陳源，田豐，周敬東，周明剛，王焱清

（湖北省農(nóng)業(yè)機械工程研究設(shè)計院，湖北工業(yè)大學(xué)，武漢430068）

敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)的薄板聲輻射數(shù)值計算

陳源，田豐，周敬東，周明剛，王焱清

（湖北省農(nóng)業(yè)機械工程研究設(shè)計院，湖北工業(yè)大學(xué)，武漢430068）

本文借助有限元和邊界元的數(shù)值算法，針對特定的薄板結(jié)構(gòu)，探討敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)對薄板聲輻射特性的影響。數(shù)值計算結(jié)果表明，在特定頻段內(nèi)，敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)的薄板輻射聲能量要小于敷設(shè)傳統(tǒng)等面積的整塊自由阻尼結(jié)構(gòu)。同時，適當(dāng)增加阻尼敷設(shè)面積及塊狀阻尼的結(jié)構(gòu)周期數(shù)能有效降低薄板聲輻射。

聲學(xué)；聲輻射；二維周期結(jié)構(gòu)；塊狀阻尼

金屬薄板結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)生活中已經(jīng)大量存在，而由此帶來的振動噪聲很難避免，如何更好地解決薄板中低頻振動及輻射噪聲問題，已經(jīng)受到了越來越多國內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注。

隨著周期性結(jié)構(gòu)的提出[1]，研究者發(fā)現(xiàn)在某些頻段范圍內(nèi)，彈性波在周期性結(jié)構(gòu)中傳播存在通帶和禁帶特性。由于周期性結(jié)構(gòu)具有這一獨特的特性，它在薄板振動控制運用方面已有不少的研究成果。其中包括國防科技大學(xué)溫熙森等提出的聲子晶體材料[2]，華中科技大學(xué)陳源等提出的人工編制周期性結(jié)構(gòu)的方法[3]以及周期性條形阻尼結(jié)構(gòu)[4]。而對于薄板聲輻射特性的研究，目前主要集中在薄板尺寸、激勵力激勵力的位置、激勵頻率以及各類約束條件對薄板聲輻射特性的影響[5]，研究表明，激勵力位置、激勵頻率、薄板的厚度及約束條件對薄板聲輻射特性均有較大的影響。部分文獻(xiàn)[6]從阻振質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)形式的角度，研究了單一質(zhì)量塊包括矩形質(zhì)量塊以及環(huán)形質(zhì)量塊對結(jié)構(gòu)振動與聲輻射特性的影響。

目前，現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究主要集中在結(jié)構(gòu)帶隙理論算法的驗證，薄板聲輻射特性影響因素的分析，以及少量周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)化討論。而對于敷設(shè)周期塊狀阻尼這種結(jié)構(gòu)形式對薄板聲輻射特性的影響尚涉及較少。本文針對特定薄板敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)，利用有限元和邊界元法計算了該結(jié)構(gòu)的振動和聲學(xué)響應(yīng)，探討了敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)與敷設(shè)等面積整塊自由阻尼結(jié)構(gòu)對薄板聲輻射特性的影響，并分析了塊狀阻尼結(jié)構(gòu)參數(shù)與薄板聲輻射特性的關(guān)系，為實際工程中利用二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)降低薄板聲輻射提供參考。

1 模型建立及計算流程

本文主要利用有限元及邊界元法探討敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)對薄板聲輻射特性的影響。通過ANSYS進(jìn)行頻率響應(yīng)分析求解得到結(jié)構(gòu)表面的節(jié)點位移，將其導(dǎo)入到Virtual.Lab作為結(jié)構(gòu)聲學(xué)響應(yīng)求解的邊界條件。結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示。

圖1 薄板敷設(shè)二維周期塊狀阻尼的有限元模型

由于本文只考慮薄板敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)在中低頻段的聲輻射特性，因此將求解頻段定義為0～1 000 Hz。同時，為滿足聲學(xué)計算中最小波長內(nèi)有6個單元的要求，則單元最大長度為

其中c為聲速，f為求解頻率。

綜合考慮有限元計算對網(wǎng)格精度的要求，將網(wǎng)格總體單元尺寸設(shè)定為0.005 m。

目前對于評價結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性的參量主要有場點聲壓、結(jié)構(gòu)輻射聲功率、結(jié)構(gòu)輻射效率以及結(jié)構(gòu)表面均方速度。由于場點聲壓值只能表征結(jié)構(gòu)振動對外部聲場某一場點的輻射情況，與場點位置及傳遞路徑存在密切關(guān)系。因此，僅通過部分場點的聲壓值來反映整體結(jié)構(gòu)的輻射情況存在很大的局限性。同時，結(jié)構(gòu)聲輻射效率表征的是結(jié)構(gòu)向外輻射的有效聲功率與結(jié)構(gòu)表面所有單元聲功率和之比，由于它與結(jié)構(gòu)參數(shù)存在直接聯(lián)系。因此，不同的結(jié)構(gòu)之間對比聲輻射效率數(shù)值并無太大意義。

而結(jié)構(gòu)表面均方速度和結(jié)構(gòu)輻射聲功率均是單一的全局變量，分別表征的是不同頻率下結(jié)構(gòu)表面的總體速度分布趨勢和結(jié)構(gòu)表面所有單元對外部聲場輻射能量的疊加數(shù)值，均可以很好地反映平面聲源的聲學(xué)特性。因此，本文主要采用結(jié)構(gòu)輻射聲功率和結(jié)構(gòu)均方速度作為評價整體結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性的聲學(xué)參數(shù)。

2 薄板敷設(shè)二維周期塊狀阻尼與敷設(shè)等面積阻尼聲輻射特性對比

本文主要考慮特定尺寸的薄板敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)及等面積整塊自由阻尼的聲輻射特性。薄板的長度為0.5 m，寬度為0.4 m，厚度為0.001 m；方形塊狀阻尼的厚度為0.003 m。其中，薄板為304不銹鋼板材料，而阻尼材料為常用轎車熱熔普通型阻尼片。具體材料參數(shù)如表1所示。

薄板采用四個角點簡支的約束方式，在板上如圖1所示位置的位置施加幅值為5 N的簡諧激勵力。圖2為敷設(shè)二維周期塊狀阻尼的薄板結(jié)構(gòu)模型。其中陰影部分即為最小周期結(jié)構(gòu)，La、Lb分別為x、y方向上的晶格常數(shù)，a、b分別為塊狀阻尼的長度和寬度,阻尼敷設(shè)總面積占板表面面積的百分比為a×b/La×Lb。相應(yīng)結(jié)構(gòu)的材料屬性如表1所示。

圖2 薄板敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)的模型

表1 材料參數(shù)

分別計算光板、薄板敷設(shè)二維周期方形塊狀阻尼結(jié)構(gòu)以及敷設(shè)相等面積的整體大塊自由阻尼結(jié)構(gòu)的輻射聲功率和結(jié)構(gòu)表面均方速度。其中塊狀阻尼結(jié)構(gòu)在x方向的結(jié)構(gòu)周期數(shù)為4，在y方向的結(jié)構(gòu)周期數(shù)為6，阻尼敷設(shè)總面積占薄板表面面積的40%。

如圖3所示，通過對比，我們發(fā)現(xiàn)薄板敷設(shè)整塊自由阻尼結(jié)構(gòu)的輻射聲功率要低于光板。其中，光板各階模態(tài)下對應(yīng)的輻射聲功率峰值均得到了明顯地降低。這說明敷設(shè)整塊自由阻尼結(jié)構(gòu)對降低薄板聲輻射具有一定的效果。同時，在阻尼敷設(shè)總面積相等的前提下，在410 Hz～910 Hz的頻段內(nèi)，薄板敷設(shè)二維周期阻尼結(jié)構(gòu)的輻射聲功率要明顯小于敷設(shè)等面積整塊自由阻尼結(jié)構(gòu)。

如圖4中所示，通過對比，我們同樣可以看出，薄板敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)表面均方速度，與未敷設(shè)阻尼結(jié)構(gòu)和敷設(shè)整塊自由阻尼結(jié)構(gòu)相比，在整個頻段內(nèi)均有明顯地降低。由于結(jié)構(gòu)輻射噪聲

能量與結(jié)構(gòu)表面均方速度的大小有著直接聯(lián)系，這從另一個角度驗證了薄板敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)更有助于降低結(jié)構(gòu)的輻射噪聲。

圖3 輻射聲功率對比圖

圖4 結(jié)構(gòu)表面均方速度的對比

3 二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)參數(shù)對薄板聲輻射特性的影響

3.1 阻尼敷設(shè)面積對薄板聲輻射的影響分析

以薄板敷設(shè)的塊狀阻尼在x和y方向的ji結(jié)構(gòu)周期數(shù)分別為4和6為例，分別計算阻尼敷設(shè)面積占板表面總面積的10%、20%、40%、70%、80%和100%的各結(jié)構(gòu)輻射聲功率。

圖5中即為周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)在x方向和y方向的結(jié)構(gòu)周期數(shù)一定的前提下，薄板所敷設(shè)的塊狀阻尼面積與結(jié)構(gòu)輻射聲功率的關(guān)系。通過對比，可以發(fā)現(xiàn)在400 Hz～1 000 Hz的頻段內(nèi)，隨著塊狀阻尼敷設(shè)面積從10%增至40%，結(jié)構(gòu)輻射聲功率隨著阻尼敷設(shè)面積的增加而明顯地減小。而當(dāng)阻尼敷設(shè)面積過大時，如圖5中阻尼敷設(shè)面積占薄板表面面積的70%、80%以及100%時，其結(jié)構(gòu)輻射聲功率并不是越來越小，反而在290 Hz～900 Hz的頻段范圍內(nèi)，其結(jié)構(gòu)輻射聲功率值明顯增大。

可見，對于薄板敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)，適當(dāng)增加阻尼的敷設(shè)面積有助于削弱薄板聲輻射能力。而單純增加結(jié)構(gòu)表面的阻尼敷設(shè)面積，即在結(jié)構(gòu)表面敷滿整塊自由阻尼的方式，并非能最大程度地降低結(jié)構(gòu)聲輻射。

圖5 輻射聲功率對比圖

3.2 塊狀阻尼結(jié)構(gòu)周期數(shù)對薄板聲輻射的影響

以敷設(shè)的塊狀阻尼敷設(shè)總面積占板面面積的40%為例，計算薄板敷設(shè)的周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)在x方向的結(jié)構(gòu)周期數(shù)為4，而y方向的結(jié)構(gòu)周期數(shù)分別為4、6、8、10的四種結(jié)構(gòu)的輻射聲功率。

由圖6可以看出，隨著y方向的結(jié)構(gòu)周期數(shù)的增加，其結(jié)構(gòu)的輻射聲功率并不是呈現(xiàn)簡單的線性變化。為探尋各結(jié)構(gòu)在不同頻段內(nèi)的聲輻射特性變化趨勢，計算了其在5～100、100～400、400～1 000、5～1 000這5中頻率段內(nèi)的結(jié)構(gòu)輻射聲功率均方值。

圖6 輻射聲功率對比圖

由表2可以得出，在5～1 000 Hz整個頻段內(nèi)，隨著y方向的結(jié)構(gòu)周期數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)輻射聲功率均方值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；當(dāng)y方向的結(jié)構(gòu)周期數(shù)等于8時，其結(jié)構(gòu)輻射聲功率均方值降低到最小。其實，在阻尼敷設(shè)面積一定的前提下，若某個方向的結(jié)構(gòu)周期數(shù)過大即塊狀阻尼間的間距過小，二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)將轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S周期條形阻尼結(jié)構(gòu)，這將無法體現(xiàn)出二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)的特性。

由表2對比還可以得出，在400 Hz～1 000 Hz頻段內(nèi)，y方向的結(jié)構(gòu)周期數(shù)為6的結(jié)構(gòu)輻射聲功率均方值要比其他結(jié)構(gòu)明顯低。

因此，可根據(jù)實際工況，合理布置周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)在兩個方向的結(jié)構(gòu)周期數(shù)，使得在人為需要的頻段內(nèi)最大程度削弱結(jié)構(gòu)聲輻射能力。

表2 輻射聲功率均方值

4 結(jié)語

本文對某薄板敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元建模，探討該結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性，分析了相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對薄板聲輻射特性的影響。得到如下結(jié)論：

(1)與敷設(shè)等面積大塊自由阻尼的結(jié)構(gòu)相比，在特定的頻段內(nèi)，薄板敷設(shè)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化后的二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)，其輻射聲功率值將會更低；

(2)薄板敷設(shè)二維周期塊狀阻尼結(jié)構(gòu)，在一定程度內(nèi)增大塊狀阻尼的敷設(shè)面積，會使薄板聲輻射能力得到更大程度地降低。而阻尼敷設(shè)面積過大卻反而會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)輻射聲功率的增大；

(3)在阻尼敷設(shè)面積一定的前提下，薄板敷設(shè)的塊狀阻尼結(jié)構(gòu)周期數(shù)為一定數(shù)值時，其結(jié)構(gòu)的輻射聲功率降低至最小。

[1]Mead D J.Wave propagation in continuous periodic structures;research contribution from Southampton[J].Journal of Sound and Vibration,1996,19(3)；495-524.

[2]溫熙森，溫激鴻，郁殿龍，等.聲子晶體[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009.

[3]陳源.基于聲子晶體的周期結(jié)構(gòu)帶隙機理研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2006.

[4]周明剛，周小強，陳源，黃濤，阮曉輝.周期阻尼結(jié)構(gòu)低頻帶隙的研究與應(yīng)用[J].拖拉機與農(nóng)用運輸車，2012，39(1)：26-29.

[5]趙志高，黃其柏，何锃，丁律輝.有限元與聲輻射模態(tài)的薄板聲輻射靈敏度分析[J].聲學(xué)技術(shù)，2008，27(3)：464-468.

[6]劉洪林，王德禹.阻振質(zhì)量塊對板結(jié)構(gòu)振動與聲輻射的影響[J].振動與沖擊，2003，22(4)：76-79.

Numerical Calculation for Sound Radiation of Thin Plate with Two-dimensional Periodically Distributed Bulk-damping

CHEN Yuan,TIAN Feng,ZHOU Jing-dong，ZHOU M ing-gang,WANG Yan-qing

(Hubei Research and Design Institute of Agriculture Machinery Engineering, Hubei University of Technology,Wuhan 430068,China)

Using FEM and BEM,the sound radiation characteristics of a thin plate with two-dimensional periodically distributed bulk-damping are studied.Numerical results show that the sound radiation power of this thin plate is less than that of the plate with the traditional uniform ly coated damping in specific frequency bands.Properly increasing damping laying area and the period number of the bulk damping can effectively reduce the acoustic radiation of the thin plate.

acoustics;sound radiation;two-dimensional periodic structure;bulk damping

TB535

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.021

1006-1355(2014)01-0092-03

2013-06-28

國家自然基金項目（50975081）

陳源（1971-），男，武漢市人，博士，主要研究振動與噪聲控制，周期結(jié)構(gòu)帶隙機理與運用。

E-mail:cy17220@163.com