伍世賓 王 玥 謝耀欽

(中國科學院深圳先進技術研究院深圳518055)

基于多尺度帶限的自適應直方圖均衡和數學形態(tài)學的醫(yī)學 X 射線圖像對比度增強算法

伍世賓 王 玥 謝耀欽

(中國科學院深圳先進技術研究院深圳518055)

醫(yī)學X射線圖像是臨床上應用最廣泛的影像之一。由于需要采用低劑量的X射線進行成像，而X射線圖像存在一個本質的缺陷，就是低對比度。所以，在臨床應用中，往往需要對圖像對比度進行增強處理。根據X射線圖像特性，文章提出了基于多尺度帶限的自適應直方圖均衡和數學形態(tài)學的X射線圖像對比度增強算法。首先，采用拉普拉斯高斯金字塔變換把圖像分解成高頻和低頻的不同尺度子波段圖像；然后對每塔層高頻子圖像應用對比度帶限的自適應直方圖均衡進行處理，相應的各塔層低通子圖像使用數學形態(tài)學進行增強處理；最后，各塔層經過增強處理的高頻和低頻系數，通過拉普拉斯高斯金字塔的逆變換重構出對比度增強的圖像。增強圖像再經全局非線性算子進行對比度的增益調整，獲得自然的視覺效果。實驗結果表明該算法有效地增強了醫(yī)學X射線圖像的對比度，并通過圖像對比度評價標準和對比度改進索引度量算法來分析及對比了算法的性能。

多尺度分析；數學形態(tài)學；拉普拉斯高斯金字塔；對比度增強

1 引 言

圖像是信息可視化的重要手段。圖像增強的主要目的是按照人們主觀上、視覺上對理想圖像的要求，對現(xiàn)存的圖像進行后處理，以達到實際的應用要求。醫(yī)學圖像能以直觀的形式給醫(yī)生提供輔助診斷和治療信息。特別對有經驗的臨床醫(yī)生和放療專家來說，他們能從這些圖像中得到很多有用的信息。在數字X射線成像系統(tǒng)中，由于人體結構和組織的復雜性，以及受成像設備和獲取條件等多種因素的影響，掃描出來的醫(yī)學X射線圖像質量較差，甚至出現(xiàn)偽跡、圖像動態(tài)范圍寬、對比度不高、邊緣細節(jié)模糊等，這些都影響了醫(yī)生和放療物理師的臨床診斷效率和準確性[1]。為了提高醫(yī)生對人體某組織或器官的病灶區(qū)域的診斷準確率，常常需要對圖像進行對比度增強的后處理，以增強圖像的視覺效果，突出感興趣對象區(qū)域或邊緣。此外，由于醫(yī)學圖像的特殊性，改進圖像質量應該以不丟失圖像細節(jié)、不引入過大的噪聲、避免導致細節(jié)失真為前提。因此，圖像增強技術處理已經成為醫(yī)學圖像實際應用中不可或缺的一項工作。圖像增強主要包括提高圖像分辨率、提高圖像對比度和信號分析方法。在醫(yī)學圖像處理中，單一像素運算或卷積算子很難滿足實際的臨床應用，各種圖像增強技術的有機結合，已經成為圖像增強研究的主流。

醫(yī)學影像領域中，X射線被廣泛用來獲取人體內部某組織或器官的圖像，有助于放療師和臨床醫(yī)生識別人體內部的組織和器官。由于高劑量的X射線會對人體的正常組織和器官造成損傷，成像過程使用X射線的劑量較低，因此，X射線圖像對比度低，人體組織和器官的邊緣不清晰，這嚴重影響了醫(yī)生對病人的正確診斷。Sundaram等[2]介紹了由于乳房X射線圖像的對比度低，醫(yī)生對乳癌的誤診率達10%。

傳統(tǒng)的圖像增強的方法主要有灰度變換、直方圖均衡、直方圖規(guī)定化、局部算子濾波器及反銳化掩膜等，其中，直方圖均衡被廣泛用于增強圖像對比度強[3]。這些方法在增強圖像的同時不可避免地放大了噪聲。隨著科學技術的快速發(fā)展，GPU技術被廣泛應用于數據處理，計算機的計算能力越來越強大，涌現(xiàn)出許多針對某一模態(tài)的醫(yī)學圖像增強算法。而多尺度變換技術對圖像進行分解與重構最為流行，并在醫(yī)學圖像增強應用中取得了很好的效果。目前，最常用的圖像多尺度變換技術是拉普拉斯高斯金字塔變換和小波變換[4]。Lin等[5]和Wei等[6]陳述了基于自適應直方圖和小波變換的算法，以用于X射線圖像增強。Kother Mohideen等[7]使用了多小波和硬閾值方法對乳房X射線圖像進行去噪和增強處理。Harish Kumar等[8]提出了基于形態(tài)學和小波變換的乳房X射線圖像增強算法。Martin Stahl等[9]設計了基于拉普拉斯金字塔非線性多尺度方法，以用于數字X射線圖像增強。然而，小波變換在增強復雜的組織或器官結構時會帶來人為的偽影[4,10]。為了克服這一問題，我們的算法中的多尺度變換使用拉普拉斯高斯金字塔變換技術。我們提出的算法主要由三大部分組成：首先，利用拉普拉斯高斯變換把原X射線圖像分解成不同尺度的高頻和低頻子圖像；其次，使用對比度帶限的自適應直方圖均衡增強高頻波段的系數，低通波段的子圖像被數學形態(tài)學運算處理；最后，經過處理的高和低波段子圖像通過拉普拉斯高斯逆變換重構出與原X射線圖像大小相同的增強圖像，再利用非線性的算子調整重構的增強圖像的對比度。

2 材料與方法

2.1 多尺度圖像變換

圖1 多尺度分解流程圖Fig.1. Flowchart of multiscale decomposition

多尺度分析方法是隨著計算機視覺和圖像處理技術的快速發(fā)展而產生和發(fā)展起來的新興學科，有著嚴密的數學理論支撐，是一種應用非常廣泛的方法，可以用于圖像增強、分割和配準等。多尺度圖像分解方法采用不同尺度下核函數模板卷積或插值的方式，對圖像進行線性尺度空間信號分解[11]。傳統(tǒng)的單一尺度的處理方法，無論是空間域還是頻率域都是一種全局變換、全局處理，無法表達圖像的時頻、空間頻域等性質[12]。多尺度圖像分解過程具有可逆性，因此，使用有效、適當的系數運算算法或通過控制一系列增益系數，可以獲得對原圖像的增強效果。圖像的線性尺度空間分解過程如圖1所示。

圖中 I0是原始輸入圖像，Gi(i＝0,1,2,3,…,N)為高斯濾波函數，“*”代表卷積運算，I0和G0進行卷積運算(即低通濾波處理)后產生0級圖像I1，由此，

I1與輸入圖像I0的差，得到該級圖像的信號殘差D0：

重復該過程，可以依次得到：

在圖像分解過程中，Gi一般都采用低通濾波函數，這樣中間過程得到的每一級圖像Di是圖像的高頻信息，即是邊緣和細節(jié)信息。換句話說，每次分解過程都可以看作為將待分解圖像分解成高頻和低頻信息的過程，保存每一次分解得到的成分系數，就可以重構出原始輸入圖像，重構的圖像可表示為：

因此，加上增強處理的重構結果可表示為：

式中(i＝0,1,2,3,…,N)是增強系數。

多尺度圖像分解方法的逆過程如圖2所示。

在本文中，我們采用拉普拉斯高斯金字塔變換作為多尺度分析算法。拉普拉斯高斯金字塔算法由Burt和Aedlson于1983年共同提出[4,10]。拉普拉斯高斯金字塔方法分解與重構圖像的過程如圖3所示。在多尺度每次分解過程中，所得到的圖像均下采樣為每次輸入圖像的 1/2。圖3中↑代表下采樣，↓代表上采樣。塔型算法的具體描述如下：

圖2 多尺度重構流程圖Fig.2. Flowchart of multiscale reconstruction

圖3 拉普拉斯高斯金字塔變換流程圖Fig.3. Flowchart of the LapLacian Gaussian pyramid transform

輸入圖像經過高斯低通濾波和降采樣獲得g1(下一次分解的輸入圖像)，輸入圖像減去子圖像 g1可以通過插值和卷積運算(上采樣)產生與輸入圖像大小相同的圖像的差得到b0，b0的生成過程等同于高通濾波處理，b0是圖像的邊緣和細節(jié)信息。重復該過程可以獲得gk與bk層的子圖像，直到獲得最后一層子圖像gL。重構過程如圖3的右邊部分所示。顯然，對比度增強的過程出現(xiàn)在bL-1與b’L-1、gL與g’L之間。

2.2 帶限自適應直方圖均衡

直方圖均衡是基于灰度運算的統(tǒng)計方法，也是最常用的直方圖量化方法。直方圖均衡是獲得對比度增強的標準方法，它調整灰度級范圍使其均勻分布，以累加變換函數分布為基礎，產生一幅灰度分布具有均勻概率密度的增強圖像。假設灰度級為L的數字圖像，以圖像中每個灰度級的象素值除以象素的總數得到圖像歸一化的灰度直方圖，其離散函數定義如下：

式中，n 是圖像總的像素數，nk是對應rk灰度層的像素數。

假設Pr(r)和Ps(s)分別是原圖像和均衡后的圖像的概率密度函數，根據直方圖的定義和累計密度函數，可得到公式：

假設0sL—1，根據直方圖函數與灰度變換函數可推導出公式：

通常，公式(9)是灰度映射函數。

目前，根據實際應用要求，有很多改進的直方圖算法，如修正直方圖均衡、自適應直方圖均衡和帶限的自適應直方圖均衡等。本文根據醫(yī)學X 射線圖像的特性采用了對比度帶限的自適應直方圖均衡處理高頻系數，這不但可有效增強圖像的對比度，而且極大地限制了噪聲的放大。

2.3 數學形態(tài)學

數學形態(tài)學起源于集合理論，也稱圖像代數，是以形態(tài)為基礎對圖像進行分析的數學工具[13]。形態(tài)運算的基本思想是用具有一定形態(tài)的結構元素去量度和提取圖像中的對應形狀，達到圖像分析和識別的目的。形態(tài)學以膨脹和腐蝕基本運算為基礎，引出了其它常用的開、閉運算等。開運算和閉運算都能平滑圖像的輪廓，其中，根據形態(tài)的結構元素大小，開運算是削弱狹窄的部分，去掉孤立點，而閉運算一般可融合缺口和細長的部分，填補輪廓上的縫隙，去掉小洞。開、閉運算的分別由公式(10)和公式(11)所示：

式中，I 代表輸入圖像，SE 是結構元。

在實際圖像處理應用中，形態(tài)學的開與閉運算是配對使用來達到目的，常用的兩種形態(tài)學運算的組合是頂帽(Top-hat,HT)和底帽(Bottom-hat, BH)變換，其運算公式分別如(12)和(13)所示。

由上可有，TH 變換可以有效地增強小細節(jié)信息，與之對應，BH變換可以豐富特征、紋理信息。為了增強X射線圖像的局部對比度，我們同時利用了 TH 和 BH 變換，其計算公式如(14)所示。

2.4 方法原理

傳統(tǒng)的圖像增強技術不能自適應復雜特征的圖像。全局變換或調整算子的圖像增強算法往往會得到不理想的結果，至少圖像內的局部特征和細節(jié)信息得不到凸顯。為了解決此問題，我們提出了基于多尺度帶限的自適應直方圖均衡和數學形態(tài)學的醫(yī)學X射線圖像對比度增強算法，該方法不但可以增強邊緣和局部細節(jié)信息，而且有效抑制了噪聲的放大。算法的實施過程如下描述：

首先，采用拉普拉斯高斯金字塔變換把輸入圖像分解成不同尺度的高頻和低頻的子圖像。目前，各種圖像濾波技術，包括灰度算子、中值濾波、邊緣增強算子、頻域增強算子、空間頻域濾波器和各向異性自適應融合濾波器等，都是通過去噪以達到增強的效果。然而，這些技術適合圖像全局特征增強。在醫(yī)學影像的臨床應用中，往往需要增強圖像中局部特征和邊緣。而數學形態(tài)學運算可以滿足此要求。因此，我們使用數學形態(tài)學運算處理所有塔層的低通子圖像，以增強圖像對比度，豐富圖像信息、壓制噪聲、平滑圖像。

其次，直方圖均衡可以豐富圖像的細節(jié)信息和銳化邊緣，圖像的細節(jié)和邊緣信息是高頻成分，而且，高頻波段也包含噪聲。因此，我們采用帶限的自適應直方圖均衡增強高頻子波段系數，不但可以增強特征信息、圖像對比度和豐富細節(jié)信息與圖像邊緣，而且有效地壓制了噪聲的放大。與自適應直方圖均衡相比，帶限的自適應直方圖均衡提高了計算效率，實現(xiàn)噪聲可控。而與傳統(tǒng)直方圖均衡和修正直方圖均衡相比較，帶限的自適應直方圖均衡可以更好地增強局部特征、邊緣和對比度。

最后，由于拉普拉斯高斯金字塔變換具有可逆性，我們利用其逆變換把分別被帶限的自適應直方圖均衡和數學形態(tài)學處理的高頻、低頻系數，來重構出與輸入圖像相同大小的增強圖像。此外，采用了一個全局非線性的增益調整算子對其進行處理，使得增強圖像更加自然和平滑。本文算法的框架如圖 4 所示。

圖4 本文算法的流程圖Fig.4. Flowchart of the proposed method

3 實驗與結果分析

本文分別使用了5幅胸片X射線影圖(來源：谷歌圖片搜索)和5幅乳房X射線影像(來源：深圳安健醫(yī)療器設公司)來測試提出算法的可靠性和穩(wěn)定性，本文中實驗結果只展示了其中各一幅的增強結果，算法的實施、執(zhí)行在MatLab2012a。通過把實驗結果與基于拉普拉斯非線性多尺度處理方法[9]的結果作比較，來驗證提出算法的先進性和臨床的實用價值。而算法的優(yōu)越性和魯棒性等則通過視覺效果和性能度量指標兩個方面來分析和評價。

3.1 對比度評價標準

Sundaram[14]提出了圖像對比度的計算方法，其計算公式如下：

式中，M和N分別為圖像的長和寬，是增強的圖像，公式(15)的值越大表明圖像的對比度越好。

3.2 對比度改進因子

對比度增強的量化度量可以用對比度改進因子來描述，其公式如下表示[15-19]：

式中，和分別是增強圖像和原始圖像。C是局部區(qū)域對比度的平均值，因此，原始圖像的CII值等于1。在局部窗口中，每個像素局部對比度的計算是(Xmax—Xmin)／(Xmax+Xmin)。我采用了最優(yōu)化的對比度計算方法，其計算公式如下表示：

式中，mf是前景亮度均值，相應的mb是背景亮度均值。在實驗中，我們使用5×5的局部窗口。CII 的值越大表示圖像的質量越好。

如圖5所示，本文算法有效地改進胸片X射線圖像的對比度，增強和保護了圖像的細節(jié)、邊緣信息。胸片X射線圖像中脊椎內的金屬絲變得清晰可見，胸部肋骨顯著增強，視覺效果良好。然而，基于拉普拉斯金字塔非線性多尺度算法對胸片X射線圖像的對比度雖有所改進，增強圖像很平滑，但圖像的細節(jié)、邊緣很模糊，且不清晰，視覺效果差，影響臨床醫(yī)生的視覺診斷。

根據表1描述，本文算法在增強對比度和對比度改進因子都優(yōu)與基于拉普拉斯金字塔非線性多尺度算法。依據度量結果的分析，本文算法更適合用于增強胸片X射線圖像的對比度。

如圖6所示，本文算法有效地改進了乳房X射線圖像的對比度，增強和保護了圖像的細節(jié)、邊緣信息，乳房X射線圖像中腺體、結節(jié)變得清晰可見，視覺效果好，具有重要的臨床診斷意義。然而，基于拉普拉斯金字塔非線性多尺度算法對乳房X射線圖像的對比度雖有所改進，增強圖像很平滑，但圖像的細節(jié)、邊緣很模糊，且不清晰。在某種程度上，圖像出現(xiàn)了白化現(xiàn)象，視覺效果差，很難用于臨床的視覺診斷。

表1 胸片X射線增強圖像對比度和對比度改進因子的度量Table1. Enhancement evaluation of contrast and contrast improved index for Fig.5

圖6 乳房X射線圖像對比度增強比較Fig.6. Comparison of the enhanced mammogram contrast

表2數據顯示，本文算法在增強乳房X射線圖像對比度和對比度改進因子都優(yōu)于基于拉普拉斯金字塔非線性多尺度算法。由于深圳安健醫(yī)療器設公司掃描的乳房圖像是使用16位的平板探測器，因此，圖像增強的計算空間大，獲得良好的度量結果。依據度量的結果分析，并與基于拉普拉斯金字塔非線性多尺度算法相比較，本文算法更有效地增強了乳房X射線圖像的對比度。

表2 乳房X射線增強圖像對比度和對比度改進因子的度量Table2. Enhancement evaluation of contrast and contrast improved index for Fig.6

4 結 語

針對醫(yī)學X射線圖像的特點，我們提出了一種基于多尺度帶限自適應直方圖均衡和數學形態(tài)學的醫(yī)學X射線圖像對比度增強算法。算法嚴格控制局部對比度增強，防止增強過程放大噪聲。因此，本文算法在有效增強圖像對比度的同時也抑制了噪聲的放大，增強的X射線圖像在臨床實踐中起到了有意義的作用。但是，增強的圖像仍存在不足，在視覺效果上不夠自然。在未來的研究中，我們將進一步改進算法，同時，使用乳房X射線圖像的標準數據庫中的圖像測試和驗證本文算法的魯棒性、穩(wěn)定性等，把實驗結果與目前最新的醫(yī)學X射線圖像增強算法進行比較，采用更多的度量指標衡量算法性能的優(yōu)越性。

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Contrast Enhancement of Medical X-ray Images Based on Multiscale Limited Adaptive Histogram Equalization and Mathematical Morphology

WU Shibin WANG Yue XIE Yaoqin
( Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenzhen 518055, China )

The medical X-ray image is one of the images most widely applied in clinical applications. Because the lowdose X-ray image needed for imaging is of a low contrast, the X-ray image contrast enhancement is processed before the clinical application. A new algorithm for contrast enhancement of mammographic images was proposed in this paper. The approach was based on the multiscale transform and mathematical morphology. First of all, the Laplacian Gaussian pyramid operator was applied to transform the image into different scale sub-band images. In addition, the high-frequency subimages were equalized by contrast limited adaptive histogram equalization and low-pass sub-images were processed by the mathematical morphology. Finally, the image of enhanced contrast was reconstructed from the Laplacian Gaussian pyramid coeff i cients of high or low frequencies modif i ed by contrast limited adaptive histogram equalization and mathematical morphology respectively. The enhanced image was processed by a global non-linear operator. The experimental results show that the proposed algorithm is effective for the contrast enhancement of the medical X-ray image. The performances of the proposed algorithm were measured by contrast evaluation criterion for image and contrast improvement index.

multiscale analysis; mathematical morphology; Laplacian Gaussian pyramid; contrast enhancement

Q 334

A

2013-11-20

國家自然科學基金(51105359 及 61072031)、國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)(2012AA02A604)、國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)子課題(2010CB732606)。

伍世賓，博士研究生，研究方向為醫(yī)學圖像處理；王玥，碩士，研究助理，研究方向為生物醫(yī)學電子學與圖像處理；謝耀欽(通訊作者)，博士，研究員，研究方向為醫(yī)學影像，E-mail：yq.xie@siat.ac.cn。