林海龍，文志強，周 濟

（湖南工業(yè)大學(xué) 計算機與通信學(xué)院，湖南 株洲 412000）

許多的圖像渲染技術(shù)只有二進制輸出，例如：印刷領(lǐng)域、壓縮存儲、紡織及醫(yī)學(xué)、數(shù)字打印設(shè)備等。將一幅0～255連續(xù)的圖像通過一定的技術(shù)將其轉(zhuǎn)換成 0、1的二值圖像過程稱為圖像的半色調(diào)。圖像的半色調(diào)是通過一個二值設(shè)備裝置產(chǎn)生出一種連續(xù)圖像的錯覺方法，是使用黑白兩點的密度表示圖像像素值。有效的數(shù)字半色調(diào)可以大幅提高以最小的成本渲染圖像質(zhì)量，常用的半色調(diào)圖像技術(shù)主要分為有序抖動、誤差分散、點分散。通過誤差分散法實現(xiàn)的半色調(diào)圖像質(zhì)量最好但算法復(fù)雜度相對最高，點分散法次之，有序抖動法最差但算法復(fù)雜度也最低。

在紙質(zhì)圖像的數(shù)字化、數(shù)字出版社系統(tǒng)、半色調(diào)圖像的銳化、較色、壓縮等圖像的再處理領(lǐng)域需要將半色調(diào)圖像轉(zhuǎn)換成連續(xù)色調(diào)圖像為圖像的逆半調(diào)過程。逆半調(diào)技術(shù)在20世紀90年代有了一定的研究成果，當前公開報道過逆半調(diào)技術(shù)主要有濾波法、最優(yōu)化估計法、機器學(xué)習(xí)法、矢量法等。大部分的逆半調(diào)方法均需要知道產(chǎn)生半色調(diào)圖像的方法，例如參考文獻[1]采用多尺度梯度估計法以及參考文獻[2]采用MAP最大后驗概率估計的逆半調(diào)就需要知道誤差分散的分散核，針對誤差分散抖動掩膜技術(shù)[3]就需要知道相應(yīng)的半色調(diào)圖像抖動方法，所以半色調(diào)圖像的分類研究便顯得十分必要?；叶裙采仃嚕℅LCM）常用灰度圖像的特征提取，具有較好的效果。本文在傳統(tǒng)共生矩陣的基礎(chǔ)上對其進行改進提出適應(yīng)于二值圖像特征提取的BGLCM。

1 半色調(diào)圖像分類回顧

在公開發(fā)表的刊物中對半色調(diào)圖像分類研究的文獻相對較少，最早的為Chang Pao-Chi[4]在1997年提出了LMS濾波的半色調(diào)圖像復(fù)原即逆半調(diào)過程，為了設(shè)計不同種類濾波模板參數(shù)，使用了一維自相關(guān)函數(shù)提取出半色調(diào)圖像特征，且用該數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而后支持按半調(diào)類型初始化不同尺度的濾波模板，且依據(jù)LMS原理迭代生成相應(yīng)類型的濾波模板系數(shù)。但文中僅僅對clustered-dot、constrained average、dispersed-dot、error diffusion 4類半色調(diào)圖像進行了分類，顯然當前的半色調(diào)技術(shù)不止上述的3種，當error diffusion的誤差分散核就存在6種，而Bayesian算法在應(yīng)用中就需要知道誤差分散核的種類。

孔月萍[5]等人在Chang Pao-Chi的一維自相關(guān)函數(shù)基礎(chǔ)上提出了半色調(diào)圖像自相關(guān)與紋理特征相結(jié)合的半色調(diào)圖像分類算法，文中將半色調(diào)圖像通過適當?shù)姆直媛蔬M行按照式（1）“下采樣”將得到M/2×N/2（M、N為原圖像尺寸）的0～7級灰度級圖像。之后提取出共生矩陣（GLCM）、灰度游程矩陣（GLRM）的紋理逆差距特征C和線紋理特征R，之后結(jié)合自相關(guān)函數(shù)提取特征通過最鄰近分類器進行分類。實驗結(jié)果表明相對于參考文獻[4]分類的種類及準確率明顯提高，但文中僅將半色調(diào)圖像分成ED和有序抖動兩大類。半色調(diào)圖像類別除了ED和有序抖動兩大類還有塊置換法、模板替換像素法、meseDotDitherHvs、meseDotDitherWeighting等，且半色調(diào)圖像自相關(guān)與紋理特征相結(jié)合的半色調(diào)圖像分類算法時間復(fù)雜度高，會大大的降低特征提取效率。

2 灰度共生矩陣及其特征

圖像的紋理是圖像給人傳達最直接的線索，圖像的特征通常包括顏色、形狀及紋理，紋理即是圖像像素值與其像素值的空間分布，是圖像中普遍存在且又難以描述的特征。紋理特征提取主要是將圖像中像素值、空間分布關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)模型計算出特征值。其提取標準主要有維數(shù)少、可靠性好、識別能力強、提取過程的時間復(fù)雜度低等。

關(guān)于紋理特征提取算法主要追溯于20世紀70年代，參考文獻[6]將紋理特征的提取分為統(tǒng)計類、模型類、信號處理類、結(jié)構(gòu)類4種。本文將灰度共生矩陣GLCM（G rey Level Co-cocurrence Matrix）作一個簡要的描述，G LCM首先由Julesz[7]提出之后由Haralick[8]證明其用于特征提取中具有較好的有效性。但由于待提取的半色調(diào)圖像是一個只含有0、1的二值圖像，傳統(tǒng)的共生矩陣便失去了統(tǒng)計意義所以提出基于共生矩陣思想上的改進算法。

f為一幅連續(xù)的灰度圖像，其灰度值為0～L。G為一矩陣，該矩陣的元素gij是f圖像灰度值i、j在位置相對算子Q（為d、φ函數(shù)）出現(xiàn)次數(shù)，其中，0≤i，j≤L。按照該種方法形成的矩陣G稱之為灰度共生矩陣，其求解過程如圖1所示。

圖1 共生矩陣求解圖

共生矩陣G的大小和原連續(xù)圖像f的灰度值L有關(guān)，在實際的運用中為了計算上的方便常將灰度值L劃分成n等分，將0～L灰度值量化成0～n從而縮小G的大小，減少計算過程中的時間復(fù)雜度。同時使用式（2）共生矩陣出現(xiàn)的概率來替代其次數(shù)大小。

在對原始連續(xù)的圖像提取共生矩陣時，為了能更好地描述原圖像紋理特征，參考文獻[9]計算出了共生矩陣G的8種描繪子，式中省略參數(shù)d、φ。

（1）最大概率

度量共生矩陣G的最強響應(yīng)，其值越大表明該店響應(yīng)最大，值域為[0，1]。

（2）相關(guān)性

度量一個像素與其鄰域像素的相關(guān)性，值域為[-1，1]，若任意的一個標準差為0，則像素的相關(guān)性無意義。

（3）對比度

紋理對比度是表示GLCM的一個像素與其鄰域其他像素灰度對比的度量，反應(yīng)了圖像紋理的清晰度。

（4）熵

反應(yīng)了GLCM圖像像素的隨機性以及信息量的多少，由公式可知當所有的pij為零時熵值為 0，當pij值相等時熵值最大。

（5）同質(zhì)性

反應(yīng)了GLCM矩陣對角線元素空間分布的緊密度，當其元素全部位于對角線時值最大，其值的范圍為[0，1]。

（6）一致性

GLCM的一致性為G矩陣各個元素平方之和，其值域為[0，1]，它反映了灰度分布均勻程度和紋理粒度。

（7）逆差距

灰度共生矩陣GLCM的逆差距反應(yīng)了圖像的均勻性，其值越大則圖像越均勻。

（8）角二階矩

3 算法設(shè)計

產(chǎn)生半色調(diào)圖像主要分為誤差分散（Error diffusion）、點分散（Dot diffusion）、有序抖動法（Ordered dither）、直接二值搜索法（Direct binary search）。通過參考文獻[9]可知有序抖動與點分散法時間復(fù)雜度低，但半色調(diào)圖像的質(zhì)量較差，誤差分散法時間復(fù)雜度低，質(zhì)量好，直接二值搜索法時間復(fù)雜度最高但產(chǎn)生的半色調(diào)圖像質(zhì)量最好。

在實際應(yīng)用與研究中雖然直接二值搜索法[10]能夠產(chǎn)生最好的半色調(diào)圖像，但由于其時間復(fù)雜度很高，所以并非常用。誤差分散法使用最多，其次為點分散法，最后為有序抖動法。誤差分散法和點分散法主要用于人物、景觀等打印顯示，有序抖動法主要用于圖形類圖像。

圖2為常見的半色調(diào)圖像，設(shè)計算法對其特征進行提取，將提取之后的特征通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類，實驗結(jié)果證明該算法在半色調(diào)圖像分類準確率且分類種類均優(yōu)于傳統(tǒng)GLCM，適用于二值圖像的特征提取及分類，故將其稱為BGLCM。

圖2 待分類半色調(diào)圖像

由于半色調(diào)圖像是一個二值圖像，所以將其轉(zhuǎn)換成灰度共生矩陣（GLCM）得到的是一個2×2的矩陣如圖3所示，元素為在位置相對算子Q上在原圖同時出現(xiàn)（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）的次數(shù)，那么該共生矩陣便失去了統(tǒng)計意義。本小節(jié)就在基于灰度共生矩陣的思想上將其進行改進使其適用二值圖像的特征提取。

圖3 半色調(diào)圖像對應(yīng)的GLCM

半色調(diào)圖像產(chǎn)生的 GLCM 其元素值g（i，j，d，φ）（i，j=0或 1，d、φ由Q確定）如圖 1所示，通過不斷地改變位置相對算子Q便會產(chǎn)生不同的GLCM，每個相對算子Q在（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）均會有一個統(tǒng)計值與之相對應(yīng)。 通過實驗證明僅當（0，1）或（1，0）時的統(tǒng)計值對分類是有效的。 文中將d取 1～5，φ 值取 0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的 8 個 方 向 如 圖 3 所 示 ，那么每幅半色調(diào)圖像就會產(chǎn)生40個共生矩陣G，將每個矩陣對應(yīng)（0，1）、（1，0）的統(tǒng)計值相加作為該共生矩陣G的一個特征值，總共有40個共生矩陣那么就存在40個特征值作為一幅圖像的特征向量B。之后將統(tǒng)計的特征數(shù)據(jù)通過式（9）最大最小規(guī)格化方法將其歸一化。

4 實驗結(jié)果分析

本實驗在Windows XP操作系統(tǒng)環(huán)境下進行操作，采用VC6.0結(jié)合OpenCv及Matlab進行編程。通過對12種半調(diào)方法產(chǎn)生的半色調(diào)圖像庫中每一類隨機地取出2 000幅圖片通過上述傳統(tǒng)共生矩陣（GLCM）及改進之后共生矩陣（BGLCM）算法的特征進行提取及歸一化，之后從2 000個特征向量中隨機抽取10個特征向量形成特征曲線比較如圖4所示，由上至下依次對應(yīng)著圖2所示的半色調(diào)圖像類型。

圖4顯示了使用傳統(tǒng)共生矩陣（GLCM）和改進之后共生矩陣（BGLCM）對半色調(diào)圖像特征提取形成特征曲線圖，橫軸代表每幅半色調(diào)圖像的特征數(shù)8和40，縱軸為每一個特征數(shù)對應(yīng)的特征值，由圖中可見兩種算法產(chǎn)生的半色調(diào)圖像的特征曲線均具有很好的擬合度，但傳統(tǒng)的共生矩陣（GLCM）產(chǎn)生曲線圖在不同種類之間識別度不高而改進之后共生矩陣（BGLCM）不同類型的曲線又有很好的辨識度適合分類。

從產(chǎn)生的特征向量中選取500個特征對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，之后隨機選取1 500個特征向量經(jīng)過訓(xùn)練之后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行測試得其分類的準確率如表1、表 2 所示，表為一 個矩 陣 A（i，j）（1≤i≤12，1≤j≤12），其中i，j分別對應(yīng)著圖 2中的 12類半色調(diào)圖像，A（i，i）（1≤i≤12）即對角線上數(shù)目為第i類正確數(shù)目，第13列為各類分類準確率。表中反應(yīng)出在同一個實驗環(huán)境由傳統(tǒng)的灰度共生矩陣對12類半色調(diào)圖像提取的特征通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行分類的準確率較改進之后的BGLCM更差。

圖4 特征圖差異比較

表1 改進BGLCM分類準確率

表2 傳統(tǒng)GLCM分類準確率

本文先介紹了半色調(diào)技術(shù)的應(yīng)用與常用的一些技術(shù)以及半色調(diào)圖像的再重建需要將二值圖像通過逆半調(diào)技術(shù)將其轉(zhuǎn)換成連續(xù)色調(diào)的灰度圖像。在逆半調(diào)技術(shù)中大部分需要知道相應(yīng)半色調(diào)圖像產(chǎn)生的方法，所以對半色調(diào)圖像的分類就顯得十分重要。之后分析現(xiàn)有的半色調(diào)圖像分類相關(guān)報道的不足之處，同時基于傳統(tǒng)的共生矩陣（GLCM）思想上對其進行相應(yīng)的改進使其適用二值圖像分類的BGLCM，改進之后的BGLCM省略了求共生矩陣的特征值而是對不同的相對算子 Q含有（0，1）和（1，0）元素進行統(tǒng)計，相對傳統(tǒng)共生矩陣可以減少算法的時間復(fù)雜度，通過實驗分析可以看出在同一個實驗環(huán)境中經(jīng)過改進之后的BGLCM對二值圖像分類準確率優(yōu)于傳統(tǒng)的灰度共生矩陣。

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