姚琳+姜涌+張博

【摘要】現(xiàn)代考試系統(tǒng)通過(guò)智能組卷策略從試題庫(kù)中抽取題目，形成試卷。但現(xiàn)有的組卷策略還不能完全消除所抽取試題的難易度的差異性，這樣會(huì)導(dǎo)致考試結(jié)果的相對(duì)不公平性，基于此原因在決策領(lǐng)域就有必要為測(cè)試成績(jī)建立一個(gè)可行的合格分?jǐn)?shù)線。通過(guò)“目標(biāo)-難度”層次分析評(píng)估方法，計(jì)算得出抽取試卷的合格分?jǐn)?shù)線，可以較準(zhǔn)確地判斷出答題者對(duì)各自抽取的試題的答題結(jié)果是否達(dá)到合格要求。

【關(guān)鍵詞】層次分析評(píng)估 組卷策略 合格分?jǐn)?shù)線

一、引言

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)庫(kù)、人工智能等技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行試卷的自動(dòng)生成并逐步積累形成有效的試題庫(kù)，使得對(duì)試題和試卷的管理變得高效而便捷，極大提高教務(wù)考試的工作效率，使考試系統(tǒng)的管理逐步走向正規(guī)化、自動(dòng)化。但在試題庫(kù)建立及組卷策略的應(yīng)用中，由于試題抽取是隨機(jī)進(jìn)行的，無(wú)法控制，導(dǎo)致答題者有可能抽取試題庫(kù)中不同難度水平的不同題目。這樣，就很難把握考試對(duì)于每個(gè)答題者的公平性。利用題目“目標(biāo)-難度”層次評(píng)估法，針對(duì)每次抽取的試題確定其合格分?jǐn)?shù)線，判斷答題者是否對(duì)此套試題達(dá)到合格水平，將很大程度上保證考試的公平性。

二、層次評(píng)估分析法

層次分析法，簡(jiǎn)稱AHP（Analytic Hierarchy Process），在20世紀(jì)70年代中期由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問(wèn)題上的實(shí)用性和有效性，很快在世界范圍得到重視，它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配行為、科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。

層次分析法是把復(fù)雜問(wèn)題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)兩兩比較的方式確定各個(gè)因素相對(duì)重要性，然后綜合決策者的判斷確定決策方案相對(duì)重要性的總排序。運(yùn)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)決策時(shí)可分為4個(gè)步驟：

1.進(jìn)行建立層次結(jié)構(gòu)模型

在深入分析實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的作用，最上層為目標(biāo)層通常只有1個(gè)因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮又虚g可以有一個(gè)或幾個(gè)層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過(guò)多時(shí)（譬如多于9個(gè)）應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。

2.構(gòu)造成對(duì)比較陣

從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開(kāi)始，對(duì)于從屬于或影響上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對(duì)比較法1～9比較尺度構(gòu)成對(duì)比較陣，直到最下層，通常使用1～9比例標(biāo)度對(duì)重要性程度賦值。

3.計(jì)算權(quán)向量，并做一致性檢驗(yàn)

對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較陣，計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過(guò)，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過(guò)，需重新構(gòu)追成對(duì)比較陣。

4.計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)

計(jì)算最下層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量并根據(jù)公式做組合一致性檢驗(yàn)若檢驗(yàn)通過(guò)則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對(duì)比較陣。

三、組卷策略研究

組卷算法是試題庫(kù)管理系統(tǒng)的核心技術(shù)，是試題庫(kù)管理系統(tǒng)的靈魂，是基于專家知識(shí)的決策過(guò)程。組卷過(guò)程是在考試大綱的題分、難度系數(shù)、試題覆蓋面、題型比例等約束都滿足的條件下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和考試目的，調(diào)用相應(yīng)的組卷策略，設(shè)計(jì)出符合用戶要求和一定約束條件的試卷模式；然后再按試卷模式選取試題組成試卷；通過(guò)對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)賦予恰當(dāng)?shù)念}型組合，并在此基礎(chǔ)上確定各考題的難度系數(shù)（難易程度），最終由具有這樣屬性的試題構(gòu)成考卷。通常的組卷算法有：

1.隨機(jī)選取法

隨機(jī)選取法以狀態(tài)空間的控制指標(biāo)為依據(jù)，隨機(jī)抽取試題，此過(guò)程不斷重復(fù)，直到組卷完畢，或己無(wú)法從題庫(kù)中抽取滿足條件的試題為止。該算法的主要優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、快速。缺點(diǎn)是形成的試卷在覆蓋面、難易度、重復(fù)題率等指標(biāo)上無(wú)法令人滿意，組卷成功率低，主要原因是這種算法很難全面考慮試題的相關(guān)參數(shù)，因此該算法通常只能應(yīng)用于簡(jiǎn)易的試題庫(kù)管理系統(tǒng)。

2.回溯試探法

回溯試探法是通過(guò)建立一個(gè)按用戶設(shè)置的組卷參數(shù)要求的過(guò)濾模型，將隨機(jī)選取法產(chǎn)生的每一狀態(tài)都記錄下來(lái)，當(dāng)搜索失敗時(shí)釋放上次記錄的狀態(tài)類型，然后再依據(jù)一定的規(guī)律，變換一種新的狀態(tài)類型進(jìn)行試探，通過(guò)不斷地回溯試探直到試卷生成完畢或退回出發(fā)點(diǎn)為止。這種有條件的深度優(yōu)先法，對(duì)于狀態(tài)類型和出題量都較小的題庫(kù)系統(tǒng)而言，組卷成功率較好，但是在實(shí)際到一個(gè)應(yīng)用時(shí)發(fā)現(xiàn)這種算法對(duì)內(nèi)存的占用量大，程序結(jié)構(gòu)相對(duì)比較復(fù)雜；而且選取試題缺乏隨機(jī)性，組卷時(shí)間長(zhǎng)，這兩點(diǎn)是無(wú)法接受的。

3.遺傳算法

遺傳算法是一種并行的、能夠有效優(yōu)化的算法，以基因理論及間斷平衡理論為依據(jù)，同時(shí)融合了邊緣物種形成理論和一般系統(tǒng)理論的一些思想，模擬達(dá)爾文的自然界遺傳學(xué)：繼承、進(jìn)化、優(yōu)勝劣汰。其實(shí)質(zhì)就是一種把自然界有機(jī)體的優(yōu)勝劣汰的自然選擇、適者生存的進(jìn)化機(jī)制與同一群體中個(gè)體與個(gè)體間的隨機(jī)信息交換機(jī)制相結(jié)合的搜索算法。運(yùn)用遺傳算法求解問(wèn)題首先需將所要求解的問(wèn)題表示成二進(jìn)制編碼，然后根據(jù)環(huán)境進(jìn)行不斷的所謂“生存選擇”的基本，最后收斂到一個(gè)最適應(yīng)環(huán)境條件的個(gè)體上，得到問(wèn)題的最優(yōu)解。

但目前的組卷策略算法，重點(diǎn)研究的都是理論算法問(wèn)題，很少考慮到在組卷之后，對(duì)每個(gè)被試者的考試是否公平，因?yàn)槌槿【唧w每道試題的難度無(wú)法掌握，設(shè)立統(tǒng)一的合格分?jǐn)?shù)線就無(wú)法體現(xiàn)考試的公平性。

四、基于題目“目標(biāo)-難度”層次評(píng)估

對(duì)于傳統(tǒng)的考試，作為一位有經(jīng)驗(yàn)的任課教師，只要審察一下測(cè)驗(yàn)卷中的每一個(gè)題目，便能判斷考試的難易情況，甚至能夠較準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)到參加考試的班級(jí)中具有不同能力結(jié)構(gòu)的學(xué)生會(huì)有什么成績(jī)。對(duì)教師的這種經(jīng)驗(yàn)判斷加以開(kāi)發(fā)，并通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ú襟E加以引導(dǎo)，就可以用來(lái)確定測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)合格線。endprint

基于題目“目標(biāo)-難度”層次分析評(píng)估來(lái)確定一個(gè)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)合格線時(shí)，其主要思想是根據(jù)對(duì)題目考查目標(biāo)層次的認(rèn)識(shí)以及對(duì)題目難易程度做出的經(jīng)驗(yàn)判斷，把整個(gè)測(cè)試卷中所有題目按照兩個(gè)特征進(jìn)行雙向分類。然后，由組卷系統(tǒng)根據(jù)組卷策略為每一類題目指派一個(gè)臨界概率，這個(gè)臨界概率就是設(shè)想一個(gè)尚可接受的最低能力的被試者，能夠正確回答該類題目的可能性大小，或者認(rèn)為這一臨界概率是對(duì)每一位被稱為合格的被試者提出至少應(yīng)答對(duì)該類題目的比例大小（同概率值大小相等）。這種方法涉及二維評(píng)判，組卷策略要考慮設(shè)計(jì)一些所謂最低能力且又是可接受的被試者，答對(duì)特定題目或答對(duì)這類題目的可能性。這種方法簡(jiǎn)述如下：

第一步：組卷系統(tǒng)把一份測(cè)試卷中的所有題目按K個(gè)考查目標(biāo)能力層次進(jìn)行分類（比如按布盧姆關(guān)于認(rèn)知目標(biāo)的六個(gè)層次來(lái)分），設(shè)這K類所占分?jǐn)?shù)分別為M1，M2…Mk（若在組織試卷過(guò)程中有過(guò)測(cè)試藍(lán)圖設(shè)計(jì)，可直接利用命題雙向細(xì)目表中的考查目標(biāo)層次界定及其相應(yīng)題目的權(quán)數(shù)）。

第二步：把上述每一類題目按照難、中、易分成三組，因此可得到更細(xì)的分類。計(jì)算各組題目的分?jǐn)?shù)，就可得到測(cè)驗(yàn)題目雙向分類下的數(shù)據(jù)塊，以矩陣的形式記為：

第三步：設(shè)想一個(gè)可接受的最低能力的被試者，答對(duì)上述“第i個(gè)難度層次第j個(gè)能力目標(biāo)層次”所有題目的可能性大小為Pij（這里i=1，2，3；j=1，2，…，K），得到一個(gè)概率矩陣，記為：

第四步：計(jì)算該試驗(yàn)的最低合格分?jǐn)?shù)，記為：

五、實(shí)例分析

設(shè)計(jì)某次課程結(jié)業(yè)考試，其命題雙向細(xì)目表的設(shè)計(jì)，題目可分成五個(gè)目標(biāo)層次（即五種題型），K=5和難、中、易三種難度水平，得到如下雙向分類數(shù)據(jù)，如表1，記為：

進(jìn)一步地，若綜合組卷策略及專家系統(tǒng)的智能評(píng)判，計(jì)算出一個(gè)尚可接受的最低能力被試者，答對(duì)上述各組命題的概率如表2。

則該次被試者抽取試卷考試的分?jǐn)?shù)合格線可定為：

E=5×0.45+1×0.30+2×0.10+6×0.10+…+15×0.80+2×0.90=60.30（分）

如果被試者超過(guò)其選擇試題的分?jǐn)?shù)合格線，其能力水平基本符合測(cè)試要求，這將成為其最終測(cè)試是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)水平的重要依據(jù)。

六、結(jié)論

將基于題目“目標(biāo)-難度”層次分析評(píng)估法應(yīng)用于考試系統(tǒng)，配合組卷策略及相關(guān)專家系統(tǒng)，按照“目標(biāo)-難度”兩個(gè)特征對(duì)題目進(jìn)行雙向分類，應(yīng)用二維評(píng)判，確定被試者抽取到的各自試卷的合格分?jǐn)?shù)線，判斷被試者是否對(duì)此套試題達(dá)到合格水平，并且保證考試的公平性。

參考文獻(xiàn)：

[1]張洪祥，李秀菊.對(duì)考試難度和及格分?jǐn)?shù)線的初步探討 [J].教育科學(xué)，1987，（3）：50-56.

[2]韓寧.如何確定及格分?jǐn)?shù)線 [J].上海教育科研，1989，（5）：40-42.

[3]王伏華，蔣源.基于層次分析法的動(dòng)態(tài)評(píng)估研究 [J].軟件導(dǎo)刊，2012，11（2）：8-9.

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[7]黃光揚(yáng).教育測(cè)量與評(píng)價(jià) [M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2002.

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[9]趙守盈，何妃霞，劉妍.Rasch模型在學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)質(zhì)量分析中的應(yīng)用 [J].教育研究與實(shí)驗(yàn)，2013，（1）：87-91.

基金項(xiàng)目：遼寧省科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：2013405003）。endprint

基于題目“目標(biāo)-難度”層次分析評(píng)估來(lái)確定一個(gè)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)合格線時(shí)，其主要思想是根據(jù)對(duì)題目考查目標(biāo)層次的認(rèn)識(shí)以及對(duì)題目難易程度做出的經(jīng)驗(yàn)判斷，把整個(gè)測(cè)試卷中所有題目按照兩個(gè)特征進(jìn)行雙向分類。然后，由組卷系統(tǒng)根據(jù)組卷策略為每一類題目指派一個(gè)臨界概率，這個(gè)臨界概率就是設(shè)想一個(gè)尚可接受的最低能力的被試者，能夠正確回答該類題目的可能性大小，或者認(rèn)為這一臨界概率是對(duì)每一位被稱為合格的被試者提出至少應(yīng)答對(duì)該類題目的比例大?。ㄍ怕手荡笮∠嗟龋＿@種方法涉及二維評(píng)判，組卷策略要考慮設(shè)計(jì)一些所謂最低能力且又是可接受的被試者，答對(duì)特定題目或答對(duì)這類題目的可能性。這種方法簡(jiǎn)述如下：

第一步：組卷系統(tǒng)把一份測(cè)試卷中的所有題目按K個(gè)考查目標(biāo)能力層次進(jìn)行分類（比如按布盧姆關(guān)于認(rèn)知目標(biāo)的六個(gè)層次來(lái)分），設(shè)這K類所占分?jǐn)?shù)分別為M1，M2…Mk（若在組織試卷過(guò)程中有過(guò)測(cè)試藍(lán)圖設(shè)計(jì)，可直接利用命題雙向細(xì)目表中的考查目標(biāo)層次界定及其相應(yīng)題目的權(quán)數(shù)）。

第二步：把上述每一類題目按照難、中、易分成三組，因此可得到更細(xì)的分類。計(jì)算各組題目的分?jǐn)?shù)，就可得到測(cè)驗(yàn)題目雙向分類下的數(shù)據(jù)塊，以矩陣的形式記為：

第三步：設(shè)想一個(gè)可接受的最低能力的被試者，答對(duì)上述“第i個(gè)難度層次第j個(gè)能力目標(biāo)層次”所有題目的可能性大小為Pij（這里i=1，2，3；j=1，2，…，K），得到一個(gè)概率矩陣，記為：

第四步：計(jì)算該試驗(yàn)的最低合格分?jǐn)?shù)，記為：

五、實(shí)例分析

設(shè)計(jì)某次課程結(jié)業(yè)考試，其命題雙向細(xì)目表的設(shè)計(jì)，題目可分成五個(gè)目標(biāo)層次（即五種題型），K=5和難、中、易三種難度水平，得到如下雙向分類數(shù)據(jù)，如表1，記為：

進(jìn)一步地，若綜合組卷策略及專家系統(tǒng)的智能評(píng)判，計(jì)算出一個(gè)尚可接受的最低能力被試者，答對(duì)上述各組命題的概率如表2。

則該次被試者抽取試卷考試的分?jǐn)?shù)合格線可定為：

E=5×0.45+1×0.30+2×0.10+6×0.10+…+15×0.80+2×0.90=60.30（分）

如果被試者超過(guò)其選擇試題的分?jǐn)?shù)合格線，其能力水平基本符合測(cè)試要求，這將成為其最終測(cè)試是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)水平的重要依據(jù)。

六、結(jié)論

將基于題目“目標(biāo)-難度”層次分析評(píng)估法應(yīng)用于考試系統(tǒng)，配合組卷策略及相關(guān)專家系統(tǒng)，按照“目標(biāo)-難度”兩個(gè)特征對(duì)題目進(jìn)行雙向分類，應(yīng)用二維評(píng)判，確定被試者抽取到的各自試卷的合格分?jǐn)?shù)線，判斷被試者是否對(duì)此套試題達(dá)到合格水平，并且保證考試的公平性。

參考文獻(xiàn)：

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基金項(xiàng)目：遼寧省科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：2013405003）。endprint

基于題目“目標(biāo)-難度”層次分析評(píng)估來(lái)確定一個(gè)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)合格線時(shí)，其主要思想是根據(jù)對(duì)題目考查目標(biāo)層次的認(rèn)識(shí)以及對(duì)題目難易程度做出的經(jīng)驗(yàn)判斷，把整個(gè)測(cè)試卷中所有題目按照兩個(gè)特征進(jìn)行雙向分類。然后，由組卷系統(tǒng)根據(jù)組卷策略為每一類題目指派一個(gè)臨界概率，這個(gè)臨界概率就是設(shè)想一個(gè)尚可接受的最低能力的被試者，能夠正確回答該類題目的可能性大小，或者認(rèn)為這一臨界概率是對(duì)每一位被稱為合格的被試者提出至少應(yīng)答對(duì)該類題目的比例大?。ㄍ怕手荡笮∠嗟龋＿@種方法涉及二維評(píng)判，組卷策略要考慮設(shè)計(jì)一些所謂最低能力且又是可接受的被試者，答對(duì)特定題目或答對(duì)這類題目的可能性。這種方法簡(jiǎn)述如下：

第一步：組卷系統(tǒng)把一份測(cè)試卷中的所有題目按K個(gè)考查目標(biāo)能力層次進(jìn)行分類（比如按布盧姆關(guān)于認(rèn)知目標(biāo)的六個(gè)層次來(lái)分），設(shè)這K類所占分?jǐn)?shù)分別為M1，M2…Mk（若在組織試卷過(guò)程中有過(guò)測(cè)試藍(lán)圖設(shè)計(jì)，可直接利用命題雙向細(xì)目表中的考查目標(biāo)層次界定及其相應(yīng)題目的權(quán)數(shù)）。

第二步：把上述每一類題目按照難、中、易分成三組，因此可得到更細(xì)的分類。計(jì)算各組題目的分?jǐn)?shù)，就可得到測(cè)驗(yàn)題目雙向分類下的數(shù)據(jù)塊，以矩陣的形式記為：

第三步：設(shè)想一個(gè)可接受的最低能力的被試者，答對(duì)上述“第i個(gè)難度層次第j個(gè)能力目標(biāo)層次”所有題目的可能性大小為Pij（這里i=1，2，3；j=1，2，…，K），得到一個(gè)概率矩陣，記為：

第四步：計(jì)算該試驗(yàn)的最低合格分?jǐn)?shù)，記為：

五、實(shí)例分析

設(shè)計(jì)某次課程結(jié)業(yè)考試，其命題雙向細(xì)目表的設(shè)計(jì)，題目可分成五個(gè)目標(biāo)層次（即五種題型），K=5和難、中、易三種難度水平，得到如下雙向分類數(shù)據(jù)，如表1，記為：

進(jìn)一步地，若綜合組卷策略及專家系統(tǒng)的智能評(píng)判，計(jì)算出一個(gè)尚可接受的最低能力被試者，答對(duì)上述各組命題的概率如表2。

則該次被試者抽取試卷考試的分?jǐn)?shù)合格線可定為：

E=5×0.45+1×0.30+2×0.10+6×0.10+…+15×0.80+2×0.90=60.30（分）

如果被試者超過(guò)其選擇試題的分?jǐn)?shù)合格線，其能力水平基本符合測(cè)試要求，這將成為其最終測(cè)試是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)水平的重要依據(jù)。

六、結(jié)論

將基于題目“目標(biāo)-難度”層次分析評(píng)估法應(yīng)用于考試系統(tǒng)，配合組卷策略及相關(guān)專家系統(tǒng)，按照“目標(biāo)-難度”兩個(gè)特征對(duì)題目進(jìn)行雙向分類，應(yīng)用二維評(píng)判，確定被試者抽取到的各自試卷的合格分?jǐn)?shù)線，判斷被試者是否對(duì)此套試題達(dá)到合格水平，并且保證考試的公平性。

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基金項(xiàng)目：遼寧省科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：2013405003）。endprint