陳歡龍，王 盈，鄒懷武，時(shí)軍委

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108）

基于阻抗控制的空間機(jī)械臂目標(biāo)捕獲技術(shù)研究

陳歡龍，王 盈，鄒懷武，時(shí)軍委

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108）

針對(duì)7自由度空間機(jī)械臂在目標(biāo)捕獲過(guò)程中的應(yīng)用，根據(jù)機(jī)械臂末端執(zhí)行器與目標(biāo)適配器導(dǎo)向插入過(guò)程中存在接觸碰撞的特點(diǎn)，提出一種阻抗控制方法，將機(jī)械臂末端測(cè)量的反作用力和力矩轉(zhuǎn)化為位置增量，從而提高機(jī)械臂的主動(dòng)柔性。并建立MATLAB/ADAMS聯(lián)合仿真模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，利用ADAMS的碰撞模型模擬接觸捕獲時(shí)的力學(xué)過(guò)程。仿真結(jié)果表明，本文提出的阻抗控制方法可以減小機(jī)械臂末端作用力和關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，補(bǔ)償了機(jī)械臂位置控制的誤差，從而保證了機(jī)械臂對(duì)目標(biāo)的捕獲精度。

空間機(jī)械臂；力控制；阻抗控制；目標(biāo)捕獲

1 引言

空間機(jī)械臂是一個(gè)復(fù)雜的多柔性體串聯(lián)系統(tǒng)，各個(gè)臂桿、關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在相互耦合的動(dòng)力學(xué)影響，由于載荷的操作任務(wù)，機(jī)械臂還存在與星體接觸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。機(jī)械臂的控制技術(shù)主要解決機(jī)械臂的多體協(xié)調(diào)控制，保證空間機(jī)械臂在任務(wù)階段的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性，接觸操作的安全性和準(zhǔn)確性。由于機(jī)械臂自由運(yùn)動(dòng)的定位精度有限，需引入力學(xué)反饋信號(hào)作進(jìn)一步精確控制，以提高操作精度，因此力控制模式被用于機(jī)械臂的接觸運(yùn)動(dòng)階段，用以降低關(guān)節(jié)的力學(xué)載荷，減小關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)難度。根據(jù)任務(wù)需求主要分為兩種工況，一是末端執(zhí)行器與目標(biāo)適配器的接觸過(guò)程，二是載荷與艙體連接口的接觸過(guò)程。機(jī)械臂末端執(zhí)行器對(duì)目標(biāo)適配器進(jìn)行抓捕時(shí)，機(jī)械臂需保持在目標(biāo)適配器垂直方向上的主動(dòng)力，以保證末端執(zhí)行器能順利插入適配器。

力控制主要有兩種實(shí)現(xiàn)方式，一是力/位混合控制，二是阻抗控制［1］。Mason于1979年最早提出同時(shí)、非矛盾地控制力和位置的概念和關(guān)節(jié)柔順的思想，其方法是對(duì)機(jī)器人的不同關(guān)節(jié)根據(jù)具體任務(wù)要求分別獨(dú)立地進(jìn)行力控制和位置控制，明顯有一定局限性［2］。1981年Raibert和Craig在Mason的基礎(chǔ)上提出了力/位混合控制，即通過(guò)雅可比矩陣將作業(yè)空間任意方向的力和位置分配到各個(gè)關(guān)節(jié)控制器上，可這種方法計(jì)算復(fù)雜［3］。

阻抗控制是Hogan［4］于1985年提出的，它從根本上改變了控制設(shè)計(jì)思路，解決了由于控制規(guī)律的切換所帶來(lái)的不穩(wěn)定問(wèn)題。阻抗控制就是通過(guò)調(diào)整末端接觸點(diǎn)位置/速度和力的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的。機(jī)器人的末端點(diǎn)可以呈現(xiàn)出一個(gè)線性阻抗關(guān)系，因?yàn)闆](méi)有了控制方法之間的切換，從而使與環(huán)境的接觸行為變得平滑，期望的阻抗可以通過(guò)反饋控制來(lái)得到。

為了提高機(jī)器人對(duì)環(huán)境力學(xué)的適應(yīng)性，在力/位混合控制和阻抗控制的基礎(chǔ)上，很多新型的控制方法被提出。針對(duì)力控制特點(diǎn)眾多學(xué)者進(jìn)行了自適應(yīng)控制和變結(jié)構(gòu)力控制嘗試［5，6］。另外，一些智能控制策略如模糊和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論也被應(yīng)用到智能機(jī)器人力控制中［7，8］。這些控制策略由于建模和計(jì)算復(fù)雜，穩(wěn)定性難以分析，目前還無(wú)法用于空間機(jī)械臂的控制中，因此力/位混合控制和阻抗控制仍然是應(yīng)用最廣泛的力控制方法。

空間機(jī)械臂一方面采用諧波減速器和相對(duì)柔性的臂桿來(lái)提高機(jī)械臂的被動(dòng)柔性，用于吸收接觸碰撞時(shí)的瞬間作用力和力矩，另一方面采用柔順控制進(jìn)一步降低機(jī)械臂的剛度。與阻抗控制相比較，力/位置混合控制需要準(zhǔn)確知道力/位置控制的方向以及期望的力/位置矢量。同時(shí)，這種算法沒(méi)有考慮機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，從而會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)在某些條件下的不穩(wěn)定響應(yīng)［2］。本文根據(jù)機(jī)械臂末端執(zhí)行器與目標(biāo)適配器導(dǎo)向插入過(guò)程中存在接觸碰撞的特點(diǎn)，采用阻抗控制提高其主動(dòng)柔性。仿真中采用ADAMS建立機(jī)械臂末端捕獲目標(biāo)的接觸碰撞動(dòng)力學(xué)模型，并利用SIMULINK建立控制模型，通過(guò)MATLAB/ADAMS聯(lián)合仿真驗(yàn)證控制算法的有效性。

2 機(jī)械臂阻抗控制算法及分析

2.1 阻抗控制模型

空間機(jī)械臂在末端連接處安裝一個(gè)六維力/力矩傳感器，用來(lái)測(cè)量適配器與環(huán)境的接觸力，借助于此傳感器可以實(shí)現(xiàn)末端在整個(gè)接觸過(guò)程中的柔順控制，本文提出的阻抗控制原理簡(jiǎn)圖如圖1。

圖1 機(jī)械臂阻抗控制模型Fig.1 Impendence controlmodel

其中qd為關(guān)節(jié)角度指令，q為真實(shí)關(guān)節(jié)角度，J為雅克比矩陣，其廣義逆為J+=JT（JJT）-1，L-1（X）為機(jī)械臂末端笛卡爾空間到關(guān)節(jié)空間的反解，Xm為笛卡爾空間期望的機(jī)械臂末端位姿，經(jīng)反解并采用多項(xiàng)式規(guī)劃后得到各時(shí)間點(diǎn)的期望關(guān)節(jié)角度指令θm，δθ為經(jīng)過(guò)阻抗變換得到的關(guān)節(jié)角度增量。Bds+Kd是系統(tǒng)的期望阻抗特性，Bd和Kd是六階對(duì)角矩陣，其每個(gè)元素分別代表x、y、z軸平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的期望阻抗特性：

Fd是末端與環(huán)境接觸的期望力，F(xiàn)a是六維力傳感器測(cè)量的六維力，δF是末端與環(huán)境基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的六維力矩陣，T是六維力相對(duì)于機(jī)械臂的坐標(biāo)變換矩陣。

2.2 算法原理分析

不考慮機(jī)械臂的柔性，同時(shí)，由于機(jī)械臂進(jìn)行力控制的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)范圍較小，不考慮空間飛行器浮動(dòng)基座的影響。則機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程可表示為公式（1）［9］。

式中M（q）是n×n的正定對(duì)稱矩陣，是機(jī)械臂的慣性矩陣，M（q）q‥為慣性力矩，C（q，q·）q·是n×1的離心力和哥式力向量，τ為關(guān)節(jié)空間的力矩向量，F(xiàn)ext為機(jī)械臂受到的外部作用力/力矩。

在笛卡爾空間下，機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)可描述為公式（2）［9］。

其中F是廣義操作力向量。上式描述了末端操作力和末端角速度之間的關(guān)系。并且存在公式（3）。

阻抗控制的目的是使機(jī)械臂具有質(zhì)量-彈簧-阻尼特性，因此，機(jī)械臂末端操作力與環(huán)境的動(dòng)態(tài)交互關(guān)系可描述為公式（4）。

將（3）式代入（4）式得到式（5）。

其中~x=x-xd。

事實(shí)上，由于加速度的信息很難精確得到，因此在實(shí)際使用中，上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)為式（6）。

把上式代入（1），得到（7）。

下面考察（7）的穩(wěn)定性。定義李雅普諾夫函數(shù)為式（8）。

可把它解釋為閉環(huán)系統(tǒng)的總能量。對(duì)上式求導(dǎo)得式（9）。

由于力控制過(guò)程中，機(jī)械臂的速度較小，上式中q·TC（q，q·）q·為小量，當(dāng)選取B足夠大時(shí)可以保證V·＜0，即保證閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

上述分析表明，當(dāng)機(jī)械臂與適配器穩(wěn)定接觸時(shí)，通過(guò)對(duì)末端作用力的測(cè)量和反饋，閉環(huán)系統(tǒng)將把機(jī)械臂導(dǎo)引至期望的位置xd。下面分析，當(dāng)機(jī)械臂與環(huán)境接觸過(guò)程的穩(wěn)定性。假設(shè)由接觸引起的局部形變可由矢量~xE表示。當(dāng)接觸時(shí)~xE=x -xE，不接觸時(shí)~xE=0。假設(shè)環(huán)境與機(jī)械臂的作用力FE滿足式（10）所示的胡克定律。

KE為環(huán)境剛度矩陣。

把上式代入（1）式，并令τ=-JT［B~x·+K~x］，得到式（11）。

取李雅普諾夫函數(shù)為式（12）系統(tǒng)的總能量

顯然，分析的結(jié)果與不接觸或穩(wěn)定接觸時(shí)的情況是一樣的。

3 仿真建模

機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)與控制聯(lián)合仿真模型主要包括三部分：機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型、關(guān)節(jié)控制模塊和力控制模塊。其中關(guān)節(jié)控制模塊和力控制模塊在MATLAB/SIMULINK中計(jì)算，機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)在ADAMS中計(jì)算。

圖2為ADAMS環(huán)境中建立的7自由度機(jī)械臂模型，其中目標(biāo)適配器采用一個(gè)錐形柱來(lái)模擬，在錐形柱內(nèi)側(cè)和機(jī)械臂末端設(shè)置接觸碰撞模型，如（14）式所示。

圖2 ADAMS環(huán)境下的機(jī)械臂構(gòu)型圖Fig.2 Arm configuration in ADAMS

式中：q為兩個(gè)對(duì)象之間實(shí)際距離；q0為觸發(fā)距離，確定沖擊力是否起作用，該參數(shù)應(yīng)為一個(gè)實(shí)常數(shù)；k為剛度系數(shù)，取104 N/mm；e為彈性力指數(shù)，取2.2；C為阻尼系數(shù)，取10.0；d為刺入深度，取0.1 mm。

關(guān)節(jié)控制模塊包含7個(gè)關(guān)節(jié)控制器，根據(jù)期望關(guān)節(jié)角度和關(guān)節(jié)當(dāng)前的位置和速度計(jì)算關(guān)節(jié)控制力矩，控制模型假設(shè)了關(guān)節(jié)電流環(huán)控制的傳遞函數(shù)為一節(jié)慣性環(huán)節(jié)，其中τ取0.02。

4 仿真分析

本節(jié)給出MATLAB/ADAMS下的控制與動(dòng)力學(xué)聯(lián)合仿真結(jié)果，通過(guò)與常規(guī)位置控制相比較驗(yàn)證阻抗控制的效果。仿真的初始條件為：

機(jī)械臂關(guān)節(jié)的初始角度為：

機(jī)械臂末端初始位姿為：

目標(biāo)適配器端點(diǎn)位姿為：

假設(shè)機(jī)械臂期望目標(biāo)點(diǎn)位姿與真實(shí)的位姿存在一定的差異，該偏差量為：

4.1 不加阻抗控制的仿真結(jié)果

為了比較阻抗控制的效果，圖3和圖4為不加阻抗控制時(shí)機(jī)械臂末端受到的作用力和力矩，從中可以看出，末端受到的最大反作用力約為40 N，最大反作用力矩約為1.5 Nm。圖5為機(jī)械臂七個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，圖中表明機(jī)械臂關(guān)節(jié)的最大驅(qū)動(dòng)力矩在第三個(gè)關(guān)節(jié)，約為90 Nm。

圖3 末端作用力曲線Fig.3 Curve of end acting force

4.2 阻抗控制的仿真結(jié)果

取期望的機(jī)械臂末端阻抗參數(shù)為：

圖4 末端作用力矩曲線Fig.4 Curve of end acting torque

圖5 七個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩曲線Fig.5 Curve of joint driving torque

仿真結(jié)果如圖6～圖10所示。從圖6和圖7可以看出，采用阻抗控制之后，機(jī)械臂末端受到的力和力矩分別減小到20 N和1 Nm，圖8表明關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩也從90 Nm減小到30 Nm。圖9和圖10表明，阻抗控制在減小機(jī)械臂末端作用力和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的同時(shí)，能使機(jī)械臂末端與目標(biāo)適配器的相對(duì)距離小于1 mm、相對(duì)姿態(tài)小于0.5°，從而保證了捕獲精度。

5 結(jié)論

本文研究了阻抗控制在空間7自由度機(jī)械臂捕獲目標(biāo)過(guò)程中的應(yīng)用，根據(jù)機(jī)械臂末端執(zhí)行器與目標(biāo)適配器導(dǎo)向插入過(guò)程中存在接觸碰撞的特點(diǎn)，提出一種阻抗控制模型以提高機(jī)械臂的主動(dòng)柔性。并建立MATLAB/ADAMS聯(lián)合仿真模型，驗(yàn)證控制算法的有效性。本方法計(jì)算量較小，易于工程實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，本文提出的阻抗控制模型可以減小機(jī)械臂末端作用力和關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，并使機(jī)械臂末端與目標(biāo)適配器的相對(duì)距離小于1 mm、相對(duì)姿態(tài)小于0.5°，保證了機(jī)械臂對(duì)目標(biāo)的捕獲精度。

圖6 末端作用力曲線Fig.6 Curve of end acting force

圖7 末端作用力矩曲線Fig.7 Curve of end acting torque

圖8 七個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩Fig.8 Curve of joint driving torque

圖9 機(jī)械臂末端與目標(biāo)的相對(duì)位置曲線Fig.9 Relative position error between end of arm and target

圖10 機(jī)械臂末端與目標(biāo)的相對(duì)姿態(tài)曲線Fig.10 Relative attitude error between end of arm and target

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Study on Im pendence Control Based Target Capture Technology of Space Robotic Arm

CHEN Huanlong，WANG Ying，ZOU Huaiwu，SHIJunwei
（Shanghai Institute of Aerospace System Engineering，Shanghai201108，China）

For the target capture of a 7-DoF Space Robotic Arm，based on the feature of contacting and impacting between the End Effector and the Target Adapter，a method of impendence control was proposed to improve the active flexible of the arm.To verify themethod，a combined simulation model was created using MATLAB/ADAMS，which could simulate the force process accurately.The results showed that the impendence controlmethod proposed in this paper could decrease the end acting force and joint driving torque in contacting process，thus the Arm position control error was compensated and the target capturing precision assured。

space robotic arm；force control；impendence control；target capture

TP242.3；V423.7

A

1674-5825（2014）02-0122-05

2014-01-24；

2014-03-27

上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)資助項(xiàng)目（06DZ22105）

陳歡龍（1982-），博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹教炱骷翱臻g機(jī)構(gòu)控制與仿真技術(shù)。E-mail：chenhuanlong@163.com