殷玉楓，張建水

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原030024）

結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響

殷玉楓，張建水

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原030024）

根據(jù)非線性力學(xué)和聲學(xué)理論，建立軸承結(jié)構(gòu)本身產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的數(shù)學(xué)模型，分析軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)（徑向游隙、溝道曲率半徑、鋼球個(gè)數(shù)）對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響。研究表明：徑向游隙對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響最為顯著，并呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系。溝道曲率半徑對(duì)振動(dòng)噪聲的影響復(fù)雜，它對(duì)軸承振動(dòng)位移和速度最大幅值的影響各不相同，隨著溝道曲率半徑的增加，最大聲壓、最大聲壓級(jí)逐漸減?。粡恼w出發(fā)，在符合設(shè)計(jì)條件的前提下，減小鋼球個(gè)數(shù)可以減小軸承的振動(dòng)噪聲。x方向的振動(dòng)噪聲遠(yuǎn)大于y方向，由此，結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)x方向的振動(dòng)噪聲的影響更為顯著。通過(guò)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)減振降噪，比起傳統(tǒng)方法簡(jiǎn)單、可行、有效，減少制造成本，為以后軸承減振降噪提供一種新的方向和一定的參考依據(jù)。

振動(dòng)與波；滾動(dòng)軸承；結(jié)構(gòu)參數(shù)；振動(dòng)；噪聲

滾動(dòng)軸承振動(dòng)與噪聲自1950年起就開始成為人們關(guān)注的問(wèn)題，迄今已取得眾多的研究成果。解決該問(wèn)題的基本方向是改善軸承制造工藝，即提高滾動(dòng)體及套圈的幾何精度[1―3]，降低工作表面的粗糙度[4―6]，采用各向同性的鋼材[7―9]，使用潔凈度高的潤(rùn)滑材料[10,11]，潔凈的裝配條件，恰當(dāng)?shù)陌惭b和使用條件。隨著高精度、低噪聲軸承的發(fā)展，軸承精度超過(guò)某一界限時(shí)，軸承的振動(dòng)水平不是由軸承自身的誤差來(lái)決定，即使軸承不存在幾何誤差，其他條件都在理想狀況下，軸承仍產(chǎn)生著由其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所決定的振動(dòng)與噪聲[12]。

對(duì)于軸承結(jié)構(gòu)引起的振動(dòng)及噪聲，參考文獻(xiàn)[12]闡述了軸承結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的原因，同時(shí)介紹了理論計(jì)算方法及其模擬實(shí)驗(yàn)；參考文獻(xiàn)[13]利用聲學(xué)理論建立噪聲數(shù)學(xué)模型。多數(shù)研究的目的只在于振動(dòng)與噪聲，并未去探究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響。本文根據(jù)非線性力學(xué)和聲學(xué)理論，建立振動(dòng)噪聲數(shù)學(xué)模型，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)（徑向游隙、溝道曲率半徑、鋼球個(gè)數(shù)）對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響。

1 軸承結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)

1.1 軸承非線性接觸力

徑向游隙為零的情況下，軸承受徑向負(fù)荷Fr作用時(shí)，軸承中受載最大的滾動(dòng)體負(fù)荷為

式中Z——鋼球個(gè)數(shù)。

有徑向游隙時(shí)，受負(fù)荷區(qū)域?qū)p小，滾動(dòng)體的接觸負(fù)荷增加，此時(shí)可以近似計(jì)算軸承中受載最大的滾動(dòng)體負(fù)荷

不考慮套圈的彎曲變形，由角度ψ處的變形協(xié)調(diào)條件

式中ψ——滾動(dòng)體中心線與徑向載荷作用線的夾角；δψ——與徑向負(fù)荷作用線夾角為ψ處的總彈性變形量；δmax——滾動(dòng)體最大彈性變形量。

接觸負(fù)荷和變形量的關(guān)系為：

式中Kn——接觸剛度；Qψ——與負(fù)荷作用線夾角為ψ位置的滾動(dòng)體承受的接觸負(fù)荷。

由式（3）、（4）可以得到

即

1.2 軸承振動(dòng)模型

如圖1，假設(shè)軸承系統(tǒng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，外圈不動(dòng)。滾動(dòng)軸承振動(dòng)的基本形式是鋼球滾動(dòng)引起的彈性接觸振動(dòng)，它是結(jié)構(gòu)決定的軸承的固有特性[14]。因此，軸承的振動(dòng)方程建立在滾動(dòng)體的基礎(chǔ)上。

圖1 軸承振動(dòng)模型示意圖

式中wc——滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)角速度。

第j個(gè)滾動(dòng)體接觸點(diǎn)的角位移為：

當(dāng)?shù)趈個(gè)滾動(dòng)體位于角ψj時(shí)，其彈性接觸變形量

式中x——滾動(dòng)體中心在垂直方向的位移；

y——滾動(dòng)體中心在水平方向的位移；

ε——徑向游隙；a—接觸角。

下標(biāo)“+”表示：當(dāng)δj≤0時(shí)，第j個(gè)滾動(dòng)體沒(méi)有產(chǎn)生接觸變形；當(dāng)δj≥0時(shí)，接觸彈性變形為δj。

將（8）代入（4），得到第j個(gè)滾動(dòng)體的非線性接觸力

將其分解到水平方向和垂直方向有

拉格朗日方程是建立系統(tǒng)振動(dòng)微分方程的普遍方法。利用拉格朗日方程可以比較簡(jiǎn)單的方式推導(dǎo)得到用廣義坐標(biāo)表示的振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。對(duì)一個(gè)n自由度系統(tǒng)，拉格朗日方程可以表示為

式中T——系統(tǒng)動(dòng)能；U——系統(tǒng)勢(shì)能；

D——系統(tǒng)能量耗散函數(shù)，對(duì)粘性阻尼，瑞利耗散函數(shù)與速度平方成正比；

Qj——相對(duì)于廣義坐標(biāo)qj的非保守廣義力。

根據(jù)拉格朗日方程建立第j個(gè)滾動(dòng)體的振動(dòng)方程為

式中：m——滾動(dòng)體的質(zhì)量；

c——由于油膜和摩擦造成的粘滯阻尼。

2 軸承非線性接觸的噪聲模型

2.1 聲學(xué)理論

設(shè)有一半徑為r0的球體，其表面在作均勻的微小脹縮振動(dòng)，即表面在半徑r0附近以微量位移作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，帶動(dòng)毗鄰的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)隨之振動(dòng)，從而在其周圍輻射聲波，見(jiàn)圖2。因?yàn)橛伤椛涞穆暡ú嚸媸瞧渎晧和ń鉃榫鶆蚯蛎娴模椛涞氖蔷鶆蚯蛎媛暡ā?/p>

聲波方程為

圖2 球振圖

其聲壓通解為

式中A、B——待定常數(shù)；w——聲波角頻率；

式（14）第一項(xiàng)代表從球源向外輻射（發(fā)散）的球面波，第二項(xiàng)代表從遠(yuǎn)處向球源反射（會(huì)聚）回來(lái)的球面波?，F(xiàn)在討論向無(wú)界空間輻射的自由行波情形，假定空間不存在反射面，因而沒(méi)有反射波，這時(shí)常數(shù)B可以確定為B=0，式（14）可簡(jiǎn)化表示成

式中：ρ0——介質(zhì)密度；c0——聲速；r——振源到測(cè)點(diǎn)的距離。

在脈動(dòng)球源輻射聲場(chǎng)的公式中有一待定常數(shù)A，它可由球聲源表面的振動(dòng)情況，即球源的邊界條件來(lái)確定。因?yàn)槁晥?chǎng)是由球源產(chǎn)生的，所以其輻射聲場(chǎng)的特性自然也應(yīng)于球源的振動(dòng)有關(guān)。徑向坐標(biāo)r的質(zhì)點(diǎn)速度

2.2 軸承噪聲模型

將滾動(dòng)體的振動(dòng)表面看作是脈動(dòng)球源。脈動(dòng)球源是表面作均勻脹縮振動(dòng)的一種球面聲源，也就是在球源表面上各點(diǎn)沿著徑向作同振幅、同相位的振動(dòng)。

設(shè)在球源表面的振動(dòng)速度為

式中ua——速度的幅值；k r0——初相位。

在球源表面處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)等于球源表面的振速：

由式（15）、（16）、（17）、（18）可得到脈動(dòng)球源所輻射的聲壓為

如圖3，設(shè)測(cè)點(diǎn)位于三維坐標(biāo)系中某一位置(x0, y0，z0)，如圖3所示，第j個(gè)滾動(dòng)體到測(cè)點(diǎn)的距離為

式中dm—鋼球的節(jié)圓直徑。

圖3 軸承噪聲模型

測(cè)點(diǎn)得到的滾動(dòng)體振動(dòng)產(chǎn)生的合成有效聲壓平方為

第j個(gè)滾動(dòng)體的聲壓級(jí)為

式中：p0—基準(zhǔn)聲壓。

總聲壓級(jí)：

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，以6206軸承為例進(jìn)行分析，軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。單個(gè)滾動(dòng)體質(zhì)量m= 3.5 g，潤(rùn)滑阻尼c=30 Ns/mm，徑向力Fr=5 000 N，滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)角速度w=100 rad/s，接觸角a=0，測(cè)點(diǎn)位于點(diǎn)（0.5 m，0.5 m，0.5 m）處，介質(zhì)密度ρ0=1.21 kg/m3，聲速c0=343 m/s，基準(zhǔn)聲壓P0=2×10-5Pa。下面基于單一變量法分別來(lái)研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響。

3.1 徑向游隙的影響

游隙是滾動(dòng)軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)之一，它對(duì)軸承振動(dòng)噪聲將產(chǎn)生重要的影響。軸承制造廠生產(chǎn)出的軸承原始游隙應(yīng)符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了各類軸承的游隙組別和各組的游隙值。深溝球軸承的徑向游隙，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定有2組、0組（基本組）、3組、4組、5組，共5個(gè)組別。0組適用于一般工作條件，要優(yōu)先選用。通過(guò)查表，6206軸承的0組游隙值為6 um～20 um[16]。

表1 6206軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)[15]

下面徑向游隙分別取為8 um、14 um、20 um來(lái)分析徑向游隙對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響。對(duì)應(yīng)的具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表2、圖4。

圖4 游隙對(duì)單個(gè)滾動(dòng)體振動(dòng)噪聲的影響

從分析數(shù)據(jù)可以看出，隨著徑向游隙的加大，振動(dòng)噪聲隨之增強(qiáng)，并且徑向游隙與振動(dòng)噪聲的位移最大幅值、速度最大幅值、最大聲壓、最大聲壓級(jí)及最大變形量的關(guān)系呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系。

3.2 溝道曲率半徑的影響

在建立的理論模型中，溝道曲率半徑與接觸剛度相關(guān)，進(jìn)而影響軸承的振動(dòng)噪聲。溝道曲率半徑的取值不固定，一般取為球徑的51%～53%。下面對(duì)溝道曲率半徑對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響進(jìn)行分析，詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

根據(jù)分析結(jié)果顯示：隨著溝道曲率半徑的增加，接觸剛度逐漸減小，從而最大變形量逐漸增大；隨著溝道曲率半徑的增加，x方向位移最大幅值逐漸增加，但速度最大幅值逐漸減?。浑S著溝道曲率半徑的增加，y方向位移最大幅值逐漸減小，但速度最大幅值逐漸增加；隨著溝道曲率半徑的增加，最大聲壓、最大聲壓級(jí)逐漸減小。

3.3 鋼球個(gè)數(shù)的影響

鋼球個(gè)數(shù)變化直接影響軸承所受的負(fù)荷，進(jìn)而影響軸承的振動(dòng)噪聲。下面對(duì)鋼球個(gè)數(shù)對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響進(jìn)行分析，詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

從計(jì)算結(jié)果可以看出：增加鋼球個(gè)數(shù)，使鋼球承受的徑向載荷減小，從而減小單個(gè)鋼球的振動(dòng)噪聲。但從整個(gè)軸承來(lái)看，增加鋼球個(gè)數(shù)就會(huì)增加振動(dòng)噪聲源的數(shù)量，將會(huì)增加軸承的振動(dòng)噪聲。以上數(shù)據(jù)可以顯示，增加鋼球個(gè)數(shù)，確實(shí)可以減小單個(gè)滾動(dòng)體的振動(dòng)噪聲，但減小幅度比較小，在加上增加鋼球個(gè)數(shù)就會(huì)增加振動(dòng)噪聲源的數(shù)量，將會(huì)增加軸承的振動(dòng)噪聲。因此，從整體出發(fā)，在符合設(shè)計(jì)條件的前提下，減小鋼球個(gè)數(shù)可以減小軸承的振動(dòng)噪聲。

3.4 降噪效果

通過(guò)以上研究結(jié)果，下面仍以6206軸承為例進(jìn)行分析，通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)顯示降噪的效果。根據(jù)3.1部分的論述，徑向游隙取6 um；根據(jù)3.2部分的論述，內(nèi)、外溝道曲率半徑取5.048 25；研究單個(gè)滾動(dòng)體降噪的效果，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)和表1取值相同。與表1中的軸承相比，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。

表2 游隙對(duì)單個(gè)滾動(dòng)體振動(dòng)噪聲的影響

通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以看出：常用結(jié)構(gòu)參數(shù)的軸承最大聲壓為4.644×10-3Pa，最大聲壓級(jí)為47.319 dB；優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)的軸承最大聲壓為1.957×10-3Pa，最大聲壓級(jí)為39.814 dB。最大聲壓減小量為2.687× 10-3Pa，降低57.85%；最大聲壓級(jí)減小量為7.505 dB，降低15.86%。通過(guò)以上數(shù)據(jù)充分顯示：通過(guò)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)減振降噪，是一種簡(jiǎn)單、可行、有效的方法。

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合非線性振動(dòng)理論和聲學(xué)理論，建立振動(dòng)噪聲數(shù)學(xué)模型，分析由軸承結(jié)構(gòu)引起的振動(dòng)與噪聲。從具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)（徑向游隙、溝道曲率半徑、鋼球個(gè)數(shù)）入手，分析對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響。研究表明：

（1）徑向游隙對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響最為顯著。隨著徑向游隙的加大，振動(dòng)噪聲隨之增強(qiáng)，并呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系；

（2）溝道曲率半徑對(duì)軸承的振動(dòng)位移最大幅值、速度最大幅值的影響作用不同，隨著溝道曲率半徑的增加，最大聲壓、最大聲壓級(jí)逐漸減?。?/p>

表3 溝道曲率半徑對(duì)單個(gè)滾動(dòng)體振動(dòng)噪聲的影響

表4 鋼球個(gè)數(shù)對(duì)單個(gè)滾動(dòng)體振動(dòng)噪聲的影響

表5 單個(gè)滾動(dòng)體降噪效果

（3）增加鋼球個(gè)數(shù)可以減小單個(gè)鋼球的振動(dòng)噪聲，但從整個(gè)軸承來(lái)看，增加鋼球個(gè)數(shù)就會(huì)增加振動(dòng)噪聲源的數(shù)量。因此，從整體出發(fā)，在符合設(shè)計(jì)條件的前提下，減小鋼球個(gè)數(shù)可以減小軸承的振動(dòng)噪聲；

（4）從計(jì)算結(jié)果可以看出，x方向的振動(dòng)噪聲遠(yuǎn)大于y方向，占主導(dǎo)地位。結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)x方向的振動(dòng)噪聲的影響更為顯著。

通過(guò)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)減振降噪，比起傳統(tǒng)方法（改善軸承制造工藝）簡(jiǎn)單、可行，減少制造成本，為以后軸承減振降噪提供一種新的方向和方法。以上研究可以為滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲機(jī)理研究及噪聲控制提供一定的參考依據(jù)，為進(jìn)一步探討滾動(dòng)軸承振動(dòng)噪聲與各種因素的量化關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

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Effect of Structural Parameters on Vibration Noise of Rolling Bearings

YIN Yu-feng,ZHANG Jian-shui

（School of Mechanical Engineering,Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024,China）

A mathematical model for vibration and noise analysis of rolling bearings is established based on the theory of nonlinear dynam ics and acoustics.The effects of structural parameters on the vibration noise are analyzed.The research results show that radial clearance is the most significant factor which affects the vibration noise.The effects of the channel curvature radius on the amplitudes of vibration displacement and velocity are different.The maximum sound pressure and the maximum sound pressure level decrease gradually with the increasing of the channel curvature radius.The bearing noise can be reduced by reducing the number of the steel balls in the bearing.The noise in the x-direction is much larger than that in the y-direction.Comparing with the traditional method,the method by changing the structural parameters to reduce the noise is simple,feasible,effective and econom ic.This research provides a new approach for noise reduction of bearings and a foundation for further study of the quantitative relationship between the vibration noise and the structural parameters of bearings.

vibration and wave;rolling bearing;structural parameter;vibration;noise

TB52；TH133.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.018

1006-1355(2014)01-0076-06

2013-02-27

山西省科技攻關(guān)項(xiàng)目資助(基金編號(hào)：20100321058-01)

殷玉楓（1963-），男，教授，主要研究方向：振動(dòng)與噪聲控制，非線性動(dòng)力學(xué)，機(jī)械設(shè)計(jì)及理論。

E-mail:yinyufeng_ty@163.com