馬士賓，虞秋富，張 靜，袁文瑞

（河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300401）

基于有序聚類法的大中修路段劃分技術(shù)研究

馬士賓，虞秋富，張 靜，袁文瑞

（河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300401）

利用有序樣本的聚類劃分方法，將待修路段的檢測(cè)數(shù)據(jù)看作是一個(gè)有序檢測(cè)樣本，應(yīng)用 Fisher算法中損失度函數(shù)的概念，將路面評(píng)價(jià)指標(biāo)按照一定的權(quán)重綜合加權(quán)計(jì)算損失度函數(shù)，以損失度函數(shù)達(dá)到極小值為目標(biāo)進(jìn)行大中修路段長(zhǎng)度劃分．列舉實(shí)例說(shuō)明該算法的計(jì)算步驟，進(jìn)一步證實(shí)該方法的可操作性．

有序聚類；路面大中修；權(quán)重指標(biāo) ；Fisher算法；路段劃分

我國(guó)《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》（JTGH20-2007） 規(guī)定路面性能評(píng)價(jià)基本單元為 1 km ，為了方便，在路面進(jìn)行大中修養(yǎng)護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)也通常是采用整公里樁號(hào)作為分界點(diǎn)[1]，即以里程樁為分界進(jìn)行養(yǎng)護(hù)劃分路段．由于等長(zhǎng)度路段劃分方法具有操作簡(jiǎn)單和管理方便的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，但這種方法主觀的認(rèn)為路段在整公里樁號(hào)（1 km）范圍內(nèi)路段具有相同或相近的屬性，這顯然與路面實(shí)際工作狀態(tài)不同．因此，研究如何更加合理劃分路段，科學(xué)進(jìn)行養(yǎng)護(hù)路段劃分十分必要．國(guó)內(nèi)目前許多專家學(xué)者已經(jīng)開(kāi)始從事這方面的研究．華南理工大學(xué)的農(nóng)家萍、張肖寧[2]嘗試將灰聚類方法應(yīng)用于養(yǎng)護(hù)路段劃分中，將待養(yǎng)護(hù)的瀝青路面看作一個(gè)灰色系統(tǒng)，建立聚類對(duì)象的三角白化權(quán)函數(shù)，計(jì)算各對(duì)象的綜合聚類系數(shù)，得出路面的聚類向量，由此完成路段劃分．長(zhǎng)沙理工大學(xué)的王佳、胡列格[3]應(yīng)用有序樣本聚類分析進(jìn)行路段劃分．對(duì)于一條公路的大中修來(lái)說(shuō)，它不同于普通的養(yǎng)護(hù)工作，大中修路段的長(zhǎng)度可以達(dá)到幾公里甚至十幾公里．需進(jìn)行大中修的公路不可能恰恰在整公里處損壞模式，破壞程度剛好發(fā)生變化．這就必須依據(jù)路段損壞程度、破壞模式對(duì)公路進(jìn)行路段劃分，使得同一種大修方案具有相似屬性（程度相同和破損類型）．

結(jié)合以上問(wèn)題，本文基于有序聚類分析與Fisher算法結(jié)合，按照路面結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)指標(biāo)相似程度不同來(lái)進(jìn)行大中修路段劃分．

1 有序聚類分析法

在公路實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，檢測(cè)樣本數(shù)據(jù)不同于其他樣本數(shù)據(jù)，為了保持路的連續(xù)性，檢測(cè)樣本需要在路線前進(jìn)方向上保持連續(xù)性，數(shù)據(jù)順序不能打亂．而且進(jìn)行大修設(shè)計(jì)時(shí)，路線長(zhǎng)度方向一定范圍內(nèi)必須采用相同的大中修方案，以保證連續(xù)施工．設(shè)代表 n 個(gè)路面檢測(cè)樣本，對(duì)其進(jìn)行劃分時(shí)要求每一類內(nèi)數(shù)據(jù)成員必須是連續(xù)的，其數(shù)據(jù)形式為：，其中 i＜ j ，這種問(wèn)題的分類方法稱為有序樣本聚類法，又稱為最優(yōu)分割法[4]．

2 有序聚類法方法分析原理及步驟

2.1 類直徑的定義

用 D i,j 表示該類的直徑，應(yīng)用歐幾里得距離定義直徑計(jì)算方法

2.2 定義損失函數(shù)

bn,c表示將 n 個(gè)有序路面檢測(cè)樣本數(shù)據(jù)分為 c 個(gè)養(yǎng)護(hù)路段的一種劃分方法[6]，即，其中，，定義這種路段劃分方法的損失函數(shù)為

其中 ic+1=n+1 ．當(dāng)檢測(cè)數(shù)據(jù) n 和路段劃分?jǐn)?shù)量 c 固定時(shí)，L bn,c取值越小，說(shuō)明 c 路段的離差平方總和取值越小，表示大中修路段內(nèi)部路面結(jié)構(gòu)特性越接近，大中修路段劃分越合理．

2.3 L bn,c的遞推公式

Fisher算法[7]核心的部分是利用 2 個(gè)遞推公式

式 (4) 是 c=2 的情況，即遞歸出口，這時(shí) b1,2為由式(3)得

2.4 求最優(yōu)解

假設(shè) c 1＜c＜n 已知，即路段劃分?jǐn)?shù)目已知，當(dāng)損失函數(shù)式 (3)達(dá)到極小，可求得最優(yōu)分類，求法如下：

首先找第 1 個(gè)分點(diǎn)，使公式 (5) 達(dá)到極小，即

3 實(shí)例分析

公路進(jìn)行大中修設(shè)計(jì)時(shí)，要將路面破壞狀況相似而且位置相鄰的路段劃分到同一區(qū)域進(jìn)行大中修設(shè)計(jì)，如果兩個(gè)路段破壞狀況相似，但是兩個(gè)路段相距很遠(yuǎn)，不能在一起連續(xù)施工，同樣不可以劃分在同一個(gè)區(qū)域．這就使公路大中修路段劃分時(shí)有了順序要求．對(duì)于一條公路，將每一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)看成是檢測(cè)樣本點(diǎn)，這些檢測(cè)樣本點(diǎn)則按照里程樁號(hào)排列成了一個(gè)有序檢測(cè)樣本．根據(jù)路面評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，每個(gè)檢測(cè)樣本點(diǎn)具有 PCI，RQI，RDI，SRI 4 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，由它們共同確定路面的 綜 合 評(píng) 價(jià) 指 數(shù)RDI+SRI× SRI．權(quán)重指標(biāo)如表1．

如果在路段劃分時(shí)將各個(gè)指標(biāo)綜合后，按照路面的綜合評(píng)價(jià)指數(shù) PQI進(jìn)行劃分，同樣會(huì)出現(xiàn)劃分結(jié)果奇異的情況，即2個(gè)路段的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)不相近或者相差很大，但是綜合之后的 PQI卻相近．為了避免這種情況出現(xiàn)，本文將每個(gè)檢測(cè)樣本點(diǎn)看成由四項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成的四維向量．

滄州某條公路的部分檢測(cè)結(jié)果如表2所示．

3.1 計(jì)算直徑

表1 PQI分項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重

Tab.1 Sub-index weights PQI

表2 公路的部分檢測(cè)結(jié)果Tab.2 Test resultsof road

首先計(jì)算 15 個(gè)檢測(cè)樣本一切可能的檢測(cè)樣本段直徑，由 (1) 得每一個(gè)檢測(cè)樣本中一個(gè)維度的直徑，按照路面綜合評(píng)價(jià)指數(shù)的分項(xiàng)權(quán)重加權(quán)得到式 (9)

測(cè)點(diǎn)編號(hào) P C I R Q I R D I S R I 1 4 5 5 6 6 4 5 6 2 5 4 5 8 5 6 5 0 3 4 7 5 5 5 2 5 8 4 4 3 5 2 4 5 5 5 5 4 8 5 6 6 5 5 3 6 3 9 5 1 5 4 5 9 7 5 2 5 5 5 6 5 2 8 4 8 5 8 4 8 5 5 9 4 6 5 0 4 9 5 4 1 0 4 4 5 9 5 7 5 8

計(jì)算結(jié)果列于表3．

根據(jù)專家鑒定，將大修路段分為3段，即 c=3．分段過(guò)程如下，首先將所有檢測(cè)樣本看成一類，然后將這類劃分 c=2，按照式4計(jì)算最小損失函數(shù)．例如，當(dāng)檢測(cè)樣本數(shù)為2時(shí)，劃分2段時(shí)顯然損失函數(shù)為0，檢測(cè)樣本數(shù)為 3 時(shí)，劃分兩段的方法有 2 種，即｛1｝、｛2，3｝ 和｛1，2｝、｛3｝．損失度函數(shù)計(jì)算式

j=2 時(shí)取極小值，記為 7.4(2)．同樣的，當(dāng)檢測(cè)樣本數(shù)為 4，5，…，10 時(shí)，分成 2 個(gè)區(qū)段均按照式 (4)計(jì)算．計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3．

c=2 劃分完畢后繼續(xù)劃分 c=3 ，按照式 (5) 計(jì)算，n=3 時(shí)顯然損失函數(shù)為 0，檢測(cè)樣本數(shù)為 4 時(shí)計(jì)算式

j=3 時(shí)取極小值，記為 4.4(3) 同樣的，當(dāng)檢測(cè)樣本數(shù)為 4，5，…，10 時(shí)，分成 3 個(gè)區(qū)段均按照式 (5)計(jì)算．本文將該段劃分為 4 部分，計(jì)算結(jié)果均填入表4．

該路段有序檢測(cè)樣本劃分的4個(gè)聚類組成方式：1） 首先找出最小損失度函數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)值 73.8(7) ，則最小損失度函數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)值 30.2(5)，則最小損失度函 數(shù)對(duì) 應(yīng) 數(shù) 值，則

通過(guò)以上實(shí)例可以看出，應(yīng)用聚類劃分大修路段可以將路面結(jié)構(gòu)指標(biāo)相近的路段劃分到同一區(qū)段，避免了經(jīng)驗(yàn)劃分方法中決策人員主觀意識(shí)造成的誤差，為公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)科學(xué)化決策提供依據(jù)．

表3 檢測(cè)樣本各個(gè)維度加權(quán)后的直徑Tab.3 Samples tested each dimensionweighted diameter

表4 損失度函數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation resultsof loss function

4 結(jié)論

本文將有序聚類原理應(yīng)用于路面大中修路段長(zhǎng)度劃分，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）提出了一種大中修路段劃分新方法，并且將路面評(píng)價(jià)中的權(quán)重思想融入劃分過(guò)程，給出了大中修路段長(zhǎng)度劃分的理論依據(jù)．

2）避免了由于路面大中修路段長(zhǎng)度劃分不合理造成的路面材料浪費(fèi)或者大修之后某些路段強(qiáng)度不足．

3）通過(guò)實(shí)例可以看出，該方法可以準(zhǔn)確的將所需長(zhǎng)度劃分的路段按照性能相似程度劃分成想要的合理段數(shù)，而且劃分結(jié)果準(zhǔn)確．不會(huì)出現(xiàn)模棱兩可的區(qū)域．

[1] 周焯華，陳文南，張宗益．聚類分析在證券投資中的應(yīng)用 [J]．重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，25（7）：122-126．

[2] 農(nóng)家萍，張肖寧．模糊聚類分析在瀝青路面養(yǎng)護(hù)路段劃分中的應(yīng)用 [J]．中外公路，2006，26（3）：119-122．

[3] 王佳，胡列格．養(yǎng)護(hù)路段的有序聚類劃分 [J]．系統(tǒng)工程，2008，26（11）：71-74．

[4] 劉曉波，黃其柏．基于動(dòng)態(tài)核聚類分析的水輪機(jī)組故障模式識(shí)別 [J]．華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，33（9）：47-49，52．

[5] 曾峰，張肖寧，李智．應(yīng)用聚類分析法確定瀝青路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案 [J]．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，36（6）：67-71．

[6] 陳英杰．瀝青路面養(yǎng)護(hù)路段劃分方法研究 [J]．科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10（22）：5584-5587．

[7] 徐顯海．Fisher有序聚類法及其在爐管溫度異常時(shí)段提取中的應(yīng)用 [J]．廣西電力，2005（5）：15-17．

[責(zé)任編輯 楊 屹]

Technical research on pavementmaintenance division based on ordered sample clustering

MA Shi-bin，YU Qiu-fu，ZHANG Jing，YUANWen-rui
(Schoolof CivilEngineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

Themethod ofordered sample clustering isapplied to calculate the length of pavementmaintenance.With the detection dataof pavementundermaintenance regarded asan ordered sample in calculating the loss functionw ith the Fishermethod,onedivisionmethod forpavementmaintenance isgiven outafterweighing all the loss functions for the pavementquality indexes.Oneexample isgiven to show theprocessof themethod.The resulthasproved thismethod is feasible.

ordered clustering;pavementmaintenance;weightindex;Fisher;divisionmethod

1007-2373(2014)05-0106-04

U418

A

10.14081/j.cnki.hgdxb.2014.05.021

2013-12-16

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（ZD2014099）

馬士賓（1974-），男（漢族），副教授，博士．