徐貝貝，李艷杰，王 爭(zhēng)

（1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159；2.中國(guó)科學(xué)院 沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110016）

0 引言

從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，美國(guó)和日本就對(duì)足式機(jī)器人進(jìn)行了深入研究。其中，比較有代表性的作品有早期的 KUMO-I和PV-II以及后來(lái)的 TITAN 系列［1］，近年來(lái)對(duì)足式機(jī)器人的研究影響最大的還是美國(guó)波士頓動(dòng)力學(xué)公司，其代表作先后有BigDog、Atlas和CHEETAH，其中，BigDog可以說(shuō)是現(xiàn)代足式機(jī)器人的最高代表［2］。在BigDog如此顯著的性能中，最突出也是最基礎(chǔ)的一點(diǎn)是其高速的奔跑能力，作為動(dòng)步態(tài)控制的最經(jīng)典最優(yōu)秀的作品，其控制系統(tǒng)所采用的核心思路和方法是本文所關(guān)心的內(nèi)容。本文主要對(duì)足式機(jī)器人單腿系統(tǒng)進(jìn)行研究，首先深入探究Raibert的SLIP建模與“三分控制”方法，然后圍繞這個(gè)理論方法借助MATLAB與ADAMS等軟件建立仿真環(huán)境，進(jìn)而論證該方法的合理性與可行性。

1 足式機(jī)器人彈跳控制問(wèn)題描述

仿生學(xué)和動(dòng)物學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)，盡管哺乳動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)形式和步態(tài)具有多樣性，但其步態(tài)周期基本都具有“伸長(zhǎng)－著地－發(fā)力－離地－回縮”這樣的運(yùn)動(dòng)循環(huán)，生物在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)肌腱等儲(chǔ)能元件減小落地沖擊，并實(shí)現(xiàn)能量的存儲(chǔ)和再利用。學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，生物的這些運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與形式可以用彈簧負(fù)載倒立擺的模型（SLIP）等效簡(jiǎn)化。SLIP模型由等效質(zhì)量、等效腿長(zhǎng)和等效腿部剛度3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)組成，運(yùn)動(dòng)描述由質(zhì)心二維坐標(biāo)（騰空相）以及等效腿長(zhǎng)、蹬踏角度（支撐相）兩維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量組成。

2 “三分法”控制原理

彈跳模型奔跑時(shí)在重力作用下加速下落直到與地面碰撞，在接觸期間，腿部發(fā)生彈性變形來(lái)吸收身體的動(dòng)能直到最低點(diǎn)，之后又將彈性勢(shì)能釋放增加身體的動(dòng)能直到足離開(kāi)地面。三分控制算法是將彈跳模型分解為3個(gè)部分來(lái)控制：①通過(guò)在每一個(gè)彈跳周期給彈簧進(jìn)行固定的能量補(bǔ)充，控制彈簧負(fù)載倒立擺模型的彈跳高度；②通過(guò)控制足在著地瞬間相對(duì)于機(jī)心的距離來(lái)控制機(jī)心的前向速度；③ 通過(guò)控制彈簧負(fù)載倒立擺著陸期間身體和腿之間的力矩來(lái)調(diào)節(jié)身體姿態(tài)的水平。

2.1 彈跳運(yùn)動(dòng)

控制系統(tǒng)的第一部分是規(guī)劃引起跳躍模型周期性運(yùn)動(dòng)的彈跳力的大小。在每一次的支撐期間，控制系統(tǒng)需要在腿部加上豎直方向的推力以維持系統(tǒng)的振蕩和達(dá)到想要的跳躍幅值。因?yàn)槊看翁S周期所損失的能量都是相同的，所以在每個(gè)彈跳周期中只需施加相同的給定力，便可使腿部達(dá)到指定的彈跳高度。

2.2 前進(jìn)運(yùn)動(dòng)

單腿跳躍模型控制系統(tǒng)的第二部分是考慮彈跳的前進(jìn)速度和加速度的控制。在SLIP模型中，足在著地瞬間相對(duì)于機(jī)體的位置對(duì)隨后的支撐相有很大的影響。當(dāng)著地點(diǎn)位于合適位置時(shí)，前后兩周期飛行最高點(diǎn)前進(jìn)速度不變，該位置為中點(diǎn)［3］，如圖1 所示；當(dāng)著地點(diǎn)位置超過(guò)中點(diǎn)時(shí)，下個(gè)周期飛行最高點(diǎn)前進(jìn)速度減??；當(dāng)著地點(diǎn)未到中點(diǎn)時(shí)，下個(gè)周期飛行最高點(diǎn)前進(jìn)速度增大，如圖2 所示。也就是說(shuō)對(duì)足的位置的控制，將決定機(jī)體在下一個(gè)飛行相時(shí)是按之前的速度運(yùn)動(dòng)還是加速或者減速運(yùn)動(dòng)。

為了計(jì)算出足相對(duì)于機(jī)體的合適位置，控制系統(tǒng)根據(jù)簡(jiǎn)化的腿部系統(tǒng)模型（如圖3 所示）的幾何關(guān)系，利用實(shí)際的前進(jìn)速度和理想的目標(biāo)前進(jìn)速度按照下面的公式對(duì)前進(jìn)速度進(jìn)行控制。

圖1 SLIP模型的對(duì)稱(chēng)性

圖2 SLIP模型的非對(duì)稱(chēng)軌跡

圖3 彈跳模型原理圖

足相對(duì)于機(jī)體質(zhì)心的距離xf為：

騰空相時(shí)機(jī)體與腿部夾角的理想值ψd為：

其中：φ為機(jī)身俯仰角；r為腿長(zhǎng)。由PID算法求得的騰空相時(shí)作用在髖關(guān)節(jié)的矩τ1為：

其中：ψ為機(jī)身與腿之間的夾角；kp1和kv1為PID系數(shù)。

2.3 機(jī)體姿態(tài)調(diào)整

控制系統(tǒng)第三部分的任務(wù)就是穩(wěn)定身體的俯仰角以使模型直立。在腿和機(jī)體之間的髖關(guān)節(jié)上施加矩就會(huì)改變機(jī)體的俯仰角。在支撐階段，髖部的線性伺服執(zhí)行器會(huì)調(diào)整身體到豎直的姿態(tài)。支撐相時(shí)作用在髖關(guān)節(jié)的矩τ2為：

其中：φd為俯仰角的目標(biāo)值；kp2和kv2為PID系數(shù)。

3 機(jī)械系統(tǒng)的仿真分析

3.1 機(jī)械模型的建立

由于彈簧負(fù)載倒立擺模型簡(jiǎn)單，本文選擇直接在ADAMS中建立幾何模型，然后對(duì)每個(gè)零部件進(jìn)行編輯，并定義其材料、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等相關(guān)屬性。得到的彈簧倒立擺模型如圖4 所示。要進(jìn)行仿真分析還需要為建立的ADAMS模型定義約束及驅(qū)動(dòng)，本模型中，在機(jī)體和腿之間的髖關(guān)節(jié)處有一旋轉(zhuǎn)副，缸和腿之間有一滑動(dòng)副，缸和足底之間安裝有彈簧用來(lái)儲(chǔ)能。

圖4 彈簧倒立擺模型

3.2 聯(lián)合仿真系統(tǒng)模型的建立

根據(jù)三分控制算法，需要建立6個(gè)輸出狀態(tài)變量和2個(gè)輸入狀態(tài)變量，之后需要將驅(qū)動(dòng)與輸入狀態(tài)變量建立關(guān)系、測(cè)量顯示量與輸出狀態(tài)變量建立關(guān)系 。因?yàn)樵贏DAMS／Controls模塊的輸入、輸出設(shè)置中還不能直接使用狀態(tài)變量，需要將這些狀態(tài)變量定義為輸入、輸出宏，完成將輸入、輸出宏導(dǎo)出的設(shè)置之后，就會(huì)在當(dāng)前的ADAMS目錄中產(chǎn)生3個(gè)用于聯(lián)合仿真的文件，即保存ADAMS／Controls輸入和輸出信息的MATLAB程序文件.m、ADAMS／View 命令文件.cmd、ADAMS／Solver命令文件.adm。在 MATLAB中調(diào)用ADAMS／Controls模塊，顯示已定義的聯(lián)合仿真系統(tǒng)所需要的輸入、輸出變量，在SIMULINK中調(diào)用ADAMS模型封裝好的函數(shù)adams＿sys，就可以將該子函數(shù)運(yùn)用于所搭建的控制系統(tǒng)中。圖5 為對(duì)應(yīng)三分法搭建的控制系統(tǒng)模型。

圖5 對(duì)應(yīng)三分法搭建的聯(lián)合仿真系統(tǒng)

3.3 仿真結(jié)果分析

圖6 為聯(lián)合仿真結(jié)果。由圖6 （a）可以看出，通過(guò)周期性地給彈簧施加固定的壓力來(lái)補(bǔ)償每一周期中損失的能量，可以使機(jī)心彈跳高度維持在固定值0.8m；在理想速度為2m／s的情況下，用三分控制方法可以使彈跳模型機(jī)身的水平速度在飛行相時(shí)維持在穩(wěn)定的2m／s上（見(jiàn)圖6 （b））；運(yùn)動(dòng)開(kāi)始階段，作用于機(jī)身和腿部的矩，通過(guò)控制足相對(duì)于機(jī)身的位置而使機(jī)身達(dá)到相應(yīng)的速度，這就會(huì)使機(jī)身的俯仰角增大，在緊接著的支撐相，開(kāi)始調(diào)整機(jī)身姿態(tài)，由于奔跑速度快，支撐相的時(shí)間短，機(jī)身的俯仰角不能完全調(diào)整到零，也就是說(shuō)當(dāng)機(jī)體前進(jìn)速度越快時(shí)，機(jī)身俯仰角的調(diào)節(jié)難度就會(huì)增大，但是這并不影響整個(gè)模型的穩(wěn)定性（見(jiàn)圖6 （c））。

圖6 聯(lián)合仿真結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)仿真分析可以發(fā)現(xiàn)，基于彈簧倒立擺模型的研究方法相比基于精確動(dòng)力學(xué)建模的傳統(tǒng)研究方法，能夠在最大限度地保留機(jī)體運(yùn)動(dòng)本質(zhì)特征的同時(shí)，有效地降低系統(tǒng)自由度增加帶來(lái)的模型數(shù)學(xué)建模、求解與分析的困難。在簡(jiǎn)化模型分析的基礎(chǔ)上，再結(jié)合工程實(shí)際樣機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，逐步引入更為豐富的生物運(yùn)動(dòng)特性，將有可能解決諸如機(jī)體多自由度和腿部多關(guān)節(jié)協(xié)同控制等機(jī)器人實(shí)際控制問(wèn)題，從而最終實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的高速高能效動(dòng)步態(tài)行走和環(huán)境適應(yīng)能力。

［1］Zhang Z.Dynamic running control of quadruped robot using artificial muscle mechanism［G］／／Proceedings of the 41st SICE Annual Conference.［s.l.］：SICE，2002：2819-2824.

［2］Marc Raibert，Kevin Blankespoor，Gabriel Nelson，et al.BigDog，the rough-terrain quaduped robot［EB／OL］.［2012-12-8］.http：／／www.bostondynamics.com／img／BigDog＿IFAC＿Apr-8-2008.pdf.

［3］Raibert M H. Legged robots that balance ［M］.Cambridge：MIT Press，1986.