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        小球的運動軌跡*

        2014-07-25 08:05:30劉世明
        物理教師 2014年11期
        關(guān)鍵詞:質(zhì)心慣性小球

        劉世明

        (濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南 濮陽 457000)

        圖1

        1 小球相對慣性系沿圓弧面的運動軌跡

        小球沿圓弧面上升是做一平面運動,如圖1所示.設(shè)坐標系o-xy為與地面固連的靜止坐標系,O-XY為與曲面物體固連的運動坐標系.t=0時刻,oxy和OXY兩坐標系重合.X軸沿水平方向,Y軸通過質(zhì)點的初始位置豎直向上.

        根據(jù)質(zhì)心運動定律,[2]由小球與小車組成的系統(tǒng)質(zhì)心在X方向上雖然是不動的,但小車的質(zhì)心則是向左平移,現(xiàn)在我們分析小球運動時相對靜止坐標系(即慣性系)的坐標.設(shè)ts以后,小球向左移動x,小車向左移動x1,有

        在開始運動時,設(shè)小車與小球的質(zhì)心位置分別為x10和x20(x20=0),由于系統(tǒng)的質(zhì)心在x方向沒有位移,因而系統(tǒng)在不同的狀態(tài)下,其質(zhì)心的位置xC不變,即xC=xC0,其中

        問題中小球運動與小車相交曲線是圓,設(shè)半徑為R,在O-XY坐標系中其方程為

        將(1)式代入可得小球在慣性系中的運動軌跡方程為

        2 小球沿幾種特殊的相交曲線運動時相對慣性系的軌跡[3]

        2.1 相交曲線是直線

        如圖2所示,直線方程為

        式中k為直線的斜率,是大于0的正數(shù).

        將式(1)代入可得

        即小球相對慣性系的運動軌跡仍為直線,只是坡度更陡.

        圖2

        圖3

        2.2 相交曲線是橢圓曲線

        如圖3所示,設(shè)圖中DA=a,oA=b,方程為

        將(1)式代入得

        2.3 相交曲線是雙曲線一部分

        如圖3所示,假設(shè)oA=h,雙曲線方程為

        中心在(a,h),實軸為a,虛軸為b.

        將(1)式代入可得小球相對慣性系的軌跡方程為

        2.4 相交曲線是拋物線的一部分

        如圖3所示,方程為X2=2pY.頂點在(0,0),焦點在(0,p/2),由式(1)代入可得質(zhì)點相對慣性系運動的軌跡方程為

        1 白紅艷.圖示法突破學(xué)生理解難點[J].物理教師,2013(8):94-95.

        2 張三慧.大學(xué)物理學(xué)(第1冊)[M].北京:清華大學(xué)出版社1999:229.

        3 謝自芳等.質(zhì)點從可自由移動的凹曲面上滑下的運動軌跡問題[J].大學(xué)物理,2005(1):28-29.

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