孫晨陽

（武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

一種基于噴泉碼的編碼協(xié)作方式

孫晨陽

（武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

在無線網(wǎng)絡(luò)用戶之間的編碼協(xié)作是一種提供發(fā)射分集的方式。傳統(tǒng)的噴泉碼協(xié)作方式工作在全雙工，非正交MAC信道中。提出了一種新型的基于噴泉碼的協(xié)作機(jī)制，可以工作在半雙工模式，正交MAC信道中。理論和仿真都證明了所提出的RCC機(jī)制提高了系統(tǒng)性能。

多接入信道；編碼協(xié)作；噴泉碼；中斷概率；分集

0 引 言

在無線應(yīng)用領(lǐng)域中，由于規(guī)模，復(fù)雜性，功率，或其他方面的限制，無線發(fā)射器可能無法支持多個(gè)天線，在面對(duì)此限制，用戶之間的協(xié)作已經(jīng)成為一種提供發(fā)射分集的方式［1－2］。在這些協(xié)作中，允許兩個(gè)單天線的用戶同時(shí)使用對(duì)方的天線來實(shí)現(xiàn)的每個(gè)自己的信息的發(fā)送，基本的合作方式是移動(dòng)用戶監(jiān)聽合作伙伴的傳輸，并在一個(gè)不同的時(shí)間或頻率時(shí)隙來發(fā)送所接收到的信號(hào)的一個(gè)放大的版本，或解碼版本，到目的地［3］。Hunter和Nosratinia在文獻(xiàn)［4］中介紹了利用信道編碼的方法來實(shí)現(xiàn)協(xié)作分集的技術(shù)，這種技術(shù)被稱為編碼協(xié)作（Coded Cooperation）。這種協(xié)作的中斷概率在文獻(xiàn)［5］中有所介紹，證實(shí)了可以通過編碼協(xié)作實(shí)現(xiàn)全分集。這也表明，相比眾多協(xié)作協(xié)議，如放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF），選擇解碼轉(zhuǎn)發(fā)（SDF），時(shí)空協(xié)作相比，編碼協(xié)作能夠提高系統(tǒng)性能。同時(shí)，通過采用RCPC信道編碼，比特誤碼率（BER）的性能也會(huì)有所改善［6－7］。文獻(xiàn)［8］則使用了Turbo碼是來實(shí)現(xiàn)編碼協(xié)作。

然而，傳統(tǒng)的編碼合作并不能有效地利用系統(tǒng)資源。在這些機(jī)制中，碼率和合作深度是在傳輸前就固定的。文獻(xiàn)［9－12］提出了一種基于噴泉碼的協(xié)作機(jī)制，提高在低功率情況下的中斷性能，被稱為噴泉碼協(xié)作（RCC）。RCC的主要思想是，根據(jù)用戶之間的信道狀況來決定用戶之間的協(xié)作深度，同時(shí)在協(xié)作階段利用Raptor碼來實(shí)現(xiàn)信息傳輸。在這些方案中考慮的信道都是非正交MAC信道，這些通道可以直接變換為正交MAC信道。但是，這些方案并沒有充分地利用的噴泉碼的潛能，本文我們提出了一種在正交MAC信道中工作的新的RCC機(jī)制。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，系統(tǒng)模型為協(xié)作的多接入信道。

圖1 系統(tǒng)模型

其中的兩個(gè)用戶向接收端發(fā)送信息，且這兩個(gè)用戶交替的成為對(duì)方發(fā)送信息的中繼。用戶通過正交信道（例如，TDMA，CDMA，或FDMA）發(fā)送信息。接收端可以獲得信道狀態(tài)信息，但用戶不能。假設(shè)信道為頻率非選擇性塊衰落信道，其衰減系數(shù)h在一個(gè)塊發(fā)送階段保持不變，但在連續(xù)的數(shù)據(jù)塊發(fā)送之間發(fā)送變化。衰減系數(shù)h是一個(gè)零均值循環(huán)對(duì)稱的復(fù)高斯隨機(jī)變量的單位方差。因此，幅度｜H｜是瑞利分布的，并且信道功率是指數(shù)分布，且概率密度函數(shù)（pdf）的參數(shù)為1／Γ，其中Γ表示平均SNR的值，因此終端概率定義為：

為了簡(jiǎn)化定義，規(guī)定C（x）≡log2（1＋x）。

在新機(jī)制中，在協(xié)作階段，采用噴泉碼，如LT代碼或Raptor碼［13－14］，采用噴泉碼的好處之一是，它一邊傳輸一邊生成新的碼位，其編碼率能適應(yīng)信道條件。在衰落信道或衰落中繼信道中，噴泉碼已被證明是非常有效的。

在本文中，假設(shè)系統(tǒng)是TDMA系統(tǒng)，用戶在半雙工模式下運(yùn)行。此外，如果接收端成功解碼用戶的傳輸信息，它會(huì)向兩個(gè)用戶反饋1 bit的ACK信息，因此，兩個(gè)用戶將立即得知自己及對(duì)方的傳輸信息是否已經(jīng)被接收端成功地解碼。

2 新型RCC

2．1 傳輸機(jī)制

在一個(gè)發(fā)送時(shí)隙中，用戶1和用戶2都發(fā)送一個(gè)碼字。在各個(gè)發(fā)送時(shí)隙中，用戶1先發(fā)送，然后用戶2發(fā)送。由于噴泉碼可以產(chǎn)生無限長(zhǎng)的碼流，假設(shè)每個(gè)時(shí)隙中，每個(gè)用戶將在傳輸N個(gè)符號(hào)后停止傳輸。因此，新機(jī)制發(fā)送的符號(hào)數(shù)將小于或等于傳統(tǒng)的RCC。

在該機(jī)制中，時(shí)隙開始時(shí)，用戶1開始發(fā)送，用戶2不發(fā)生。第一，用戶1利用噴泉碼發(fā)送自己的信息，直到收到ACK信息或已經(jīng)發(fā)送了N個(gè)符號(hào)。如果接收端在小于N個(gè)符號(hào)傳輸之前成功解碼用戶1的消息，用戶1將幫助用戶2傳輸留下的符號(hào)。用戶1將檢查用戶2在上一個(gè)傳輸時(shí)隙的信息是否被接收端（根據(jù)ACK）或者自身解碼成功。如果用戶1解碼成功，但接收端解碼失敗，用戶1將利用噴泉碼，對(duì)用戶2的信息再次編碼產(chǎn)生新的符號(hào)，再次發(fā)送，直到接收到目的端ACK或發(fā)送了N個(gè)符號(hào)。流程圖如圖2所示。

圖2 機(jī)制流程圖

用戶1和用戶2傳輸信息的方式幾乎相同，唯一的區(qū)別是，用戶2發(fā)送用戶1在同一時(shí)隙發(fā)送的信息。這是因?yàn)?，用?在各個(gè)時(shí)隙中首先發(fā)送。因此，后文的推論針對(duì)用戶1。

用戶1中斷事件為：

其中γ1，2，γ1，d和γ2，d表示用戶1和用戶2，用戶1和接收端，用戶2和接受端之間的瞬時(shí)信道信噪比。因?yàn)槿缦略?，新的RCC機(jī)制優(yōu)于CC和傳統(tǒng)的RCC如下：

（1）文獻(xiàn)［15］證明了以重復(fù)行為為基礎(chǔ)的機(jī)制中，互信息的積累比能量積累更為有效。從這個(gè)角度來看，傳統(tǒng)的編碼合作同時(shí)使用互信息積累和能量積累。相反，新的RCC機(jī)制只有互信息積累。

（2）如果用戶間信道是理想的的，無論是CC和傳統(tǒng)的RCC將具有相同的中斷事件，即C（γ1，d）＋C（γ2，d）＜2R。然而，新的RCC的中斷事件是對(duì)于用戶1｛C（γ1，d）＜R，C（γ1，d）＋C（γ2，d）＜2R｝，對(duì)于用戶2來說，｛C（γ2，d）＜R，C（γ1，d）＋C（γ2，d）＜2R｝。相比CC或傳統(tǒng)的RCC終端概率更小，這是因?yàn)樵谛碌臋C(jī)制中，避一個(gè)用戶在能夠成功傳輸自己信息的情況下，避免了由于“被”參與協(xié)作而發(fā)生中斷事件（拖曳效應(yīng)）。

（3）在傳統(tǒng)的RCC，兩個(gè)用戶同時(shí)工作在全雙工模式。在兩個(gè)用戶彼此成功解碼對(duì)方的信息之前，不會(huì)啟動(dòng)協(xié)作階段。這會(huì)造成資源浪費(fèi)，因?yàn)楫?dāng)接收端已經(jīng)解碼了一個(gè)用戶的信息時(shí)，該用戶還不能幫助他的另一個(gè)結(jié)點(diǎn)傳輸信息。然而，新的RCC機(jī)制在半雙工模式下，錯(cuò)開了兩個(gè)用戶的傳輸時(shí)間，每個(gè)用戶通過中繼轉(zhuǎn)發(fā)另一個(gè)用戶的信息來完成協(xié)作。同時(shí)采用ACK反饋使得用戶獲得當(dāng)前系統(tǒng)狀況，避免資源浪費(fèi)。

2．2 中端概率分析

在本節(jié)中，將導(dǎo)出所提出的新RCC機(jī)制的中斷概率。為了簡(jiǎn)單起見，我們專注于用戶1的中斷事件。如上一節(jié)中所示，對(duì)用戶1的中斷概率可以表示為：

從（1）中，我們可以得出：

其中Γ1，2，Γ1，d分別表示用戶1，2和用戶1和目的端之間的平均SNR，因此：

其中：

然后可以由（3）、（4）和（5）推導(dǎo)出終端概率然而，終端概率的表達(dá)式?jīng)]有解析解，但它可以用數(shù)值方法來求得，即通過泰勒級(jí)數(shù)展開的中斷概率的漸近表達(dá)式，并分析所提出的系統(tǒng)的分集階數(shù)。

假定用戶的發(fā)送功率將趨于無窮大。因此，上行通道和用戶間信道的平均信噪比（SNR）的到無窮大，在相同的順序。利用泰勒級(jí)數(shù)展開，我們有：

因此：

利用泰勒級(jí)數(shù)展開，可將（5）化為：

因此：

可以看出，當(dāng)平均SNR趨向于無窮大時(shí)，中斷概率為O（SNR－2），這意味著，所提出的RCC機(jī)制可以實(shí)現(xiàn)完全分集。同樣，所提出的RCC在高SNR的情況下，終端概率優(yōu)于傳統(tǒng)的編碼協(xié)作。傳統(tǒng)的編碼協(xié)作機(jī)制的中斷概率表達(dá)式為［16］：

所以：

同時(shí)還可以證明：

（12）和（13）表明，RCC方案的中斷概率在高SNR情況下，是小于傳統(tǒng)的CC機(jī)制的。由于傳統(tǒng)的RCC方案在高SNR條件下，和傳統(tǒng)的CC具有相同的中斷概率，因此，在中斷概率方面，所提出的RCC機(jī)制在高SNR條件下的表現(xiàn)要優(yōu)于CC機(jī)制和傳統(tǒng)的RCC機(jī)制。

3 仿真

在本節(jié)中，給出了所提議的RCC機(jī)制和之前的各種編碼協(xié)作的中斷概率比較。

在圖3中，假設(shè)R＝1／2b／s／Hz，上行鏈路的平均信噪比相同（Γ1，d＝Γ2，d）時(shí)，中斷概率隨用戶間信道平均SNR變化的曲線。三組的曲線分別對(duì)應(yīng)于用戶間平均SNR等于上行鏈路的平均SNR，用戶間平均SNR比平均的上行鏈路的SNR小10分貝，以及用戶間平均SNR等于∞。圖4中的曲線可以看出，在三種條件下，新型RCC的性能好于傳統(tǒng)編碼協(xié)作。

圖4比較了所有信道（上行鏈路和用戶間鏈路）具有相同的平均SNR時(shí)，所提出的RCC機(jī)制，傳統(tǒng)RCC，CC，AF，SDF的中斷概率。假設(shè)R＝1／2，可以看到，所提出的RCC方案優(yōu)于任何其他的協(xié)作機(jī)制。然而，在實(shí)踐中得到這樣的性能增益是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)椴豢赡茉诓煌俾实那闆r下產(chǎn)生“通用”的噴泉碼［17］。但可以找到相對(duì)于“無冗余”的編碼方式，只差一個(gè)有界的開銷的噴泉碼。

圖3 新型RCC的性能

圖5比較了上行鏈路的SNR不相同（Γ1，d≠Γ2，d）時(shí)的中斷概率。x軸是用戶

2的平均上行鏈路信噪比。在這種情況下，用戶1具有更好的上行鏈路信道，假設(shè) Γ1，d≠Γ2，d＋10 db。用戶間的平均信噪比為DΓ2，d。可以觀察到，兩個(gè)用戶都可以得到大約1 dB的性能增益，且在RCC機(jī)制下，兩個(gè)用戶之間中斷概率之差較小，這意味著RCC有助于更有效地分配系統(tǒng)資源。

圖4 相同的平均SNR的RCC機(jī)制

圖5 中斷概率

4 結(jié)束語

本文提出了一種新型的基于噴泉碼的協(xié)作機(jī)制，可以工作在半雙工模式，正交MAC信道中。理論和仿真都證明了所提出的RCC機(jī)制提高了的系統(tǒng)性能。

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A Coded Coordination Scheme Based on Fountain Code

SUN Chen-yang
（Information Engineering College，Wuhan University of Technology，Wuhan Hubei430070，China）

Coded cooperation between wireless network users is ameans to provide transmission diversity．Conventional fountain code operates in full-duplex non-orthogonal MAC channels．This paper presents a new coordination scheme based on fountain code，which can operate in half-duplex orthogonal MAC channels．Both theory and simulation prove that the introduced RCC scheme improved the system performance．

multiple access channel；coded cooperation；fountain code；outage probability；diversity

10．3969／j·issn．1000－3886．2014．04．012

TN914．34

A

1000－3886（2014）04－0035－03

孫晨陽（1993－），武漢人，武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院。

定稿日期：2013－11－12