潘華君 夏 云

（1.江蘇省宜興第一中學(xué)，江蘇 宜興 214206；2.江蘇省宜興市湖濱實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 宜興 214206）

v-t圖像是每年各地高考卷中的“常青樹”，一般以“讀圖”和“畫圖”為兩種基本考查方式，注重“形”與“境”之間的聯(lián)想，即給出確定的v-t圖像，考查能否清楚地理解“點(diǎn)”、“線”、“面”的物理意義，或是考查能否由物理圖像還原真實(shí)的運(yùn)動(dòng)情境；根據(jù)試題的文字表述，通過對(duì)物理過程進(jìn)行定性或定量的分析，畫出或選出相應(yīng)的v-t圖像，重在考查圖像轉(zhuǎn)換的能力和過程分析的能力.而在2014年的高考中，有關(guān)“速度－時(shí)間圖像”的問題，除了以上兩類外，還出現(xiàn)了利用速度－時(shí)間圖像的延伸——速率－時(shí)間圖像的問題，將命題落腳點(diǎn)落在“用”字上，現(xiàn)采擷兩例，加以賞析.

1 用速率圖像妙解分段直線運(yùn)動(dòng)問題

圖1

例1.（2014年上海高考題）如圖1，豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段細(xì)直桿連接而成，兩軌道長度相等.用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球，分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高點(diǎn)A，所需時(shí)間分別為t1、t2；動(dòng)能增量分別為ΔEk1、ΔEk2，假定球在經(jīng)過軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變，且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則

（A）ΔEk1＞ΔEk2，t1＞t2. （B）ΔEk1＝ΔEk2，t1＞t2.

（C）ΔEk1＞ΔEk2，t1＜t2. （D）ΔEk1＝ΔEk2，t1＜t2.

評(píng)析：本題將力的分析、運(yùn)動(dòng)過程的分析、功的分析、功能關(guān)系應(yīng)用以及速率－時(shí)間圖像的應(yīng)用糅合在一起，是一道能很好考查學(xué)生的物理基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本方法的應(yīng)用等能力的好題.同時(shí)，本題也是傳統(tǒng)試題的延伸，將“由A→B的自由下滑”的典型問題改為“B→A的外力控制”的新穎題，從而加大了試題對(duì)學(xué)生的思維要求，具有較好的區(qū)分度.

圖2

對(duì)小球受力分析知，小球受重力、彈力、摩擦力和水平恒力.從做功角度看，水平拉力為恒力，且水平位移相同，所以兩次拉力做功相等.取某段直線運(yùn)動(dòng)分析，摩擦力做功為W＝－μ（mgcosθ＋Fsinθ）·L＝－μmgx水平－μFy豎直，其中θ角為斜面與水平面間的夾角.由此可知，摩擦力做功與斜面傾角無關(guān)，只與初末位置間水平分位移及豎直分位移有關(guān)，由于先后兩次總的水平分位移和豎直分位移均相等，則先后兩次摩擦力做功相同，兩過程中重力做功也相同，且彈力均不做功，則根據(jù)動(dòng)能定理可知，兩球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速率相同，動(dòng)能相等.依據(jù)初、末速率相等和路程相等，同時(shí)根據(jù)圖1上軌道的對(duì)稱特點(diǎn)，可定性認(rèn)為小球在軌道上一直做加速運(yùn)動(dòng).畫出速率隨時(shí)間變化的圖像如圖2，可知沿Ⅱ軌道運(yùn)動(dòng)的小球先到達(dá).故本題正確選項(xiàng)為（B）.

2 用速率圖像妙解一般曲線運(yùn)動(dòng)問題

圖3

例2.（2014年安徽高考題）如圖3所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線.已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2.則

（A）v1＝v2，t1＞t2. （B）v1＜v2，t1＞t2.

（C）v1＝v2，t1＜t2. （D）v1＜v2，t1＜t2.

圖4

評(píng)析：本題以曲線運(yùn)動(dòng)為背景，考查的是機(jī)械能守恒定律和速率－時(shí)間圖像的應(yīng)用，是傳統(tǒng)“圓－球模型”的拓展.小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，故先后兩次到N點(diǎn)處速率相同；過程中，小球重力沿軌道切線方向的分力提供切向加速度從而改變速率，則mgsinθ＝ma，即加速度與θ角有關(guān)，同時(shí)依據(jù)初、末速率相等、路程相等以及加速度變化的規(guī)律，定性作出速率－時(shí)間圖像，如圖4所示，故本題正確選項(xiàng)為（A）.

利用速率－時(shí)間圖像解答問題，其關(guān)鍵有3點(diǎn)：（1）注重過程中受力分析，定性或利用牛頓第二定律定量得出加速度的變化情況，而這一情況又直接反映為速率－時(shí)間圖像上斜率的變化；（2）注重初、末速率的分析，這一情況直接影響著圖線的起始點(diǎn)和回歸點(diǎn)；（3）明確速率－時(shí)間圖像上，圖線和時(shí)間軸包含的面積表示為路程.從上述兩道例題看，利用速率－時(shí)間圖像解答，可以簡化解題過程，使物理意義更清晰、更可視化，相比繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算，圖像法確有令人“豁然開朗”、“妙筆生花”之感.