徐衛(wèi)兵

（西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)，江蘇 蘇州 215021）

數(shù)學(xué)是物理學(xué)的表述形式，是創(chuàng)立和發(fā)展物理學(xué)理論的主要工具、是解決物理問(wèn)題的重要工具.這說(shuō)明數(shù)學(xué)對(duì)物理學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響.因此，在高中物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力就顯得非常重要.這對(duì)學(xué)生們的后續(xù)學(xué)習(xí)和今后從事科學(xué)研究，提高他們的創(chuàng)新能力有著重要意義.本文依據(jù)數(shù)學(xué)與物理的現(xiàn)實(shí)聯(lián)系以及素質(zhì)教育的需要，從數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系，從教師和學(xué)生的角度，談?wù)勗诟咧形锢斫虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值.

1 問(wèn)題的提出

在目前的高中物理教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得很好，但是在需要運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解答物理問(wèn)題時(shí)，卻不能很好的把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用來(lái)分析和解決物理問(wèn)題.面對(duì)這種情況，部分物理教師把原因片面歸結(jié)于數(shù)學(xué)教學(xué)上.而據(jù)我們調(diào)查，一些物理教師在教學(xué)過(guò)程中，由于擔(dān)心“把物理課上成數(shù)學(xué)課”，對(duì)必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和運(yùn)算往往處理得過(guò)于草率，沒(méi)有能引起學(xué)生的重視；在高中階段遇到的各類習(xí)題中，有很多是數(shù)、理之間緊密聯(lián)系的題目，教師又沒(méi)有能做到示范引領(lǐng)作用，從而使學(xué)生在運(yùn)用物理知識(shí)進(jìn)行分析、解題時(shí)，沒(méi)有注意在解題過(guò)程中靈活運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法.正是由于存在著以上兩方面對(duì)數(shù)學(xué)、物理之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不夠，在很大程度上影響了眾多學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣和成績(jī).

圖1

其實(shí)人類的知識(shí)本身就是一個(gè)有機(jī)的整體.在狹隘學(xué)科觀念背景下，過(guò)分地局限于本學(xué)科知識(shí)的講授，這樣的教學(xué)目標(biāo)缺少系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，不僅禁錮教師教學(xué)思想的自由馳騁，也不能幫助學(xué)生形成有機(jī)的完整的人類知識(shí)圖景，還會(huì)肢解完整的精神生產(chǎn)過(guò)程，導(dǎo)致智慧能力的片面畸形發(fā)展，永遠(yuǎn)不會(huì)培養(yǎng)出視野開(kāi)闊，才思敏捷的人才.

物理學(xué)是研究最普遍的運(yùn)動(dòng)形式和基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)，而數(shù)學(xué)則是研究現(xiàn)實(shí)空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué).雖然他們研究的對(duì)象各不相同，但卻有著共同的目的，即探索和研究自然界的有關(guān)規(guī)律，并在實(shí)踐中加以運(yùn)用，這就使二者之間產(chǎn)生了必然聯(lián)系，如圖1所示.縱觀物理學(xué)與數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，它們是在相互影響，相互促進(jìn)中發(fā)展起來(lái)的.正如諾貝爾獎(jiǎng)獲得者楊振寧指出：“可以用兩片生長(zhǎng)在同一根管莖上的葉子，來(lái)形象化地說(shuō)明數(shù)學(xué)與物理之間的關(guān)系.數(shù)學(xué)與物理是同命相連的，他們的生命線交接在一起”.［1］例如，1862—1864年，麥克斯韋建立了著名的麥克斯韋方程組，以非常簡(jiǎn)潔、優(yōu)美的形式包含了庫(kù)侖定律、歐姆定律、安培定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等，統(tǒng)一解釋了各種宏觀的電磁過(guò)程，并且從這個(gè)純數(shù)學(xué)形式的方程組出發(fā)，麥克斯韋提出并從理論上證明了光也是一種電磁波，預(yù)言了電磁波的存在，從而把電、磁、光統(tǒng)一起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上一次大的飛躍.

2 在高中物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法有利于貫徹物理課程理念

高中物理從課程、教材、考綱3個(gè)方面都對(duì)高中物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法提出了明確的要求.

2.1 貫徹課程理念

《高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》有助于學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)探究過(guò)程，了解科學(xué)研究方法.提出學(xué)生要經(jīng)歷科學(xué)家的探究過(guò)程，認(rèn)識(shí)科學(xué)探究的意義，嘗試應(yīng)用科學(xué)探究的方法研究物理問(wèn)題，驗(yàn)證物理規(guī)律.通過(guò)物理概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)過(guò)程，了解物理學(xué)的研究方法，認(rèn)識(shí)物理實(shí)驗(yàn)、物理模型和數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中的作用.探究的操作活動(dòng)包括觀察、提問(wèn)、實(shí)驗(yàn)、比較、推理、概括、表達(dá)、運(yùn)用及其他活動(dòng).其中很重要的一點(diǎn)就是把觀察所得的結(jié)果用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述分析資料.高中物理課程滲透了很多數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中不斷挖掘課程中的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生意識(shí)到自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)統(tǒng)一于數(shù)學(xué)的大思想，并培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的物理思維，具有很大的現(xiàn)實(shí)意義.

2.2 落實(shí)教材

2.3 實(shí)施考綱

《物理高考考綱》（又稱《物理高考考試說(shuō)明》）年年都要修訂，但其中明確提出的一個(gè)能力是不變的，只是更具體，那就是考生應(yīng)具備的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力：能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)、求解和合理外推，并根據(jù)結(jié)果得出物理判斷、進(jìn)行物理解釋或得出物理結(jié)論；能根據(jù)物理問(wèn)題的實(shí)際情況和所給條件，恰當(dāng)運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像等形式和方法進(jìn)行分析、表達(dá)；能夠從所給圖像通過(guò)分析找出其所表達(dá)的物理內(nèi)容，用于分析和解決物理問(wèn)題.這在各地每年的高考試題中都有體現(xiàn)，如2014年江蘇高考物理試卷第5題，一汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止.如圖2速度v和位移x的關(guān)系圖像中能描述該過(guò)程的是哪一項(xiàng).本題涉及汽車勻加速和勻減速過(guò)程中的v-x圖像判斷，對(duì)學(xué)生的圖像分析、理解能力有一定的要求.再比如江蘇高考中多次出現(xiàn)的用“微元思想方法”解決物理問(wèn)題，很多學(xué)生都感覺(jué)到困難，一是因?yàn)橛眠@種思想方法解決物理問(wèn)題的意識(shí)不強(qiáng)，二是對(duì)這種思想方法不理解.可見(jiàn)要達(dá)到考綱中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的要求，不是一蹴而就的，需要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中不斷滲透.

圖2

3 在高中物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法有利于提升學(xué)生的素質(zhì)

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)：“這個(gè)世界可以由音樂(lè)的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)的符號(hào)組成.”數(shù)學(xué)有如此威力，主要是其獨(dú)特的思維和方法發(fā)揮作用.數(shù)學(xué)思想方法，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和文化，數(shù)學(xué)的精神和態(tài)度.它使人思維敏捷，表達(dá)清楚，工作有條理；使人善于處世和做事，實(shí)事求是，鍥而不舍；使人得到文化方面的修養(yǎng)，更好地理解、領(lǐng)略和創(chuàng)造現(xiàn)代社會(huì)的文明.饒漢昌先生等數(shù)學(xué)教育家撰文指出：“數(shù)學(xué)思想、方法是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容”.在高中物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，不但具有即時(shí)價(jià)值，更具有延時(shí)價(jià)值，讓學(xué)生學(xué)會(huì)直觀判斷、歸納類比、邏輯分析、建立模型、運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷等強(qiáng)有力的思考方式.幫助學(xué)生更好地了解物質(zhì)世界，使學(xué)生具有科學(xué)的精神、理性的思維和創(chuàng)新的本領(lǐng)；使學(xué)生充滿自信和堅(jiān)忍；使學(xué)生受益終身.例如在“閉合電路歐姆定律”的教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式都是通過(guò)能量守恒直接推出定律內(nèi)容，但是如果我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候能夠和數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生去探究其根源，相信學(xué)生更容易理解規(guī)律的內(nèi)容及其本質(zhì).可以設(shè)計(jì)電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生測(cè)出幾組數(shù)據(jù)作U-I關(guān)系圖，通過(guò)對(duì)圖線進(jìn)行分析，讓學(xué)生得出作出的圖線對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)關(guān)系，從而得出圖線的數(shù)學(xué)關(guān)系式，進(jìn)一步討論關(guān)系式中的物理量的含義，從而得出閉合電路歐姆定律.這種將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題再還原為物理結(jié)論探究方式的有思想深度的課，不但使學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解，而且在以后的學(xué)習(xí)和工作中，他們可能把具體的數(shù)學(xué)知識(shí)忘了，但數(shù)學(xué)的思考問(wèn)題的方法將永存.通過(guò)一些數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生形成一種“數(shù)學(xué)頭腦”，使他們?cè)谟^察和提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的每一個(gè)過(guò)程中，都帶有鮮明的“數(shù)學(xué)色彩”，這樣會(huì)具有真正的實(shí)效和長(zhǎng)效，更有利于提升學(xué)生的素質(zhì).

4 在高中物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究物理問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)和物理兩學(xué)科具有密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)對(duì)于物理學(xué)科來(lái)說(shuō)，不僅僅是一種數(shù)量分析和運(yùn)算的工具，更主要的數(shù)學(xué)是物理概念的定義工具、物理定律以及原理的表達(dá)和推導(dǎo)的工具.運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究物理問(wèn)題本身就是一種重要的抽象思維，因此，數(shù)學(xué)也是研究物理問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)抽象和思維推理的工具.

4.1 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法表達(dá)物理過(guò)程、建立物理概念和規(guī)律的能力

概念和規(guī)律是物理的兩條主線，物理概念是物理教學(xué)中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，物理概念是在實(shí)踐的過(guò)程中思維抽象的結(jié)果，是高度抽象和主觀的成果，但是當(dāng)它實(shí)際運(yùn)用的時(shí)候，就具有了具體、客觀的內(nèi)容.如何才能將抽象、主觀變成具體、客觀的內(nèi)容呢，這就需要在數(shù)學(xué)思想的指引下，利用數(shù)學(xué)方法作為工具.因?yàn)閿?shù)學(xué)是定義物理概念和表達(dá)物理規(guī)律的最簡(jiǎn)潔、最精確、最概括、最深刻的語(yǔ)言，許多物理概念和規(guī)律都要以數(shù)學(xué)形式（公式或圖像）來(lái)表述.也只有利用了數(shù)學(xué)表述，才便于進(jìn)一步運(yùn)用它來(lái)分析、推理、論證，才能廣泛地定量地說(shuō)明問(wèn)題和解決問(wèn)題，才便于我們繼續(xù)深入地去研究這個(gè)規(guī)律表面下蘊(yùn)含的更多的物理意義.在錯(cuò)綜復(fù)雜的物理問(wèn)題中，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法可以讓我們對(duì)物理規(guī)律的適用條件更充分地認(rèn)識(shí).

因此在研究物理現(xiàn)象的過(guò)程中，必須引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和數(shù)學(xué)推導(dǎo)這兩種手段有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，以觀察、實(shí)驗(yàn)的感性材料為依據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法（包括公式和圖像）來(lái)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算、分析、概括、推理，得出經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，并進(jìn)一步抽象為物理定律.中學(xué)物理中的許多定律，例如牛頓第二定律、電阻定律、歐姆定律、楞次定律、氣體實(shí)驗(yàn)定律等都是從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)科學(xué)抽象為物理定律，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把它表示為物理公式的.

4.2 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行定量分析、判斷、推理、論證來(lái)解決物理問(wèn)題的能力

抽象思維在物理學(xué)中很重要，而在物理學(xué)中進(jìn)行抽象思維時(shí)，數(shù)學(xué)是不可缺少的非常有力的工具.它可使人們能從已知的物理定律或理論出發(fā)，利用數(shù)學(xué)的邏輯推理方法推導(dǎo)出新的規(guī)律或建立新的理論.例如，牛頓在開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出了萬(wàn)有引力定律.中學(xué)物理教學(xué)應(yīng)該有計(jì)劃地進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生推理、探索的能力和創(chuàng)新精神，從而提高他們的科學(xué)“預(yù)見(jiàn)”能力.例如，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功的公式推導(dǎo)動(dòng)能定理，像這樣既可以使學(xué)生獲得新知識(shí)，又可以幫助他們領(lǐng)會(huì)物理知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.

圖3

5 在高中物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法有利于提高教師的教學(xué)水平

只有注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，才能把物理課講活、講懂、講深.所謂“講活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)在處理物理中的應(yīng)用過(guò)程，而不是死的數(shù)學(xué)結(jié)論，比如，小船渡河問(wèn)題用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行講解；所謂“講懂”，就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容在物理中的具體體現(xiàn)，而不是囫圇吞棗、死記硬背，比如勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移中點(diǎn)的速度和時(shí)間中點(diǎn)速度的比較，不是讓學(xué)生記結(jié)論，學(xué)生只要學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)方法（如圖像法）就會(huì)很快得出；所謂“講深”，則是指使學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用，而且也能領(lǐng)會(huì)其內(nèi)在的思想.比如對(duì)“微元法”不斷的滲透學(xué)生就會(huì)領(lǐng)略“微元思想”，對(duì)“圖像法”的不斷滲透就會(huì)領(lǐng)略“圖像思想”.總之，我們只有精心備課，有計(jì)劃地將數(shù)學(xué)思想方法真正滲透于物理教學(xué)中，才能不斷提高教學(xué)質(zhì)量.當(dāng)然，這也對(duì)教師從專業(yè)素養(yǎng)、教育理論、能力水平諸方面都提出了更高的要求.經(jīng)過(guò)不斷的實(shí)踐總結(jié)，不但會(huì)提高我們的解題能力，更能使我們的教學(xué)水平得到很大的提高.

教育是慢的藝術(shù).建構(gòu)主義理論提出學(xué)生的認(rèn)識(shí)必然有一個(gè)深化和發(fā)展的過(guò)程，就是說(shuō)在物理教學(xué)中學(xué)生對(duì)一種數(shù)學(xué)思想方法的掌握不是一蹴而就的，是一個(gè)不斷滲透的過(guò)程.杜甫的《春夜喜雨》中有“好雨知時(shí)節(jié)，當(dāng)春乃發(fā)生，隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”之句，希望教師們?cè)诮虒W(xué)中，有意識(shí)、有計(jì)劃地將數(shù)學(xué)思想方法“化作春雨”滋潤(rùn)學(xué)生的物理心田.

1 楊振寧.愛(ài)因斯坦和二十世紀(jì)后半期的物理學(xué)［J］.物理教學(xué)，1980.

2 徐衛(wèi)兵.用“微元思想”突破概念難點(diǎn)教學(xué)［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2014（6）：24－26.

3 徐衛(wèi)兵.中學(xué)物理中的圖象思想［J］.中學(xué)物理，2012（5）：49－52.