梁瑛娜，高殿榮，拜亮

（1 燕山大學里仁學院，河北 秦皇島 066004；2 燕山大學機械工程學院，河北 秦皇島 066004）

在化工、冶金、生物、食品等行業(yè)扮演重要角色的攪拌設備，近年來受到越來越多的關注。機械式攪拌槽通過旋轉的葉輪將能量傳遞給與其接觸的介質，實現(xiàn)單相或多相介質的混合或反應。翁志學等[1]較早定性地獲得了多層平槳和多層盤式透平槳的流型，發(fā)現(xiàn)層間距直接影響攪拌釜內渦環(huán)的數(shù)目，并通過流型解釋了層間距對混合時間的影響。周國忠等[2-4]利用滑移網(wǎng)格法、RNG k-ε模型模擬了六直葉渦輪攪拌槳的三維流動場；利用k-ε模型模擬了攪拌槽內假塑性流體羧甲基纖維素鈉（CMC）水溶液的三維流動場；在CFX軟件基礎上開發(fā)了用于混合過程計算的程序，并在流動場計算的基礎上對單層渦輪槳攪拌槽內的混合過程進行了初步的數(shù)值研究。李志鵬[5]采用粒子成像測速（PIV）技術對單層、雙層Rushton渦輪槳和多種曲面渦輪槳的流動特性進行了實驗研究；在Fluent基礎上編寫大渦模擬程序，實現(xiàn)攪拌槽內單層Rushton渦輪單循環(huán)流型和雙層Rushton渦輪多種復雜流型的大渦模擬，基于Realizable k-ε湍流模型對多種曲面渦輪槳的壓力和速度分布進行數(shù)值模擬。楊鋒苓[6]采用分離渦模型對偏心攪拌槽內流體的流動與混合過程進行了數(shù)值模擬，分析了宏觀不穩(wěn)定性頻率的影響因素，并進行了PIV實驗驗證。Sakakura等[7]模擬了雙螺旋紐帶攪拌槽內顆粒的循環(huán)時間和混合時間，且用冷模實驗進行驗證，吻合較好。Javed等[8]采用滑移網(wǎng)格法模擬了六直葉渦輪攪拌槳的混合時間，對比實驗數(shù)據(jù)，結果一致。

國內外學者采用理論分析、數(shù)值模擬和實驗測量等方法對湍流攪拌設備進行了較為深入的研究。但實際的化工過程越來越復雜，當混合高黏流體或處理對剪切敏感介質時，如何使攪拌槽內處于低雷諾數(shù)的層流狀態(tài)而又不降低攪拌效率？本文擬采用CFD方法對雙層直斜葉交替組合槳在裝有甘油與水混合物的攪拌槽中進行中心、偏心層流攪拌的流場特性、示蹤劑擴散過程、示蹤劑濃度響應曲線和混合時間進行數(shù)值模擬，研究結果希望為層流攪拌槽的設計和應用提供有價值的參考。

1 物理模型

1.1 攪拌槽及攪拌槳結構

圖1 雙層槳攪拌槽結構（單位：mm）

圖2 直斜葉交替組合槳

根據(jù)工業(yè)實際選用圓柱形平底攪拌槽，結構如圖1 所示。對于高徑比較大的攪拌槽，采用雙層槳達到理想的攪拌效果；直葉片產生徑向射流，斜葉片產生類軸向射流，現(xiàn)綜合直、斜葉片的流動特性 設計雙層組合槳進行更充分的全局攪拌。如圖2 所示，每層葉輪均設6葉片，葉片規(guī)格為25mm× 20mm× 2mm，直、斜葉片交替布置，斜葉片傾斜45°；偏心槳上下層葉輪分別相對轉軸偏心10mm。

將同心槳放置在攪拌槽中心，形成轉軸中心攪拌結構；將同心槳相對槽體中心向左偏移15mm，形成轉軸偏心攪拌結構；將偏心槳放置在攪拌槽中心，形成葉輪相對轉軸偏心攪拌結構。3 種不同的攪拌結構如圖3 所示。

1.2 介質物性及流動狀態(tài)

用于數(shù)值計算的槽內介質設置為甘油（丙三醇）與水的混合物，混合比例約為15∶1，非牛頓流體，選取轉速N=240r/min，通過式（1）計算雷諾數(shù)Re。攪拌槽內介質參數(shù)見表1，可見攪拌槽內流體處于低雷諾數(shù)的層流狀態(tài)。

2 數(shù)學模型

流體流動要受物理守恒定律的支配，任何流動問題都必須滿足連續(xù)性方程和動量方程。在模擬混合過程、計算混合時間時，采用示蹤劑濃度法，所以需要啟用組分質量守恒方程，見式（2）～式（6）。

圖3 3 種不同攪拌結構

表1 攪拌槽內介質參數(shù)

連續(xù)性方程

動量方程

組分方程

3 數(shù)值求解過程

3.1 網(wǎng)格劃分

靠近攪拌槳的區(qū)域幾何結構相對復雜，介質流動較為激烈，故采用不同尺寸非結構四面體網(wǎng)格相結合的方法，將攪拌槽內流體區(qū)域劃分為槳葉區(qū)和普通區(qū)，對上、下層槳葉區(qū)網(wǎng)格進行局部加密。

3.2 邊界條件設定

使用多重參考系法（MRF）進行流場模擬，將上、下層槳葉區(qū)設定為動區(qū)域，其內流體與攪拌槳進行同速轉動；普通區(qū)設定為靜區(qū)域，其內流體視為靜止。動區(qū)域和靜區(qū)域通過內部界面進行數(shù)值交換。攪拌軸、葉輪和槳葉壁面均設定為動壁面邊界條件，處于動區(qū)域內的葉輪、槳葉和部分轉軸壁面相對周圍運動流體是靜止的；處于靜區(qū)域內的轉軸壁面相對周圍靜止流體是運動的，轉速為240r/min。攪拌槽內壁設定為靜止壁面邊界條件。自由液面設定為對稱邊界條件。

3.3 計算方法

采用Laminar 層流模型，壓力速度耦合采用SIMPLE 算法，壓力離散選擇Standard 格式，動量離散選擇First order upwind。將各變量的收斂殘差設定為10-4，進行一定步數(shù)的迭代，待計算收斂后，便可得到攪拌槽內流場的穩(wěn)態(tài)分布。

在此基礎上求解示蹤劑濃度場，啟用組分傳遞模 型（ species model ）， 激 活 組 分 傳 輸 項（species-tracsport），但不激活反應項（reactions），這樣組分之間就只是相互混合，而不會發(fā)生化學反應。在加料點A（70, 0, 280）處用Patch 功能打上示蹤劑的補丁，同時設置示蹤劑屬性和主體介質相同，設定濃度收斂殘差為10-7。鎖定動量方程，時間步長設為2ms，單獨求解濃度方程。加料點及監(jiān)測點具體位置如圖4 所示。

4 計算結果分析

4.1 鉛垂面速度場

層間距的設置對攪拌槽內的流場有著重大影響。雙層直葉槳產生徑向流，當層間距（h）≥攪拌槽直徑的一半（T/2）時，每層槳上下產生兩個渦環(huán)，槽內呈現(xiàn)穩(wěn)定的四渦環(huán)流態(tài)，即“平行流”。當層間距（h）≤攪拌槽直徑的1/3（T/3）時，葉片端部射流傾斜，互相吸引，雙層槳間的兩渦環(huán)消失，槽內呈現(xiàn)兩個大渦環(huán)，即“連接流”。雙層斜葉槳產生類軸向流，當層間距增大至約2T/3 時，槽內才可產生“平行流”[9]。本文采用雙層直-斜葉組合槳，層間距設置為95mm，槽內仍產生4 個渦環(huán)，但雙層槳間兩渦環(huán)受空間限制，相比“平行流”有連接的趨勢，如圖5 所示。

圖4 加料點和監(jiān)測點位置

圖5 3 種不同結構攪拌槽內y=0 鉛垂面速度矢量

4.2 中間面軸向速度曲線

為更加深入地分析物料在攪拌槽內的擴散過程，現(xiàn)取y=0、z=127.5mm、x=-100～100mm 線段上的軸向速度描點，如圖6 所示。文中軸向速度與z 軸的正方向相同時為正，反之為負。

可見，中心攪拌在上下層槳中間面軸向速度幾乎為0，說明上下層槳葉產生的渦環(huán)匯合時速度基本水平，槳葉旋轉對槽內物料的影響僅限于各自的半層內，中間面起了阻隔作用，屬“平行流”[10]。偏心攪拌中間面上的軸向速度曲線基本呈正弦分布，阻隔現(xiàn)象被打破。其中轉軸偏心攪拌槽內軸向速度左側隨距x=0 距離的增大先正后負，右側先負后正；而葉輪相對轉軸偏心攪拌情況剛好相反。從數(shù)值上看，右側較左側的軸向速度要小，其中轉軸偏心攪拌更為明顯。對照圖5，發(fā)現(xiàn)這都是結構不對稱所致。整體上看，葉輪相對轉軸偏心攪拌的軸向速度較大，說明葉片轉動半徑的變化比攪拌槳位置的變化對軸向速度的影響要大。

4.3 示蹤劑濃度擴散圖

圖6 雙層槳中間面z=127.5mm 軸向速度曲線

對于攪拌槽中的兩相或多相介質，如果其中一 相的濃度在全局內均衡，即認定混合完成。在數(shù)值模擬時，通常以示蹤劑（將某一相設置為極少量）的濃度達到最終穩(wěn)定濃度的±5%，作為混合完成的標志。從開始到混合完成所用的時間稱為混合時間。對混合過程和混合時間的模擬，通常的做法是在攪拌槽的一處或多處加料，隨后監(jiān)測一處或多處示蹤劑濃度的變化情況。為研究方便，本文選擇實際操作方便的液面處A 點作為加料點，并在攪拌槽全局選取5 個監(jiān)測點，如圖4 所示。

圖7～圖9 顯示在3 種不同結構攪拌槽內加料點A 加料，鉛垂面y=0 內示蹤劑濃度隨時間變化的分布圖，也即示蹤劑的軸向混合狀況。槽內介質為高黏度非牛頓流體，所以選取5s 為一個時間間隔，同時加入t=2s 時間點，以更全面地展示混合初期示蹤劑的擴散情況。

可以看出，示蹤劑濃度擴散初期呈現(xiàn)類似速度場的旋渦，說明示蹤劑跟隨主介質一起流動，同時受到轉軸旋轉吸引的作用，高濃度區(qū)域集中分布在轉軸附近。其中葉輪相對轉軸偏心攪拌槽中示蹤劑已擴散至下層槳處，轉軸偏心攪拌接近下層槳，而轉軸中心攪拌則只到達上下層槳中間面。在t=5s時，示蹤劑進一步擴散，濃度開始減小。隨后，示蹤劑逐步向整個槽內擴散，葉輪相對轉軸偏心攪拌的混合能力始終領先，轉軸偏心攪拌次之，轉軸中心攪拌最差。當t=10s 時，兩種偏心攪拌結構示蹤劑均擴散至槽體下半層，而中心攪拌結構示蹤劑由于中間面的阻隔作用還被牢牢鎖定在上半層；當t=15s時，轉軸中心攪拌示蹤劑在上半層擴散趨于均勻，中間面上下濃度相差越來越大，致使其才開始向下半層擴散；當t=20s 時，葉輪相對轉軸偏心攪拌槽內示蹤劑在全局范圍內達到均衡，無繼續(xù)擴散能力，混合完成。

4.4 示蹤劑濃度響應曲線

在A 點加料，3 種不同攪拌結構中示蹤劑在5個監(jiān)測點處濃度相應曲線對比如圖10 所示。

圖10(a)展示了轉軸中心攪拌槽中5個監(jiān)測點的示蹤劑濃度響應曲線，對照圖7 來看，由于中間面的阻隔作用，示蹤劑先是被限制在攪拌槽上半層擴散，直至均衡，再通過濃度差逐步向下半層慢慢擴散，最終整個槽內達到穩(wěn)定濃度。位于液面處的監(jiān)測點1 距離加料點最近，其響應曲線上升較快，在t=5s 時達到峰值1.8，隨后趨于穩(wěn)定。位于上層槳葉處的監(jiān)測點2 響應曲線上升最快，且分別在t=1.5s和t=4s 時達到峰值3.5 和1.9，說明示蹤劑最先跟隨主介質運動到此區(qū)域，由于中間面的阻隔回流，示蹤劑在此區(qū)域多次振蕩才趨于穩(wěn)定。位于中間面的監(jiān)測點3、下層槳葉處的監(jiān)測點4 和槽底部的監(jiān)測點5 響應曲線沒有峰值，平緩上升，直至穩(wěn)定。轉軸中心攪拌的混合時間長達35s。

圖7 轉軸中心攪拌槽內示蹤劑濃度擴散過程

圖8 轉軸偏心攪拌槽內示蹤劑濃度擴散過程

圖10(b)顯示，轉軸偏心攪拌槽中5 個監(jiān)測點的響應曲線曲率差距縮小，監(jiān)測點1、監(jiān)測點2 和監(jiān)測點3 曲線分別在t=4.5s、t=3.5s 和t=2s 出現(xiàn)峰值1.8、2 和2.1，隨后下降趨于穩(wěn)定；監(jiān)測點4 和監(jiān)測點5 由于距離加料點A 較遠，曲線平緩上升至穩(wěn)態(tài)值，但其曲率同比圖10(a)中的要大，這代表了更快的混合速度。轉軸偏心攪拌的混合時間縮短至22s。

圖10(c)中葉輪相對轉軸偏心攪拌槽中5個監(jiān)測點的響應曲線更為接近，監(jiān)測點1、監(jiān)測點2 和監(jiān)測點3 曲線分別在t=4.5s、t=3.5s 和t=3.5s 出現(xiàn)峰值1.5、1.7 和1，之后很快下降至穩(wěn)態(tài)值；監(jiān)測點4和監(jiān)測點5 則以更大的曲率上升至穩(wěn)態(tài)值。葉輪相對轉軸偏心攪拌的混合時間進一步縮短至18s。

5 條濃度響應曲線形態(tài)和峰值相差越大，代表攪拌過程中示蹤劑擴散濃度越不均衡，可見：中心攪拌分區(qū)擴散用時長，效率低；而偏心攪拌打破了區(qū)域的限制，全局混合，用時短，效率高。

4.5 混合時間

現(xiàn)將3 種不同攪拌結構各監(jiān)測點的混合時間列于表2。從表2 中可以清楚看到，各監(jiān)測點混合時間的差值葉輪相對轉軸偏心攪拌最小，轉軸偏心攪拌較小，轉軸中心攪拌最大。說明偏心攪拌軸向混合能力強，槽中各處幾乎同時完成混合。從監(jiān)測點的位置看，位于中間面的監(jiān)測點3 的混合時間最短，這是因為其距離加料點A 較近，而且中間面的阻隔作用不會對其產生影響；距離加料點較近的監(jiān)測點1 和監(jiān)測點2 的濃度響應最快，但達到峰值后需要振蕩一段時間才能趨于穩(wěn)定，因此混合時間較長；位于下層槳處的監(jiān)測點4 和槽底部的監(jiān)測點5 距離加料點最遠，濃度達到穩(wěn)定需要的時間最長。

圖9 葉輪相對轉軸偏心攪拌槽內示蹤劑濃度擴散過程

圖10 不同監(jiān)測點示蹤劑濃度響應曲線

表2 不同攪拌結構各監(jiān)測點混合時間

5 結 論

本文針對諸多工業(yè)場合介質對攪拌過程的低速要求，設計了雙層直斜葉交替組合槳葉，對其中心及偏心攪拌過程進行了數(shù)值模擬，得出如下幾個 結論。

（1）中心攪拌在上下層槳葉中間存在一個中 間面，介質只隨攪拌槳在各自的半層內運動，軸向混合能力不足；偏心攪拌則打破了這種限制，介質在整個槽內作全局性運動，整體流動性好，軸向混合能力突出。

（2）轉軸中心攪拌需要依靠攪拌槽上下層濃 度差的增大使物料繼續(xù)向下半層擴散，混合時間長，混合效率低；偏心攪拌通過不對稱結構使物料直接逐步擴散至下半層，混合時間縮短，混合效率高。其中葉輪相對轉軸偏心攪拌的混合時間最短，說明葉片的不對稱分布比轉軸整體偏心具有更好的軸向混合能力，但合理的偏心距選擇非常關鍵。

（3）監(jiān)測點距離加料點較近，示蹤劑濃度響應雖快但有峰值，需經振蕩才能達到穩(wěn)態(tài)值，調整時間較長；監(jiān)測點距離加料點較遠，示蹤劑濃度響應較慢，調整時間也較長。只有位于中間面上的監(jiān)測點具有較短的調整時間。

符 號 說 明

cs——組分s 的體積濃度

D——葉輪直徑，mm

Ds——組分s 的擴散系數(shù)

fx，fy，fz——分別為單位質量體積力在x、y、z 方向的分量，m/s2

h——上下層葉輪間距，mm

N——轉軸轉速，r/min

p——壓力，Pa

Re——雷諾數(shù)

Ss——組分s 的生產率

T——攪拌槽直徑，mm

t——時間，s

u，v，w——分別為速度在x、y、z 方向的分量，m/s

μ——動力黏度，Pa·s

ρ——密度，kg/m3

τij——j 方向的黏性應力作用在垂直于i 軸的平面上的分量，Pa

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