孔令松

（華中科技大學(xué) 國家CAD支撐軟件工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430074）

0 引言

房間空調(diào)器性能的改進(jìn)是擺在制冷空調(diào)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要課題，而采用計算機(jī)仿真技術(shù)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要手段。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行是房間空調(diào)器的主要工作狀態(tài)，故本文選擇對房間空調(diào)器的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行仿真。

對房間空調(diào)器的計算機(jī)仿真有3種常見方法：①用C＋＋、C＃等面向?qū)ο笳Z言編寫 Windows工程軟件［1］；②用聯(lián)合仿真方法建立系統(tǒng)仿真模型［2］；③采用AMESim等專業(yè)軟件建立系統(tǒng)模型［3］。方法一對仿真人員的編程技巧和經(jīng)驗(yàn)要求較高。方法二需要集成不同軟件，接口的不一致會帶來數(shù)據(jù)傳遞的復(fù)雜問題。方法三用的AMESim等軟件非開源，開放性和可擴(kuò)充性受到制約。為避免上面的問題，本文采用Modelica語言在MWorks平臺上對制冷系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。

1 主要部件的數(shù)學(xué)模型及Modelica實(shí)現(xiàn)

1.1 冷凝器

將冷凝器簡化為如圖1 所示的物理模型。在模型中將冷凝器分成過熱區(qū)、兩相區(qū)、過冷區(qū)三個相區(qū)，每個相區(qū)劃分若干微元。一個基本的微元如圖2 所示。圖2 中變量下角標(biāo)1，2分別表示制冷劑或空氣流向下的進(jìn)口和出口。

如果已知微元的進(jìn)出口狀態(tài)參數(shù)，則可推導(dǎo)出每個微元的長度［4］：

其中：α，h，m，d，T，A分別為換熱系數(shù)、焓值、質(zhì)量流量、直徑、溫度、微元面積；下標(biāo)a代表空氣側(cè)，r代表制冷劑側(cè)，i代表管內(nèi)，o代表管外，m代表平均值。

對冷凝器采用分布參數(shù)法建模，模型的核心是分布參數(shù)算法：假設(shè)冷凝管制冷劑出口狀態(tài)參數(shù)，根據(jù)出口狀態(tài)劃分相區(qū)，然后對每個相區(qū)用穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型劃分若干微元，通過式（1）計算出每個微元長度，進(jìn)而計算出相區(qū)長度及冷凝管總長度，與真實(shí)管長比較，調(diào)整出口狀態(tài)參數(shù)，直至計算管長和真實(shí)管長偏差在可接受范圍內(nèi)。

圖1 冷凝器模型示意圖

圖2 微元示意圖

冷凝器模型Modelica程序代碼片段如下：

model Condenser

extends Interfaces.Partials.TwoPort；

SI.SpecificEnthalpy h＿outlet；

……

equation

flowport＿a.h＝ Functions.R22.H＿superheat（T＿c，5）；

……

algorithm

h＿max：＝flowport＿a.h；

h＿min：＝ Functions.R22.H＿liquid（heattransfer＿a.T）；

D＿L：＝0.1；

while D＿L＞error loop

h＿outlet：＝ （h＿max＋h＿min）／2；

……

D＿L ：＝2＊abs（L＿total－ L＿real）／（L＿total＋ L＿real）；

if L＿total＞ L＿real then

h＿min：＝ （h＿min＋ h＿max）／2；

else

h＿max：＝ （h＿min＋h＿max）／2；

end if；

end while；

……

heattransfer＿a.Q＿flow ：＝ xi＊ Q＿condenser；

end Condenser；

冷凝器的入口工質(zhì)熱力參數(shù)已知，通過該仿真算法可以求得出口工質(zhì)熱力參數(shù)及換熱量等。

1.2 蒸發(fā)器

蒸發(fā)器建模需考慮制冷劑側(cè)壓降，空氣側(cè)要考慮析濕，如翅片表面溫度低于空氣的露點(diǎn)溫度，將出現(xiàn)結(jié)露現(xiàn)象［5］。其分布參數(shù)算法類似于冷凝器，但有兩層迭代計算，外層是蒸發(fā)管計算長度與實(shí)際長度的比較，內(nèi)層為計算壓降與假設(shè)壓降的比較。

蒸發(fā)器的入口工質(zhì)熱力參數(shù)已知，通過該仿真算法可以求得出口工質(zhì)熱力參數(shù)及空調(diào)器制冷量。Modelica代碼不做贅述。

1.3 毛細(xì)管

毛細(xì)管模型核心算法描述如下：

（1）假定出口壓力等于背壓，計算毛細(xì)管長度。

（2）比較計算長度與實(shí)際長度。若計算長度大于實(shí)際長度，二分法迭代出口壓力，計算毛細(xì)管長度（求新出口壓力下的兩相區(qū)長度，用近似積分法［6］），直至計算值與真實(shí)值偏差在某一范圍內(nèi)。若計算值小于真實(shí)值，二分法迭代流量，重新計算毛細(xì)管長度（求新質(zhì)量流量下的兩相區(qū)長度，用平均參數(shù)法［7］），直至誤差在收斂精度內(nèi)結(jié)束。

毛細(xì)管的入口工質(zhì)熱力參數(shù)已知，通過該仿真算法可以求得出口壓力及流量。Modelica代碼不做贅述。

1.4 壓縮機(jī)

對于壓縮機(jī)模型，主要是建立壓縮機(jī)的流量與功率的關(guān)系［8］。制冷劑流量計算公式如下：

其中：mcom，λ，v，V分別為壓縮機(jī)質(zhì)量流量、輸氣系數(shù)、比容和輸氣量；下標(biāo)th表示理論值，suc表示吸氣端。

式（2）中Vth表達(dá)式如下：

其中：D，S，n，i分別為缸徑、活塞行程、轉(zhuǎn)速和氣缸數(shù)。功率計算公式為：

其中：N，p分別為功率和壓力；m為多變指數(shù)；η為總效率；Nef為有效功率；下標(biāo)e和c分別代表蒸發(fā)器端和冷凝器端，下標(biāo)in代表入口。

Modelica代碼不做贅述。

2 空調(diào)系統(tǒng)仿真模型、仿真結(jié)果及分析

從已建立的模型庫向主窗口的圖形編輯界面中直接拖放所需的部件，連接成空調(diào)制冷系統(tǒng)整體仿真模型，如圖3 所示。圖3 中，冷凝器圖標(biāo)為Condenser，蒸發(fā)器圖標(biāo)為Evaporator，毛細(xì)管圖標(biāo)為Capillary，壓縮機(jī)圖標(biāo)為Compressor，Outdoor＿Env和Indoor＿Env分別為空調(diào)器室外環(huán)境和室內(nèi)環(huán)境模型。由圖3 可以計算出對應(yīng)換熱器出口空氣的溫度和濕度。

圖3 空調(diào)制冷系統(tǒng)整體仿真模型

圖4 ～圖7 為空調(diào)器的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果。從圖4 可看出：迎面風(fēng)速明顯地影響著制冷劑側(cè)與空氣側(cè)的換熱量，隨迎面風(fēng)速的增加，造成了空氣側(cè)換熱被強(qiáng)化，從而換熱量逐漸增加。從圖5 中可以看出：翅片間距越小，越有利于換熱，且翅片間距對換熱的影響比較顯著。從圖6 可以看出：制冷量和功率隨壓縮機(jī)頻率的增加而增加；壓縮機(jī)頻率的增加使其轉(zhuǎn)速相應(yīng)增大，輸入功率必然增加，同時轉(zhuǎn)速的增加使得壓縮機(jī)的輸氣量增加即增加了制冷劑的循環(huán)量，這就使得壓縮機(jī)的制冷量上升。由圖7 可以看出：壓縮機(jī)的頻率升高時能效比降低，由此可知在低頻時的高效運(yùn)行是變頻空調(diào)節(jié)能的主要原因。

圖4 冷凝器迎面風(fēng)速與換熱量的關(guān)系

圖5 冷凝器翅片間距與換熱量的關(guān)系

3 結(jié)束語

本文基于Modelica語言在MWorks平臺上實(shí)現(xiàn)了對房間空調(diào)器主要部件的建模，并建立了制冷劑的熱力性質(zhì)及熱物理性質(zhì)計算函數(shù)庫。在此基礎(chǔ)上建立了空調(diào)制冷系統(tǒng)的Modelica模型，對冷凝器換熱量與迎面風(fēng)速和翅片間距的關(guān)系以及壓縮機(jī)頻率與制冷量、功率和能效比的關(guān)系進(jìn)行了仿真分析。所建模型能定性地分析空調(diào)各主要部件及系統(tǒng)主要性能與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系，指導(dǎo)空調(diào)部件匹配及參數(shù)設(shè)計。

圖6 壓縮機(jī)頻率與制冷量、功率的關(guān)系

圖7 壓縮機(jī)頻率與能效比的關(guān)系

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