王志信，黃鵬，林友明，賈秀鵬

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；2.中國(guó)科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100094)

1 引 言

為滿足全球礦產(chǎn)資源、作物估產(chǎn)、水資源、森林生態(tài)和城市變化檢測(cè)等應(yīng)用領(lǐng)域的特定數(shù)據(jù)獲取需求，遙感技術(shù)特別是光學(xué)遙感技術(shù)在其中發(fā)揮了重要作用[1-4]。在光學(xué)遙感數(shù)據(jù)獲取應(yīng)用中，對(duì)于特定目標(biāo)區(qū)域，如果在云量覆蓋較多的時(shí)候進(jìn)行衛(wèi)星成像規(guī)劃，則容易得到利用價(jià)值較低的多云數(shù)據(jù)，同時(shí)也會(huì)造成衛(wèi)星資源的浪費(fèi)，而如果能提前預(yù)知云量覆蓋情況，選擇云量覆蓋較少的時(shí)段進(jìn)行衛(wèi)星成像規(guī)劃，則更有利于獲取到滿足遙感應(yīng)用需求的少云或無(wú)云數(shù)據(jù)。因此，如何進(jìn)行云量預(yù)測(cè)，以獲取優(yōu)質(zhì)的能滿足遙感應(yīng)用需求的無(wú)云或少云數(shù)據(jù)，便成為了一個(gè)重要問題。

然而，目前還沒有直接面向衛(wèi)星成像規(guī)劃的云量預(yù)測(cè)方法。在云量預(yù)測(cè)相關(guān)模型方法方面，應(yīng)用較多的是與氣象相關(guān)的短期預(yù)測(cè)模型，此類模型主要是利用一些模型方法，如模式識(shí)別、交叉相關(guān)法等來(lái)對(duì)云變化進(jìn)行短期預(yù)測(cè)[5-6]，預(yù)測(cè)期通常為幾小時(shí)。例如，利用衛(wèi)星云圖對(duì)一個(gè)熱帶颶風(fēng)進(jìn)行為期幾小時(shí)的短期預(yù)測(cè)。而一般衛(wèi)星成像規(guī)劃所需要的預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度要遠(yuǎn)大于幾小時(shí)，此類短期預(yù)測(cè)模型對(duì)于衛(wèi)星成像規(guī)劃來(lái)說(shuō)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不大。還有一類有代表性的模型即人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Artificial Neural Network，ANN)，這是一種應(yīng)用于對(duì)大腦神經(jīng)突觸聯(lián)接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型。它具有很多優(yōu)點(diǎn)，如自學(xué)習(xí)功能，這對(duì)于預(yù)測(cè)有特別重要的意義，還具有聯(lián)想存儲(chǔ)功能、具有高速尋找優(yōu)化解的能力等[7-8]。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的這些優(yōu)點(diǎn)使它可以應(yīng)用于云量預(yù)測(cè)，但是由于影響云分布的因素眾多，且衛(wèi)星規(guī)劃的區(qū)域范圍不定，大到國(guó)家小到城市都有可能，這中間牽涉到的眾多因素將導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的確定和學(xué)習(xí)過程非常復(fù)雜，因而，很難建立一個(gè)能夠全面描述并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)大范圍云量的模型。這使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也不太適用于衛(wèi)星數(shù)據(jù)獲取所要求的云量預(yù)測(cè)。

為了解決傳統(tǒng)云量預(yù)測(cè)模型不能滿足遙感實(shí)際應(yīng)用需求的問題，本文采用時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)的方法，對(duì)云量進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，針對(duì)云量數(shù)據(jù)本身具有時(shí)間序列的特點(diǎn)，對(duì)云量進(jìn)行分類。然后，在分類的基礎(chǔ)上對(duì)不同的類型采取不同的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終得到云量預(yù)測(cè)結(jié)果，從而避免考慮眾多的云量影響因素導(dǎo)致建模困難的問題，利用云量預(yù)測(cè)結(jié)果信息可為衛(wèi)星成像規(guī)劃提供參考，有利于更好地獲取無(wú)云或少云數(shù)據(jù)，減少衛(wèi)星資源的浪費(fèi)，滿足遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用需求具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 時(shí)間序列分析建模方法

1927年，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.U.Yule(1871～1951)提出了自回歸(Auto Regressive，AR)模型。不久之后，英國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家G.T.Walker爵士在分析印度大氣規(guī)律時(shí)使用了滑動(dòng)平均(Moving Average，MA)模型和自回歸滑動(dòng)平均(Auto Regressive Moving Average，ARMA)模型(1931年)。這些模型奠定了時(shí)間序列時(shí)域分析方法的基礎(chǔ)。1970年，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.E.P.Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.M.Jenkins聯(lián)合出版了《時(shí)間序列分析—預(yù)測(cè)與控制》一書(文獻(xiàn)[9])。在書中，Box和Jenkins在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地闡述了對(duì)求和自回歸滑動(dòng)平均(Autoreg Ressive Integrated Moving Average，ARIMA)模型的識(shí)別、估計(jì)、檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)的原理及方法。這些時(shí)間序列分析的方法，已經(jīng)成為時(shí)域分析方法的核心內(nèi)容。

2.1 ARMA模型

自回歸滑動(dòng)平均模型(Auto Regression Moving Average，ARMA)是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型。其模型結(jié)構(gòu)如下：

(1)

ARMA(p，q)模型可以簡(jiǎn)寫為：

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

(2)

引進(jìn)延遲算子，ARMA(p，q)模型簡(jiǎn)記為Φ(B)xt=Θ(B)εt。其中，Φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp，為p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式。Θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq，為q階滑動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。當(dāng)q=0時(shí)，ARMA(p，q)模型就退化成了AR(p)模型；當(dāng)p=0時(shí)，ARMA(p，q)模型就退化成了MA(q)模型。所以，AR(p)模型和MA(q)模型實(shí)際上是ARMA(p，q)模型的特例，它們都統(tǒng)稱為ARMA模型。

2.2 ARIMA模型

ARMA(p，q)模型描述的是平穩(wěn)時(shí)間序列，然而在實(shí)際工作中遇到的很多都是非平穩(wěn)時(shí)間序列。為了將其平穩(wěn)化，通常利用一次差分或多次差分運(yùn)算把原時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)時(shí)間序列。一個(gè)時(shí)間序列如果能通過差分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，則稱這個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列為差分平穩(wěn)時(shí)間序列。對(duì)差分平穩(wěn)時(shí)間序列可以使用ARIMA模型進(jìn)行擬合。

2.2.1 差分運(yùn)算

2.2.2 ARIMA模型

具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為求和自回歸移動(dòng)平均(Autoreg Ressive Integrated Moving Average)模型，簡(jiǎn)記為ARIMA(p，d，q)模型：

(3)

(4)

2.3 SARIMA模型

在某些時(shí)間序列中，存在著明顯的周期性變化。這種周期性是由于季節(jié)性變化(包括季度、月度、周度等變化)或其他一些固有因素引起的，這類序列稱為季節(jié)性序列。描述這類序列，本文用季節(jié)時(shí)間序列模型(Seasonal ARIMA model，SARIMA)表示。當(dāng)序列具有短期相關(guān)性時(shí)，通常可以使用低階ARMA(p，q)模型提取。當(dāng)序列具有季節(jié)效應(yīng)，季節(jié)效應(yīng)本身還具有相關(guān)性時(shí)，季節(jié)相關(guān)性可以使用以周期步長(zhǎng)為單位的ARMA(P，Q)模型提取。由于短期相關(guān)性和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系，所以擬合模型實(shí)質(zhì)為ARMA(p，q)和ARMA(P，Q)的乘積。綜合前面d階趨勢(shì)差分和D階以周期S為步長(zhǎng)的季節(jié)差分運(yùn)算，對(duì)原觀察值序列擬合的乘積模型完整的結(jié)構(gòu)如下：

(5)

式中：Θ(B)=1-θ1B-…-θqBq，ΘS(B)=1-θ1BS-…-θQBQS，Φ(B)=1-φ1B-…-φpBp，ΦS(B)=1-φ1B-…-φPBPS。該乘積模型簡(jiǎn)記為ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)S。

3 實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)據(jù)源

數(shù)據(jù)源采用ISCCP的D2云數(shù)據(jù)集。國(guó)際衛(wèi)星云氣候研究計(jì)劃(ISCCP)成立于1982年，作為世界氣候研究計(jì)劃(WCRP)之一，它主要通過收集和分析氣象衛(wèi)星輻射測(cè)量值來(lái)研究全球云分布、屬性以及每日、每季和每年的變化。其生產(chǎn)的數(shù)據(jù)集不僅可以用來(lái)研究云在氣候變化中所扮演的角色，還可以用來(lái)研究云在輻射能量交換中所起的作用以及它在全球水循環(huán)中所起的作用[10-11]。ISCCP提供的云量數(shù)據(jù)分為不同的類別，主要包括：B3和BT級(jí)別，大氣數(shù)據(jù)，海冰和雪數(shù)據(jù)，DX、D1、D2級(jí)別。其中，D2數(shù)據(jù)是所有級(jí)別數(shù)據(jù)當(dāng)中具有最優(yōu)質(zhì)云量信息的數(shù)據(jù)，在云量研究中應(yīng)用廣泛，因而數(shù)據(jù)源選擇D2數(shù)據(jù)集。

3.2 實(shí)驗(yàn)方法

3.2.1 數(shù)據(jù)讀取及分類

讀取ISCCP的D2數(shù)據(jù)集中與云量有關(guān)的數(shù)據(jù)并提取云量網(wǎng)格的歷史云量特征，對(duì)全球云量網(wǎng)格進(jìn)行分類按照ISCCP數(shù)據(jù)集的說(shuō)明讀取云氣候?qū)W數(shù)據(jù)中的月平均云量數(shù)據(jù)后，針對(duì)云量數(shù)據(jù)的時(shí)空分布各異的特征首先對(duì)全球云量網(wǎng)格進(jìn)行分類，在此基礎(chǔ)上針對(duì)不同特征進(jìn)行相應(yīng)的建模預(yù)測(cè)。

首先，判斷每個(gè)網(wǎng)格的月平均云量時(shí)間序列的平穩(wěn)性。判斷某個(gè)序列Xi的平穩(wěn)性主要是通過單位根檢驗(yàn)，判斷標(biāo)準(zhǔn)為ADF檢驗(yàn)(Augmented Dickey-Fuller)。構(gòu)造ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：是參數(shù)ρ的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)τ 大于DW臨界值，則序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。反之則為平穩(wěn)序列。在此基礎(chǔ)上，對(duì)于非平穩(wěn)序列，進(jìn)一步判斷序列是否具有季節(jié)性；主要判斷標(biāo)準(zhǔn)為自相關(guān)函數(shù)ACF(AutoCorrelation function)。自相關(guān)函數(shù)ρt,sρt,s=Corr(xt,xs),t,s=0,±1,±2,…，其中，{xt,t=0,±1,±2,…}是隨機(jī)過程。具有季節(jié)性的云量時(shí)間序列的ACF具有季節(jié)周期為12的周期性特征，即若某序列的ACF在滯后期12的整數(shù)倍出現(xiàn)峰值，則該序列存在季節(jié)性特征，反之，則序列不存在季節(jié)性特征。

其次，根據(jù)分類結(jié)果選擇合適的模型。采用分類樹分類方法對(duì)全球云量網(wǎng)格進(jìn)行分類：對(duì)時(shí)間序列是否平穩(wěn)進(jìn)行判斷；進(jìn)一步對(duì)時(shí)間序列是否存在季節(jié)性進(jìn)行判斷，將全球云量網(wǎng)格分為以下3類：

分類①：月平均云量時(shí)間序列平穩(wěn)類型；

分類②：月平均云量時(shí)間序列不平穩(wěn)，同時(shí)具備季節(jié)周期性變化，即月平均云量時(shí)間序列季節(jié)非平穩(wěn)類型；

分類③：月平均云量時(shí)間序列不平穩(wěn)，不具備季節(jié)周期性變化，即月平均云量時(shí)間序列普通非平穩(wěn)類型。

3.2.2 選取模型

針對(duì)不同的云量類型，選取相應(yīng)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)：

對(duì)于分類①，選擇建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型——ARMA模型；

對(duì)于分類②，選擇建立非平穩(wěn)季節(jié)性時(shí)間序列模型——SARIMA模型；

對(duì)于分類③，選擇建立非平穩(wěn)時(shí)間序列模型——ARIMA模型。

3.2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取模型之后，根據(jù)不同的模型要求，對(duì)歷史云量數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理。ARMA模型可以直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)；ARIMA模型則需要在結(jié)合檢驗(yàn)平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理；季節(jié)性SARIMA模型需要結(jié)合檢驗(yàn)平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上，根據(jù)需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)差分和普通差分處理。

3.2.4 參數(shù)估計(jì)

根據(jù)歷史云量數(shù)據(jù)和相應(yīng)的模型，需要對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。一般情形下，參數(shù)估計(jì)分兩步工作，第1步，找出參數(shù)的初步估計(jì)或稱參數(shù)的初始估計(jì)，利用樣本自相關(guān)函數(shù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行初步估計(jì)，例如對(duì)ARMA模型的特例AR(P)模型具體可利用Yule-Walker方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。第2步，在初步估計(jì)的基礎(chǔ)上，按照一定的估計(jì)準(zhǔn)則，求得模型參數(shù)的精細(xì)估計(jì)。模型參數(shù)的估計(jì)計(jì)算復(fù)雜，需要由計(jì)算機(jī)完成。

3.2.5 模型診斷

為確定模型擬合是否充分，對(duì)殘差進(jìn)行分析，檢驗(yàn)殘差的同方差性、正態(tài)性和獨(dú)立性，檢驗(yàn)殘差是否接近白噪聲，同時(shí)考慮過度擬合和參數(shù)冗余，對(duì)模型做出相應(yīng)修正。

3.2.6 預(yù)測(cè)

基于最小化的均方預(yù)測(cè)誤差方法，利用第i個(gè)網(wǎng)格云量數(shù)據(jù)和相應(yīng)模型對(duì)云量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出該網(wǎng)格未來(lái)數(shù)月的云量預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)。對(duì)于某序列Xi來(lái)說(shuō)可獲得直到時(shí)間t的歷史數(shù)據(jù)，即x1，x2，…xT-1，xT，預(yù)測(cè)未來(lái)e期的值xe+t，稱時(shí)間t為預(yù)測(cè)起點(diǎn)，e為預(yù)測(cè)前置時(shí)間，用xt(e)代表預(yù)測(cè)值，最小均方誤差預(yù)測(cè)如下：xt(e)=E(xe+t|x1，x2，…xT-1，xT)。它的原理是用x1，x2，…xT-1，xT(為方便起見記為y)的函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)x，標(biāo)準(zhǔn)是最小化均方誤差，這里需要選擇函數(shù)h(y)，使得下式達(dá)到最?。篍[x-h(y)]2根據(jù)概率論條件期望性質(zhì)，上述式子可寫為：E{[x-(y)]2|Y=y}=E{[x-h(y)]2Y=y}，因此對(duì)于每個(gè)y，h(y)的最優(yōu)選擇都是h(y)=E(x|Y=y)，因而h(y)的這一選擇可使得E[x-h(y)]2整體達(dá)到最小，因此，h(y)=E(x|Y)是基于所有y的函數(shù)所得的x的最優(yōu)預(yù)測(cè)[12]。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

4.1 2007年平均云量預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

選取北京地區(qū)為感興趣區(qū)，在時(shí)間上選取1984年至2006年間22年的月平均云量數(shù)據(jù)。利用此歷史云量數(shù)據(jù)對(duì)2007年12個(gè)月的月平均云量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到12個(gè)月份的月平均云量預(yù)測(cè)值并與2007年份真實(shí)云量值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

提取北京地區(qū)所在網(wǎng)格的月平均云量時(shí)間序列；判斷月平均云量時(shí)間序列的平穩(wěn)性。

圖1 1984年到2006年北京地區(qū)云量序列圖

圖2 北京地區(qū)云量序列自相關(guān)函數(shù)圖

北京地區(qū)云量序列的ACF如圖2所示。從圖中可知該序列是非平穩(wěn)的，并且具有明顯的季節(jié)性特征。采用ADF檢驗(yàn)，h=0檢驗(yàn)的P值：pValue=0.3543，樣本統(tǒng)計(jì)量：stat=-0.8112，拒絕臨界值：cValue=-1.9417，由此可見屬于第2類，模型識(shí)別為SARIMA模型。季節(jié)性SARIMA模型需要在檢驗(yàn)平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上，根據(jù)云量數(shù)據(jù)本身特點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一次季節(jié)差分和一次普通差分處理，采用SARIMA模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)后得出預(yù)測(cè)值，并跟真實(shí)值進(jìn)行驗(yàn)證。

如圖3所示，用1984年到2006年22年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2007年12個(gè)月云量。得出2007年12個(gè)月份的預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)值的80%、95%置信區(qū)間。與2007年實(shí)際值比較，實(shí)際真實(shí)值均落在80%置信區(qū)間內(nèi)，平均相對(duì)誤差3.60%，最大相對(duì)誤差5.29%，均方誤差3.2199。

表1 北京地區(qū)2007年預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

圖3 利用1984年到2006年22年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2007年12個(gè)月份的預(yù)測(cè)圖

4.2 1997年平均云量預(yù)測(cè)

仍選取北京為感興趣區(qū)，但在時(shí)間上選取1984年到1996年的12年月平均云量數(shù)據(jù)，對(duì)1997年進(jìn)行預(yù)測(cè)值并與1997年實(shí)際值進(jìn)行比較，結(jié)果顯示，9月份實(shí)際值落在95%置信區(qū)間，其余月份實(shí)際值均落在80%置信區(qū)間內(nèi)，平均相對(duì)誤差4.18%，最大相對(duì)誤差15.29%，均方誤差4.2902。

表2 北京地區(qū)1997年預(yù)測(cè)值和實(shí)際值

圖4 利用1984年到1996年12年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)1997年12個(gè)月份的預(yù)測(cè)圖

4.3 2009年平均云量預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

選取烏魯木齊為感興趣區(qū)，在時(shí)間上選取1984年到2008年間24年月平均云量數(shù)據(jù)對(duì)2009年份12個(gè)月份月平均云量進(jìn)行預(yù)測(cè)和驗(yàn)證，結(jié)果顯示，2009年12個(gè)月份的預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)值的80%、95%置信區(qū)間。與2009年實(shí)際值比較，實(shí)際值除一月份落在95%置信區(qū)間外，其余月份均落在80%置信區(qū)間內(nèi)，平均相對(duì)誤差2.80%，最大相對(duì)誤差6.55%，均方誤差2.8871。

表3 烏魯木齊地區(qū)2009年預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

圖5 利用1984年到2008年24年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2009年12個(gè)月份的預(yù)測(cè)圖

4.4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，絕大部分云量實(shí)際值落在云量預(yù)測(cè)80%置信區(qū)間之內(nèi)，而且，不論是利用10年還是20年的歷史數(shù)據(jù)，均能得到精度較好的結(jié)果，說(shuō)明此方法的時(shí)間適應(yīng)性較好。更為重要的是，云量預(yù)測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確地反映了云量的變化趨勢(shì)，這對(duì)于衛(wèi)星成像規(guī)劃具有很重要的意義，利用云量變化趨勢(shì)信息，可在長(zhǎng)周期衛(wèi)星成像規(guī)劃中發(fā)揮重要參考作用。以北京為例，根據(jù)云量預(yù)測(cè)參考信息，要想獲取此地區(qū)的少云數(shù)據(jù)，應(yīng)該盡量選取云量低的7、8和9月份來(lái)進(jìn)行規(guī)劃，相比在12、1和2月則更容易獲取到滿足遙感應(yīng)用需求的數(shù)據(jù)。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)目前沒有能夠直接滿足遙感數(shù)據(jù)獲取需求相關(guān)的云量預(yù)測(cè)方法的問題，本文提出了一種利用時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)方法對(duì)云量進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。在云量特征分類的基礎(chǔ)上，整合ARMA、ARIMA和SARIMA 3種模型對(duì)云量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并得到了滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。根據(jù)云量預(yù)測(cè)結(jié)果參考信息，選擇云量覆蓋較少的時(shí)間段進(jìn)行衛(wèi)星成像規(guī)劃，有利于更合理的進(jìn)行衛(wèi)星成像規(guī)劃，對(duì)滿足遙感數(shù)據(jù)獲取需求有重要意義。由于云量本身的復(fù)雜性以及當(dāng)前云量預(yù)測(cè)研究還處在初步研究階段，本方法仍存在一定的不足，如為了更好地滿足衛(wèi)星成像規(guī)劃的實(shí)際需求，以月為單位的預(yù)測(cè)結(jié)果在時(shí)間分辨率上還有待提高，更精確的預(yù)測(cè)方法還有待進(jìn)一步研究。

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