陳歡龍，王 盈，鄒懷武，時軍委

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108）

基于阻抗控制的空間機械臂目標捕獲技術研究

陳歡龍，王 盈，鄒懷武，時軍委

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108）

針對7自由度空間機械臂在目標捕獲過程中的應用，根據(jù)機械臂末端執(zhí)行器與目標適配器導向插入過程中存在接觸碰撞的特點，提出一種阻抗控制方法，將機械臂末端測量的反作用力和力矩轉化為位置增量，從而提高機械臂的主動柔性。并建立MATLAB/ADAMS聯(lián)合仿真模型進行仿真驗證，利用ADAMS的碰撞模型模擬接觸捕獲時的力學過程。仿真結果表明，本文提出的阻抗控制方法可以減小機械臂末端作用力和關節(jié)的驅動力矩，補償了機械臂位置控制的誤差，從而保證了機械臂對目標的捕獲精度。

空間機械臂；力控制；阻抗控制；目標捕獲

1 引言

空間機械臂是一個復雜的多柔性體串聯(lián)系統(tǒng)，各個臂桿、關節(jié)在運動過程中存在相互耦合的動力學影響，由于載荷的操作任務，機械臂還存在與星體接觸的運動過程。機械臂的控制技術主要解決機械臂的多體協(xié)調控制，保證空間機械臂在任務階段的運動平穩(wěn)性，接觸操作的安全性和準確性。由于機械臂自由運動的定位精度有限，需引入力學反饋信號作進一步精確控制，以提高操作精度，因此力控制模式被用于機械臂的接觸運動階段，用以降低關節(jié)的力學載荷，減小關節(jié)設計難度。根據(jù)任務需求主要分為兩種工況，一是末端執(zhí)行器與目標適配器的接觸過程，二是載荷與艙體連接口的接觸過程。機械臂末端執(zhí)行器對目標適配器進行抓捕時，機械臂需保持在目標適配器垂直方向上的主動力，以保證末端執(zhí)行器能順利插入適配器。

力控制主要有兩種實現(xiàn)方式，一是力/位混合控制，二是阻抗控制［1］。Mason于1979年最早提出同時、非矛盾地控制力和位置的概念和關節(jié)柔順的思想，其方法是對機器人的不同關節(jié)根據(jù)具體任務要求分別獨立地進行力控制和位置控制，明顯有一定局限性［2］。1981年Raibert和Craig在Mason的基礎上提出了力/位混合控制，即通過雅可比矩陣將作業(yè)空間任意方向的力和位置分配到各個關節(jié)控制器上，可這種方法計算復雜［3］。

阻抗控制是Hogan［4］于1985年提出的，它從根本上改變了控制設計思路，解決了由于控制規(guī)律的切換所帶來的不穩(wěn)定問題。阻抗控制就是通過調整末端接觸點位置/速度和力的關系來實現(xiàn)的。機器人的末端點可以呈現(xiàn)出一個線性阻抗關系，因為沒有了控制方法之間的切換，從而使與環(huán)境的接觸行為變得平滑，期望的阻抗可以通過反饋控制來得到。

為了提高機器人對環(huán)境力學的適應性，在力/位混合控制和阻抗控制的基礎上，很多新型的控制方法被提出。針對力控制特點眾多學者進行了自適應控制和變結構力控制嘗試［5，6］。另外，一些智能控制策略如模糊和神經(jīng)網(wǎng)絡理論也被應用到智能機器人力控制中［7，8］。這些控制策略由于建模和計算復雜，穩(wěn)定性難以分析，目前還無法用于空間機械臂的控制中，因此力/位混合控制和阻抗控制仍然是應用最廣泛的力控制方法。

空間機械臂一方面采用諧波減速器和相對柔性的臂桿來提高機械臂的被動柔性，用于吸收接觸碰撞時的瞬間作用力和力矩，另一方面采用柔順控制進一步降低機械臂的剛度。與阻抗控制相比較，力/位置混合控制需要準確知道力/位置控制的方向以及期望的力/位置矢量。同時，這種算法沒有考慮機構的動力學特性，從而會導致控制系統(tǒng)在某些條件下的不穩(wěn)定響應［2］。本文根據(jù)機械臂末端執(zhí)行器與目標適配器導向插入過程中存在接觸碰撞的特點，采用阻抗控制提高其主動柔性。仿真中采用ADAMS建立機械臂末端捕獲目標的接觸碰撞動力學模型，并利用SIMULINK建立控制模型，通過MATLAB/ADAMS聯(lián)合仿真驗證控制算法的有效性。

2 機械臂阻抗控制算法及分析

2.1 阻抗控制模型

空間機械臂在末端連接處安裝一個六維力/力矩傳感器，用來測量適配器與環(huán)境的接觸力，借助于此傳感器可以實現(xiàn)末端在整個接觸過程中的柔順控制，本文提出的阻抗控制原理簡圖如圖1。

圖1 機械臂阻抗控制模型Fig.1 Impendence controlmodel

其中qd為關節(jié)角度指令，q為真實關節(jié)角度，J為雅克比矩陣，其廣義逆為J+=JT（JJT）-1，L-1（X）為機械臂末端笛卡爾空間到關節(jié)空間的反解，Xm為笛卡爾空間期望的機械臂末端位姿，經(jīng)反解并采用多項式規(guī)劃后得到各時間點的期望關節(jié)角度指令θm，δθ為經(jīng)過阻抗變換得到的關節(jié)角度增量。Bds+Kd是系統(tǒng)的期望阻抗特性，Bd和Kd是六階對角矩陣，其每個元素分別代表x、y、z軸平動和轉動的期望阻抗特性：

Fd是末端與環(huán)境接觸的期望力，F(xiàn)a是六維力傳感器測量的六維力，δF是末端與環(huán)境基礎坐標系中的六維力矩陣，T是六維力相對于機械臂的坐標變換矩陣。

2.2 算法原理分析

不考慮機械臂的柔性，同時，由于機械臂進行力控制的過程中，運動速度和運動范圍較小，不考慮空間飛行器浮動基座的影響。則機械臂的動力學方程可表示為公式（1）［9］。

式中M（q）是n×n的正定對稱矩陣，是機械臂的慣性矩陣，M（q）q‥為慣性力矩，C（q，q·）q·是n×1的離心力和哥式力向量，τ為關節(jié)空間的力矩向量，F(xiàn)ext為機械臂受到的外部作用力/力矩。

在笛卡爾空間下，機械臂的動力學可描述為公式（2）［9］。

其中F是廣義操作力向量。上式描述了末端操作力和末端角速度之間的關系。并且存在公式（3）。

阻抗控制的目的是使機械臂具有質量-彈簧-阻尼特性，因此，機械臂末端操作力與環(huán)境的動態(tài)交互關系可描述為公式（4）。

將（3）式代入（4）式得到式（5）。

其中~x=x-xd。

事實上，由于加速度的信息很難精確得到，因此在實際使用中，上式進一步化簡為式（6）。

把上式代入（1），得到（7）。

下面考察（7）的穩(wěn)定性。定義李雅普諾夫函數(shù)為式（8）。

可把它解釋為閉環(huán)系統(tǒng)的總能量。對上式求導得式（9）。

由于力控制過程中，機械臂的速度較小，上式中q·TC（q，q·）q·為小量，當選取B足夠大時可以保證V·＜0，即保證閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

上述分析表明，當機械臂與適配器穩(wěn)定接觸時，通過對末端作用力的測量和反饋，閉環(huán)系統(tǒng)將把機械臂導引至期望的位置xd。下面分析，當機械臂與環(huán)境接觸過程的穩(wěn)定性。假設由接觸引起的局部形變可由矢量~xE表示。當接觸時~xE=x -xE，不接觸時~xE=0。假設環(huán)境與機械臂的作用力FE滿足式（10）所示的胡克定律。

KE為環(huán)境剛度矩陣。

把上式代入（1）式，并令τ=-JT［B~x·+K~x］，得到式（11）。

取李雅普諾夫函數(shù)為式（12）系統(tǒng)的總能量

顯然，分析的結果與不接觸或穩(wěn)定接觸時的情況是一樣的。

3 仿真建模

機械臂動力學與控制聯(lián)合仿真模型主要包括三部分：機械臂動力學模型、關節(jié)控制模塊和力控制模塊。其中關節(jié)控制模塊和力控制模塊在MATLAB/SIMULINK中計算，機械臂動力學在ADAMS中計算。

圖2為ADAMS環(huán)境中建立的7自由度機械臂模型，其中目標適配器采用一個錐形柱來模擬，在錐形柱內側和機械臂末端設置接觸碰撞模型，如（14）式所示。

圖2 ADAMS環(huán)境下的機械臂構型圖Fig.2 Arm configuration in ADAMS

式中：q為兩個對象之間實際距離；q0為觸發(fā)距離，確定沖擊力是否起作用，該參數(shù)應為一個實常數(shù)；k為剛度系數(shù)，取104 N/mm；e為彈性力指數(shù)，取2.2；C為阻尼系數(shù)，取10.0；d為刺入深度，取0.1 mm。

關節(jié)控制模塊包含7個關節(jié)控制器，根據(jù)期望關節(jié)角度和關節(jié)當前的位置和速度計算關節(jié)控制力矩，控制模型假設了關節(jié)電流環(huán)控制的傳遞函數(shù)為一節(jié)慣性環(huán)節(jié)，其中τ取0.02。

4 仿真分析

本節(jié)給出MATLAB/ADAMS下的控制與動力學聯(lián)合仿真結果，通過與常規(guī)位置控制相比較驗證阻抗控制的效果。仿真的初始條件為：

機械臂關節(jié)的初始角度為：

機械臂末端初始位姿為：

目標適配器端點位姿為：

假設機械臂期望目標點位姿與真實的位姿存在一定的差異，該偏差量為：

4.1 不加阻抗控制的仿真結果

為了比較阻抗控制的效果，圖3和圖4為不加阻抗控制時機械臂末端受到的作用力和力矩，從中可以看出，末端受到的最大反作用力約為40 N，最大反作用力矩約為1.5 Nm。圖5為機械臂七個關節(jié)的驅動力矩，圖中表明機械臂關節(jié)的最大驅動力矩在第三個關節(jié)，約為90 Nm。

圖3 末端作用力曲線Fig.3 Curve of end acting force

4.2 阻抗控制的仿真結果

取期望的機械臂末端阻抗參數(shù)為：

圖4 末端作用力矩曲線Fig.4 Curve of end acting torque

圖5 七個關節(jié)的驅動力矩曲線Fig.5 Curve of joint driving torque

仿真結果如圖6～圖10所示。從圖6和圖7可以看出，采用阻抗控制之后，機械臂末端受到的力和力矩分別減小到20 N和1 Nm，圖8表明關節(jié)驅動力矩也從90 Nm減小到30 Nm。圖9和圖10表明，阻抗控制在減小機械臂末端作用力和關節(jié)驅動力矩的同時，能使機械臂末端與目標適配器的相對距離小于1 mm、相對姿態(tài)小于0.5°，從而保證了捕獲精度。

5 結論

本文研究了阻抗控制在空間7自由度機械臂捕獲目標過程中的應用，根據(jù)機械臂末端執(zhí)行器與目標適配器導向插入過程中存在接觸碰撞的特點，提出一種阻抗控制模型以提高機械臂的主動柔性。并建立MATLAB/ADAMS聯(lián)合仿真模型，驗證控制算法的有效性。本方法計算量較小，易于工程實現(xiàn)。仿真結果表明，本文提出的阻抗控制模型可以減小機械臂末端作用力和關節(jié)的驅動力矩，并使機械臂末端與目標適配器的相對距離小于1 mm、相對姿態(tài)小于0.5°，保證了機械臂對目標的捕獲精度。

圖6 末端作用力曲線Fig.6 Curve of end acting force

圖7 末端作用力矩曲線Fig.7 Curve of end acting torque

圖8 七個關節(jié)的驅動力矩Fig.8 Curve of joint driving torque

圖9 機械臂末端與目標的相對位置曲線Fig.9 Relative position error between end of arm and target

圖10 機械臂末端與目標的相對姿態(tài)曲線Fig.10 Relative attitude error between end of arm and target

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Study on Im pendence Control Based Target Capture Technology of Space Robotic Arm

CHEN Huanlong，WANG Ying，ZOU Huaiwu，SHIJunwei
（Shanghai Institute of Aerospace System Engineering，Shanghai201108，China）

For the target capture of a 7-DoF Space Robotic Arm，based on the feature of contacting and impacting between the End Effector and the Target Adapter，a method of impendence control was proposed to improve the active flexible of the arm.To verify themethod，a combined simulation model was created using MATLAB/ADAMS，which could simulate the force process accurately.The results showed that the impendence controlmethod proposed in this paper could decrease the end acting force and joint driving torque in contacting process，thus the Arm position control error was compensated and the target capturing precision assured。

space robotic arm；force control；impendence control；target capture

TP242.3；V423.7

A

1674-5825（2014）02-0122-05

2014-01-24；

2014-03-27

上海市科學技術委員會資助項目（06DZ22105）

陳歡龍（1982-），博士，高級工程師，研究方向為航天器及空間機構控制與仿真技術。E-mail：chenhuanlong@163.com