范曉靜

（上海理工大學(xué) 管 理學(xué)院，上海 2 00093）

0 引言

在CGE模型的均衡分析中，相比較超越對數(shù)、Leontief函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)，CES函數(shù)更適合于CGE模型的均衡分析（Perroni等，1998）。但相對于其他函數(shù)形式，CGE模型的模擬結(jié)果對CES函數(shù)參數(shù)的取值也更為敏感（Mckitrick et al，1998），因此，采用適合的、科學(xué)的方法對模型中產(chǎn)業(yè)部門的彈性值的確定是非常重要的。

CES函數(shù)是常替代彈性生產(chǎn)函數(shù)的簡稱，其標(biāo)準(zhǔn)格式為：

其中，q為產(chǎn)出，xi為投入的要素，參數(shù)A為轉(zhuǎn)移參數(shù)，衡量要素投入轉(zhuǎn)化為最終產(chǎn)出的效率，因此也稱為全要素生產(chǎn)率。δi為第i種要素的份額，有參數(shù)ρ與替代彈性相關(guān)，其與替代彈性的關(guān)系為替代彈性就是指一個生產(chǎn)系統(tǒng)中，不同生產(chǎn)要素替代的難易程度，替代彈性越大，要素之間越容易替代，反之，越不容易替代。

可以看到，在CES函數(shù)的三個主要參數(shù)——轉(zhuǎn)移參數(shù)、份額參數(shù)以及替代彈性中，替代彈性是最為關(guān)鍵的參數(shù)，這一方面是因為轉(zhuǎn)移參數(shù)、份額參數(shù)在一定程度上由替代彈性決定，另一方面則是因為替代彈性反映了CES函數(shù)的經(jīng)濟意義，決定了不同投入要素之間的相對地位關(guān)系。盡管替代彈性如此重要，但替代彈性的獲得卻較其他兩個參數(shù)更為復(fù)雜。替代彈性值的確定需要依據(jù)以往數(shù)據(jù)，采用計量方法獲得。在數(shù)據(jù)缺失的情況下，研究者們也常依靠相關(guān)文獻資料確定替代彈性的采用值。本文對CES生產(chǎn)函數(shù)中的要素替代彈性進行估計。

CES函數(shù)彈性估計通常采用兩種方法進行估計實驗，然后依據(jù)經(jīng)濟背景確定最終值。這兩種方法是貝葉斯（Bayesian）方法和廣義最大熵（Generalized Maximum Entropy，GME）方法。簡便起見，本文在計算CES生產(chǎn)函數(shù)彈性值時只考慮資本和勞動力兩要素數(shù)據(jù)進行估計。

1 廣義最大熵（GME）方法對資本勞動替代彈性的估計

在信息論中，隨機變量的不確定性可以用熵來衡量。當(dāng)系統(tǒng)處于不同狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為Pi(i=1，2，…，n)，那么該系統(tǒng)的熵的定義就為：

Jaynes（1957）提出了最大熵（Maximum Entropy，ME）原則，其基本思想是：在非適定問題的所有解中，應(yīng)選取符合約束條件，但熵值最大的一個。這是唯一正確選擇，任何其他選擇都意味著對未知信息做了隨意假設(shè)。廣義最大熵（Generalized Maximum Entropy，GME）是對ME原理的擴展，由Golan等（1996）提出。一般認為，ME原則是針對系統(tǒng)內(nèi)的一個隨機變量的，而GME則是同時最大化系統(tǒng)內(nèi)所有隨機變量的信息熵，也所謂“廣義”的含義。GME除了利用已知信息外，不對任何未知信息做先驗假設(shè)，在其框架內(nèi)，參數(shù)估計轉(zhuǎn)換為有約束的最優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)是最大化未知參數(shù)和誤差項的聯(lián)合熵（Golan等，1999）。

GME的基本思想是把所有未知參數(shù)變換為概率形式：首先把未知參數(shù)和誤差重新參數(shù)化為離散型隨機變量的凸組合，然后用新參數(shù)重寫模型作為一致性約束條件，然后構(gòu)造GME目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合正則化約束條件和一致性約束條件后，進行數(shù)值求解，參數(shù)的GME解是一致性約束的拉格朗日乘子、參數(shù)的支持空間和樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)（Zhang等，2001）。其優(yōu)點是在小樣本情況下，GME對未知參數(shù)和誤差性同時估計比只估計參數(shù)更有效。

在運用GME方法對CES函數(shù)進行估計時，需要首先對資本和勞動力通過CES函數(shù)形式結(jié)合而成的生產(chǎn)函數(shù)（等式(1)）：

通過對其兩邊取對數(shù)進行線性化，在ρ=0處進行泰勒級數(shù)展開，取二階線性部分，并舍去二階以上高階項，得到CES函數(shù)的線性近似表達為：

其中，β0=lnA，β1=δ，β2=1-δ，β3=-0.5ρδ(1-δ)。這樣就可以利用GME方法對其進行估計了。本文利用SAS軟件中的GME估計模塊進行估計，數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計年鑒各年產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)。模擬結(jié)果如表1所示。

2 貝葉斯方法對資本勞動替代彈性的估計

貝葉斯定理的文字描述如下：

聯(lián)合后驗概率密度∝先驗概率密度×似然函數(shù)

其中，∝表示成比例。從該式中可以看到，先驗概率密度描述了所有先驗信息，而有關(guān)樣本的所有信息則通過似然函數(shù)表達。因此，得到的后驗概率密度集中了總體、樣本和先驗中有關(guān)參數(shù)的一切信息，同時又排除了一切與參數(shù)無關(guān)的信息（茆詩松，1999；澤爾納，2005）。在獲得相關(guān)參數(shù)的先驗信息后，就可以通過貝葉斯方法估計CES函數(shù)中資本勞動替代彈性。此外，該方法可以較容易地擴展到兩個以上投入要素的參數(shù)估計中，也可以用了估計嵌套的CES函數(shù)（澤爾納，1971；Tsurumi et al，1976；Mckibbin et al，1999）。本文以Lancaster（2004）的方法進行貝葉斯估計。在兩要素CES函數(shù)中：

對上式兩邊取對數(shù)，引入誤差項ε，并假設(shè)K、L為外生變量且獨立于ε，得到：

其中，q=lnQ，k=lnK，l=lnL，α=lnA。假設(shè)誤差項ε服從均值為零、方差為τ的正態(tài)分布，記參數(shù)向量θ=(α,β,δ,τ)。則似然函數(shù)為：

對于先驗信息的概率密度

p(θ)=p(α,β,δ,τ)，假設(shè)α服從正態(tài)先驗分布，τ服從Gammar先驗分布；由于δ的取值范圍在0和1之間，假設(shè)其在該區(qū)間上服從均勻分布作為其先驗分布；對于ρ，根據(jù)σ=1/(1+ρ)，根據(jù)鄭玉歆等（1999）年計算的中國不同部門的生產(chǎn)彈性值的大致范圍在0.1和2之間，故取對應(yīng)的（-0.5，9）區(qū)間上的均勻分布作為其先驗分布（趙永，王勁松，2008）。這樣，在給定Q、K、L觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，就可以得到參數(shù)向量的聯(lián)合后驗概率密度：

對此式進行積分，就可以得到參數(shù)的后驗密度。通過對等式（2）中的τ進行積分，可以得到參數(shù)α,β,δ的聯(lián)合后驗密度；繼續(xù)對α進行積分，可以得到β,δ的聯(lián)合后驗密度。

本文運用WinBUGS軟件利用我國統(tǒng)計年鑒中各產(chǎn)業(yè)歷年的數(shù)據(jù)值，對上CES生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)進行估計，代碼可參見趙永，王勁松（2008），得到的各產(chǎn)業(yè)部門資本勞動替代彈性值如表1所示，其后驗分布核密度和收斂性診斷圖如圖1至圖16所示。

圖1-1 采掘業(yè)σ后驗分布核密度

圖2-1 農(nóng)業(yè)σ后驗分布核密度

圖1-2 采掘業(yè)σ收斂性診斷圖

圖3-1 制造業(yè)σ后驗分布核密度

圖2-2 農(nóng)業(yè)σ收斂性診斷圖

圖4-1 電熱水業(yè)σ后驗分布核密度

圖3-2 制造業(yè)σ收斂性診斷圖

圖5-1 建筑業(yè)σ后驗分布核密度

圖4-2 電熱水業(yè)σ收斂性診斷圖

圖5-2 建筑業(yè)σ收斂性診斷圖

圖6-1 交通運輸業(yè)σ后驗分布核密度

圖7-1 軟件通信業(yè)σ后驗分布核密度

圖6-2 交通運輸業(yè)σ收斂性診斷圖

圖7-2 軟件通信業(yè)σ收斂性診斷圖

圖8-1 零售餐飲業(yè)σ后驗分布核密度

圖8-2 零售餐飲業(yè)σ收斂性診斷圖

圖9-1 金融業(yè)σ后驗分布核密度

圖10-1 房地產(chǎn)業(yè)σ后驗分布核密度

圖9-2 金融業(yè)σ收斂性診斷圖

圖10-2 房地產(chǎn)業(yè)σ收斂性診斷圖

圖11-1 租賃業(yè)σ后驗分布核密度

圖11-2 租賃業(yè)σ收斂性診斷圖

圖12-2 社會服務(wù)業(yè)σ收斂性診斷圖

圖12-1 社會服務(wù)業(yè)σ后驗分布核密度

圖13-1 教育業(yè)σ后驗分布核密度

圖13-2 教育業(yè)σ收斂性診斷圖

圖14-1 衛(wèi)生服務(wù)業(yè)σ后驗分布核密度

圖14-2 衛(wèi)生服務(wù)業(yè)σ收斂性診斷圖

圖15-1 文化娛樂業(yè)σ后驗分布核密度

圖15-2 文化娛樂業(yè)σ收斂性診斷圖

圖16-2 公共管理業(yè)σ收斂性診斷圖

3 模擬結(jié)果比較

從表1對CES生產(chǎn)函數(shù)勞動與資本的替代彈性進行估計的結(jié)果來看：

表1 Bayesian方法和GME方法估計的彈性值的統(tǒng)計結(jié)果

農(nóng)業(yè)：兩種方法估計的σ值相差不大，同時收斂性統(tǒng)計圖也表明彈性值趨于收斂，且穩(wěn)定。但是GME方法估計出的σ值與相關(guān)文獻更為接近，因此，農(nóng)業(yè)部門的σ值采用GME方法的估計結(jié)果。

采掘業(yè)：貝葉斯方法計算出的σ值為負值，故采用GME方法的估計結(jié)果。

制造業(yè)：兩種方法得到的σ值相差不大，但GME方法得到的標(biāo)準(zhǔn)差比貝葉斯方法得到的要大很多，貝葉斯方法的收斂性診斷圖顯示σ參數(shù)的收斂性很好，因此，制造業(yè)部門的σ值采用貝葉斯方法的估計結(jié)果。

水電熱業(yè)：兩種方法得到的σ值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)均較理想，但貝葉斯方法的收斂性診斷圖顯示σ參數(shù)的收斂性很好，同時更接近于相關(guān)文獻的數(shù)據(jù)，因此，選擇貝葉斯方法的估計結(jié)果作為水電熱業(yè)的估計值。

建筑業(yè)：兩種方法得到的σ值較為接近，但從貝葉斯方法的收斂性診斷圖可以看到建筑業(yè)的σ參數(shù)的收斂性并不好，因此，選擇GME方法估計的結(jié)果作為建筑業(yè)的σ參數(shù)值。

交通倉儲業(yè)：兩種方法得到的σ值較為接近，但貝葉斯收斂性診斷圖顯示σ參數(shù)開始時收斂性較好，但后期收斂性并不好，因此，交通倉儲業(yè)的σ參數(shù)值采用GME方法的估計結(jié)果。

通信軟件業(yè)：貝葉斯方法得到的σ參數(shù)值為負數(shù)，GME方法得到的σ參數(shù)各項指標(biāo)較滿意，因此，通信軟件業(yè)的σ參數(shù)值采用GME方法估計的結(jié)果。

批發(fā)零售業(yè)：兩種方法得到的σ參數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)均較理想，但從貝葉斯方法的收斂性診斷圖可以看到，σ參數(shù)的收斂性可以接受，但到后期并不穩(wěn)定，因此，選擇GME方法估計的結(jié)果作為批發(fā)零售業(yè)的σ值。

金融業(yè)：兩種方法得到的σ參數(shù)值相差較大，但兩種方法的各項統(tǒng)計指標(biāo)都比較理想，σ參數(shù)的估計值的收斂性也很好且穩(wěn)定。參考相關(guān)文獻，貝葉斯方法估計的參數(shù)值偏小，GME方法得到的結(jié)果更為理想，因此采用GME方法估計的結(jié)果。

房地產(chǎn)業(yè)：兩種方法估計的結(jié)果很接近且各項統(tǒng)計值也比較理想，但貝葉斯方法得到的收斂性診斷圖顯示σ參數(shù)的收斂性較好但并不穩(wěn)定，因此，采用貝葉斯方法作為房地產(chǎn)業(yè)的σ參數(shù)值。

租賃服務(wù)業(yè)：兩種方法估計的結(jié)果較為接近，但貝葉斯方法得到的收斂性診斷圖顯示σ參數(shù)的收斂性并不穩(wěn)定，因此，采用GME方法估計的結(jié)果。

社會服務(wù)業(yè)：兩種方法估計的結(jié)果相差較大，從相關(guān)的統(tǒng)計項來看，貝葉斯方法中得到的σ參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差過大，并且收斂性診斷圖顯示其收斂性也并穩(wěn)定，因此，采用GME方法估計的結(jié)果作為σ的參數(shù)值。

教育業(yè)：貝葉斯方法得到的σ參數(shù)值為負數(shù)，并且從收斂性統(tǒng)計圖來看，該值也并不收斂，因此，教育業(yè)的σ值采用GME方法的估計結(jié)果。

衛(wèi)生：從收斂性統(tǒng)計圖來看，衛(wèi)生與社會保障業(yè)的σ參數(shù)值收斂且穩(wěn)定，但其估計得到的σ參數(shù)值為負數(shù)，因此，采用GME方法估計的結(jié)果作為σ參數(shù)值。

文化娛樂業(yè)：兩種方法得到的σ參數(shù)值很接近，但從收斂性統(tǒng)計圖來看，文化娛樂業(yè)的σ參數(shù)值收斂性欠佳，因此，采用GME方法的估計結(jié)果。

社會管理：采用貝葉斯方法估計的社會管理業(yè)的σ值為負數(shù)，并且從收斂性統(tǒng)計圖來看，該行業(yè)的σ參數(shù)值也并不收斂，而GME方法估計的結(jié)果各項統(tǒng)計值較好，因此，采用GME方法估計的結(jié)果作為σ參數(shù)值。

綜合以上分析，得到的各個產(chǎn)業(yè)部門的CES生產(chǎn)函數(shù)資本勞動的替代彈性值如表2所示。

4 結(jié)論

本文利用貝葉斯方法和廣義最大熵方法對常替代生產(chǎn)函數(shù)中的資本勞動替代彈性值進行了估計，通過比較確定了我國16個產(chǎn)業(yè)部門的資本勞動替代彈性。本文的估計結(jié)果對利用常替代彈性函數(shù)刻畫我國產(chǎn)業(yè)部門的生產(chǎn)具有參考意義。而對嵌套的資本勞動替代彈性的估計則是未來的研究方向。

表2 各產(chǎn)業(yè)的CES生產(chǎn)函數(shù)資本勞動替代彈性值

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