孟艷敏，劉勁松

（1.佛山廣播電視大學(xué)，廣東 佛山 528000；2.沈陽理工大學(xué)，遼寧 沈陽 110159）

0 引言

在不銹鋼薄壁管材推彎成形工藝中，管材內(nèi)部需要填充滾珠防止失穩(wěn)，壓下過程中滾珠對管壁壓力、反推壓力、摩擦因數(shù)與珠粒直徑之間的參數(shù)關(guān)系難以用顯函數(shù)表達(dá)，優(yōu)化設(shè)計(jì)中存在影響因素多、耗時(shí)長、效率低，難以獲得全局最優(yōu)結(jié)果等問題。本文采用將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)法［1］三者結(jié)合的方法求解材料成形工藝中的最佳參數(shù)。以不銹鋼薄壁管材推彎成形為例，首先采用均勻設(shè)計(jì)法建立試驗(yàn)樣本，然后通過有限元模擬獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，經(jīng)過訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到穩(wěn)定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最后利用遺傳算法找出目標(biāo)值最大的優(yōu)化參數(shù)作為管材推彎工藝參數(shù)［2］。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)法

1.1 均勻設(shè)計(jì)法

均勻設(shè)計(jì)法具有布點(diǎn)均勻、代表性好、試驗(yàn)次數(shù)明顯比其他方法少、試驗(yàn)效益高［3］的特點(diǎn)。從均勻設(shè)計(jì)法手冊［4］推薦的表中選擇適合的表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對于試驗(yàn)范圍較大并且因素水平多的試驗(yàn)，效果較好。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在此采用誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（簡稱BP算法），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練模型如圖1 所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程如圖2 所示。BP算法可以實(shí)現(xiàn)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，訓(xùn)練過程如下：

（1）初始化設(shè)置，在［－1，1］區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取權(quán)值和閾值的初始值。

（2）輸入向量xp（p＝1，2，…，m）和期望輸出yq（q＝1，2，…，k）的值。

（3）計(jì)算隱層單元的誤差狀態(tài)：

其中：E為誤差向量；Aj為網(wǎng)絡(luò)誤差；dj是第j個(gè)單元的權(quán)值；Wij是第i個(gè)單元和第j個(gè)單元的聯(lián)接權(quán)值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程

其中：Ij為第j個(gè)單元所接受總輸入變化時(shí)的誤差導(dǎo)數(shù)。

（5）若誤差小于設(shè)定值，則學(xué)習(xí)結(jié)束；否則反向傳

（4）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差狀態(tài)：播誤差值。

（6）計(jì)算誤差狀態(tài)：

（7）修正閾值θ和權(quán)值W：

其中：n為當(dāng)前訓(xùn)練項(xiàng)數(shù)；θj為第j個(gè)單元的修正閾值；η為學(xué)習(xí)率；α為計(jì)算參數(shù)；δpj為徑向擴(kuò)展參數(shù)；Opj為上一層單元j的輸出。閥值和權(quán)值滿足要求，則轉(zhuǎn)步驟（8），否則重復(fù)步驟（3）至（7）。

（8）保存閾值和權(quán)值。

1.3 遺傳算法

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起工藝參數(shù)和模具參數(shù)與成形力結(jié)果之間的映射關(guān)系后，再利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化時(shí)先調(diào)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（ANN函數(shù)）初始化種群，然后對數(shù)據(jù)用并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的優(yōu)化算法，再調(diào)用ANN函數(shù)進(jìn)行復(fù)制、交叉、變異和選擇操作，最終求得問題的最優(yōu)解或滿意解。

2 試驗(yàn)應(yīng)用

薄壁管彎頭廣泛應(yīng)用于航天航空等領(lǐng)域。對于不銹鋼薄壁管彎頭來說，由于壁厚很薄（管徑與壁厚比通常在50以上），彎曲過程中很容易出現(xiàn)失穩(wěn)、起皺與開裂等缺陷。采用珠粒填充推彎成形工藝可以很好地解決這一問題，然而，推彎過程中的內(nèi)壓力、反推壓力、摩擦潤滑與珠粒直徑需要花費(fèi)大量的時(shí)間確定。這里通過均勻設(shè)計(jì)、有限元模擬、工藝試驗(yàn)以及多目標(biāo)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法優(yōu)化程序?qū)崿F(xiàn)壁厚0.3mm、外徑Φ30mm不銹鋼薄壁管材推彎成形工藝參數(shù)優(yōu)化。

（1）冷推彎成形工藝中要優(yōu)化的4個(gè)輸入量參數(shù)作為均勻設(shè)計(jì)法的4個(gè)因素，取值范圍見表1。

表1 設(shè)計(jì)因素取值范圍

（2）采用均勻設(shè)計(jì)法，對其中的樣本分別進(jìn)行有限元模擬，每個(gè)樣本分別得出3個(gè)輸出結(jié)果，即管材截面橢圓度差值t，最大管壁厚度差Tmax，最小管壁厚度差Tmin。將內(nèi)壓力、反推壓力、摩擦潤滑與珠粒直徑作為輸入變量，管材截面橢圓度差值、管材壁厚偏差作為輸出結(jié)果，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)測試后，可以得到穩(wěn)定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

（3）建立模型評價(jià)函數(shù)F：

其中：常數(shù)C1＝0.4，C2＝0.6。

模型評價(jià)函數(shù)考慮了最終推彎后的不銹鋼薄壁管彎頭壁厚偏差和管材截面橢圓度變化差值。薄壁管彎頭壁厚偏差越小，推彎后的彎頭壁厚越均勻；管材截面橢圓度差值反映了最終工件的截面圓度，也反映了最終的成品薄壁管彎頭幾何形狀與尺寸是否滿足工藝要求。

（4）采用VB開發(fā)的多目標(biāo)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法優(yōu)化程序，對薄壁不銹鋼管材推彎成形工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，尋找目標(biāo)值最大的工藝優(yōu)化參數(shù)，將其作為薄壁管材推彎最優(yōu)工藝參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 最優(yōu)參數(shù)結(jié)果

（5）對上面計(jì)算得到的最優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行有限元模擬檢驗(yàn)。模擬得到薄壁管材推彎成形效果最佳時(shí)的內(nèi)壓力為15MPa，反推壓力在12MPa～15MPa之間，摩擦系數(shù)在0.20～0.60之間，粒徑為0.7mm。

3 結(jié)論

綜合運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法與有限元法等優(yōu)化方法，可以充分發(fā)揮各種算法的優(yōu)勢。將這些方法應(yīng)用于薄壁不銹鋼管材推彎成形工藝的參數(shù)優(yōu)化中，取得了很好的效果，獲取的網(wǎng)絡(luò)模型合理、試驗(yàn)周期短、非線性逼近能力強(qiáng)、全局優(yōu)化性強(qiáng)，且目標(biāo)優(yōu)化準(zhǔn)確率高。

［1］郭海丁，路志峰.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2003，18（2）：216-220.

［2］王元，方開泰.均勻設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)表［M］.北京：中國科學(xué)出版社，1994.

［3］金汀.均勻設(shè)計(jì)優(yōu)化軟件的開發(fā)及應(yīng)用［J］.醫(yī)藥工程設(shè)計(jì)，1998（4）：41-43.

［4］肖專文，徐日慶.求解復(fù)雜工程優(yōu)化問題的一種實(shí)用方法［J］.水利學(xué)報(bào)，1992（2）：23-27.

［5］邱建新，張士宏，李國祿，等.均勻設(shè)計(jì)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合在內(nèi)高壓成形工藝參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用［J］.塑性工程學(xué)報(bào)，2005，12（4）：76-79.

［6］邱建新.管材內(nèi)高壓成形的計(jì)算機(jī)模擬研究及其工藝參數(shù)優(yōu)化［D］.天津：河北工業(yè)大學(xué)，2004：76-101.