，但客觀世界的地理現(xiàn)象只是統(tǒng)計意義下的分形，不同的分形體可能會有相同的分數(shù)維，而且分維值也是統(tǒng)計得到的；另外，由于使用的概念和所采用的標度與尺碼不同，同一圖形的分數(shù)維也會有不同的數(shù)值。因此，曲線綜合得到的結(jié)果不能保證保留了原始曲線的主要特征。

2.5 其他算法

小波分析是20世紀80年代后期發(fā)展起來的一門新興的應用數(shù)學理論，由于其在時域、頻域都具有表征信號局部特征能力和多分辨率分析的“數(shù)學顯微鏡”特點，成為眾多學科領(lǐng)域解決自身難題的有力工具[37]。小波分析理論可提供在不同分辨率下分析表達信息的有效途徑，因此受到了地學領(lǐng)域?qū)W者的高度重視，其多分辨率分析原理與制圖綜合具有天然的聯(lián)系，進入90年代，小波理論逐漸成熟并被廣泛應用于數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域，許多學者都將其應用到數(shù)據(jù)的多比例尺分析和自動制圖綜合研究中，于浩等[38-39]將小波多尺度分析應用到DEM數(shù)據(jù)的壓縮簡化，曲線要素是地圖綜合的重點，小波分析在線狀要素的簡化方面也取得了很多重要的成果[40-44]。

此外，隨著等高線綜合算法的不斷改進研究，最大通視原理也被用于研究等高線的化簡，該算法利用最大通視性原理對等高線進行區(qū)域劃分，在每個區(qū)域范圍內(nèi)對等高線進行彎曲嵌套層次分析和等級劃分，然后根據(jù)曲線的等級和預先設(shè)定的閾值進行等高線彎曲取舍[45]。

綜上所述，新的曲線綜合理論思想和算法不斷出現(xiàn)，算法在執(zhí)行效率和綜合質(zhì)量方面也在不斷改進，各種算法的綜合原則不盡相同，處理方式也存在差異，但無論如何這些算法都是研究單根曲線要素的簡化綜合，且每種地理要素都有其自身的特點，單純依靠統(tǒng)一的方法對所有線要素綜合是不現(xiàn)實的。作為地形圖上最復雜的曲線要素，應該深入分析等高線之間的空間拓撲關(guān)系，根據(jù)等高線的特點制定特殊的綜合算法，才能使等高線的綜合過程更加合理。等高線的綜合不僅是單根曲線的綜合，還要考慮與相鄰等高線以及其他空間目標之間的關(guān)系，因此單根曲線綜合法不適于直接應用于等高線的簡化。

3 成組等高線綜合方法

實際上，等高線的綜合比單根曲線的綜合要復雜的多。地形圖上，等高線是以成組的方式來表達地貌形態(tài)的，其簡化不僅涉及到彎曲的判斷，還涉及到所綜合區(qū)域地形特征的判斷，以及與其他地理要素的空間關(guān)系。因此，將等高線以成組的方式進行綜合更符合人們的實際思維方式，目前成組等高線的綜合主要有兩種方法。

3.1 等高線結(jié)構(gòu)化綜合法

地性線是描述地貌形態(tài)時的控制線，反映了等高線之間的內(nèi)在聯(lián)系，因此，可以用地性線來控制等高線的綜合，這與傳統(tǒng)制圖中手工綜合等高線的原理是一致的。等高線結(jié)構(gòu)化綜合法的主要思路是：首先根據(jù)原始數(shù)據(jù)提取地性線，建立地性線的層次樹；其次生成地性線的Voronoi圖作為同一層次中地性線差異的判斷指標，通過樹結(jié)構(gòu)和Voronoi圖對地性線進行綜合；最后以綜合后的地性線指導對應等高線彎曲的取舍。

等高線結(jié)構(gòu)化綜合方法的重點和難點在于地性線的提取和評價。地性線是地貌形態(tài)的骨架線，控制著地貌起伏變化的形態(tài)，主要包括山谷線和山脊線，山谷線和山脊線是正交于等高線的曲線族，在地形圖表示為一組相關(guān)的等高線彎曲，由于等高線彎曲的復雜嵌套，基于DEM提出來的地形特征線也處于一種無組織、無層次、雜亂無章的狀態(tài)。等高線結(jié)構(gòu)化綜合的實質(zhì)是保留重要地形特征對應的等高線彎曲組，舍去次要地形特征對應的等高線彎曲組，故在等高線結(jié)構(gòu)化綜合之前，評價每條地形特征線所代表地形的重要程度顯得至關(guān)重要。目前對山谷進行評價的指標主要有長度、谷間距、匯流累積量、等級等，事實上，這些指標之間是相關(guān)的，不同的指標適應不同的數(shù)據(jù)類型。由于地形結(jié)構(gòu)的復雜性，有時候用單一指標往往難以準確的評價山谷線，因此可將多個指標綜合運用評價山谷的質(zhì)量，并建立山谷線的結(jié)構(gòu)樹。

眾多學者從不同角度對基于地性線的結(jié)構(gòu)化綜合方法進行了研究，著重于研究如何基于等高線提取地性線，如何以地性線控制等高線的綜合[46-50]，或者研究等高線之間的拓撲關(guān)系，如何根據(jù)等高線圖形之間的空間關(guān)系來建立某種樹結(jié)構(gòu)，以表達等高線之間的拓撲空間關(guān)系[51-53]。另外，郭慶勝[54-55]提出了漸進式曲線綜合的思想，采用從局部到整體的方式，以圖形的漸變實現(xiàn)圖形的突變，隨著比例尺的縮小，圖形的細節(jié)不斷刪除，從而實現(xiàn)目標比例尺線圖形的綜合。

等高線結(jié)構(gòu)化綜合方法顧及到了等高線之間的空間關(guān)系，用地性線控制等高線的綜合過程，在一定程度上避免了綜合后等高線的相交現(xiàn)象。但如何準確地提取及評價地性線是該算法的難點，而且綜合結(jié)果還不能令人滿意，沒有達到傳統(tǒng)手工綜合的質(zhì)量要求，并且存在過程復雜，效率不高等諸多問題。

此外，有學者研究了基于地貌高程帶的等高線綜合方法，該方法在相鄰兩條異高等高線所定義的高程帶內(nèi)插生成中間等高線以實現(xiàn)等高線的綜合[56-57]。

3.2 等高線的間接綜合法

等高線間接綜合法就是利用等高線與格網(wǎng)DEM可以相互派生的關(guān)系將輸入的等高線數(shù)據(jù)首先轉(zhuǎn)換為其他格式的一定分辨率的格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)，根據(jù)目標比例尺的精度要求首先對格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)進行綜合，然后利用簡化后的格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)派生對應比例尺的等高線數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)等高線的綜合。

格網(wǎng)DEM、不規(guī)則三角網(wǎng)DEM、等高線是數(shù)字高程模型最常見的3種表現(xiàn)形式。GRID模型具有數(shù)據(jù)規(guī)則排列的特點，對其簡化的核心思想是將GRID模型看作柵格影像圖，采用濾波算子對每個柵格的灰度值進行平滑，刪除地表貢獻較小的地形點，從而實現(xiàn)GRID模型的簡化[58-59]。TIN簡化算法的基本思想是從初始最細化水平層次開始，逐層對三角形頂點進行消去或合并，重新構(gòu)造TIN，從而達到TIN的層次簡化。TIN模型簡化主要有3種算法：①Hoppe提出的漸進網(wǎng)格的思想對TIN模型進行簡化[2，60]；②最大獨立點法對TIN模型進行簡化[61]；③基于頂點樹的TIN模型層次動態(tài)簡化方法，該算法是Luebke提出的基于緊致四叉樹空間劃分的三角形頂點合并與分裂方法，從而建立動態(tài)的層次地形表現(xiàn)模型。此外，于江佩[62]運用道格拉斯算法得到更抽象的TIN實現(xiàn)等高線的化簡。

等高線間接綜合得到的中間數(shù)據(jù)可以根據(jù)需要用于地理信息的空間分析，綜合后的等高線不會出現(xiàn)相交問題，綜合過程簡單。但是從綜合目的來看，該方法要經(jīng)過二維數(shù)據(jù)到三維數(shù)據(jù)，三維數(shù)據(jù)到二維數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換過程中必然會造成信息量的額外損失。

綜上所述，成組等高線的綜合算法一直處于研究探討階段，在一定程度上克服了單根等高線綜合算法的某些缺陷，但等高線之間的拓撲空間關(guān)系問題仍然未得到有效解決。在實際工作中，如果對綜合結(jié)果的精度要求比較高，適合選擇等高線結(jié)構(gòu)化綜合方法，等高線間接綜合法則比較適合精度要求不高的研究。用地性線控制等高線的綜合更符合人們的思維方式，但該方法還有很多問題需要解決，以后的研究重點應該放在如何準確提取地性線和評價地性線上。為了更好地解決等高線的綜合問題，在等高線綜合之前分析研究區(qū)域的地形特點以及合理建立等高線之間的空間關(guān)系顯得至關(guān)重要，還應該進一步考慮地貌等其他要素對等高線綜合的影響以及等高線與其他要素之間的空間關(guān)系。

4 等高線綜合方法存在問題分析

等高線本身的復雜性給實現(xiàn)自動綜合帶來了很多困難，多年來人們提出了很多自動綜合算法，并且對算法本身存在的缺陷也在不斷改進。單根等高線綜合算法沒有顧及到等高線之間的空間關(guān)系。成組等高線綜合方法把等高線看成一群線狀目標，已經(jīng)初步考慮到了等高線之間的空間關(guān)系，但忽略了地貌的其他要素對等高線綜合產(chǎn)生的影響。為此，龍毅等[63]根據(jù)地形與河流之間的空間依賴性提出一種等高線簇與河網(wǎng)協(xié)同的制圖綜合方法。在以后的工作中，等高線綜合算法還存在很多問題需要進一步研究解決。

(1)等高線綜合的原則。對于以正地形為主的地貌形態(tài)，擴脊消谷；對于以負地形為主的地貌形態(tài)，擴谷消脊。但目前大多數(shù)研究都是通過刪除山谷線分支達到等高線綜合的目的，并沒有考慮山脊線，且山脊線分級的研究較少，無法判斷山脊線對應等高線彎曲的重要程度，嚴格意義上來說，這樣做不太科學。對于以負地形為主的地貌形態(tài)，能否通過刪除山脊線分支達到等高線綜合的目的還尚未見研究；山脊線和山谷線共同控制等高線簡化過程能否提高綜合結(jié)果的精度也缺乏研究。

(2)目前很多學者都是以某一特定區(qū)域為研究對象探討等高線綜合方法，但是地形類型不同，對應等高線疏密、等高距、起伏度等都存在差異，這些方法是否能適用于所有地形的等高線綜合涉及到綜合算法的普遍適用性問題，是以后要研究的一個重要問題。

(3)等高線綜合就是對等高線的化簡、取舍、移位、夸大等操作的總稱，但大多數(shù)研究都集中于等高線圖形的化簡，而如何對等高線進行移位以及如何對某些部分夸大卻鮮有研究。等高線綜合不僅僅是圖形的化簡，在綜合時如何處理與其他地形要素之間的空間關(guān)系也非常重要，目前這類問題的研究也比較少。

(4)大多數(shù)研究者都以1∶1萬等高線綜合為1∶5萬等高線為例研究自動綜合的算法，但是這些算法是否適用于1∶1萬綜合至1∶10萬、1∶20萬、1∶50萬、1∶100萬，是否適用于1∶5萬綜合至1∶10萬、1∶20萬、1∶50萬等都缺少研究，同時也涉及到這些方法能否廣泛使用以及能否圓滿地解決等高線的綜合問題。

(5)學者們已經(jīng)提出了很多等高線綜合方法，但是綜合精度是否滿足要求以及如何對綜合結(jié)果進行評價尚缺乏研究。

上述這些問題都是以后等高線綜合工作的中要重點探討的問題。

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