張彩紅，彭良坤，李丹丹

（1.六盤水師范學(xué)院，貴州 六盤水 553004；2.六盤水市水城河治理開發(fā)有限公司，貴州 六盤水 553000）

0 引言

材料力學(xué)［1］也常常用于結(jié)構(gòu)校核中，但是材料力學(xué)基本上只研究桿狀構(gòu)件，如計算桿件的抗拉、彎、扭等強度、剛度，一般直接采用材料力學(xué)的截面法進(jìn)行計算。而在工程機械中，大部分為復(fù)雜、不規(guī)則的形狀結(jié)構(gòu)，很難簡化，因而只能采用有限元方法進(jìn)行求解。目前有限元技術(shù)廣泛應(yīng)用于機械制造、石油化工、航空航天等一般的工業(yè)和科學(xué)研究領(lǐng)域。本文根據(jù)一些具體實例，探討了在工程機械結(jié)構(gòu)分析中單元選取問題、軸孔配合處理問題、子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)的應(yīng)用。

1 大型機械結(jié)構(gòu)有限元分析單元選取

在工程機械中很多構(gòu)件為板殼結(jié)構(gòu)（構(gòu)件的邊長為厚度的5倍以上），適用于力學(xué)上的板殼理論［2］范疇。研究數(shù)據(jù)表明，對于薄板件要取得較為理想的應(yīng)力分析結(jié)果，在厚度方向必須保證足夠多的層數(shù)，一些情況下如果體單元層數(shù)不夠往往還不如直接采用殼單元效果好。

可以通過一個簡單的例子來對比一下殼單元和體單元的有限元分析結(jié)果。采用ANSYS對一500mm×150mm×30mm結(jié)構(gòu)建模，如圖1 所示，分別采用Solid45體單元和Shell63殼單元對其進(jìn)行分析。

將結(jié)構(gòu)一端自由度全部約束，只施加重力載荷，圖2 ～圖4 分別給出了殼單元分析結(jié)果和厚度方向分三層、六層體網(wǎng)格時的有限元分析結(jié)果。

重力作用下殼單元分析的最大應(yīng)力為1.94MPa，最大變形為3.76mm；厚度方向三層體單元分析的最大應(yīng)力為1.89MPa，最大變形為3.79mm；厚度方向六層體單元分析的最大應(yīng)力為1.93MPa，最大變形為3.79mm。由此可知，板材厚度方向劃分的網(wǎng)格層數(shù)越多與其殼單元分析的結(jié)果越趨向一致。讀取約束反力可知3種分析結(jié)果的約束反力均為173.09N，等于結(jié)構(gòu)本身自重。

圖1 板材結(jié)構(gòu)模型

圖2 殼單元分析結(jié)果

理論上體單元分析比殼單元分析更為精確，但這又帶來了另一個問題，如果板材厚度要劃分多層的話節(jié)點數(shù)量會大幅增加，這大大加長了求解時間，增加了計算成本。

鑒于以上分析，在結(jié)構(gòu)件簡單的情況下采用體單元進(jìn)行有限元分析是可行的，但必須在厚度方向有足夠的層數(shù)；當(dāng)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜、龐大時，采用二維板殼單元分析是優(yōu)先選擇。

圖3 厚度方向分三層體單元分析結(jié)果

2 結(jié)構(gòu)降維處理后的軸孔連接問題探討

采用二維殼單元對大型機械結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析有獨特的優(yōu)勢，但是也存在著不足，一個明顯的缺點是對實體結(jié)構(gòu)進(jìn)行降維處理本身就是一個比較復(fù)雜的過程，要采用特別的前處理軟件如Hypermesh抽取中面［3］，然后連接操作；另一個缺點在于一些連接位置本來是面接觸，降維后變成了點接觸造成了尖角，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，而在這些位置的應(yīng)力往往是非真實的。

工程機械中存在著大量的軸孔配合問題，在有限元分析中必須考慮他們之間力的傳遞，進(jìn)行體單元分析時可以采用接觸方式處理該類連接，而采用殼單元分析時往往采用耦合自由度的方式實現(xiàn)。有限元分析中針對殼邊和軸節(jié)點自由度耦合存在兩種方式：CE和rbe3。這兩類耦合方式均可以通過釋放節(jié)點某一自由度的方式實現(xiàn)節(jié)點間力的傳遞，區(qū)別在于CE耦合節(jié)點之間沒有相對變形，求解是線性的，而rbe3為分布式耦合，允許節(jié)點間存在變形，求解是非線性的。以下重點分析接觸、CE、rbe33種連接方式處理軸孔配合的不同，圖5 ～圖7 分別為三種處理方式下的有限元分析結(jié)果。

圖4 厚度方向分六層體單元分析結(jié)果

對一大型機械結(jié)構(gòu)，如果在軸孔配合位置采用實體單元劃分定義兩者之間的接觸雖然也是可行的，但是很多情況下這些位置在設(shè)計過程中充分考慮了其強度，其安全性還是能夠保證的，分析僅是需要這兩者之間實現(xiàn)力的傳遞，所以一般均是采用殼單元分析，用CE或者rbe3耦合自由度。

圖5 接觸連接分析結(jié)果

圖6 CE連接分析結(jié)果

圖7 rbe3連接分析結(jié)果

如果模型較大，需要較快的計算時間可以采用CE耦合方式；如果對求解速度要求不高，建議采用rbe3的耦合方式，該連接方式比CE連接應(yīng)力更為均勻且與接觸方法分析結(jié)果更為吻合。

3 子結(jié)構(gòu)技術(shù)在大型機械結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用

所謂子結(jié)構(gòu)［4］，就是一組單元通過保留部分自由度的靜力凝聚而成的一個新單元，這個單一的新單元又稱為超單元。應(yīng)用子結(jié)構(gòu)方法的主要目的是為了在計算資源有限的情況下求解一些大規(guī)模問題，這主要表現(xiàn)在以下方面：①在非線性分析中，可以將模型的線性部分作為子結(jié)構(gòu)，避免該部分的剛度矩陣在非線性迭代過程中多次重復(fù)計算；②對于有重復(fù)幾何形狀的模型，可以將重復(fù)部分作為子結(jié)構(gòu)生成超單元，通過復(fù)制生成結(jié)構(gòu)的其他部分，節(jié)省大量機時；③在計算機無法整體計算一個大規(guī)模結(jié)構(gòu)問題時，可以將整個結(jié)構(gòu)分為若干子結(jié)構(gòu)，最終實現(xiàn)對整個結(jié)構(gòu)的計算。履帶起重機的轉(zhuǎn)臺和車架部分均采用線性單元，所以將這兩類結(jié)構(gòu)生成超單元，如圖8 所示；將生成的超單元與履帶架組合到一起施加相應(yīng)的載荷求解；求解得到履帶架的結(jié)果，然后再分別拓展得到車架和轉(zhuǎn)臺的結(jié)果，轉(zhuǎn)臺應(yīng)力云圖如圖9所示。

圖8 履帶起重機子結(jié)構(gòu)模型

由以上可知，在計算資源有限的情況下，采用子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)，使大型結(jié)構(gòu)的分析工作成為可能，并提高了分析效率。

4 結(jié)束語

（1）在結(jié)構(gòu)件簡單的情況下采用體單元分析是可行的，但必須在厚度方向有足夠的層數(shù)；當(dāng)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜、龐大時應(yīng)優(yōu)先選擇采用二維板殼單元分析。

（2）在對軸孔配合進(jìn)行實體單元分析時，一般均是采用殼單元分析，采用CE或者rbe3耦合自由度。CE耦合方式適用于模型較大并要求快速計算的結(jié)構(gòu)；reb3對求解速度要求不高，該連接方式比CE連接應(yīng)力更為均勻且與接觸方法分析結(jié)果更為吻合。

（3）采用子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)可以提高分析效率，并將繁瑣的大型結(jié)構(gòu)的分析轉(zhuǎn)化為若干個簡單的子結(jié)構(gòu)分析，節(jié)省計算資源。

圖9 履帶起重機子結(jié)構(gòu)（轉(zhuǎn)臺）分析結(jié)果

［1］劉鴻文.材料力學(xué)［M］.第4版.北京：高等教育出版社，2004.

［2］吳家龍.彈性力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［3］于開平，周傳月，譚惠豐，等.Hypermesh入門與精通［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［4］尚曉江，邱峰，趙海峰，等.ANSYS結(jié)構(gòu)有限元高級分析方法與范例應(yīng)用［M］.第2版.北京：中國水利水電出版社，2008.