倪振威　宋道柱　朱成龍　王強(qiáng)　李潔

摘 要 支持向量機(jī)（SVM）的在大氣污染預(yù)測中顯示出良好的非線性回歸預(yù)測性能，本文通過建立基于該算法的時(shí)間序列模型，通過選取最優(yōu)超平面，利用RBF核函數(shù)來解決在大氣預(yù)測中線性不可分的問題。并取得了很高的預(yù)測精度結(jié)果，為大氣回歸預(yù)測方面的問題研究提供了一種嶄新的思路。

關(guān)鍵詞 向量機(jī)；RBF核函數(shù)；預(yù)測

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）08-0050-02

SVM algorithm is applied to time series prediction of atmospheric pollution

Ni Zhen-wei1；Song Dao-zhu2；Zhu Cheng-long3；Wang Qiang1；Li Jie4

（1Xuzhou Institute of Environmental Engineering Jiangsu Xuzhou 221111；2 Xuzhou Institute of Mechanical and Electrical Engineering Jiangsu Xuzhou 221111；3 Xuzhou Institute of Information and Electrical Engineering College Jiangsu Xuzhou 221111；4 Xuzhou Institute of Humanities Jiangsu Xuzhou 221111）

Abstact： Support Vector Machines （） in air pollution forecasting nonlinear regression showed good predictive performance， this paper established time series model based on the algorithm， by selecting optimal hyperplane， the use of nuclear functions to solve linear prediction in the atmosphere can not be separated problems. And achieved a high prediction accuracy results for the atmospheric research questions regression prediction provides a new way of thinking.

Key Words： Vector machines； kernel function； forecast

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速增長，工業(yè)化的進(jìn)程日益加快。近幾十年來，大氣污染問題愈演愈烈，提高空氣質(zhì)量，建立合理精確的預(yù)測模型是目前大氣污染預(yù)測的基礎(chǔ)。美國環(huán)保局（EPA）在進(jìn)行大氣質(zhì)量預(yù)測與評估時(shí)，主要用到了擴(kuò)散模型與箱式模型，此外神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)模型能更為完善地模擬大氣污染因素的非線性關(guān)系，在大氣污染預(yù)測時(shí)取得了較好結(jié)過果。然而以上的模型或很難模擬復(fù)雜多變的大氣系統(tǒng)，或具有推廣能力差，過擬合等缺點(diǎn)。

支持向量機(jī)是由Vapnik實(shí)驗(yàn)小組于1995年提出的一種新一代的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，使用的是數(shù)學(xué)方法和優(yōu)化技術(shù)[1，2]，它避開了從歸納到演繹的傳統(tǒng)過程，實(shí)現(xiàn)了高效的從訓(xùn)練樣本到預(yù)測樣本的“轉(zhuǎn)導(dǎo)推理”，大大簡化了通常的分類和回歸等問題。成功應(yīng)用于分類、回歸和時(shí)間序列預(yù)測等領(lǐng)域。本文主要討論基于支持向量機(jī)（SVM）算法在時(shí)間序列預(yù)測大氣污染中的問題研究。

1 基于支持向量機(jī)的時(shí)間序列預(yù)測模型

利用SVM進(jìn)行回歸與預(yù)測的基本思想是：通過非線性映射將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間Ω中，并在該特征空間進(jìn)行線性

回歸[1]。

1.1 最優(yōu)超平面

首先考慮兩個(gè)類別的分類問題，數(shù)據(jù)點(diǎn)用x來表示，這是一個(gè)n維向量；類別用y來表示，則超平面方程表示為：

圓點(diǎn)和方點(diǎn)代表兩類樣本，H為分類線，H1，H2分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，它們之間的距離稱為分類間隔，推廣到高維空間，最優(yōu)分類線就變?yōu)樽顑?yōu)分類面。

1.2 拉格朗日函數(shù)和對偶變量

將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次目標(biāo)函數(shù)，約束條件為線性，即：

（表示w的二階范數(shù)）

在一定的約束條件下，目標(biāo)最優(yōu)，損失最小。通過拉格朗日二元變換到對偶變量的函數(shù)，這樣的優(yōu)點(diǎn)在于：對偶問題往往更容易求解并且可以自然的引入核函數(shù)，進(jìn)而推廣到非線性問題。回歸分析問題將最終轉(zhuǎn)化為以下優(yōu)化問題[3]：

1.3 核函數(shù)及參數(shù)的選擇

由于大氣污染的回歸與預(yù)測是高度非線性的，于是在上述基礎(chǔ)上，對于非線性的情況，選擇一個(gè)核函數(shù)，通過核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維空間，來解決在原始空間中線性不可分的問題。另一方面，核函數(shù)反映了訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本的特性，對于系統(tǒng)的泛化能力影響較大，選擇哪種核函數(shù)進(jìn)行預(yù)測很重要[4]。

在支持向量機(jī)中使用的核函數(shù)主要有四類：線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。RBF核函數(shù)[3]的均方根誤差最小，因此本文在大氣污染預(yù)測時(shí)選取該核函數(shù)。下圖1所示的例子便是把低維線性不可分的數(shù)據(jù)通過高斯核函數(shù)映射到了高維空間。

圖1 多維圖形

2 預(yù)測實(shí)驗(yàn)

根據(jù)04年4月全月武漢氣象資料SO2濃度值的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)[4]。每組數(shù)據(jù)包括7個(gè)輸入因子和一個(gè)濃度實(shí)際值，采用最小信息預(yù)報(bào)準(zhǔn)則評價(jià)模型的預(yù)測誤差，以當(dāng)誤差最小來確定m，我們將前月年15組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后15組作為測試數(shù)據(jù)，利用SVM回歸預(yù)測算法，將RBF作為核函數(shù)，確定訓(xùn)練誤差e=0.001，通過MATLAB編程作圖分析，最后即得到污染平均濃度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖2 逐日SO2圖形

分析圖2可知，SO2誤差的來源主要收到環(huán)境空氣狀況的影響，一般一旦有風(fēng)雨天，其衰減幅度加大，誤差加大。實(shí)測值與預(yù)測值相對誤差除個(gè)別突變點(diǎn)外，大部分在15%左右。

3 結(jié)論

1）建立了支持向量機(jī)時(shí)間序列預(yù)測大氣模型并給出了SO2預(yù)測濃度與實(shí)際濃度的對比折線圖。2）支持向量機(jī)的RBF核函數(shù)具有均方誤差小、高度可分離性等優(yōu)點(diǎn)，能很好的步驟大氣污染物濃度之間的非線性關(guān)系，為大氣的預(yù)測模型提高了精度。3）目前支持向量機(jī)時(shí)間序列對大氣污染的預(yù)測尚處于探索階段，本文也只作出了粗略的探討，對于該方面的研究仍需進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1]白鵬，張斌，等.支持向量機(jī)理論及工程應(yīng)用實(shí)例[M].西安電子科技大出版社，2008.

[2]馮漢中，陳永義.支持向量機(jī)在天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2004（15）.

[3]趙瑩.支持向量機(jī)中高斯核函數(shù)的研究[J].華東師范大學(xué)，2007.

[4]胡基福.氣象統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與方法[M].青島海洋大學(xué)出版社，1996.

作者簡介

倪振威（1993-），男，江蘇蘇州人，本科，研究方向：水質(zhì)修復(fù)處理技術(shù)。endprint

摘 要 支持向量機(jī)（SVM）的在大氣污染預(yù)測中顯示出良好的非線性回歸預(yù)測性能，本文通過建立基于該算法的時(shí)間序列模型，通過選取最優(yōu)超平面，利用RBF核函數(shù)來解決在大氣預(yù)測中線性不可分的問題。并取得了很高的預(yù)測精度結(jié)果，為大氣回歸預(yù)測方面的問題研究提供了一種嶄新的思路。

關(guān)鍵詞 向量機(jī)；RBF核函數(shù)；預(yù)測

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）08-0050-02

SVM algorithm is applied to time series prediction of atmospheric pollution

Ni Zhen-wei1；Song Dao-zhu2；Zhu Cheng-long3；Wang Qiang1；Li Jie4

（1Xuzhou Institute of Environmental Engineering Jiangsu Xuzhou 221111；2 Xuzhou Institute of Mechanical and Electrical Engineering Jiangsu Xuzhou 221111；3 Xuzhou Institute of Information and Electrical Engineering College Jiangsu Xuzhou 221111；4 Xuzhou Institute of Humanities Jiangsu Xuzhou 221111）

Abstact： Support Vector Machines （） in air pollution forecasting nonlinear regression showed good predictive performance， this paper established time series model based on the algorithm， by selecting optimal hyperplane， the use of nuclear functions to solve linear prediction in the atmosphere can not be separated problems. And achieved a high prediction accuracy results for the atmospheric research questions regression prediction provides a new way of thinking.

Key Words： Vector machines； kernel function； forecast

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速增長，工業(yè)化的進(jìn)程日益加快。近幾十年來，大氣污染問題愈演愈烈，提高空氣質(zhì)量，建立合理精確的預(yù)測模型是目前大氣污染預(yù)測的基礎(chǔ)。美國環(huán)保局（EPA）在進(jìn)行大氣質(zhì)量預(yù)測與評估時(shí)，主要用到了擴(kuò)散模型與箱式模型，此外神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)模型能更為完善地模擬大氣污染因素的非線性關(guān)系，在大氣污染預(yù)測時(shí)取得了較好結(jié)過果。然而以上的模型或很難模擬復(fù)雜多變的大氣系統(tǒng)，或具有推廣能力差，過擬合等缺點(diǎn)。

支持向量機(jī)是由Vapnik實(shí)驗(yàn)小組于1995年提出的一種新一代的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，使用的是數(shù)學(xué)方法和優(yōu)化技術(shù)[1，2]，它避開了從歸納到演繹的傳統(tǒng)過程，實(shí)現(xiàn)了高效的從訓(xùn)練樣本到預(yù)測樣本的“轉(zhuǎn)導(dǎo)推理”，大大簡化了通常的分類和回歸等問題。成功應(yīng)用于分類、回歸和時(shí)間序列預(yù)測等領(lǐng)域。本文主要討論基于支持向量機(jī)（SVM）算法在時(shí)間序列預(yù)測大氣污染中的問題研究。

1 基于支持向量機(jī)的時(shí)間序列預(yù)測模型

利用SVM進(jìn)行回歸與預(yù)測的基本思想是：通過非線性映射將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間Ω中，并在該特征空間進(jìn)行線性

回歸[1]。

1.1 最優(yōu)超平面

首先考慮兩個(gè)類別的分類問題，數(shù)據(jù)點(diǎn)用x來表示，這是一個(gè)n維向量；類別用y來表示，則超平面方程表示為：

圓點(diǎn)和方點(diǎn)代表兩類樣本，H為分類線，H1，H2分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，它們之間的距離稱為分類間隔，推廣到高維空間，最優(yōu)分類線就變?yōu)樽顑?yōu)分類面。

1.2 拉格朗日函數(shù)和對偶變量

將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次目標(biāo)函數(shù)，約束條件為線性，即：

（表示w的二階范數(shù)）

在一定的約束條件下，目標(biāo)最優(yōu)，損失最小。通過拉格朗日二元變換到對偶變量的函數(shù)，這樣的優(yōu)點(diǎn)在于：對偶問題往往更容易求解并且可以自然的引入核函數(shù)，進(jìn)而推廣到非線性問題?；貧w分析問題將最終轉(zhuǎn)化為以下優(yōu)化問題[3]：

1.3 核函數(shù)及參數(shù)的選擇

由于大氣污染的回歸與預(yù)測是高度非線性的，于是在上述基礎(chǔ)上，對于非線性的情況，選擇一個(gè)核函數(shù)，通過核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維空間，來解決在原始空間中線性不可分的問題。另一方面，核函數(shù)反映了訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本的特性，對于系統(tǒng)的泛化能力影響較大，選擇哪種核函數(shù)進(jìn)行預(yù)測很重要[4]。

在支持向量機(jī)中使用的核函數(shù)主要有四類：線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。RBF核函數(shù)[3]的均方根誤差最小，因此本文在大氣污染預(yù)測時(shí)選取該核函數(shù)。下圖1所示的例子便是把低維線性不可分的數(shù)據(jù)通過高斯核函數(shù)映射到了高維空間。

圖1 多維圖形

2 預(yù)測實(shí)驗(yàn)

根據(jù)04年4月全月武漢氣象資料SO2濃度值的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)[4]。每組數(shù)據(jù)包括7個(gè)輸入因子和一個(gè)濃度實(shí)際值，采用最小信息預(yù)報(bào)準(zhǔn)則評價(jià)模型的預(yù)測誤差，以當(dāng)誤差最小來確定m，我們將前月年15組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后15組作為測試數(shù)據(jù)，利用SVM回歸預(yù)測算法，將RBF作為核函數(shù)，確定訓(xùn)練誤差e=0.001，通過MATLAB編程作圖分析，最后即得到污染平均濃度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖2 逐日SO2圖形

分析圖2可知，SO2誤差的來源主要收到環(huán)境空氣狀況的影響，一般一旦有風(fēng)雨天，其衰減幅度加大，誤差加大。實(shí)測值與預(yù)測值相對誤差除個(gè)別突變點(diǎn)外，大部分在15%左右。

3 結(jié)論

1）建立了支持向量機(jī)時(shí)間序列預(yù)測大氣模型并給出了SO2預(yù)測濃度與實(shí)際濃度的對比折線圖。2）支持向量機(jī)的RBF核函數(shù)具有均方誤差小、高度可分離性等優(yōu)點(diǎn)，能很好的步驟大氣污染物濃度之間的非線性關(guān)系，為大氣的預(yù)測模型提高了精度。3）目前支持向量機(jī)時(shí)間序列對大氣污染的預(yù)測尚處于探索階段，本文也只作出了粗略的探討，對于該方面的研究仍需進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1]白鵬，張斌，等.支持向量機(jī)理論及工程應(yīng)用實(shí)例[M].西安電子科技大出版社，2008.

[2]馮漢中，陳永義.支持向量機(jī)在天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2004（15）.

[3]趙瑩.支持向量機(jī)中高斯核函數(shù)的研究[J].華東師范大學(xué)，2007.

[4]胡基福.氣象統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與方法[M].青島海洋大學(xué)出版社，1996.

作者簡介

倪振威（1993-），男，江蘇蘇州人，本科，研究方向：水質(zhì)修復(fù)處理技術(shù)。endprint

摘 要 支持向量機(jī)（SVM）的在大氣污染預(yù)測中顯示出良好的非線性回歸預(yù)測性能，本文通過建立基于該算法的時(shí)間序列模型，通過選取最優(yōu)超平面，利用RBF核函數(shù)來解決在大氣預(yù)測中線性不可分的問題。并取得了很高的預(yù)測精度結(jié)果，為大氣回歸預(yù)測方面的問題研究提供了一種嶄新的思路。

關(guān)鍵詞 向量機(jī)；RBF核函數(shù)；預(yù)測

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）08-0050-02

SVM algorithm is applied to time series prediction of atmospheric pollution

Ni Zhen-wei1；Song Dao-zhu2；Zhu Cheng-long3；Wang Qiang1；Li Jie4

（1Xuzhou Institute of Environmental Engineering Jiangsu Xuzhou 221111；2 Xuzhou Institute of Mechanical and Electrical Engineering Jiangsu Xuzhou 221111；3 Xuzhou Institute of Information and Electrical Engineering College Jiangsu Xuzhou 221111；4 Xuzhou Institute of Humanities Jiangsu Xuzhou 221111）

Abstact： Support Vector Machines （） in air pollution forecasting nonlinear regression showed good predictive performance， this paper established time series model based on the algorithm， by selecting optimal hyperplane， the use of nuclear functions to solve linear prediction in the atmosphere can not be separated problems. And achieved a high prediction accuracy results for the atmospheric research questions regression prediction provides a new way of thinking.

Key Words： Vector machines； kernel function； forecast

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速增長，工業(yè)化的進(jìn)程日益加快。近幾十年來，大氣污染問題愈演愈烈，提高空氣質(zhì)量，建立合理精確的預(yù)測模型是目前大氣污染預(yù)測的基礎(chǔ)。美國環(huán)保局（EPA）在進(jìn)行大氣質(zhì)量預(yù)測與評估時(shí)，主要用到了擴(kuò)散模型與箱式模型，此外神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)模型能更為完善地模擬大氣污染因素的非線性關(guān)系，在大氣污染預(yù)測時(shí)取得了較好結(jié)過果。然而以上的模型或很難模擬復(fù)雜多變的大氣系統(tǒng)，或具有推廣能力差，過擬合等缺點(diǎn)。

支持向量機(jī)是由Vapnik實(shí)驗(yàn)小組于1995年提出的一種新一代的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，使用的是數(shù)學(xué)方法和優(yōu)化技術(shù)[1，2]，它避開了從歸納到演繹的傳統(tǒng)過程，實(shí)現(xiàn)了高效的從訓(xùn)練樣本到預(yù)測樣本的“轉(zhuǎn)導(dǎo)推理”，大大簡化了通常的分類和回歸等問題。成功應(yīng)用于分類、回歸和時(shí)間序列預(yù)測等領(lǐng)域。本文主要討論基于支持向量機(jī)（SVM）算法在時(shí)間序列預(yù)測大氣污染中的問題研究。

1 基于支持向量機(jī)的時(shí)間序列預(yù)測模型

利用SVM進(jìn)行回歸與預(yù)測的基本思想是：通過非線性映射將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間Ω中，并在該特征空間進(jìn)行線性

回歸[1]。

1.1 最優(yōu)超平面

首先考慮兩個(gè)類別的分類問題，數(shù)據(jù)點(diǎn)用x來表示，這是一個(gè)n維向量；類別用y來表示，則超平面方程表示為：

圓點(diǎn)和方點(diǎn)代表兩類樣本，H為分類線，H1，H2分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，它們之間的距離稱為分類間隔，推廣到高維空間，最優(yōu)分類線就變?yōu)樽顑?yōu)分類面。

1.2 拉格朗日函數(shù)和對偶變量

將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次目標(biāo)函數(shù)，約束條件為線性，即：

（表示w的二階范數(shù)）

在一定的約束條件下，目標(biāo)最優(yōu)，損失最小。通過拉格朗日二元變換到對偶變量的函數(shù)，這樣的優(yōu)點(diǎn)在于：對偶問題往往更容易求解并且可以自然的引入核函數(shù)，進(jìn)而推廣到非線性問題?；貧w分析問題將最終轉(zhuǎn)化為以下優(yōu)化問題[3]：

1.3 核函數(shù)及參數(shù)的選擇

由于大氣污染的回歸與預(yù)測是高度非線性的，于是在上述基礎(chǔ)上，對于非線性的情況，選擇一個(gè)核函數(shù)，通過核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維空間，來解決在原始空間中線性不可分的問題。另一方面，核函數(shù)反映了訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本的特性，對于系統(tǒng)的泛化能力影響較大，選擇哪種核函數(shù)進(jìn)行預(yù)測很重要[4]。

在支持向量機(jī)中使用的核函數(shù)主要有四類：線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。RBF核函數(shù)[3]的均方根誤差最小，因此本文在大氣污染預(yù)測時(shí)選取該核函數(shù)。下圖1所示的例子便是把低維線性不可分的數(shù)據(jù)通過高斯核函數(shù)映射到了高維空間。

圖1 多維圖形

2 預(yù)測實(shí)驗(yàn)

根據(jù)04年4月全月武漢氣象資料SO2濃度值的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)[4]。每組數(shù)據(jù)包括7個(gè)輸入因子和一個(gè)濃度實(shí)際值，采用最小信息預(yù)報(bào)準(zhǔn)則評價(jià)模型的預(yù)測誤差，以當(dāng)誤差最小來確定m，我們將前月年15組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后15組作為測試數(shù)據(jù)，利用SVM回歸預(yù)測算法，將RBF作為核函數(shù)，確定訓(xùn)練誤差e=0.001，通過MATLAB編程作圖分析，最后即得到污染平均濃度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖2 逐日SO2圖形

分析圖2可知，SO2誤差的來源主要收到環(huán)境空氣狀況的影響，一般一旦有風(fēng)雨天，其衰減幅度加大，誤差加大。實(shí)測值與預(yù)測值相對誤差除個(gè)別突變點(diǎn)外，大部分在15%左右。

3 結(jié)論

1）建立了支持向量機(jī)時(shí)間序列預(yù)測大氣模型并給出了SO2預(yù)測濃度與實(shí)際濃度的對比折線圖。2）支持向量機(jī)的RBF核函數(shù)具有均方誤差小、高度可分離性等優(yōu)點(diǎn)，能很好的步驟大氣污染物濃度之間的非線性關(guān)系，為大氣的預(yù)測模型提高了精度。3）目前支持向量機(jī)時(shí)間序列對大氣污染的預(yù)測尚處于探索階段，本文也只作出了粗略的探討，對于該方面的研究仍需進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1]白鵬，張斌，等.支持向量機(jī)理論及工程應(yīng)用實(shí)例[M].西安電子科技大出版社，2008.

[2]馮漢中，陳永義.支持向量機(jī)在天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2004（15）.

[3]趙瑩.支持向量機(jī)中高斯核函數(shù)的研究[J].華東師范大學(xué)，2007.

[4]胡基福.氣象統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與方法[M].青島海洋大學(xué)出版社，1996.

作者簡介

倪振威（1993-），男，江蘇蘇州人，本科，研究方向：水質(zhì)修復(fù)處理技術(shù)。endprint