楊月婷， 高國生， 張作良

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

半主動動力吸振鏜桿系統(tǒng)的顫振抑制機理

楊月婷， 高國生， 張作良

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

深孔鏜削過程中，針對影響工件加工精度和表面質量的顫振現(xiàn)象，建立單自由度切削顫振系統(tǒng)的動力學模型，利用諧波平衡法求得機床主軸轉速與極限切削寬度的關系式，并繪制了機床主軸轉速與極限切削寬度的穩(wěn)定性圖，結合半主動動力吸振鏜桿剛度和阻尼系數(shù)的可控性，分析了機床結構剛度及阻尼系數(shù)大小對顫振抑制的影響。研究結果表明:機床顫振頻率隨著主軸轉速呈分段線性變化，增大機床結構的剛度和阻尼，系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域在一定范圍內相應的增大。為今后進行半主動動力吸振鏜桿具體模型的建立和相關參數(shù)的選取提供了理論依據(jù)，具有實際意義。

鏜桿；顫振；機床；抑制；穩(wěn)定性

0 引言

隨著目前在航空航天、汽車產(chǎn)業(yè)、軍工制造等領域上對于一些關鍵的、結構復雜的零部件的加工質量要求越來越高，而在深孔鏜削過程中，受到孔的尺寸限制切削顫振容易發(fā)生，因此越來越多的國內外專家對其產(chǎn)生機理進行了研究[1-4]，其中劉習軍、陳予恕[5]建立了刀架彈性子系統(tǒng)、工件彈性子系統(tǒng)的多自由度速度型切削顫振理論模型，解釋了速度型顫振發(fā)生的振動機理?？追鄙?等[6]提出以壓電振動干擾抑制鏜削振動的設想，建立了含有壓電控制單元的鏜削振動系統(tǒng)動力學模型，基于該模型設計了實驗裝置。

然而針對使用磁流變液材料的半主動減振系統(tǒng)的顫振抑制分析并不見多，通過建立再生型鏜桿顫振的振動模型，結合磁流變液的特性，對其顫振機理及相關參數(shù)進行了分析。

1 物理模型的建立

圖1 機床切削顫振的物理模型

內置式減振鏜桿[7]的刀桿是由一個連續(xù)體和一個吸振單元組成的，本文采用磁流變液來代替阻尼液，將被動式動力吸振變?yōu)榘胫鲃觿恿ξ?，磁流變液在磁場的作用下，可由牛頓流體瞬間轉變?yōu)锽ingham流體，磁流變液[8-10]集流體流動性和固體塑性于一體，其彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)隨著外加磁場強度的改變而改變。所以，由于半主動吸振鏜桿的剛度、阻尼系數(shù)的可控性，通過研究機床顫振的機理，分析鏜桿系統(tǒng)剛度、阻尼等相關參數(shù)與顫振的關系，優(yōu)化半主動吸振鏜桿的設計尺寸和控制參數(shù)。

考慮刀刃運動軌跡在工件之上，動態(tài)切削力是由切削厚度和切入率的再生效應而引起的，在小振幅的情形下，為簡化分析，建立線性理論下的單自由度再生型顫振的切削系統(tǒng)的物理模型，如圖1示。

其數(shù)學模型為

(1)

式中,m為機床系統(tǒng)的質量;c為機床系統(tǒng)的阻尼;k為系統(tǒng)的剛度;Fc為動態(tài)切削力。

動態(tài)切削力是由相鄰兩次切削振動位移的相位差不同引起的，在線性理論范圍內，假設本次切削的振動軌跡為x1，上次切削的軌跡為x0，相鄰兩個刀齒的切痕之間的相位差為β，其中

(2)

(3)

(4)

在小振幅的情況下，可以認為動態(tài)切削力正比于切削厚度，則切削力可表示成

(5)

將式(5)代入式(1)中，并將粘性阻尼作為結構阻尼來處理，令c=h/ω，可以得到

(6)

2 模型的穩(wěn)定性分析

采用諧波平衡法，可設x=acos(ωt)，則

(7)

(8)

(9)

計算機仿真數(shù)據(jù)取值為：h=2 488 N/mm，k=12 320 N/mm，ω0=178 Hz，kc=2 331.9 N/mm2，將切削系統(tǒng)的相關參數(shù)代入上式，可求得j=1,2,3,…時所對應的臨界切削寬度與機床主軸轉速之間的函數(shù)關系，通過數(shù)值仿真繪出以臨界穩(wěn)定切削寬度bcr為縱坐標，以主軸轉速n為橫坐標的切削系統(tǒng)穩(wěn)定性圖，如圖2所示。

由圖2知，臨界切削寬度曲線之上為系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域，臨界切削寬度曲線之下是切削系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域。只有在一定的切削寬度和主軸轉速范圍內，切削系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。當切削寬度一定時，隨著主軸轉速的變化，切削加工系統(tǒng)在穩(wěn)定區(qū)與不穩(wěn)定區(qū)變換，即改變主軸轉速，可以改變切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而抑制顫振現(xiàn)象的發(fā)生，這是變速切削對切削顫振的控制機理。

由式(2)和式(8)繪制出機床主軸轉速和顫振頻率之間的關系圖，如圖3所示，給定一定的切削寬度，隨著主軸轉速的變化，機床顫振頻率呈分段線性變化。

圖2 主軸轉速與極限切削寬度關系圖 圖3 主軸轉速與顫振頻率的關系圖

3 切削系統(tǒng)的阻尼、剛度系數(shù)對抑制顫振的影響

由式(8)和式(9)得出剛度和結構阻尼系數(shù)變化時切削系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化，如圖4和圖5示。

圖4 剛度變化與切削系統(tǒng)穩(wěn)定性關系圖 圖5 阻尼變化和切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性關系圖

由圖4可知，隨著機床結構剛度的增加，穩(wěn)定區(qū)域內，葉瓣的面積增大，在對應的主軸轉速和切削寬度一定下，增大剛度系數(shù)能夠增大切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域。而對于系統(tǒng)結構阻尼系數(shù)來說，如圖5可以得到，在其它切削參數(shù)一定的情況下，隨著阻尼系數(shù)的增大，臨界穩(wěn)定性曲線沿縱坐標上移，從而切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域增大，極限切削寬度隨著增加，機床抵抗自激振動的能力提高，其動態(tài)特性的穩(wěn)定性也越好。通過以上分析，改變切削系統(tǒng)的阻尼、剛度參數(shù)的取值，可以改變整個機床切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，抑制顫振的發(fā)生。

基于以上分析，本文提出采用磁流變液來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的減振鏜桿(結構如圖6)中的阻尼液，設計一種半主動動力吸振鏜桿構件，在近刀具切削位置處的鏜桿內部安裝吸振器。磁流變液在磁場的作用下，磁流變液的屈服強度發(fā)生變化，液體的的粘度也發(fā)生變化，當剪切屈服強度呈指數(shù)變化，其粘度也呈數(shù)量級增加。所以可以根據(jù)外部的振動環(huán)境不同，調節(jié)磁場強度，改變切削系統(tǒng)的剛度和阻尼，從而改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 內置式減振鏜桿結構示意圖

4 結論

通過建立典型的單自由度機床顫振的物理模型，分析其穩(wěn)定性，得出機床主軸轉速和極限切削寬度的關系圖，變速切削的實質是改變切削系統(tǒng)的阻尼和剛度大小。增大切削系統(tǒng)的阻尼和剛度，葉瓣曲線沿縱坐標上移，即系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域增大。基于此顫振抑制機理，由磁流變液良好的可控性和力學性能，所以半主動動力吸振鏜桿系統(tǒng)通過調節(jié)磁場強度的大小，可以改變切削系統(tǒng)的阻尼和剛度，影響系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性，在此基礎上，下一步將針對半主動吸振鏜桿考慮非線性因素建立模型，分析其非線性行為，為相關參數(shù)的選取提供理論依據(jù)。

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(責任編輯 劉憲福)

Mechanism of Cutting Chatter Suppression Based on Semi-activeDynamic Vibration Absorbing Boring Bar System

Yang Yueting, Gao Guosheng, Zhang Zuoliang

(School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

In the deep-hole boring process, based on the chatter phenomenon that affected machining accuracy and surface quality of workpiece, a single degree of freedom dynamic model of cutting chatter system was established. The relation between machine tool spindle speed and the limited cutting width was obtained by harmonic balance method and W-S figure was drawn. Combined with the controllable stiffness and damping coefficient of semi-active dynamical vibration absorption boring bar, the effect of machine tool structure stiffness and damping coefficient on the flutter suppression was analyzed. Research results show that the frequency of machine tool chatter changes with spindle speed piecewise linearly. Increasing machine tool structure stiffness and damping coefficient, the stability of the system area increases within a certain corresponding range. This has practical significance and provides a theoretical basis for the establishment of specific model and the selection of related parameters.

boring bar; cutting chatter; machine tool; suppression; stability;

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2014.03.12

2013-05-31

楊月婷 女 1987年出生 碩士研究生

國家自然科學基金(1172184) ；河北省高等學?？茖W技術研究重點項目(ZD2010111)

TG502.14

A

2095-0373(2014)03-0055-04