摘 要 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)有限元理論，采用有限元分析軟件Workbench對(duì)平面二次包絡(luò)蝸桿進(jìn)行模態(tài)分析。針對(duì)某絞車傳動(dòng)系統(tǒng)的工況求解六種臨界狀態(tài)下的系統(tǒng)頻率和主振型，將模態(tài)分析結(jié)果與計(jì)算得到的嚙合頻率進(jìn)行對(duì)比分析，分析系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)能否發(fā)生共振。

關(guān)鍵詞 環(huán)面蝸桿；模態(tài)分析；嚙合頻率；共振

中圖分類號(hào)：TH113.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）08-0058-02

本文所研究的蝸桿不同于阿基米德蝸桿，為平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿，用于某慢速絞車的傳動(dòng)系統(tǒng)中。蝸桿傳動(dòng)副在工作時(shí)，在內(nèi)部和外部激勵(lì)下將發(fā)生機(jī)械振動(dòng)。在設(shè)計(jì)過程中對(duì)蝸桿進(jìn)行模態(tài)分析，可以使設(shè)計(jì)者掌握蝸桿的振動(dòng)特性，通過對(duì)固有頻率的分析，可以有效地避開或最大限度的減少振動(dòng)和噪聲，從而增加設(shè)計(jì)的合理性和有效性。

1 平面二次包絡(luò)蝸桿的固有振動(dòng)分析

在煤礦，人員及物料的提升和運(yùn)輸絞車的調(diào)度、中大型綜采設(shè)備的安裝、拆卸及搬遷、各種重物及設(shè)備的牽引等場合均離不開礦用絞車[1]。

本文的環(huán)面蝸桿是JMB—200型慢速礦山絞車傳動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)零件。JMB—200型慢速絞車采用三級(jí)傳動(dòng)，第二級(jí)為平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪蝸桿傳動(dòng)。這種蝸桿副齒面嚙合時(shí)呈雙線接觸，接觸點(diǎn)的法向速度大，綜合曲率半徑大，接觸應(yīng)力小，易形成油膜，具有承載能力大、效率高、使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)。

因?yàn)辇X側(cè)間隙的存在、輪齒受彈性變形和熱變形及加工誤差等影響，使環(huán)面蝸桿副在嚙合過程中嚙入嚙出時(shí)嚙合點(diǎn)偏離理論嚙合線，蝸桿和蝸輪會(huì)產(chǎn)生偏差和突變。蝸桿副的固有頻率一般是指蝸桿軸振動(dòng)的固有頻率。固有頻率可由下式近似

計(jì)算：

式中：k為蝸桿的剛度系數(shù)；m為等效質(zhì)量，其大小可以查閱相關(guān)的手冊(cè)或者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而定。

2 平面二次包絡(luò)蝸桿的模態(tài)分析關(guān)鍵問題

對(duì)環(huán)面蝸桿進(jìn)行模態(tài)分析的前提是建立其三維模型，并且是符合實(shí)際的準(zhǔn)確的三維模型。環(huán)面蝸桿建模方法比較多，有的用VBA語言編輯環(huán)面蝸桿螺旋線的應(yīng)用程序，并在MDT6.0三維繪圖軟件環(huán)境中完成模型的建立；有的利用UG軟交互式圖形編輯和Matlab建模；有的在Pro/E軟件中，利用笛卡爾坐標(biāo)系輸入?yún)?shù)方程，生成三條螺旋線，利用邊界混合建立曲面生成模型。本文的模型參照由王凱、李炳文、朱學(xué)凱和任銳撰寫的《基于PRO/E的環(huán)面蝸桿實(shí)體仿真》論文中講述的建模方法建立。

為了更接近于實(shí)際加工，建模時(shí)通切削的方法在蝸桿毛坯上切出蝸桿的外形。在CAD軟件中畫出蝸桿的外形輪廓以.dxf的形式保存，并導(dǎo)入Pro/E中生成蝸桿毛坯。

蝸桿頭數(shù)z1=1，蝸輪齒數(shù)z2=45，中心距a=315 mm，蝸輪分度圓直徑，蝸桿分度圓直徑，蝸輪端面模數(shù)，蝸桿喉部螺旋導(dǎo)程角，分度圓齒形角，蝸輪寬度，蝸桿工作部分長度，齒距角τ=8°。根據(jù)公式，列出平面二次包絡(luò)蝸桿在分度圓位置的軌跡方程：

t是整個(gè)方程的變量，從0到1，ω中8是彈簧螺旋環(huán)繞的圈數(shù)，本論文蝸桿包圍的齒數(shù)為5，為了使車刀切削蝸桿的軌跡完整，所選用的圈數(shù)應(yīng)多于包圍蝸輪的齒數(shù)，故在Z軸上多加了一項(xiàng)。

本次建模主要應(yīng)用的混合掃描工具，除指定起點(diǎn)和重點(diǎn)的截面后，還需要給每個(gè)360°周期分界處指定相應(yīng)的截面。以先前建立的軌跡方程為掃描軌跡，依次以這幾個(gè)截面為掃描截面，兩端點(diǎn)截面是掃描的起點(diǎn)和終點(diǎn)，從而完成實(shí)體模型的建立。

蝸桿副傳動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)三級(jí)傳動(dòng)裝置，第一級(jí)和第三級(jí)為齒輪傳動(dòng)。電動(dòng)機(jī)裝在第一級(jí)傳動(dòng)中小齒輪的軸端，動(dòng)力由第一級(jí)齒輪傳給蝸桿，通過蝸輪再傳到第三級(jí)。在該傳動(dòng)裝置中因?yàn)槲仐U和蝸輪的加工工藝比較復(fù)雜，材料也比較特殊，所以很有必要在實(shí)際生產(chǎn)和投入使用前對(duì)其進(jìn)行受力分析和強(qiáng)度校核，以便與及早發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

3 蝸桿的模態(tài)分析過程

3.1 模態(tài)分析的可行性

有限元分析是解決設(shè)計(jì)問題的有效手段，應(yīng)用有限元分析來輔助環(huán)面蝸桿的設(shè)計(jì)，可以大大提高設(shè)計(jì)的可靠性、經(jīng)濟(jì)性和設(shè)計(jì)效率。模態(tài)分析屬于有限元分析的一個(gè)分支，它是用固有頻率和振型來確定零件的振動(dòng)特性，屬于線性分析，可以對(duì)有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)和循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。模態(tài)分析在動(dòng)力學(xué)分析過程中是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，用于確定設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性，同時(shí)也可以作為其他動(dòng)力學(xué)分析問題的起點(diǎn)。

對(duì)蝸桿的模態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，必須將其離散為具有若干節(jié)點(diǎn)和單元的多自由度系統(tǒng)，根據(jù)振動(dòng)學(xué)和有限元理論，可得蝸桿的運(yùn)動(dòng)微分方程為[2]：

（1）

在無阻尼自由振動(dòng)情況下，動(dòng)力學(xué)基本方程中的阻尼力項(xiàng)和外加激勵(lì)項(xiàng)為零，故無阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

（2）

其對(duì)應(yīng)的特征方程為

（3）

式中：—系統(tǒng)的固有頻率（特征頻率），1，2，3…；—系統(tǒng)特征向量（模型振型），1，2，3…。

此時(shí)的振動(dòng)頻率一般存在個(gè)固有頻率和振型，每對(duì)固有頻率和振型代表一個(gè)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)。

3.2 模態(tài)分析

本文蝸桿所選材料的屬性為：材料40Cr，泊松比PRXY=0.3，密度，彈性模量E=2.06×1011Pa。本文采用自由法對(duì)零件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用自有網(wǎng)格劃分的命令，可利用實(shí)體模型線段長度、曲率自動(dòng)進(jìn)行最佳網(wǎng)格化，所得有限元模型單元數(shù)為14453個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為25880個(gè)。

根據(jù)減速器的需要在蝸桿的右側(cè)裝有齒輪，在螺旋面的兩側(cè)裝有滾動(dòng)軸承，蝸桿在與蝸輪嚙合時(shí)會(huì)受到蝸輪的作用力。外界輸入的動(dòng)力傳遞給軸，軸與齒輪通過鍵連接，從而使齒輪隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。為了加載方便，齒輪在嚙合時(shí)，將嚙合線作用在齒面上的法向載荷在接觸線的力分解為兩個(gè)互相垂直的分力，即圓周力Ft2與徑向力Fr2。根據(jù)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)計(jì)算，，對(duì)應(yīng)在Workbench中加載到和方向，在蝸桿螺旋齒面上施加轉(zhuǎn)矩12726.67 。endprint

根據(jù)蝸桿的受力情況，在有限元分析中對(duì)其進(jìn)行施加載荷和約束。在安裝軸承的位置，施加Cylindrical Support限制其三個(gè)方向的自由度，在安裝齒輪和蝸輪的位置分別對(duì)其施加載荷。根據(jù)施加的載荷與約束，利用有限元分析軟件Workbench強(qiáng)大的求解功能。在繪圖區(qū)域的下方出現(xiàn)Timeline圖形和TubularData表，給出了對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率表，如表1所示。

表1 蝸輪的前六階固有頻率（Hz）

階數(shù) 1 2 3 4 5 6

頻率 1186 1186.5 2290.5 2291.7 2332.1 3034.1

在Timeline圖形上右擊，在彈出的快捷菜單中選擇Select All，選擇所有的模態(tài)，再次單擊，在彈出的快捷菜單中選擇Create Mode Shape Results，再次求解得到蝸桿的前6階模態(tài)的結(jié)果圖，如圖1所示。

由圖1和表1可知，各階模態(tài)振型的不同之處在于蝸桿的振動(dòng)部位及幅度大小。一階振型、二階振型、五階振型和六階振型的振動(dòng)部位均在蝸桿齒面部分，三階振型和四階振型的振動(dòng)部位發(fā)生在軸端，安裝齒輪的部位，與實(shí)際分析吻合。

縱觀前六階振型圖可知：當(dāng)蝸桿的工作頻率等于3034.1 Hz時(shí)，蝸桿將發(fā)生強(qiáng)烈的共振。在機(jī)械傳動(dòng)中一旦發(fā)生共振，將會(huì)造成傳動(dòng)系統(tǒng)的破壞，使得整個(gè)絞車無法使用。在本文的設(shè)計(jì)中，根據(jù)公式計(jì)算本論文所設(shè)計(jì)的平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的振動(dòng)頻率為10.75 Hz，其振動(dòng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于發(fā)生共振的頻率，所以該蝸桿不會(huì)發(fā)生共振。

4 結(jié)束語

本文的研究意義在于通過模態(tài)分析能預(yù)先得知發(fā)生共振的頻率及破壞狀況，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有力的參考依據(jù)；從一定意義上消除了設(shè)計(jì)的隱患，提高了設(shè)計(jì)效率；模態(tài)分析為平面二次包絡(luò)蝸桿設(shè)計(jì)提供了一個(gè)輔助手段，正是有了這個(gè)分析技術(shù)，使得設(shè)計(jì)取得了成功。

參考文獻(xiàn)

[1]李炳文，王啟廣.礦山機(jī)械[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2007.

[2]陸爽，孫明禮，丁金福等.ANSYS Workbench 13.0有限元分析從入門到精通[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

[3]袁建暢，唐熊武，沈丹峰.基于ANSYS的阿基米德蝸桿模態(tài)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2010：62-65.

[4]葉友東.基于ANSYS的漸開線直齒圓柱齒輪有限元分析[J].煤礦機(jī)械，2004（6）：43-45.

[5]楊偉，馬星國，尤小梅.基于ANSYS的齒輪裝配體模態(tài)分析[J].沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（8）：71-75.

作者簡介

吳建麗（1980-），女，漢族，江蘇南通人，講師，碩士，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)理論研究。endprint

根據(jù)蝸桿的受力情況，在有限元分析中對(duì)其進(jìn)行施加載荷和約束。在安裝軸承的位置，施加Cylindrical Support限制其三個(gè)方向的自由度，在安裝齒輪和蝸輪的位置分別對(duì)其施加載荷。根據(jù)施加的載荷與約束，利用有限元分析軟件Workbench強(qiáng)大的求解功能。在繪圖區(qū)域的下方出現(xiàn)Timeline圖形和TubularData表，給出了對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率表，如表1所示。

表1 蝸輪的前六階固有頻率（Hz）

階數(shù) 1 2 3 4 5 6

頻率 1186 1186.5 2290.5 2291.7 2332.1 3034.1

在Timeline圖形上右擊，在彈出的快捷菜單中選擇Select All，選擇所有的模態(tài)，再次單擊，在彈出的快捷菜單中選擇Create Mode Shape Results，再次求解得到蝸桿的前6階模態(tài)的結(jié)果圖，如圖1所示。

由圖1和表1可知，各階模態(tài)振型的不同之處在于蝸桿的振動(dòng)部位及幅度大小。一階振型、二階振型、五階振型和六階振型的振動(dòng)部位均在蝸桿齒面部分，三階振型和四階振型的振動(dòng)部位發(fā)生在軸端，安裝齒輪的部位，與實(shí)際分析吻合。

縱觀前六階振型圖可知：當(dāng)蝸桿的工作頻率等于3034.1 Hz時(shí)，蝸桿將發(fā)生強(qiáng)烈的共振。在機(jī)械傳動(dòng)中一旦發(fā)生共振，將會(huì)造成傳動(dòng)系統(tǒng)的破壞，使得整個(gè)絞車無法使用。在本文的設(shè)計(jì)中，根據(jù)公式計(jì)算本論文所設(shè)計(jì)的平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的振動(dòng)頻率為10.75 Hz，其振動(dòng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于發(fā)生共振的頻率，所以該蝸桿不會(huì)發(fā)生共振。

4 結(jié)束語

本文的研究意義在于通過模態(tài)分析能預(yù)先得知發(fā)生共振的頻率及破壞狀況，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有力的參考依據(jù)；從一定意義上消除了設(shè)計(jì)的隱患，提高了設(shè)計(jì)效率；模態(tài)分析為平面二次包絡(luò)蝸桿設(shè)計(jì)提供了一個(gè)輔助手段，正是有了這個(gè)分析技術(shù)，使得設(shè)計(jì)取得了成功。

參考文獻(xiàn)

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[3]袁建暢，唐熊武，沈丹峰.基于ANSYS的阿基米德蝸桿模態(tài)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2010：62-65.

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[5]楊偉，馬星國，尤小梅.基于ANSYS的齒輪裝配體模態(tài)分析[J].沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（8）：71-75.

作者簡介

吳建麗（1980-），女，漢族，江蘇南通人，講師，碩士，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)理論研究。endprint

根據(jù)蝸桿的受力情況，在有限元分析中對(duì)其進(jìn)行施加載荷和約束。在安裝軸承的位置，施加Cylindrical Support限制其三個(gè)方向的自由度，在安裝齒輪和蝸輪的位置分別對(duì)其施加載荷。根據(jù)施加的載荷與約束，利用有限元分析軟件Workbench強(qiáng)大的求解功能。在繪圖區(qū)域的下方出現(xiàn)Timeline圖形和TubularData表，給出了對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率表，如表1所示。

表1 蝸輪的前六階固有頻率（Hz）

階數(shù) 1 2 3 4 5 6

頻率 1186 1186.5 2290.5 2291.7 2332.1 3034.1

在Timeline圖形上右擊，在彈出的快捷菜單中選擇Select All，選擇所有的模態(tài)，再次單擊，在彈出的快捷菜單中選擇Create Mode Shape Results，再次求解得到蝸桿的前6階模態(tài)的結(jié)果圖，如圖1所示。

由圖1和表1可知，各階模態(tài)振型的不同之處在于蝸桿的振動(dòng)部位及幅度大小。一階振型、二階振型、五階振型和六階振型的振動(dòng)部位均在蝸桿齒面部分，三階振型和四階振型的振動(dòng)部位發(fā)生在軸端，安裝齒輪的部位，與實(shí)際分析吻合。

縱觀前六階振型圖可知：當(dāng)蝸桿的工作頻率等于3034.1 Hz時(shí)，蝸桿將發(fā)生強(qiáng)烈的共振。在機(jī)械傳動(dòng)中一旦發(fā)生共振，將會(huì)造成傳動(dòng)系統(tǒng)的破壞，使得整個(gè)絞車無法使用。在本文的設(shè)計(jì)中，根據(jù)公式計(jì)算本論文所設(shè)計(jì)的平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的振動(dòng)頻率為10.75 Hz，其振動(dòng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于發(fā)生共振的頻率，所以該蝸桿不會(huì)發(fā)生共振。

4 結(jié)束語

本文的研究意義在于通過模態(tài)分析能預(yù)先得知發(fā)生共振的頻率及破壞狀況，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有力的參考依據(jù)；從一定意義上消除了設(shè)計(jì)的隱患，提高了設(shè)計(jì)效率；模態(tài)分析為平面二次包絡(luò)蝸桿設(shè)計(jì)提供了一個(gè)輔助手段，正是有了這個(gè)分析技術(shù)，使得設(shè)計(jì)取得了成功。

參考文獻(xiàn)

[1]李炳文，王啟廣.礦山機(jī)械[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2007.

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[4]葉友東.基于ANSYS的漸開線直齒圓柱齒輪有限元分析[J].煤礦機(jī)械，2004（6）：43-45.

[5]楊偉，馬星國，尤小梅.基于ANSYS的齒輪裝配體模態(tài)分析[J].沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（8）：71-75.

作者簡介

吳建麗（1980-），女，漢族，江蘇南通人，講師，碩士，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)理論研究。endprint