易圣先，趙俊生，殷瓊

(中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，太原 030051)

1 前言

浮環(huán)軸承在航空航天以及精密加工機(jī)床等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。如圖1所示，浮環(huán)軸承較常規(guī)軸承具有一定特殊性，在軸承和軸頸之間有1個(gè)浮動(dòng)套，當(dāng)軸頸或軸承旋轉(zhuǎn)時(shí)在摩擦力作用下可使之轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度達(dá)到一定值時(shí)，將原徑向滑動(dòng)軸承的1個(gè)摩擦副變成了浮動(dòng)套內(nèi)外2個(gè)摩擦副，使得每個(gè)摩擦副的相對(duì)滑動(dòng)速度都低于原軸承，具有摩擦功耗低、壽命長(zhǎng)和穩(wěn)定性好等特點(diǎn)[1]。

圖1 浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)示意圖

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)不同工況下的動(dòng)靜壓軸承進(jìn)行了大量研究，尤其是在非線性領(lǐng)域和高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的穩(wěn)定性方面[2]。文獻(xiàn)[3]研究了浮環(huán)渦動(dòng)特性，得到了穩(wěn)態(tài)時(shí)浮環(huán)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓形的結(jié)論；文獻(xiàn)[1]采用將浮環(huán)軸承內(nèi)外2層油膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)進(jìn)行串并聯(lián)的方法建模，對(duì)不同轉(zhuǎn)速和偏心率下浮環(huán)動(dòng)靜壓軸承的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。但是在浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其潤(rùn)滑性能影響方面均未做系統(tǒng)的研究。

下文基于摩擦學(xué)和流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論，探討了索氏數(shù)、內(nèi)外膜偏心率在潤(rùn)滑過(guò)程中與間隙比及浮環(huán)內(nèi)外半徑比的變化規(guī)律,得出浮環(huán)軸承總剛度和總阻尼與其結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系。

2 潤(rùn)滑特性分析

2.1 潤(rùn)滑基本方程

浮環(huán)內(nèi)表面與軸頸間的油膜稱(chēng)為內(nèi)膜,浮環(huán)外表面與軸瓦間的油膜稱(chēng)為外膜[5]。由力的平衡表明，浮環(huán)中心不移動(dòng)且以等速轉(zhuǎn)動(dòng)，潤(rùn)滑介質(zhì)在內(nèi)外間隙中的流動(dòng)服從Reynolds方程[4]

式中：x為軸承周向線坐標(biāo)；z為軸向坐標(biāo) 。

2.2 軸承平衡條件

如圖1所示，對(duì)于浮環(huán)軸承，當(dāng)浮環(huán)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)平衡條件，浮動(dòng)套上內(nèi)、外油膜壓力產(chǎn)生的合力相等，但方向相反，并且內(nèi)外2個(gè)摩擦副作用在浮環(huán)上的摩擦力矩亦相等[5]，即

W1=W2，

(1)

M1=M2或F1R1=F2R2，

(2)

式中：R1，R2為浮環(huán)內(nèi)、外半徑；Wi為承載力；Mi為油膜作用在浮環(huán)上的摩擦力矩；Fi為油膜摩擦力；下標(biāo)i為“1”時(shí)對(duì)應(yīng)內(nèi)層油膜，為“2”時(shí)對(duì)應(yīng)外層油膜(下同)。

2.3 數(shù)值分析推導(dǎo)

浮動(dòng)軸承油膜被浮動(dòng)套隔開(kāi)，在分析時(shí)可視為由2套滑動(dòng)軸承組成，則

內(nèi)膜U1=R1ω1,U2=R1ω2，

外膜U1=R2ω2,U2=0，

式中：ω1，ω2分別為軸頸、浮環(huán)角速度。為計(jì)算方便，對(duì)計(jì)算模型無(wú)量綱化

式中：Ci為油膜間隙；pi為油膜壓力；εi為偏心率；hi為油膜厚度；ηi為內(nèi)外油膜黏度；l為軸承長(zhǎng)度；θi為從最大膜厚量起的角向坐標(biāo)；R為半徑；η0i為無(wú)量綱參量。

采用超松弛迭代差分方程求出油膜壓力分布，然后利用積分計(jì)算出油膜承載力、偏位角和摩擦力矩。

(3)

(4)

內(nèi)膜摩擦力

(5)

外膜摩擦力

(6)

影響油膜厚度的參數(shù)有很多，常用相似理論中的相似數(shù)歸納它們的綜合關(guān)系，則

式中：S為表示軸承承載能力的索氏數(shù)[5]；Wj為軸瓦所受載荷；Wr為浮環(huán)所受載荷；ψ為內(nèi)、外膜相對(duì)間隙。

由于外摩擦副相對(duì)速度小于內(nèi)摩擦副，且油膜厚度小于內(nèi)摩擦副，承載能力比內(nèi)膜低，因此著重研究外膜索氏數(shù)。根據(jù)上述推導(dǎo)，用超松弛迭代進(jìn)行求解，可得結(jié)構(gòu)參數(shù)與外膜索氏數(shù)之間的關(guān)系曲線如圖2和圖3所示。

由圖2可知，內(nèi)間隙不變時(shí)，外膜索氏數(shù)與間隙比呈反比關(guān)系；外間隙不變時(shí)外膜索氏數(shù)隨著間隙比的增加而增大。由于間隙比增大，則內(nèi)間隙必然增大，而內(nèi)間隙的增大也會(huì)使外膜承載能力增強(qiáng)。

圖2 不同間隙比時(shí)外膜索氏數(shù)

圖3 不同半徑比時(shí)外膜索氏數(shù)

由圖3可知，浮環(huán)內(nèi)外半徑比與外膜索氏數(shù)呈正比關(guān)系，并隨之增加而增大，且內(nèi)間隙不變時(shí)增加的趨勢(shì)較快，此時(shí)由于半徑比的增大導(dǎo)致外間隙增加，索氏數(shù)增大，外膜間隙與外膜索氏數(shù)也呈正比關(guān)系。

根據(jù)合力及力矩平衡條件，將(3)～(6)式代入(1)和(2)式可得

(7)

由于內(nèi)外膜溫度與轉(zhuǎn)速有關(guān)，且熱效應(yīng)對(duì)浮環(huán)內(nèi)外層油膜的黏度比影響非常顯著，且有公式[7]

式中：fη(n)，fd(n)，fc(n)分別為黏度比、直徑比、間隙比隨轉(zhuǎn)速變化的函數(shù)；k為比例系數(shù)；Ω2為浮環(huán)轉(zhuǎn)速；Ω1為軸頸轉(zhuǎn)速。

由于Reynolds方程是變系數(shù)偏微分方程，聯(lián)立(3)和(4)式，根據(jù)轉(zhuǎn)速比與間隙比、半徑比的關(guān)系，采用迭代法進(jìn)行求解，計(jì)算得出內(nèi)外膜偏心率與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，結(jié)果見(jiàn)表1和表2。

表1 不同間隙比時(shí)內(nèi)外膜偏心率

表2 不同半徑比時(shí)內(nèi)外膜偏心率

2.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)與偏心率的關(guān)系

由表1可以看出，不論是外膜偏心率還是內(nèi)膜偏心率，當(dāng)外間隙固定時(shí)，都隨間隙比增大而增加；當(dāng)內(nèi)間隙固定時(shí)，內(nèi)膜偏心率基本不變，外膜偏心率則越來(lái)越小。

由表2可知，當(dāng)半徑比一定時(shí)，間隙比越大偏心率越大；當(dāng)間隙比固定時(shí)，偏心率與浮環(huán)內(nèi)外半徑比呈反比關(guān)系，但是當(dāng)半徑比增加到一定程度時(shí)，二者偏心率均基本穩(wěn)定，或呈略微增大的趨勢(shì)。

總之，外膜偏心率始終大于內(nèi)膜偏心率；且內(nèi)外膜偏心率與其相應(yīng)間隙呈正比關(guān)系，間隙越大，偏心率也越大。

3 動(dòng)態(tài)特性分析

由于浮環(huán)軸承有內(nèi)外2層油膜，故與其對(duì)應(yīng)有2個(gè)Reynolds方程。根據(jù)軸承潤(rùn)滑基本理論得出浮環(huán)軸承內(nèi)外膜動(dòng)態(tài)Reynolds方程為

U1=Ω1+Ω2,U2=Ω2，

Δ2=

式中：ei為偏心距；ri和αi分別為柱坐標(biāo)極徑和極角。

油膜的作用相當(dāng)于彈簧和阻尼，將浮環(huán)軸承視為由2套滑動(dòng)軸承組成，浮環(huán)軸承油膜總剛度和總阻尼都分別為內(nèi)外層油膜剛度和阻尼的串聯(lián)，則總剛度和總阻尼的表達(dá)式[8]為

式中：K為剛度；C為阻尼。

設(shè)P為軸頸在平衡處因微擾動(dòng)所產(chǎn)生的油膜壓力，根據(jù)小擾動(dòng)線性化假設(shè)，將P寫(xiě)成一階Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)

(10)

式中：x0，y0為平衡位置坐標(biāo)。

將(10)式代入瞬態(tài)二維Reynolds方程，由于內(nèi)外膜求解原理相同，故只取內(nèi)膜作為分析對(duì)象，并引入無(wú)量綱參量

(11)

由于這些擾動(dòng)壓力邊界條件是在完整油膜的全部邊界上，故擾動(dòng)壓力均為零[6]。計(jì)算時(shí)采用超松弛迭代差分方程，先求出軸心靜平衡位置的油膜壓力，再由(11)式計(jì)算各擾動(dòng)壓力。將計(jì)算結(jié)果代入下式[6]即可得出無(wú)量綱剛度和阻尼

求解外膜剛度和阻尼與內(nèi)膜同理。將求得的內(nèi)外膜剛度和阻尼代入(9)式，同時(shí)根據(jù)上述推導(dǎo)的偏心率與各結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系，聯(lián)立計(jì)算獲得浮環(huán)軸承總剛度和阻尼與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

表3 不同內(nèi)外半徑比時(shí)浮環(huán)軸承總剛度(N/m)和總阻尼(N·s·m)

表4 不同間隙比時(shí)浮環(huán)軸承總剛度(N/m)和總阻尼(N·s·m)

由表3和表4可知，無(wú)論是間隙比增加還是內(nèi)外半徑比增大，浮環(huán)軸承總主阻尼均呈減小趨勢(shì)；總交叉阻尼與內(nèi)外半徑比呈反比關(guān)系，而與間隙比則呈正比關(guān)系；隨著內(nèi)外半徑比的增加，總主剛度和總交叉剛度的絕對(duì)值整體都呈減小趨勢(shì)；間隙比增加時(shí)總主剛度的絕對(duì)值呈增加趨勢(shì)，但總交叉剛度的絕對(duì)值則不逐漸減小。同時(shí)不論是間隙比的增加還是半徑比的增加，因x方向擾動(dòng)的總交叉剛度始終是負(fù)值，y方向擾動(dòng)的總交叉剛度始終是正值，而y方向的總主剛度有正有負(fù)，這將會(huì)影響浮環(huán)軸承工作的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

(1)外間隙固定時(shí)偏心率與間隙比呈正比關(guān)系；而內(nèi)間隙固定時(shí)，內(nèi)膜偏心率基本不變，外膜偏心率與間隙比呈反比關(guān)系；而在半徑比增加時(shí)內(nèi)外膜偏心率都呈整體減小趨勢(shì)。

(2)總主阻尼與間隙比及內(nèi)外半徑比呈反比關(guān)系；而總主剛度的絕對(duì)值和浮環(huán)軸承總交叉阻尼隨半徑比的增大而減小，與間隙比卻呈正比關(guān)系；總交叉剛度有正有負(fù)，且其絕對(duì)值都隨間隙比和半徑比的增加而逐漸減小。這些使得浮環(huán)軸承具有極好的穩(wěn)定性。