王 可，張吉悅，楊 文，孫興偉

（1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.長春汽車工業(yè)高等?？茖W(xué)校，吉林 長春 130013）

0 引言

伺服系統(tǒng)作為數(shù)控機(jī)床中最重要的組成部分之一，它接收CNC發(fā)來的速度與位移信號(hào)，控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與方向，從而使機(jī)床的工作臺(tái)能夠準(zhǔn)確定位［1］。伺服系統(tǒng)想要獲得較高的性能和精度，一是通過選擇性能較高的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，二是通過合理地確定控制策略。相比較而言，對(duì)于硬件的提高必然會(huì)增加成本，因此設(shè)計(jì)合理的控制策略是既有效、又經(jīng)濟(jì)適用的方法［2，3］。

1 自動(dòng)夾取型車床進(jìn)給系統(tǒng)的控制模型

自動(dòng)夾取型車床是全自動(dòng)數(shù)控機(jī)床，電機(jī)作為自動(dòng)夾取型車床的動(dòng)力源，其控制策略以及控制參數(shù)直接影響電機(jī)的性能，而電機(jī)控制策略和控制參數(shù)的確定必須要通過準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。被控系統(tǒng)的靜態(tài)特性及動(dòng)態(tài)特性，只有通過建立交流永磁同步電機(jī)控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型才能反映出來，數(shù)學(xué)模型能否準(zhǔn)確建立是控制系統(tǒng)的相關(guān)性能是否完善的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在以上分析的基礎(chǔ)上，本文的假設(shè)如下：①忽略磁路飽和、渦流和磁阻效應(yīng)；②忽略空間諧波，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律分布；③永磁體產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)按正弦分布。

圖1 為電壓等效電路圖。在該磁場(chǎng)中，定子電流的正方向是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向，d軸代表永磁體基波的磁場(chǎng)方向，而q軸代表順著旋轉(zhuǎn)方向超前90°的方向［4］，轉(zhuǎn)子速度為轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)速度。其中：uq，ud，iq，id分別為經(jīng)過d，q方向變換后的等效電壓和電流；Ld，Lq分別是d，q軸的等效電感；Ls，Lmd，Lmq分別為相繞組的漏電感、d軸的勵(lì)磁電感、q軸的勵(lì)磁電感；R為電機(jī)內(nèi)部等效電阻；Ψf為永磁體產(chǎn)生的恒定磁通；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度。

在d－q坐標(biāo)系中電壓方程為：

PMSM電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

其中：Pn為電動(dòng)機(jī)的極對(duì)數(shù)。

電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系可表示為：

其中：BM為電機(jī)的等效阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；JM為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 電壓等效電路

交流永磁同步伺服電機(jī)要想進(jìn)行近似線性化解耦，可以通過電流控制的方式，使控制電流矢量與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)矢量成90°，即i＝0，則電磁轉(zhuǎn)矩方程式（2）可寫為：

其中：Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。即在id＝0的條件下，電磁轉(zhuǎn)矩僅隨iq的增大而增大，因此要想得到線性的控制轉(zhuǎn)矩，只需要控制iq，從而獲得和直流電機(jī)相同的控制性能，這就是交流電機(jī)的矢量控制的目的。當(dāng)id＝0時(shí)，由方程式（1）可得：

聯(lián)立方程式（3）和式（4），整理可得：

設(shè)電機(jī)等效阻尼系數(shù)BM＝0，對(duì)式（5）和式（6）實(shí)現(xiàn)電流反饋控制并進(jìn)行拉普拉斯變換，得到三相PMSM結(jié)構(gòu)框圖，如圖2 所示。

圖2 三相PMSM結(jié)構(gòu)框圖

2 交流伺服系統(tǒng)組成環(huán)的組成

伺服控制系統(tǒng)中的電流環(huán)對(duì)應(yīng)有電流調(diào)節(jié)器，速度環(huán)對(duì)應(yīng)有速度調(diào)節(jié)器，而位置環(huán)對(duì)應(yīng)有位置調(diào)節(jié)器。若想實(shí)現(xiàn)整個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及穩(wěn)態(tài)精度，就要合理調(diào)節(jié)各調(diào)節(jié)器的參數(shù)［5］。

2.1 電流環(huán)整定

電流環(huán)的作用是在電機(jī)繞組通過電流時(shí)能夠準(zhǔn)確地對(duì)電流參考信號(hào)進(jìn)行跟蹤，它由電流控制器和逆變器兩部分組成。在對(duì)整個(gè)伺服系統(tǒng)的d，q軸電流進(jìn)行分別控制時(shí)，可直接給定d軸的指令電流，而必須通過速度環(huán)的輸出來給定q軸的指令電流，再通過電流控制器得到給定的控制電壓。電流環(huán)中包括SPWM逆變器、電流反饋濾波、前向通道濾波和電流檢測(cè)裝置及電流調(diào)節(jié)器。

2.2 速度環(huán)整定

為保證電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與給定的指令值轉(zhuǎn)速的一致性，就要比較給定指令下的速度和電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，將控制電機(jī)減速、勻速或加速的指令通過速度調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)化成q軸的指令電流。速度的反饋濾波、速度相關(guān)檢測(cè)裝置、前向的通道濾波及速度調(diào)節(jié)器都是速度環(huán)的組成部分，其中速度調(diào)節(jié)器采用比例—積分PI控制器。

2.3 位置環(huán)整定

電機(jī)之所以能夠?qū)o定的信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤和定位，其中重要的關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是位置環(huán)。位置環(huán)能夠產(chǎn)生電機(jī)的速度指令，這也是它的根本任務(wù)。電機(jī)的速度指令的給定量為位置調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的偏差值，因此需要我們比較預(yù)先設(shè)定好的目標(biāo)位置和電機(jī)的實(shí)際位置，使被控量能夠準(zhǔn)確無誤地跟蹤給定量。位置環(huán)包括位置檢測(cè)裝置和位置調(diào)節(jié)器，位置調(diào)節(jié)器采用比例P控制器。

3 仿真分析

根據(jù)交流永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和交流伺服系統(tǒng)的三環(huán)控制機(jī)構(gòu)，建立自動(dòng)夾取型車床的控制模型，如圖3 所示。忽略間隙和摩擦等非線性因素對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)性能的影響，利用控制工程分析軟件，對(duì)自動(dòng)夾取型車床進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。根據(jù)三環(huán)控制系統(tǒng)框圖對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，進(jìn)行階躍信號(hào)仿真，仿真結(jié)果如圖4 、圖5 和圖6 所示。

圖3 伺服系統(tǒng)三環(huán)控制系統(tǒng)框圖

圖4 電流環(huán)的階躍響應(yīng)

圖5 速度環(huán)的階躍響應(yīng)

圖6 位置環(huán)的階躍響應(yīng)

從仿真結(jié)果中可以看出，電流環(huán)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.02s，沒有超調(diào)；速度環(huán)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.15s，超調(diào)量約為17%；位置環(huán)的調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.3s，沒有超調(diào)；控制要求得到了滿足。

4 結(jié)論

通過建立進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并結(jié)合控制工程的相關(guān)原理，在此基礎(chǔ)上合理確定了進(jìn)給系統(tǒng)的控制策略，對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行三環(huán)控制，通過合理的選取控制參數(shù)，使機(jī)床在穩(wěn)定的前提下具有較高的快速響應(yīng)特性，從而減少了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

［1］楊紅華.數(shù)控機(jī)床技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀［J］.湖南農(nóng)機(jī)，2008（5）：178-179.

［2］楊賀來.數(shù)控技術(shù)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

［3］孫興偉，侯廣政，王可，等.交流伺服電機(jī)速度控制模式實(shí)現(xiàn)方法的研究［J］.機(jī)床與液壓，2012（15）：54-55，59.

［4］舒志兵.交流伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［5］張偉.基于模糊參數(shù)自整定PID控制的交流伺服系統(tǒng)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，2009：20-26.