余 彪 ，萬水龍，劉 進(jìn) ,王強德

(1.中國人民解放軍92493部隊,遼寧 葫蘆島 125000;2.中國人民解放軍91960部隊,廣東 汕頭 515074;3.南京航空航天大學(xué),江蘇 南京 210016)

分類識別是印章圖像處理的最終目的，分類的準(zhǔn)確與否、識別率的高低是其中的重要評判標(biāo)準(zhǔn)[1]。只有提取到印章圖像的關(guān)鍵特征，才有可能改進(jìn)分類的準(zhǔn)確度，而識別率的提高就要求選擇一款性能良好的分類器。矩函數(shù)對圖像形狀能進(jìn)行有效的描述,因而得到迅速發(fā)展，如Tchebichef矩、Krawtchouk矩、Zemike矩和Legendre矩[2]，其中Krawtchouk矩是基于離散域的正交矩，不存在數(shù)字過程中的近似誤差和計算中的坐標(biāo)變換問題。參考文獻(xiàn)[3]將Krawtchouk矩用于對運動目標(biāo)進(jìn)行分類，有效地提高了分類的準(zhǔn)確率。與此同時，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN(Artificial Neural Network)自提出以來就得到了快速發(fā)展，其中徑向基函數(shù)RBF(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射、自學(xué)習(xí)能力和收斂性，因此被越來越多地運用于對目標(biāo)的分類當(dāng)中，取得了較好的分類效果[4-6]。

基于此，本文提出一種基于Krawtchouk矩和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的印章圖像分類識別方法。首先提取出標(biāo)準(zhǔn)印章圖像的Krawtchouk矩不變量，將其作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原始訓(xùn)練樣本;然后提取全部待鑒印章圖像的Krawtchouk矩不變量，將其作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量進(jìn)行分類識別。實驗表明,使用Krawtchouk矩來描述印章圖像的特征并通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對其進(jìn)行分類識別,相對于參考文獻(xiàn)[4]中的KPCA-RBF法和參考文獻(xiàn)[6]中的Brushlet-RBF法,其分類更準(zhǔn)確,識別率更高。

1 Krawtchouk矩不變量

Krawtchouk矩是以Krawtchouk多項式為基礎(chǔ)的一種正交矩。一般來說，n階Krawtchouk多項式定義為：

其中，x，n=0,1,…,N;N＞0;p∈(0,1);2F1(a,b;c;z)是超函數(shù)。

其中，Krawtchouk多項式的加權(quán)表達(dá)式為：

其中，

現(xiàn)用 Krawtchouk矩來描述一幅大小為M×N的圖像f(x,y)：

其中，

Krawtchouk矩不變量具有平移、旋轉(zhuǎn)、尺度不變性，可表示為：

其中，

利 用q01、q10、q11、q02、q20、q12、q217 個 不 變 量 構(gòu) 造 一 個不變向量Q來描述一幅圖像，其中q01、q10與圖像內(nèi)容無關(guān)，所以本文選擇其余5個變量：

通過式(12)構(gòu)成的特征向量對印章圖像進(jìn)行特征提取。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其改進(jìn)算法

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入端、隱藏段和輸出端3部分組成，具體的結(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入端將輸入信號傳輸?shù)诫[藏段，隱藏段再通過基函數(shù)的響應(yīng)激烈程度給予輸出端相應(yīng)的輸出信號。其中，輸入端的節(jié)點數(shù)對應(yīng)于輸入向量的維數(shù)，隱藏段的節(jié)點數(shù)要視實際情況而定，輸出端的節(jié)點數(shù)按分類的類別總數(shù)來確定。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

一般來說，徑向基函數(shù)選取高斯函數(shù)，其具體形式為：

其中，Q為輸入向量，ui為隱藏節(jié)點i的中心向量，σi為相應(yīng)的寬度，‖Q-ui‖為歐式范數(shù)。

輸出端第j個節(jié)點的輸出值yi為：

其中，j=1,…,m為輸出端節(jié)點，wij為隱藏段第i個節(jié)點到輸出端第j個節(jié)點的連接權(quán)值。

令d為訓(xùn)練樣本的期望輸出值，則可知：

2.2 改進(jìn)算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程一般分為選取中心、確定寬度和導(dǎo)出連接權(quán)值3部分。選取中心的方法通常采用K-means 聚類、ROLS(Recumive Orthogonal Least Square)法和自組織聚類等，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)樣本來確定寬度，最后通過誤差導(dǎo)出隱藏段各節(jié)點到輸出端各節(jié)點的連接權(quán)值。

本文算法的具體描述如下：

(1)根據(jù)印章圖像的特點，對于第一個輸入向量Q1=(q11,q02,q20,q12,q21)來說，此時RBF網(wǎng)絡(luò)的隱藏段只有一個節(jié)點，中心為Q1?，F(xiàn)設(shè)定一個參數(shù)a(該參數(shù)會根據(jù)實驗結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整)，對于第二個輸入向量Q2，計算其與Q1之間的歐氏距離D，若D＞a，則 Q2也成為一個中心；若D≤a，則 Q1為此處的中心。對于第n個輸入向量Qn，此時已有M個中心，現(xiàn)分別計算Qn與這M個中心的歐式距離，其中D0為其中的最小值，若D0＞a，則 Qn成為新一個中心；若D0≤a，則中心數(shù)仍為M個。

(2)因為本文選取的徑向基函數(shù)為高斯函數(shù)，所以可通過式(16)直接求取寬度：

(3)隱藏段至輸出端的連接權(quán)值可直接用ROLS法求得：

3 算法實現(xiàn)

算法實現(xiàn)的具體過程如下。

(1)提取標(biāo)準(zhǔn)印章圖像的Krawtchouk矩不變量，將其作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原始訓(xùn)練樣本。

(2)提取全部待鑒印章圖像的Krawtchouk矩不變量，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行分類。

(3)分類結(jié)果分為正確、錯誤和可疑3類，并在實驗中分別用阿拉伯?dāng)?shù)字1、-1和0表示。

具體的流程圖如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類流程圖

4 實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文提出的基于Krawtchouk矩和RBF的印章圖像分類識別方法的分類識別情況，針對大量不同類型的印章圖像做了實驗,并與參考文獻(xiàn)[4]中的KPCA-RBF法和參考文獻(xiàn)[6]中的Brushlet-RBF法進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)本文方法優(yōu)勢明顯。實驗是在Intel(R)Core(TM)i3 CPU 2.4 GHz/1.92 GB內(nèi)存/Matlab 2009a環(huán)境中運行的。

圖3 印章圖像實驗用圖

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類識別結(jié)果

印章圖像(323×324)在5種不同條件下所蓋印出來的效果如圖3所示。先進(jìn)行去噪、分割及配準(zhǔn)等預(yù)處理，然后通過Krawtchouk矩不變量提取圖像特征，結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所示。再利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行訓(xùn)練，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中輸入端節(jié)點數(shù)選為5，輸出端節(jié)點數(shù)選為3，最后再將所有待鑒印章圖像通過該網(wǎng)絡(luò)來分類識別，結(jié)果數(shù)據(jù)如表 2所示,其中 1代表正確，0代表可疑，-1代表錯誤。

表1 印章圖像的特征向量參數(shù)

圖4所示印章圖像中后3幅圖像對原圖中的字體、形狀或面積進(jìn)行了一定的變動，并將得到的印章通過用力過大、用力過小、用力不均、缺上角、缺下角等方式產(chǎn)生實驗用的全部待鑒印章圖像，按照先后順序編號為1～5,6～10,11～15,16～20，然后將其輸入 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對其進(jìn)行分類識別，結(jié)果如表3所示。

圖4 待鑒印章圖像

表3 各類方法效率比較

從表2可以看出,本文方法、KPCA-RBF法和Brushlet-RBF法對于原始印章圖像及變換了圖像形狀的分類均取得了較好的結(jié)果，但是對于只改變了字體或字體間間距的圖像來說，本文方法具有明顯的優(yōu)勢。由表3可以看出,本文提出的Krawtchouk-RBF法相對于KPCA-RBF法和Brushlet-RBF法來說，其分類識別的正確率更高。

本文提出了一種基于Krawtchouk矩和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的印章圖像分類識別方法。首先提取標(biāo)準(zhǔn)印章圖像的Krawtchouk矩不變量，將其作為RBF網(wǎng)絡(luò)的原始訓(xùn)練樣本；然后提取全部待鑒印章圖像的Krawtchouk矩不變量，將其作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量進(jìn)行分類識別。針對實際印章圖像做了大量的實驗,并與參考文獻(xiàn)[4]中的KPCA-RBF法和參考文獻(xiàn)[6]中的Brushlet-RBF法進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，本文的方法分類更準(zhǔn)確，識別率更高。

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