周左晗，李騰飛，施偉鋒

(上海海事大學物流工程學院，上海 201306)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其結構簡單、體積小、重量輕、損耗小、效率高等特點，廣泛應用于國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活等各個方面，目前正向大功率、高功能和微型化的方向發(fā)展.PMSM大多采用直接轉矩控制方法調(diào)速，僅根據(jù)已知矢量表進行控制，一般不對系統(tǒng)未來采樣時間內(nèi)可能產(chǎn)生的負載電流進行預測.［1-6]此外，直接轉矩控制中的滯環(huán)控制器導致開關頻率變化，當測量值與參考值的誤差大于限定閾值時進行一次控制以減小誤差，但在后續(xù)控制中誤差可能再次超出閾值.長時間的控制計算會導致轉矩和磁通超出滯環(huán)限制.［7]

采用預測電流控制方法對PMSM進行調(diào)速可解決上述問題.電機調(diào)速系統(tǒng)中三相脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)逆變器對電流的控制有一個周期延遲，預測電流控制的思想是在一個PWM周期內(nèi)實現(xiàn)實際電流趨近并最終等于參考電流，具體方法是在每個周期內(nèi)選取與參考電流誤差最小的電流控制電壓矢量，預測性地控制電流矢量.［8-12]預測電流控制實時優(yōu)化開關配置，每次選擇配置可以控制電流矢量軌跡相對于參考電流矢量軌跡保持最小的空間誤差，并在未來的每個采樣計算周期內(nèi)重新選擇配置狀態(tài)，實時減小電流矢量誤差.［13]預測電流控制能在盡可能短的時間內(nèi)高精度地控制定子電流，這使得PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能更佳、諧波影響更低.

1 PMSM建模

1.1 PMSM數(shù)學模型

PMSM的三相繞組分布在定子上，永磁體安裝在轉子上.PMSM運行時定子與轉子始終處于相對運動狀態(tài)，永磁體與繞組以及繞組之間的相互影響使得電磁關系十分復雜，再加上磁路飽和等非線性因素，很難建立 PMSM精確的數(shù)學模型.為簡化PMSM數(shù)學模型，假設:(1)忽略電機的磁路飽和，認為磁路是線性的;(2)不考慮渦流和磁滯損耗;(3)當定子繞組加上三相對稱正弦電流時，氣隙中只產(chǎn)生正弦分布的磁勢，忽略氣隙中的高次諧波;(4)開關管和續(xù)流二極管為理想元件;(5)忽略齒槽、換向過程和電樞反應等影響.［14]

PMSM的數(shù)學模型主要由電壓方程、磁鏈方程和轉矩方程組成，為簡化運算、便于建模，采用兩相旋轉d-q坐標系下的數(shù)學模型，并通過坐標變換得到三相靜止a-b-c坐標系下的方程.

PMSM在d-q坐標系下的電壓方程為

式中:Rs為定子電阻;ud和uq分別為d和q軸的相電壓;id和iq分別為d和q軸的相電流;Ld和Lq分別為d和q軸的電感;Ψd和Ψq分別為d和q軸的磁通;ω為電角速度.

由于d-q軸不是由真實物理量組成的坐標軸，在仿真試驗中通過坐標變換得到a-b-c坐標系下的電壓方程

式中:ua，ub，uc分別為 a，b，c軸的相電壓;θ為 d-q坐標系與a-b-c坐標系之間的電角度.

永磁同步電機的磁鏈方程為

式中:Ψf為永磁轉子產(chǎn)生的磁鏈.

永磁同步電機的轉矩方程為

式中:p為電機的極對數(shù).

把式(3)代入式(4)可得

式中等號右側:第1項是定子電流和永磁體產(chǎn)生的轉矩，稱為永磁轉矩;第2項是轉子凸極效應引起的轉矩，稱為磁阻轉矩.若Ld=Lq，則不存在磁阻轉矩且永磁體磁鏈為常數(shù)，此時電機轉矩只與iq有關，轉矩方程簡化為

1.2 PMSM模型離散化

離散化PMSM模型是為降低連續(xù)系統(tǒng)的時間復雜度，實現(xiàn)離散時間內(nèi)的信號采樣，為電流預測控制作理論準備.

根據(jù)式(1)可得PMSM在d-q坐標系下的狀態(tài)方程

設Ld=Lq=Ls，可以推出

式中:Rs，Ls和Ψf為與時間無關的常數(shù).

利用泰勒公式的一階展開，得到PMSM模型的離散化方程［15]

為便于實現(xiàn)離散模型，需排除d，q軸電流的耦合效應.在仿真過程中選取滿足香農(nóng)采樣定理的足夠小的采樣時間T，從而可以忽略采樣時間內(nèi)電機的旋轉角度.因此，可以忽略矩陣F和H中T與ω相乘的項.

1.3 逆變器及其電壓矢量

PMSM的驅(qū)動電流為三相相差120°的正弦電流，目前常用MOSFET或IGBT等電力電子器件構成的三相逆變電路對其進行矢量控制.三相電壓型逆變器的拓撲結構見圖1.

圖1 三相電壓型逆變器拓撲結構

圖1 中，三相半橋電路控制三相電壓(ua，ub，uc)的高低相位輸出.每相半橋內(nèi)兩個開關通斷相反(如ua和1－ua)，即僅有一個開關可以閉合，以避免半橋內(nèi)部短路.同時，每相半橋電路可以輸出高低兩種電平，當上端開關閉合時輸出高電平，反之為低電平.因此，單相半橋可能產(chǎn)生2種開關配置，三相半橋則有8(23)種開關配置.每種開關配置對應一組輸出電壓，見表1.

表1 逆變器開關配置與相間電壓

當三組開關配置相同(即每相同時閉合上端或下端開關)時，逆變器無法形成電流回路，此時相間沒有電壓.這兩組開關狀態(tài)產(chǎn)生的矢量稱為零矢量(U0與U7等價)，在后文中U0將不被應用于仿真模型.逆變器6組電壓矢量和2組等價零矢量的分區(qū)和合成見圖2.

圖2 逆變器電壓空間矢量的分區(qū)和合成

2 PMSM預測電流控制

PMSM預測電流控制的結構見圖3，該閉環(huán)系統(tǒng)的主要控制變量為d，q軸電流.實時采集轉速信號ω和三相定子電流ia，ib，ic，并通過坐標變換得到id，iq，與給定的參考電流 id0，iq0一起作為預測電流控制模塊的輸入.

圖3 PMSM預測電流控制結構

PMSM預測電流控制遵循滾動優(yōu)化思想，其原理是利用控制器內(nèi)的動態(tài)模型，實時預測控制過程的未來趨勢和變化.具體實施步驟如下.

步驟1 在采樣時刻k，測量得到id(k)，iq(k)，ω(k)，并由7組電壓矢量Ui(i=1，…，7)經(jīng)坐標變換得到Ud(k)和Uq(k).

步驟2 利用 id(k)，iq(k)，Ud(k)，Uq(k)，ω(k)，根據(jù)式(9)得到7組預測電流 Id(k+1)，Iq(k+1).

步驟3 分別計算7組預測電流與參考電流id0，iq0的誤差

步驟4 根據(jù)預測代價函數(shù)［15]

從7組預測電流矢量Ii(k+1)(i=1，…，7)中選取最逼近(即誤差ei(i=1，…，7)最小)參考電流矢量I0的一組，作為采樣時刻k+1的預測電流矢量.預測代價函數(shù)在線計算流程見圖4.

圖4 預測代價函數(shù)計算流程

步驟5 選擇最優(yōu)預測電流矢量Is(k+1)所對應的電壓配置Ui(i=1，…，7)，決定圖3中逆變器模塊的開關狀態(tài)，實現(xiàn)PMSM調(diào)速的預測電流控制.

步驟6 實時測出采樣時刻k+1的電流id(k+1)和iq(k+1)，從k+1時刻開始重復使用上述步驟滾動優(yōu)化.

3 PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真

3.1 PMSM調(diào)速仿真系統(tǒng)

采用MATLAB/Simulink仿真軟件建立PMSM調(diào)速仿真系統(tǒng)，其主體結構見圖5.

圖5 PMSM調(diào)速仿真系統(tǒng)

參考電流id0，iq0和反饋電流id，iq被送入離散系統(tǒng)(Discrete System)模塊，根據(jù)預測電流控制方法計算7組預測電流Ii(k+1)(i=1，…，7)，求出它們與參考電流的誤差ei(i=1，…，7).將7組誤差送入S函數(shù)編寫的邏輯運算模塊(Logic)中，求出最小誤差后輸出該組對應的電壓矢量，通過直流電壓模塊(Udc)得到電機實際的三相電壓，輸入PMSM模型，其主要參數(shù)見表2.

表2 PMSM模型主要參數(shù)

3.2 預測電流控制仿真結果

在PMSM調(diào)速Simulink仿真系統(tǒng)中驗證預測電流控制方法的性能.設定電機運行的初始轉速為100π rad/s，在10 ms時引入10 000π rad/s2的加速度.為防止轉速無限增加給系統(tǒng)帶來危害，在40 ms時電機達到限制的最高轉速400π rad/s，并持續(xù)30 ms.在70 ms時電機以－10 000π rad/s2的加速度開始減速，至90 ms時轉速減至設定的200π rad/s后維持恒定.為更有效地觀察PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能，除改變轉速設定外還在仿真過程中加入負載變化.0～50 ms時電機空載運行，在50 ms時引入2.16 N·m的負載轉矩.

仿真得到PMSM的電磁轉矩曲線，見圖6.10～40 ms時電機的加速轉矩為1.8 N·m;50 ms時由于外部引入負載轉矩，為維持轉速恒定，電機的電磁轉矩也升至2.16 N·m;70 ms時電機減速，電磁轉矩相應減為0.36 N·m，以提供－1.8 N·m的減速轉矩;90 ms時電機完成減速過程，電磁轉矩恢復到2.16 N·m，以匹配外部負載，維持轉速恒定.

圖6 PMSM電磁轉矩曲線

PMSM靜止a-b-c坐標系三相定子電流曲線見圖7.由圖可知三相電流為相位相差120°的正弦紋波曲線.電流頻率快速響應電機轉速變化:隨轉速增大而變大、減小而變小.電流幅值快速響應電磁轉矩變化:隨轉矩增大而變大、減小而變小.電流頻率和幅值的快速響應均符合PMSM三相電流的控制規(guī)律.

圖7 靜止a-b-c坐標系三相定子電流曲線

PMSM旋轉d-q坐標系兩相電流曲線見圖8.由圖可知，d，q軸電流是以參考電流id0，iq0為基準的紋波曲線，隨轉速變化無較大波動，證明預測電流控制方法對電流控制的有效性.d軸電流一直在0附近振蕩，在突加負載轉矩時的瞬時振蕩略增大.q軸電流與電機電磁轉矩的變化趨勢一致:在10～40 ms時保持在10 A;50～70 ms時保持在12 A;70～90 ms時保持在2 A;此后回升至12 A.

PMSM的轉速曲線見圖9.由圖可見，預測電流控制方法可以使電機轉速很好地跟隨設定值，并且在增加負載轉矩時仍能維持設定轉速不變，證明該法對PMSM具有良好的調(diào)速特性.

圖8 旋轉d-q坐標系兩相電流曲線

圖9 PMSM轉速曲線

4 結論

在分析和建立 PMSM模型的基礎上，利用MATLAB/Simulink實現(xiàn)PMSM的預測電流控制.仿真結果表明:波形符合理論要求，系統(tǒng)可以平穩(wěn)運行，具有較好的動態(tài)性能.采用預測電流控制方法不僅可省去整定參數(shù)的復雜過程，而且可實時預測電流，具有一定優(yōu)越性.通過仿真可有效地分析PMSM的特性，也可為實際電機控制提供可行策略和思路.

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