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        數(shù)學分析中幾類基本概念邏輯結構分析(續(xù))

        2014-07-28 04:36:14張明會高婷婷
        重慶三峽學院學報 2014年3期
        關鍵詞:張明淺談矛盾

        張明會 高婷婷

        (隴南師范高等??茖W校數(shù)學系,甘肅成縣 742500)

        學習數(shù)學分析,學生遇到的困難首先是基本概念的理解,特別是對兩個互為否定概念的關系的理解.我們認為,產生這些困難的主要原因之一是對基本概念的邏輯結構沒有搞清楚,對兩個互為否定概念之間的邏輯關系就更糊涂,往往只知道問題的一面,而不知道其另一面,或者只知其然,不知其所以然.因此,進一步揭示數(shù)學分析基本概念的邏輯結構,特別是兩個互為否定概念的邏輯結構之間的內在關系,對理解和掌握數(shù)學分析的基本概念有其重要的意義,也是利用反證法證明有關數(shù)學命題的關鍵.

        作者在《淺談數(shù)學分析中幾類基本概念及其否定概念的邏輯結構》(重慶三峽學院學報,2013年第 3期)一文中,已簡要論述了函數(shù)極限概念及其矛盾概念的邏輯結構、函數(shù)連續(xù)概念及其矛盾概念的邏輯結構、函數(shù)列收斂概念及其矛盾概念的邏輯結構,現(xiàn)在我們繼續(xù)探討幾類基本概念及其否定概念的邏輯結構.

        1 定積分概念及其矛盾概念的邏輯結構分析

        從以上的形式結構可以看出,定積分的結構層次比較復雜.具體地講,由自由變量ε確定δ,由δ控制一個分割T的集,即再由集A(T)中任何一個T決定一個“積分和”的集,即最后再由所有“積分和”的集的并集組成所謂黎曼和的集.簡記作

        以上分析表明,黎曼積分的定義要求條件相當強.相應地,函數(shù)(fx)在區(qū)間上黎曼和的極限不存在的概念,可表述為:

        1.2 函數(shù) f(x)在[a,b]上可積與不可積概念的邏輯結構分析

        函數(shù)f(x)在[a,b]上可積

        函數(shù) (fx)在[a,b]上不可積

        2 二元函數(shù)極限概念的邏輯分析

        2.2 二元函數(shù) f(p)在點有極限與無極限概念的邏輯結構分析

        注:若p為n維點,則其相應概念的邏輯結構也與此相同.

        [1]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析:第三版[M].北京:高等教育出版社,2001.

        [2]馬振華.離散數(shù)學導引[M].北京:清華大學出版社,2006.

        [3]裴禮文.數(shù)學分析中的典型問題與方法[M].北京:高等教育出版社,2002.

        [4]馬振民,呂克璞.微積分習題類型分析[M].蘭州:蘭州大學出版社,1999.

        [5]張明會,高婷婷.恒等變換方法在數(shù)學分析中的應用[J].湖南工程學院學報,2011(2):72-74,91.

        [6]高婷婷,張明會.參數(shù)變換方法在數(shù)學分析中的應用[J].廊坊師范學院學報,2012(5):24-26.

        [7]仲生仁.參數(shù)變換方法在高等數(shù)學中的應用幾例[J].數(shù)學學習與研究,2011(9):55.

        [8]姜玉武.數(shù)學分析中的變換方法[J].菏澤師專學報,1987(11):69-73.

        [9]高婷婷.淺談數(shù)學分析中幾類基本概念及其否定概念的邏輯結構[J].重慶三峽學院學報,2013(3):23-28.

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