游 進(jìn)，侯向陽(yáng)，賴松柏，周 強(qiáng)

（中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京100094）

含裂紋載人密封艙體結(jié)構(gòu)在軌失效分析方法

游 進(jìn)，侯向陽(yáng)，賴松柏，周 強(qiáng)

（中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京100094）

入軌后的載人密封艙體結(jié)構(gòu)存在一定程度的初始裂紋，微流星與空間碎片的撞擊會(huì)使密封艙體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的裂紋損傷，密封艙體為薄壁結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)期在軌飛行期間，在各種載荷的作用下，裂紋損傷可能導(dǎo)致密封艙體失效?？紤]到不同的裂紋損傷來(lái)源及其轉(zhuǎn)化，提出了載人密封艙體結(jié)構(gòu)總體失效分析方法。首先提出了載人密封艙體結(jié)構(gòu)在軌期間由裂紋損傷導(dǎo)致失效的兩類模式及判定依據(jù)，并說(shuō)明了各裂紋損傷間的轉(zhuǎn)化關(guān)系；然后，說(shuō)明了基于Forman模型進(jìn)行艙體裂紋擴(kuò)展分析的原理；最后，對(duì)某在軌飛行15年的載人密封艙結(jié)構(gòu)因艙壓導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失效進(jìn)行了分析，確定了艙體結(jié)構(gòu)上的斷裂失效危險(xiǎn)部位及危險(xiǎn)裂紋形式，并得到穿透裂紋的臨界長(zhǎng)度。

載人密封艙；裂紋損傷；裂紋擴(kuò)展；失效評(píng)估

1 引言

空間站的密封艙體采用整體式壁板結(jié)構(gòu)［1］，其制造工藝過(guò)程造成結(jié)構(gòu)中存在微裂紋和殘余應(yīng)力等形式的初始缺陷［2，3］，結(jié)構(gòu)制造完成直至在軌飛行期間，密封艙體會(huì)受到多種交變載荷作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)裂紋損傷不斷擴(kuò)展和積累，在軌飛行期間，密封艙體結(jié)構(gòu)的表面裂紋可能會(huì)貫穿艙壁蒙皮，造成艙體失壓。國(guó)際空間站的結(jié)構(gòu)件已采取了斷裂控制設(shè)計(jì)［4，5］，并采用基于斷裂力學(xué)原理的分析軟件NASGRO開(kāi)展結(jié)構(gòu)斷裂分析。斷裂控制目前在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上已得到了廣泛應(yīng)用［6］，由于飛機(jī)可以在地面進(jìn)行定期損傷檢測(cè)和結(jié)構(gòu)修補(bǔ)，飛機(jī)結(jié)構(gòu)允許裂紋發(fā)生一定程度的擴(kuò)展，因此飛機(jī)結(jié)構(gòu)的裂紋失效模式和相應(yīng)的斷裂分析與航天器結(jié)構(gòu)間存在較大差別。

空間站飛行的近地軌道上存在大量微流星與空間碎片（M/OD），密封艙外部安裝有防護(hù)結(jié)構(gòu)，以降低密封艙受撞擊的概率［7］。在防護(hù)結(jié)構(gòu)被M/OD擊穿的情況下，碎片云撞擊密封艙壁，會(huì)在艙壁上形成撞擊裂紋或直接穿透艙壁，如果穿透裂紋超過(guò)艙體結(jié)構(gòu)的臨界裂紋長(zhǎng)，裂紋會(huì)發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展，引起艙體斷裂，造成災(zāi)難性事故。針對(duì)該安全風(fēng)險(xiǎn)，國(guó)際空間站在設(shè)計(jì)之初對(duì)各密封艙進(jìn)行了M/OD撞擊下臨界裂紋長(zhǎng)分析［8］，最終增大了密封艙體蒙皮的設(shè)計(jì)厚度，以提高其抗斷裂能力。

載人密封艙體結(jié)構(gòu)穿孔導(dǎo)致氣體泄漏或發(fā)生結(jié)構(gòu)斷裂均會(huì)威脅到航天員的生命安全，發(fā)生上述情形均應(yīng)視為載人密封結(jié)構(gòu)出現(xiàn)失效。以前的失效評(píng)估只單獨(dú)考慮了結(jié)構(gòu)初始損傷導(dǎo)致的表面裂紋穿孔，或M/OD撞擊導(dǎo)致的撞擊失效，而由于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷和其經(jīng)歷環(huán)境的特點(diǎn)，其最終在軌失效與表面裂紋、穿透裂紋及裂紋形態(tài)轉(zhuǎn)化有關(guān)，因此，需要從裂紋引起結(jié)構(gòu)失效的角度建立起統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)失效分析方法。本文首先分析了含裂紋載人密封艙體結(jié)構(gòu)的失效模式，提出失效判據(jù)及引起失效的裂紋形態(tài)及其轉(zhuǎn)化關(guān)系。然后基于Forman模型，說(shuō)明對(duì)艙體進(jìn)行斷裂及裂紋擴(kuò)展分析的理論方法。最后，針對(duì)在軌飛行15年的載人密封艙體結(jié)構(gòu)，分析其在艙壓波動(dòng)及極限艙壓的結(jié)構(gòu)失效危險(xiǎn)部位的裂紋擴(kuò)展量及穩(wěn)定性。

2 含裂紋損傷艙體結(jié)構(gòu)失效模式

載人密封艙在軌飛行期間，艙內(nèi)大氣循環(huán)及溫度變化等因素使艙壓經(jīng)歷周期性變化，一些隨機(jī)因素使艙壓不定期地達(dá)到極限值，這些載荷是導(dǎo)致含裂紋艙體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)失效的外部原因。艙體結(jié)構(gòu)可能的裂紋損傷包括表面裂紋和穿透裂紋兩種形式，如圖1所示，艙體結(jié)構(gòu)失效分為表面裂紋失效和穿透裂紋失效。

圖1 密封艙體薄壁結(jié)構(gòu)裂紋損傷形式Fig.1 Crack damage of thin-walled structure

2.1 表面裂紋失效

表面裂紋存在沿艙壁深度方向和表面寬度方向的兩個(gè)維度，如圖1（a）所示。表面裂紋失效是指其在交變載荷的作用下擴(kuò)展至穿透艙壁，或在極限艙壓作用下失穩(wěn)穿透艙壁，引起艙體失壓，如式（1）（2）所示。

式中，ai為初始裂紋深度，Δa為設(shè)計(jì)壽命末期表面裂紋沿深度方向的擴(kuò)展量（見(jiàn)圖1.a），t為艙壁厚度，K為裂紋深度或?qū)挾确较蛏系膽?yīng)力強(qiáng)度因子，KIe為表面裂紋斷裂韌性，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子小于斷裂韌性時(shí)，表面裂紋處于穩(wěn)定狀態(tài)。

根據(jù)載人密封艙所經(jīng)歷的環(huán)境特點(diǎn)，在軌飛行期間密封艙體結(jié)構(gòu)表面裂紋的來(lái)源包括：

1）結(jié)構(gòu)初始裂紋損傷在服役過(guò)程中的積累。經(jīng)地面總裝階段、大型試驗(yàn)階段、發(fā)射上升階段以及在軌飛行階段，在各種交變載荷的作用下，航天器結(jié)構(gòu)材料的初始缺陷發(fā)生一定程度積累擴(kuò)展。

2）M/OD撞擊造成突發(fā)表面裂紋損傷。在M/OD撞擊密封艙壁但未擊穿的情況下（無(wú)氣體泄漏），撞擊部位會(huì)形成表面裂紋損傷。

2.2 穿透裂紋失效

穿透裂紋如圖1（b）所示，其失效是在極限艙壓作用下裂紋發(fā)生失穩(wěn)，引起艙體斷裂，即式（3）。

式中，Kc為斷裂韌性，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子小于斷裂韌性時(shí)，穿透裂紋處于穩(wěn)定狀態(tài)。

根據(jù)載人密封艙所經(jīng)歷的環(huán)境特點(diǎn)，穿透裂紋損傷既有可能是漸變出現(xiàn)，也有可能是突發(fā)引起，具體來(lái)源包括：

1）表面裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展或失穩(wěn)形成穿透裂紋。在交變載荷的持續(xù)作用下，表面裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展，沿深度方向貫穿艙壁，形成穿透裂紋；表面裂紋沿深度方向發(fā)生失穩(wěn)，迅速貫穿艙壁，形成穿透性裂紋。

2）M/OD撞擊造成突發(fā)穿透裂紋損傷。在M/OD的嚴(yán)重撞擊下，密封艙的撞擊部位形成穿透性裂紋損傷。

3 裂紋擴(kuò)展速率模型及斷裂韌性

密封艙失效分析的主要內(nèi)容是進(jìn)行裂紋擴(kuò)展量計(jì)算并根據(jù)斷裂韌性分析裂紋的穩(wěn)定性。

3.1 裂紋擴(kuò)展速率模型

在交變載荷的作用下，裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力是應(yīng)力強(qiáng)度因子變程，其表達(dá)式如式（4）。

式中，Δσ是應(yīng)力變程，ac是裂紋半長(zhǎng)，β表示裂紋幾何形狀對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。裂紋擴(kuò)展速率采用Forman模型［9］，該模型較全面地考慮了多方面因素對(duì)裂紋擴(kuò)展率的影響，也是NASGRO軟件包采用的標(biāo)準(zhǔn)裂紋擴(kuò)展速率模型之一，如式（5）所示。

式中，a是裂紋長(zhǎng)，N是載荷循環(huán)次數(shù)，C，n，p，q是根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)獲得的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，ΔKth為應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值，Kmax為應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值，R為應(yīng)力比，f為裂紋張開(kāi)函數(shù)，與應(yīng)力比有關(guān)，反映了裂紋局部塑性區(qū)引起的裂紋閉合效應(yīng)對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響［10］，其表達(dá)式如式（6）。

式中各項(xiàng)滿足式（7）。

α為平面應(yīng)力/應(yīng)變約束因子，其變化范圍從1到3，其中α=1代表平面應(yīng)力狀態(tài)，α=3表示平面應(yīng)變狀態(tài)，SR是最大應(yīng)力與流變應(yīng)力（屈服極限和強(qiáng)度極限的均值）的比值。應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值反映驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展所需的最小應(yīng)力強(qiáng)度因子變程，可由式（8）獲得。

式中，ΔK0是對(duì)應(yīng)R=0的應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值，a0為固有微裂紋長(zhǎng)，Cth是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的門(mén)檻值系數(shù)。

在ΔK已知的情況下，根據(jù)式（5）進(jìn)行數(shù)值積分，得到一定循環(huán)次數(shù)后的裂紋擴(kuò)展量。

3.2 斷裂韌性

表面裂紋斷裂韌性受厚度的影響很小，由式（9）所示方程給出［11］。

式中，KIc為平面應(yīng)變斷裂韌性，Ck是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，采用MPa·mm1/2單位制時(shí)，其值為0.19842，σys為屈服強(qiáng)度。

穿透裂紋斷裂韌性隨厚度發(fā)生變化，其原因是不同厚度構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)不同，從而對(duì)裂紋產(chǎn)生不同的約束作用。Kc表達(dá)式為式（10）［12］。

式中變量t0滿足式（11）。

4 艙體結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展及失效分析

4.1 模型說(shuō)明

某大型載人密封艙設(shè)計(jì)在軌壽命為15年，主體結(jié)構(gòu)為直徑4.1 m的圓柱壁板結(jié)構(gòu)，由4段環(huán)形壁板環(huán)焊而成，每段環(huán)形壁板由4塊壁板拼焊而成，其結(jié)構(gòu)形式見(jiàn)圖2。壁板采用正交正置網(wǎng)格，如圖3所示，設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。密封艙每天經(jīng)歷一次91～97 kPa的壓力波動(dòng)，極限艙壓為104.3 kPa。分析在軌期間，密封艙壁板結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位和危險(xiǎn)裂紋形式，計(jì)算艙壓波動(dòng)引起危險(xiǎn)裂紋的擴(kuò)展量，并評(píng)估裂紋在極限艙壓下的穩(wěn)定性。

圖2 某載人航天器密封艙體結(jié)構(gòu)形式Fig.2 Structure configuration of a habitablemodule

圖3 壁板網(wǎng)格形式Fig.3 Configuration of rid-stiffened panel

表1 壁板網(wǎng)格設(shè)計(jì)參數(shù)（mm）Table 1 Parameters of the rid-stiffened panel（mm）

4.2 材料特性

結(jié)構(gòu)材料為AMg6M鋁合金，其特性見(jiàn)表2。采用薄板CT試樣在實(shí)驗(yàn)室室溫下進(jìn)行裂紋擴(kuò)展速率測(cè)試試驗(yàn)，室溫與載人密封艙的環(huán)境溫度基本相同，試樣為平面應(yīng)力狀態(tài)，得到裂紋擴(kuò)展特性見(jiàn)圖4，包括應(yīng)力比R=0.7、0.4和0.1三種情況下的裂紋擴(kuò)展特性測(cè)試數(shù)據(jù)，及根據(jù)式（5）獲得的擬合曲線和各參數(shù)值，是計(jì)算裂紋擴(kuò)展量的依據(jù)。圖4表明，應(yīng)力強(qiáng)度因子變程相同時(shí)，應(yīng)力比越大，裂紋擴(kuò)展速率越快。

表2 AM g6M鋁合金特性參數(shù)Table 2 Properties of AM g6M alum inum alloy

圖4 AM g6M鋁合金CT試樣裂紋擴(kuò)展特性測(cè)試數(shù)據(jù)及擬合曲線Fig.4 The crack grow th rate in CT specimens of an AM g6M alloy and the fitting curves

4.3 壁板危險(xiǎn)部位應(yīng)力譜

建立柱段壁板結(jié)構(gòu)的有限元模型，計(jì)算在極限艙壓下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，壁板蒙皮、網(wǎng)格筋條用殼單元模擬。蒙皮近似平面應(yīng)力狀態(tài)，最大主應(yīng)力分布見(jiàn)圖5（a），壁板最靠近縱向焊縫的網(wǎng)格蒙皮內(nèi)的應(yīng)力水平最高（圖5（a）中的橢圓區(qū)域），為危險(xiǎn)區(qū)域，該處網(wǎng)格內(nèi)的應(yīng)力分布見(jiàn)圖5（b）和圖5（c），軸向應(yīng)力大小及分布與第二主應(yīng)力基本一致，環(huán)向應(yīng)力大小及分布與最大主應(yīng)力基本一致。環(huán)向及軸向裂紋的危險(xiǎn)位置分別如圖5（b）和圖5（c）中的白色線條所示，軸向最大應(yīng)力為39.4 MPa，環(huán)向最大應(yīng)力為64.0 MPa，由于環(huán)向應(yīng)力更大，受其作用的軸向張開(kāi)型裂紋更加危險(xiǎn)，因此對(duì)受環(huán)向應(yīng)力作用的軸向張開(kāi)型裂紋進(jìn)行失效分析。

危險(xiǎn)網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)在91～97 kPa壓力波動(dòng)時(shí)的環(huán)向應(yīng)力譜見(jiàn)表3，循環(huán)次數(shù)按設(shè)計(jì)壽命的4倍計(jì)算，以考慮一定的安全裕度［4，5］。根據(jù)表3可計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子變程，基于圖4曲線體現(xiàn)的裂紋擴(kuò)展速率特性，通過(guò)數(shù)值積分得到壽命末期的裂紋擴(kuò)展量。

圖5 極限艙壓下艙體結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力分布及蒙皮危險(xiǎn)區(qū)域應(yīng)力分布（Pa）Fig.5 Distribution of stress on themodule structure and critical p laces under maximum inner pressure（Pa）

表3 壁板危險(xiǎn)部位應(yīng)力譜Table 3 Stress spectrum at the critical positions

4.4 裂紋擴(kuò)展及穩(wěn)定性分析

在壓力波動(dòng)下，當(dāng)初始表面裂紋深度為不同值時(shí)，壽命末期裂紋沿深度（a尖端）和寬度（c尖端）方向的擴(kuò)展量見(jiàn)表4。由表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，表面裂紋a尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子大于c尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，當(dāng)初始表面裂紋深度為3.25 mm時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子變程小于裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值，裂紋不發(fā)生擴(kuò)展，當(dāng)初始表面裂紋深度為3.45 mm即基本相當(dāng)壁厚時(shí)，裂紋沿深度方向發(fā)生0.00019 mm的微小擴(kuò)展，沿寬度方向不發(fā)生擴(kuò)展。計(jì)算結(jié)果表明，在軌期間，式（1）不成立，壓力波動(dòng)下蒙皮的表面裂紋不會(huì)擴(kuò)展至穿透艙壁。

表4 表面裂紋擴(kuò)展計(jì)算結(jié)果（a/c=0.1）Table 4 Crack grow th prediction results of surface crack（a/c=0.1）

極限艙壓下，不同表面裂紋尺寸對(duì)應(yīng)的a及c尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6，當(dāng)裂紋深度接近壁厚時(shí)，a及c尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子均遠(yuǎn)小于表面裂紋斷裂韌性，式（2）不成立，表明極限艙壓不會(huì)導(dǎo)致蒙皮表面裂紋發(fā)生失穩(wěn)。由于壓力波動(dòng)不會(huì)導(dǎo)致表面裂紋穿透艙壁，因此，壓力波動(dòng)和極限艙壓均不會(huì)導(dǎo)致表面裂紋轉(zhuǎn)化為穿透裂紋，從而不會(huì)引起表面裂紋失效。

圖6 不同表面裂紋尺寸對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子（a/c=0.1）Fig.6 SIF relative to different surface crack length（a/c=0.1）

極限艙壓下，不同長(zhǎng)度穿透裂紋對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子等于斷裂韌性時(shí)，得到臨界裂紋長(zhǎng)為117 mm，本文基于平面應(yīng)變斷裂韌性得到最保守結(jié)果。根據(jù)式（3），當(dāng)穿透裂紋長(zhǎng)超過(guò)該長(zhǎng)度時(shí)，蒙皮發(fā)生穿透裂紋失效。由于表面裂紋不會(huì)轉(zhuǎn)化為穿透裂紋，因此只有M/OD的撞擊可能導(dǎo)致艙體出現(xiàn)穿透裂紋。

圖7 不同穿透裂紋長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.7 SIF relative to different through crack length

5 結(jié)論

提出了在軌期間載人密封艙體結(jié)構(gòu)存在的兩類失效模式，針對(duì)表面裂紋和穿透裂紋分別提出了失效判據(jù)及兩類裂紋損傷間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并說(shuō)明采用了基于Forman模型的裂紋擴(kuò)展分析原理，從而建立了載人密封艙的總體裂紋失效分析方法。對(duì)某長(zhǎng)期在軌載人密封艙的壁板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了失效分析，確定壁板最靠近縱向焊縫的網(wǎng)格蒙皮為危險(xiǎn)區(qū)域及軸向裂紋為危險(xiǎn)裂紋形式，表明壓力波動(dòng)和極限艙壓不會(huì)引起表面裂紋失穩(wěn)，并得到穿透裂紋的臨界長(zhǎng)度。

［1］ 陳烈民.航天器結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)［M］.北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2005：251-269.

［2］ 劉仁培，董祖玨，潘永明.鋁合金焊接凝固裂紋高溫動(dòng)態(tài)開(kāi)裂行為［J］.焊接學(xué)報(bào)，2006，26（10）：9-13.

［3］ 徐富家，呂耀輝，徐濱士.焊接快速成形金屬零件的殘余應(yīng)力與變形［J］.焊接技術(shù)，2011，40（001）：20-24.

［4］ NASA.SSP 30558 Fracture control requirements for space station［S］.NASA：2001.

［5］ NASA.SSP 30559 Structural design and verification requirements［S］.NASA：2000.

［6］ 王遠(yuǎn)達(dá)，梁永勝，王宏偉.飛機(jī)結(jié)構(gòu)的耐久性與損傷容限設(shè)計(jì)［J］.飛機(jī)設(shè)計(jì)，2009，29（1）：37-43.

［7］ Christiansen E L，Arnold J，Corsaro B，et al.Handbook for designing MMOD protection［R］.NASA/TM-2009-214785，NASA Johnson Space Center：2009.

［8］ Lutz B E P，Goodwin C J.Catastrophic failuremodes assessment of the international space station alpha［R］.MA-TR-101-95，NASA Marshall Space Flight Center：1996.

［9］ Forman R G，Mettu S R.Behavior of surface and corner cracks subjected to tensile and bending loads in a Ti-6Al-4V alloy［R］.NASA-TM-102165，NASA：1991.

［10］ Schijve J.Fatigue of structures and materials［M］.Dordrecht：Kluwer Academic，2001：225-233.

［11］ Henkener JA，Lawrence V B，F(xiàn)orman R G.An evaluation of fracture mechanics properties of various aerospace materials［C］//ASTM Twenty-Third Symposium on Fracture Mechanics.Philadelphia：ASMT，1993：474-497.

［12］ Vroman G A，Material thickness effecton critical stress intensity［R］.Monograph No.106，TRW Space&Technology Group：1983.

Failure Assessment M ethod for Habitable M odule Structure Containing Cracks

YOU Jin，HOU Xiangyang，LAISongbai，ZHOU Qiang
（Institute of Manned Space System Engineering，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

The existence of cracks in the structure of habitable module，which originates from the fabrication process，is inevitable.The impingement ofmicrometeoroid/orbital debris on themodule in spacemay cause new crack damages to themain structure.In addition，main structures of habitablemodules are usuallymade of thin-walled components，so due to the loads imposed by a variety of factors，the crack damage on themodule structuresmay lead to the failure of themodule.Considering the different origins of crack damage and the possible transition among them，an integrated failure assessmentmethod for the habitablemodule structure was developed.First，two failuremodes of habitablemodule structures and the criteria for failure assessmentwere proposed.Then，themethod predicting the crack growth for the habitable module structure，which was based on Forman equation，was presented.In the end，the failure analysiswas performed for amodule of 15 years’service life，where structure failure due to pressure load was considered.The critical positions on the module structure and corresponding crack mode were identified，and the critical length of the through crack was obtained.

habitablemodule；crack damage；crack growth；failure analysis

V415.5；V423.7

A

1674-5825（2014）02-0110-06

2014-01-20；

2014-03-26

游進(jìn)（1981-），男，博士，研究方向?yàn)楹教炱鹘Y(jié)構(gòu)損傷容限分析及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。E-mail：youjin1017@hotmail.com