樊 專，傅惠南

（廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

0 引言

機(jī)械結(jié)構(gòu)中存在著大量的機(jī)械結(jié)合面，絕大部分接觸阻尼產(chǎn)生于此［1］。結(jié)合面中接觸剛度K和接觸阻尼C對(duì)機(jī)械整體結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼影響較大［2］，接觸剛度的確定是許多工程結(jié)構(gòu)在振動(dòng)分析中常遇到的問題［3］，因此，人們對(duì)于機(jī)械結(jié)合面的接觸剛度和接觸阻尼極為重視，并進(jìn)行了大量研究［4－6］。目前接觸剛度和接觸阻尼的研究方法主要有有限元分析法和數(shù)值分析方法［7］，本文對(duì)實(shí)驗(yàn)中采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以計(jì)算接觸剛度和接觸阻尼值。

1 MATLAB數(shù)據(jù)擬合方法

描述變量之間關(guān)系的最基本數(shù)學(xué)工具是函數(shù)，數(shù)據(jù)擬合問題就是從已知數(shù)據(jù)求出擬合函數(shù)的問題。在本實(shí)驗(yàn)中根據(jù)二階研磨系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到變量之間的函數(shù)關(guān)系，因此，有必要根據(jù)所研究過(guò)程的有限信息去構(gòu)造這些函數(shù)的表達(dá)式，即構(gòu)造逼近函數(shù)。在這種逼近過(guò)程中，原函數(shù)是未知的，為了討論某種逼近方法，我們可以先假定原函數(shù)，根據(jù)原函數(shù)討論其收斂性及逼近速度。通過(guò)對(duì)擬合公式的系統(tǒng)分析，可以定性分析得到最優(yōu)響應(yīng)值時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件。而MATLAB強(qiáng)大的矩陣功能及繪圖功能為我們的計(jì)算和控制設(shè)計(jì)提供了一個(gè)強(qiáng)有力的軟件平臺(tái)。

2 帶阻尼彈簧振子系統(tǒng)的研磨原理及物理模型

2.1 金剛石研磨原理

圖1 為彈性浮動(dòng)研磨裝置的示意圖，該裝置利用彈性材料的彈性變形來(lái)吸收研磨過(guò)程的振動(dòng)沖擊，使得振動(dòng)對(duì)研磨加工的影響減少，研磨原理如圖2 所示。

研磨過(guò)程的主運(yùn)動(dòng)是通過(guò)伺服電機(jī)的主軸帶動(dòng)研磨盤作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)單片機(jī)控制步進(jìn)電機(jī)沿著研磨盤徑向作直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。在彈性梁上加載砝碼控制研磨壓力，衰減研磨加工過(guò)程中擾動(dòng)，使得研磨加工平穩(wěn)進(jìn)行。研磨載荷通過(guò)彈性體傳遞到研磨工件實(shí)現(xiàn)材料去除，達(dá)到加工效果。

圖1 研磨裝置示意圖

2.2 金剛石研磨物理模型

彈性浮動(dòng)研磨系統(tǒng)由多個(gè)振動(dòng)子系統(tǒng)組成，在本研究中我們將系統(tǒng)等效為兩個(gè)單自由度的子系統(tǒng)，這兩個(gè)子系統(tǒng)對(duì)研磨加工起到主要的作用。圖3 為研磨系統(tǒng)的力學(xué)振動(dòng)模型。圖3 中，m1，m2分別為研磨盤與金剛石的等效質(zhì)量，kg；K1，K2，K3分別為彈性墊、彈性梁及耦合的等效剛度，N／m；C1，C2，C3分別為子系統(tǒng)1、子系統(tǒng)2、耦合的等效阻尼系數(shù)，N·s／m；y1，y2分別為研磨盤和金剛石加工作用點(diǎn)的位移，m；F1（t），F(xiàn)2（t）分別為研磨盤和金剛石受到的等效激振力，N；P1，P2分別為研磨盤和金剛石加工過(guò)程中的加工作用點(diǎn)。

圖2 研磨原理圖

圖3 研磨系統(tǒng)的力學(xué)振動(dòng)模型

3 二自由度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

對(duì)研磨系統(tǒng)中的m1和m2進(jìn)行受力分析，根據(jù)基本運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，有：

其中：ω為系統(tǒng)的固有頻率，ξ為系統(tǒng)的衰減系數(shù)，二者由系統(tǒng)本身決定。

4 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)化模型及求解參數(shù)

為了獲得耦合接觸剛度K3及阻尼C3，在原有實(shí)驗(yàn)設(shè)備的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化出一套實(shí)驗(yàn)裝置，如圖4 所示。該裝置為一個(gè)由兩個(gè)單自由度單元系統(tǒng)構(gòu)成的雙自由度實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，各自的剛度和質(zhì)量通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到。利用加速度傳感器可測(cè)量出金剛石與鋼板的接觸壓力。

圖4 雙自由度實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

為了獲得彈性梁1和彈性梁2的剛度，采用LMS振動(dòng)測(cè)試儀測(cè)試，通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們可以得到彈性梁1和彈性梁2振動(dòng)的時(shí)域和頻域曲線，從而得到頻率ω1和ω2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 和圖6 所示，從圖5 和圖6 可以得到ω1＝8.21Hz，ω2＝4.92Hz，系統(tǒng)的另外兩個(gè)參數(shù)m1＝10.9g，m2＝18.5g，于是根據(jù)振動(dòng)學(xué)理論公式ω＝可以得出K＝36.8N／m，K＝24.1N／m；12

再根據(jù)公式ξ＝C／（2mω）求出C1＝0.018Ns／m，C2＝0.014Ns／m，其中系統(tǒng)的衰減系數(shù)ξ由系統(tǒng)的振動(dòng)特性確定。

圖5 彈性梁1的時(shí)域、頻域圖

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

本研究中利用LMS振動(dòng)測(cè)試儀采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選用PCB公司生產(chǎn)的333B30型加速度壓電傳感器采集了100組關(guān)于時(shí)間t與振幅A的數(shù)據(jù)進(jìn)行接觸剛度與接觸阻尼的擬合。

6 程序及算法選擇

根據(jù)物理模型，進(jìn)行 MATLAB軟件仿真。在MATLAB軟件中我們可以利用其自帶數(shù)據(jù)擬合工具nlinfit（）對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。我們可以先從給定的初值進(jìn)行一次運(yùn)算，將這次運(yùn)算的結(jié)果與擬合的數(shù)據(jù)值點(diǎn)進(jìn)行比較，若收斂條件小于系統(tǒng)默認(rèn)值則停止迭代，若不滿足就對(duì)參數(shù)組進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。在擬合過(guò)程中我們采用1stOpt優(yōu)化算法，將要擬合的數(shù)據(jù)組寫進(jìn)算法中，運(yùn)行程序就可以得到我們所需的結(jié)果。圖7 為算法設(shè)置界面，運(yùn)行程序我們可以得到接觸剛度和接觸阻尼的擬合結(jié)果，如圖8 所示。該系統(tǒng)存在耦合情況，振動(dòng)衰減過(guò)程的波動(dòng)與實(shí)際情況相符。從MATLAB軟件擬合結(jié)果我們可以得到5組數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取其中一組，接觸剛度和阻尼分別為14.7kN／m和12.7Ns／m。

圖6 彈性梁2的時(shí)域、頻域圖

圖7 算法設(shè)置界面

7 結(jié)論

將彈性浮動(dòng)研磨系統(tǒng)等效為二自由度系統(tǒng)，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理求解金剛石刀具與研磨盤之間的接觸剛度和接觸阻尼是一種新的方法和途徑。通過(guò)研究接觸剛度和接觸阻尼可以為進(jìn)一步研究接觸剛度和接觸阻尼對(duì)研磨加工的質(zhì)量影響提供依據(jù)。

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

［1］溫淑花，張學(xué)良，倪潤(rùn)堂.機(jī)械結(jié)合面切向接觸阻尼的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)化建模［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2002（1）：87-89.

［2］李建華，趙翠萍.螺栓結(jié)合面接觸剛度和接觸阻尼［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1993（4）：53-57.

［3］饒柱石，夏松波，汪光明.粗糙平面接觸剛度的研究［J］.機(jī)械強(qiáng)度，1994（2）：72-75.

［4］Rogers P F，Boothroyd G.Damping at metallic interfaces subjected to oscillating tangential loads［J］.Journal of Engineering for Industry，Trans ASME，1975（8）：1087-1093.

［5］Tsutsumi M，Ito Y.Damping mechanism of a bolted joint in machine tools［G］／／Proc 20th Int Confer M TDR.［s.l.］：［s.n.］，1979：443-448.

［6］Dekoninck C.Deformation properties of metallic contact surfaces of joints under the influence of dynamic tangential loads［J］.Int J Mach Tool Des Res，1972（12）：193-199.

［7］張學(xué)鈴，徐燕申，鐘偉泓.用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)與有限元分析法識(shí)別結(jié)合面接觸剛度的方法［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技，2005（11）：56-60.