胡啟國，李力克，羅天洪，錢凱

（重慶交通大學(xué)機電與汽車工程學(xué)院，重慶400074）

盤式制動器高頻振動的主動控制

胡啟國，李力克，羅天洪，錢凱

（重慶交通大學(xué)機電與汽車工程學(xué)院，重慶400074）

為了降低制動器制動過程中產(chǎn)生的高頻振動，通過對盤式制動器振動進行動力學(xué)建模，采用AFC(Active Force Control)控制理論與PID控制理論相結(jié)合，構(gòu)造出有效的振動控制參數(shù)和AFC控制器。利用MATLAB/Simulink仿真平臺，對AFC與PID聯(lián)合控制下的制動器振動進行仿真，并與自由狀態(tài)下的制動器振動進行對比分析。通過分析得到α≤0.022的情況下PID與AFC聯(lián)合控制下制動盤在2 s左右振幅趨于穩(wěn)定，制動盤振動幅值從1×10-3m降低到1×10-6m左右；而當α＞0.022時AFC與PID聯(lián)合控制會增大制動盤振動幅值。通過這種主動控制方法的研究為降低盤式制動器高頻振動，進而降低高頻振動引起的噪聲，提高汽車NVH性能提供了依據(jù)。

振動與波；盤式制動器；高頻振動；噪聲；PID控制；AFC控制

在汽車的性能評價指標中，NVH（噪聲，振動，聲振粗糙度）特性是衡量汽車舒適性的重要的參考因素，而制動器噪聲是評價汽車NVH特性的一個非常重要的考核指標。在制動器開發(fā)的過程中，有50%的開發(fā)費用與降低其振動和噪聲有關(guān)[1]。根據(jù)制動器部件振動頻率的頻段可以分為低頻振動和中、高頻振動，不同頻段的振動會產(chǎn)生不同頻段的噪聲。本文主要研究制動器高頻振動，通過研究發(fā)現(xiàn)盤式制動器高頻噪聲主要由于制動盤產(chǎn)生了高頻周向共振，而共振的產(chǎn)生主要集中在汽車速度小于10 km/h[2]，所以控制制動器制動過程中的高頻振動是降低制動器高頻噪聲的關(guān)鍵。

目前，國內(nèi)外研究降低高頻振動有四種主要的方法，它們分別是改變制動盤的楊氏模量；降低制動盤的摩擦因數(shù)[3]，增加制動盤的剛度；在剎車片背面增加阻尼材料，改變剎車片的形狀[4，5]；建立盤式制動器物理模型和數(shù)學(xué)模型后利用PID控制法進行高頻振動控制[6]。改變楊氏模量、優(yōu)化結(jié)構(gòu)和阻尼等方法是從被動控制方面去抑制振動，不能直接、快速降低盤式制動器高頻振動。而利用PID控制法進行控制過程中會遇到系統(tǒng)擾動，且具有減振效果不明顯等缺點。

有鑒于此，本文從主動控制方面入手，研究制動器高頻振動的控制方法策略。由于AFC（主動力控制）具有排除系統(tǒng)擾動，增加系統(tǒng)的可控性，減小計算量等優(yōu)點，所以本文通過建立PID與AFC聯(lián)合控制閉環(huán)系統(tǒng)來控制制動器高頻振動，進而控制了制動器高頻噪聲。這種控制策略更為直接、快速的降低了盤式制動器高頻振動，而且避免了利用PID控制法所帶來的系統(tǒng)擾動，同時減振效果明顯。

1 盤式制動器數(shù)學(xué)力學(xué)模型

制動器制動過程是一個非常復(fù)雜的過程，制動盤通過與制動摩擦片之間摩擦來降低其轉(zhuǎn)速，根據(jù)浮鉗盤式制動器建立的盤式制動器的動力學(xué)模型，由于盤式制動器結(jié)構(gòu)是由兩個制動摩擦片和一個制動盤構(gòu)成，并且摩擦片通過兩個滑變摩擦面與制動盤相連。為了研究方便把制動器抽象成一個三自由度模型，如圖1所示。

圖1 盤式制動器3自由度模型

圖1所示的三自由度制動器動力學(xué)模型中，m2代表制動盤的質(zhì)量，k2、c2代表制動盤的剛度、阻尼，m1、m3代表制動摩擦片的質(zhì)量，k1、k3代表兩個摩擦片的剛度，c1、c3表示兩摩擦片的阻尼。

在盤式制動器動力學(xué)模型中動摩擦因數(shù)與制動盤速度的關(guān)系，見公式（1）[7]

制動摩擦片m3的動力學(xué)方程為

圖2 動摩擦因系數(shù)與相對速度關(guān)系圖

制動盤m2的動力學(xué)方程為

由于在盤式制動器中，一個制動盤配備的兩個制動摩擦片的質(zhì)量、阻尼、剛度一樣即m1=m3、c1=c3、k1=k3且xp1=xp3，所以動力學(xué)方程（2）（3）（4）（5）可以簡化為

2 制動器高頻振動控制策略

盤式制動器的高頻振動主要與致動盤的周向高頻共振有關(guān)，所以利用制動器給制動盤軸向位置施加一個外力，控制致動盤的周向振幅即動力學(xué)模型中的xd，可以達到控制高頻振動的目的，進而控制高頻噪聲。因此在制動器控制下的盤式制動器動力學(xué)方程為

在控制策略的選取上，先利用PID控制器對致動盤振動進行控制，然后利用PID與AFC聯(lián)合控制策略對振動進行控制。在應(yīng)用傳統(tǒng)的PID控制器時，利用齊格勒－尼科爾斯方法對PID中的參數(shù)進行調(diào)整，直至達到良好的控制效果。然后在原有PID控制器的基礎(chǔ)上加上AFC，利用制動器來對制動器系統(tǒng)本身固有的擾動進行補償。

致動器補償制動系統(tǒng)的擾動可用公式（8）進行表示[7]

其中F表示致動器施加在制動系統(tǒng)上的外力，M'為估計質(zhì)量，a為測量的線性加速度，F(xiàn)d通過執(zhí)行機構(gòu)的一個合適的逆?zhèn)鬟f函數(shù)與PID控制信號疊加在一起。在本研究中，利用粗糙集近似逼近的方法來計算估計重量，一個典型的PID和AFC控制策略包含了參考輸入、PID控制器、制動器、動力學(xué)模型、輸出等，其中由動力學(xué)模型輸出的加速度參數(shù)和預(yù)先設(shè)置好的估計質(zhì)量乘積與制動器輸出的力F組成的系統(tǒng)構(gòu)成了主動力控制模塊。

其中PID控制器的傳遞函數(shù)如下

Kp、Ki、Kd是比例、積分和微分。

3 制動器振動動力學(xué)建模

3.1 模型的基本參數(shù)

利用MATLAB/Simulink模塊分別對盤式制動器動力學(xué)方程、PID控制模塊、PID與AFC聯(lián)合控制建模。控制模型中的參數(shù)選擇是基于某盤式制動器相關(guān)參數(shù)和對文獻[7―9]的研究。其中，制動摩擦片與制動盤質(zhì)量：m1=m3=0.25 kg，m2=1 kg；等效彈簧剛度k1=k3=27 000 N/m，k2=39 000 N/m；阻尼系數(shù)c1=c3=2 Ns/m，c2=3.5 Ns/m；靜摩擦因數(shù)μs=0.42；預(yù)緊力N=100 N；致動器增益Q=0.25；參考輸入為0 m。在自由狀態(tài)下，盤式制動器剎車過程中振動動力學(xué)Simulink仿真模型是將方程（6）中每個參量以及參量之間的運算關(guān)系用Simulink中指定的模塊表達出來，然后利用該軟件對制動盤以及摩擦片表面振動的位移、速度、加速度進行求解。

3.2 主動控制模型

制動器的主動控制是在制動盤的部位加上了致動器，其主要作用是提供的補償力F控制在剎車過程中制動盤的周向振動及擾動。在Matlab/Simulink中，首先將前面表示的盤式制動系統(tǒng)振動動力學(xué)仿真模型進行封裝，封裝后成為主動控制Simulink仿真模型中的“Brake system dynam ics model”模塊，利用PID控制器對制動盤的振動進行控制，然后在PID控制基礎(chǔ)上加上AFC控制器，通過PID與AFC的聯(lián)合控制來達到降低制動盤的振動的目的。盤式制動器主動控制動力學(xué)仿真圖是利用Simulink將公式（7）中的參數(shù)以及參數(shù)之間的運算關(guān)系用指定的模塊表述出來。

通過仿真圖中的PID+AFC控制器開關(guān)的開或者閉合實現(xiàn)盤式制動器的主動控制與被動控制的轉(zhuǎn)換，AFC開關(guān)的開或者閉合實現(xiàn)的是PID控制或者是PID與AFC聯(lián)合控制的轉(zhuǎn)換。仿真圖中EM是AFC控制系統(tǒng)的估計質(zhì)量，是致動器增益的導(dǎo)數(shù)。AFC控制回路的輸入是制動盤的加速度和估計質(zhì)量的乘積，其輸出與PID控制控制器的輸出相減，然后與致動器增益的導(dǎo)數(shù)相乘后便生成了致動器的驅(qū)動力。為得到有效的結(jié)果，要不斷的對估計質(zhì)量和致動器增益進行調(diào)整。利用齊格勒－尼科爾斯方法對PID的參數(shù)進行調(diào)整，調(diào)整后的參數(shù)如表1所示。

表1 利用齊格勒－尼科爾斯方法調(diào)整PID參數(shù)表

4 制動器高頻振動仿真分析

4.1 制動盤自由振動與PID控制下振動分析

首先斷開兩個控制開關(guān)，此時制動器屬于被動控制狀態(tài)。由于制動的時間不會超過5 s，所以仿真的時間取值為5 s，制動盤在前5 s內(nèi)的振型圖如圖3中a所示。AFC on/off控制開關(guān)處于斷開且PID+ AFC on/off開關(guān)處于閉合狀態(tài)時，制動器系統(tǒng)處于PID主動控制下，此時的動力學(xué)仿真圖如圖3中b所示。當把兩個控制開關(guān)都閉合時，制動器處于PID與AFC聯(lián)合控制下，此時制動盤的振型圖如圖4中a所示。圖3中a、b表示被動控制與主動控制兩種控制方式下制動盤振動幅值對比圖。其中取α=0.015，由于高頻噪聲發(fā)生在車速小于10 km/h，所以取v0=2.5 m/s。

圖3 α=0.015、v0=10 km/s時制動盤振型圖

由圖3中圖a和圖b對比可以看出，在加入PID控制后，制動器中的制動盤振動的幅值并沒有明顯的減小，但被動控制下在4.0 s～4.5 s時振動趨于穩(wěn)定，此時的振動幅值在-1×10-3m左右，而PID控制下制動盤在3.5 s～4.0 s時振動趨于穩(wěn)定，此時的振動幅值也在-1×10-3m附近，所以在PID控制下制動盤振型收斂的速度比被動控制的速度要快。

4.2 PID控制與PID+AFC控制下制動盤振動分析

當α=0.015，且v0=10 km/s，加入主動力控制AFC后制動盤振型圖如a所示，PID控制與PID和AFC聯(lián)合控制振型圖對比如圖b所示：

圖4 α=0.015、v0=10 km/s主動控制下振型對比圖

由圖4在PID控制的基礎(chǔ)上加上AFC控制后可以看出，制動盤在5 s內(nèi)的振型明顯減小了，在2.5 s～3 s的時候振型收斂于-1×10-6m。通過與PID控制下制動盤振動相比，聯(lián)合控制下振動趨于穩(wěn)定的時間明顯縮短，并且制動盤振動幅值由原來的-1×10-3m減小到-1×10-6m。在AFC和PID聯(lián)合控制下制動盤不僅能夠迅速的達到穩(wěn)定的振動狀態(tài)，而且振動的幅值減小?？刂屏酥苿颖P以10 km/h運動時的周向高頻振動即能夠為降低制動器高頻噪聲提供依據(jù)。

當α=0.02時，且初始的行駛速度不變，此時PID控制下制動盤的振動仿真圖如圖5，加入主動力控制AFC后制動盤振型圖如圖5所示。

通過圖5與圖4對比可以發(fā)現(xiàn)當α=0.02時，在控制器下制動盤振幅收斂的速度降低，制動盤直致4.5 s以后振動才趨于穩(wěn)定。但是當加入AFC控制器后，振動基本上在一開始就趨于穩(wěn)定，并且振幅趨于0，這說明PID與AFC聯(lián)合控制對于降低制動盤的高頻振動具有較好的效果，周向共振的減小可以較好抑制高頻噪聲產(chǎn)生。

當α=0.023時制動盤在PID控制下的振型圖如圖6中a所示，當在PID與AFC聯(lián)合控制下制動盤的振型圖如圖6中b所示。

圖5 α=0.02時主動控制下制動盤振型對比圖

當動摩擦因數(shù)與相對速度構(gòu)成直線的斜率為0.022時，PID控制下制動盤的振幅在前2.5 s內(nèi)處于收斂的狀態(tài)，在2.5 s以后制動盤的振幅逐漸增大。在PID與AFC聯(lián)合控制下，制動盤的振幅不但沒有減小反而呈現(xiàn)逐漸增大的態(tài)勢，所以當α≤0.022 PID與AFC聯(lián)合控制下的制動盤振型不但收斂的速度快，而且振動幅值較被動控制及PID控制明顯減小。當α＞0.022時主動控制下的制動盤不僅振幅沒有減小，反而出現(xiàn)了逐漸增大的趨勢。

5 結(jié)語

（1）制動盤相對速度與動摩擦因數(shù)構(gòu)成直線的

圖6 α=0.023時主動控制下制動盤振型對比圖

斜率α≤0.022時，主動控制可以起到減小制動盤高頻振動，降低制動器高頻噪聲的作用；當α＞0.022時，主動控制不但不能減小其振動，反而使制動盤振動幅值不斷的增大；

（2）在0＜α≤0.022的條件下，無論是主動控制還是被動控制，制動盤振動趨于穩(wěn)定時間即振動幅值收斂的時間隨著α的增大而增減小。α從0.015調(diào)整到0.022時，主動控制的下制動盤振動趨于穩(wěn)定的時間從4.5 s縮短到3.5 s；

（3）對于制動盤來說，PID控制只能降低其振幅收斂的時間，并不能降低制動盤振動的幅值。所以PID控制能降低高頻振動引起的噪聲的波動度但是不能降低其響度；

（4）PID與AFC的聯(lián)合控制下，制動盤振動幅值可以在2.5 s以內(nèi)趨于穩(wěn)定，并且振幅都是在10-6左右，幾乎趨近于0，PID與AFC聯(lián)合控制不但可以降低由高頻振動引起的高頻噪聲的波動度同時也能降低高頻噪聲的響度。

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Active Control of High-frequency Vibration in Disc Brake System

HU Qi-guo,LI Li-ke,LUO Tian-hong,QIAN Kai

(School of Electro Mechanics and Automobile Engineering,Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074,China)

In order to reduce the high-frequency vibration in braking process,the dynam ic model for vibration analysis of a disc brake is established.Combining AFC(Active Force Control)control theory with PID control theory,the effective vibration control parameters and AFC controller are constructed.Using MATLAB/Simulink,the brake vibration under the AFC and PID joint control is simulated,and the results are compared with those of free-state brake vibration.According to the analysis,whenα≤0.022,the amplitude of the brake disc vibration will approach stable in 2 s under the PID and AFC joint control,and the amplitude will drop from 1×10-3m to 1×10-6m;whenα＞0.022,the amplitude will increase.This research may provide a database for reducing the disc brake noise induced by high frequency vibration and improving the NVH performance of automobiles.

vibration and wave;disc brake;high frequency vibration;noise;PID control;AFC control

TB52；TB535

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.014

1006-1355(2014)01-0057-04

2012-11-28

中國石油西南技術(shù)研究院基金項目（基金編號：XNS16JS2010-013）

胡啟國（1968-），男，重慶人，教授，博士，主要從事汽車噪聲振動控制及機械系統(tǒng)動力學(xué)研究。

E-mail:swpihqg@126.com