李小東

（中國(guó)聯(lián)通北京密云分公司，北京101500）

隨著MIMO技術(shù)的深入發(fā)展，在發(fā)送端利用信道信息選擇最佳傳輸方案是提高能量利用效率和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)壽命的重要手段[1]。參考文獻(xiàn)[2]在已知全部信道信息條件下利用主特征（MRC）模式傳送，計(jì)算出發(fā)送端已知完全信道信息時(shí)誤符號(hào)概率的上、下界。參考文獻(xiàn)[3]則提出了基于“隨即注水”的一般解法，在發(fā)送端已知部分信道信息下求解得到系統(tǒng)平均誤符號(hào)率。參考文獻(xiàn)[4]考慮了在不完全信道信息條件下利用Turbo-Blast碼的迭代檢測(cè)算法降低系統(tǒng)誤碼率。

實(shí)際多用戶通信中，由于數(shù)據(jù)的接收、處理環(huán)節(jié)的不斷增加，需要進(jìn)一步考慮能量消耗。在發(fā)送端未知信道條件下，系統(tǒng)利用空時(shí)編碼的正交特性進(jìn)行傳輸是一個(gè)非常實(shí)用的方案。在發(fā)送端已知信道信息條件下，隨機(jī)注水的分配方法雖然合理，但仍然不是最優(yōu)的。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出了一種貪婪-注水算法。該算法基于系統(tǒng)壽命最大化，在發(fā)送功率受限的情況下，利用貪婪算法求得最優(yōu)功率分配矩陣。然后，把求得的分配矩陣帶入注水算法中替換原始的平均功率分配因子，在接收端采用拉格朗日乘法算子迭代求得優(yōu)化的注水分配策略。結(jié)合上述討論，得到發(fā)送端在不同信道狀態(tài)信息量與所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)誤碼率之間的閉式解。仿真結(jié)果證明了貪婪-注水算法的性能要優(yōu)于一般注水算法，驗(yàn)證了所求閉式解的合理性。

1 發(fā)送端已知信道信息條件下的貪婪注水算法

在Alamouti方案中，兩個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)都要向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息，結(jié)合信道傳輸參數(shù)，得到系統(tǒng)輸出：

將功率分配矩陣P初始化為一個(gè)對(duì)角陣，令Pj為其對(duì)角線上的元素。假設(shè)節(jié)點(diǎn)j的初始能量為Ej，Pc為相應(yīng)的處理功耗，λi，j(i，j=1，2；i≠j)為兩節(jié)點(diǎn)的互信息量，λj為節(jié)點(diǎn)的自信息量。節(jié)點(diǎn)的總功耗表示為：

將式(2)帶入式(3)中，可以得到兩發(fā)送節(jié)點(diǎn)壽命的最小值：

顯然，當(dāng)節(jié)點(diǎn)幫助其他節(jié)點(diǎn)傳輸后，自己的壽命縮短了，但可以延長(zhǎng)其他節(jié)點(diǎn)的壽命。因此，合理地分配每個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率和轉(zhuǎn)發(fā)功率，設(shè)計(jì)功率分配矩陣P，可以有效地延長(zhǎng)較短壽命節(jié)點(diǎn)的壽命，從而使整個(gè)系統(tǒng)的壽命延長(zhǎng)。基于網(wǎng)絡(luò)壽命最大化的要求，在保證誤碼率指標(biāo)ε的前提下，在最大功率的約束范圍內(nèi)，對(duì)功率分配矩陣進(jìn)行優(yōu)化。

該優(yōu)化通過(guò)貪婪算法[5]求解。首先把功率分配矩陣P初始化為一個(gè)對(duì)角陣，其對(duì)角線上的元素如式(5)，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)壽命為：

算法流程如下：

(1)從發(fā)送節(jié)點(diǎn)列表H=(1，2，…，N)中找到一個(gè)節(jié)點(diǎn)壽命最短的節(jié)點(diǎn)j；

(2)從其他節(jié)點(diǎn)中找到節(jié)點(diǎn)i，i≠j，對(duì)所有可能的節(jié)點(diǎn)i，利用式(5)計(jì)算兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的功率分配；

(3)更新功率分配矩陣 P，并將節(jié)點(diǎn)j從列表H中移除；

(4)返回步驟(1)，直到節(jié)點(diǎn)列表為空。

考慮一個(gè)r×1維的零均值循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯信號(hào)向量，r為發(fā)送信道的秩。向量在傳送之前被乘以矩陣V(H=UΣVH)。在接收端，接收到的信號(hào)向量y被乘以UH。這個(gè)系統(tǒng)的有效輸入輸出關(guān)系式[6]由下式給出：

可以看出：

最大化目標(biāo)在變量 γi(i=1，…，r)中是凹的，用拉格朗日法最大化[6]。最佳能量分配政策：

改進(jìn)后的注水算法步驟：

(3)若分配到最小增益的信道能量為負(fù)值，即設(shè)γr-p+1=0，p=p+1，轉(zhuǎn)至步驟(1)；若任意 γi非負(fù)，即得到最佳注水功率分配策略。

2 MATLAB仿真與結(jié)果分析

仿真瑞利平衰落信道和頻率選擇性衰落信道條件下，采用Alamouti方案編碼的兩發(fā)一收和兩發(fā)兩收無(wú)線傳輸系統(tǒng)的誤碼率性能，并分別與AWGN信道、瑞利平衰落信道下的單天線傳輸系統(tǒng)進(jìn)行比較。瑞利衰落信道的生成滿足均值為0、方差為1的正態(tài)分布[7]，并假設(shè)在連續(xù)的符號(hào)周期內(nèi)信道保持恒定，均采用QPSK調(diào)制。

圖1 發(fā)送端未知信道條件和已知信道條件下的性能比較

在發(fā)送端未知信道條件下，發(fā)送一端利用Alamouti空時(shí)編碼的正交性的特點(diǎn)進(jìn)行信號(hào)傳輸，并與發(fā)送端已知信道的條件進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖1所示?？梢钥吹?，當(dāng)發(fā)送端未知信道時(shí)，Alamouti方案只能獲取接收陣列增益，而不能獲得發(fā)送端的陣列增益，因此發(fā)送端在已知信道條件下要比未知信道條件下有著更小的誤碼率；當(dāng)發(fā)送端已知信道時(shí)，它可以在相同的誤碼率條件下獲得比未知信道高出約3 dB的陣列增益，并且由于兩種條件下的分集重?cái)?shù)完全相同，因此從仿真圖中可以看到，兩條曲線的斜率保持一致。

在發(fā)送端已知信道條件下，發(fā)送和接收天線數(shù)目不同時(shí)，采用改進(jìn)后的貪婪-注水算法的性能曲線如圖2所示。從仿真圖中可以看到，隨著天線數(shù)量增加，系統(tǒng)性能逐漸提升。相對(duì)于Nt=Nr=1的直接傳輸，在SNR=10 dB的條件下，采用Nt=Nr=4的傳輸天線要比直傳條件下節(jié)點(diǎn)的最小壽命提高2.5倍，并且隨著信噪比的提高，對(duì)節(jié)點(diǎn)壽命的提高還在增加，在20 dB的條件下，最小壽命可以提高近4倍。在較低信噪比條件下，可以發(fā)現(xiàn)該方案對(duì)節(jié)點(diǎn)壽命的提升并不明顯，這是由于在低信噪比條件下，對(duì)發(fā)送功率的要求較小，處理功耗占總功耗的比重增加，因此多節(jié)點(diǎn)傳輸不僅不能減少處理功耗，相反還會(huì)增加。

圖2 貪婪-注水算法下的系統(tǒng)性能比較

圖3仿真的是改進(jìn)方案（實(shí)現(xiàn)部分）與傳統(tǒng)方案（虛線部分）的性能比較?？梢钥吹?，改進(jìn)后的方案要比傳統(tǒng)方案更好地提高系統(tǒng)性能，并且隨著分集重?cái)?shù)的增加，性能提升度越好。在信噪比為5 dB，Nt=Nr=4的傳輸天線條件下，節(jié)點(diǎn)的最小壽命可以提高到傳統(tǒng)方案的1.2～1.3倍。

本文在分析Alamouti方案編譯碼原理的基礎(chǔ)上，針對(duì)瑞利平衰落和頻率選擇性MIMO信道對(duì)Alamouti方案在不同收發(fā)天線數(shù)量下的性能進(jìn)行模擬仿真。通過(guò)仿真圖可以看到，隨著分集重?cái)?shù)的增加，系統(tǒng)性能逐漸提高，在頻率選擇性信道條件下，由于分集的特性，系統(tǒng)的誤碼率沒(méi)有大幅度的衰減，這也表明分集技術(shù)是對(duì)抗多徑效應(yīng)和多普勒延遲的有效手段。

圖3 改進(jìn)方案（實(shí)線）與傳統(tǒng)方案（虛線）的性能比較

本文重點(diǎn)推導(dǎo)了在基于系統(tǒng)壽命最大化以及在發(fā)送功率受限情況下，在發(fā)送端利用貪婪算法求得最優(yōu)功率分配矩陣，并在接收端采用拉格朗日乘法算子迭代求得優(yōu)化的注水分配策略。通過(guò)仿真證明了該方案對(duì)提高系統(tǒng)性能有著較為明顯的提升。該方案還可以進(jìn)一步推廣到4G技術(shù)的衍生技術(shù)LTE、協(xié)同MIMO等系統(tǒng)中去，在較長(zhǎng)距離傳輸或?qū)鬏擰oS要求較高的條件下有著一定的實(shí)用價(jià)值。

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