馬存寶，趙萌，周方旺

（西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西西安 710072）

概率因果網(wǎng)絡(luò)連接樹算法在故障診斷中的應(yīng)用

馬存寶，趙萌，周方旺

（西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西西安 710072）

為提高飛機(jī)航電系統(tǒng)故障診斷效率，充分利用故障模型中的概率信息，減少故障診斷時(shí)的計(jì)算量，使用概率因果網(wǎng)絡(luò)中的連接樹算法建立故障模型，使故障節(jié)點(diǎn)中的信息滿足全局一致性，利用逆轉(zhuǎn)弧方法（AR）得到信息傳遞圖，確定信息在節(jié)點(diǎn)中的傳遞方式，采用惰性傳播及逆轉(zhuǎn)弧變量消除算法（LAZY－ARVE）進(jìn)行概率計(jì)算，得到最終的診斷結(jié)果。最后以飛機(jī)通信系統(tǒng)出現(xiàn)故障，接入ACARS控制組件的FMGC信號(hào)錯(cuò)誤為例進(jìn)行驗(yàn)證。

因果網(wǎng)絡(luò)；連接樹；故障診斷；逆轉(zhuǎn)??；惰性傳播

0 引 言

故障診斷是指由設(shè)備故障征兆獲得最終故障原因的推理過程?，F(xiàn)有故障診斷方法概括起來可分為基于信號(hào)處理、基于解析模型和基于知識(shí)三種［1］。前兩種方法由于診斷對(duì)象的復(fù)雜性，被極大的限制了適用范圍?；谥R(shí)的故障診斷方法主要可以分為：專家系統(tǒng)［2］、基于案例的故障診斷［3］、故障樹分析［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］以及基于模型診斷［6］、概率因果網(wǎng)絡(luò)推理等。其中概率因果網(wǎng)絡(luò)因其對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)級(jí)聯(lián)故障的良好描述，堅(jiān)實(shí)的概率論理論基礎(chǔ)，可以很好的表述系統(tǒng)間的因果關(guān)系和關(guān)聯(lián)程度，提供清晰的系統(tǒng)脈路。本文先闡述了由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造信息傳遞圖的方法，然后介紹了LAZY－ARVE算法在信息傳遞中的應(yīng)用，最后以飛機(jī)航電系統(tǒng)為例，對(duì)以上方法進(jìn)行具體說明。

1 連接樹及信息傳遞圖的構(gòu)造

1985年美國(guó)馬里蘭大學(xué)的Reggia提出了簡(jiǎn)約覆蓋集理論［7］用以實(shí)現(xiàn)基于知識(shí)的智能化診斷。此后，Peng在Reggia的簡(jiǎn)約覆蓋集理論基礎(chǔ)上加入概率理論形成了基于簡(jiǎn)約覆蓋集理論的概率因果診斷模型［8－9］。即，因果網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上是通過簡(jiǎn)約覆蓋理論來縮小診斷推理范圍并確定征兆與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與因果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的相似性，其推理診斷算法亦相互應(yīng)用。

連接樹算法［10］的基本思想是將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換為一個(gè)連接樹，通過消息傳遞來進(jìn)行計(jì)算，消息依次傳遍連接樹中所有節(jié)點(diǎn)，并最終使連接樹滿足全局一致性。該方法將指數(shù)級(jí)的聯(lián)合概率分布分解成了局部條件概率分布表示的因式形式，并通過連接樹節(jié)點(diǎn)間的消息傳播來進(jìn)行概率計(jì)算，從而減少了聯(lián)合概率分布的計(jì)算量，這對(duì)復(fù)雜度高、數(shù)據(jù)量大的航電系統(tǒng)故障診斷有極大的優(yōu)勢(shì)。首先對(duì)連接樹和信息傳遞圖構(gòu)造流程進(jìn)行闡述。

1．1 對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行M oral化

以圖1所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖為例，先去掉有向邊的方向，然后將有相同子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)用無向邊相連，形成Moral圖，如圖2所示，其中新添加的無向邊用粗線表示。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1．2 將M oral圖轉(zhuǎn)換為三角化圖

三角化是指，若Moral圖中的環(huán)具有四個(gè)或四個(gè)以上節(jié)點(diǎn)時(shí)，用無向邊（弦）將其中不相連的節(jié)點(diǎn)連接起來。對(duì)圖1所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，長(zhǎng)度大于3的環(huán)｛D1，D2，D3，D4｝，已在Moral化過程中添加了無向邊，從而使圖中任意長(zhǎng)度大于3的環(huán)帶有了弦，因而該Moral圖亦為三角化圖。

圖2 M oral圖

圖3 按σ順序的三角化過程

1．3 確定三角化過程中產(chǎn)生的團(tuán)

得到三角化圖后，選擇一個(gè)輪換次序σ＝｛D1，D6，D7，D5，D2，D3，D4｝，三角化過程如圖3所示。三角化過程產(chǎn)生的團(tuán)為｛D1D2D3｝、｛D4D6｝、｛D4D7｝、｛D3D5｝、｛D2D3D4｝。

1．4 構(gòu)造連接樹

將1．3中得到的團(tuán)（C）進(jìn)行連接，為保證連接樹屬性，兩相鄰團(tuán)集的交集（S）非空，并用其作為上述兩個(gè)團(tuán)之間的分割節(jié)點(diǎn)，如圖4。

圖4 連接樹

2 基于LAZY－ARVE算法的因果網(wǎng)絡(luò)精確推理

下面解決信息在節(jié)點(diǎn)中的傳遞問題，得到邊際概率進(jìn)行診斷推理。消息傳遞有兩種算法，Shenoy-Shafer算法［11］和Hugin算法［12］。二者各有優(yōu)點(diǎn)，Hugin算法可避免一些冗余計(jì)算，速度更快；Shenoy-Shafer算法能有效解決更多推理問題。Madsen和Jensen等在1999年提出了基于惰性評(píng)價(jià)的連接樹推理算法（Lazy Propagation Algotithm）［13］183，該方法極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算。C．J．Butz和S．Hua［13］184在2006年提出貝葉斯概率推理算法LAZY-ARVE，該方法是對(duì)Madsen提出的LAZY逆轉(zhuǎn)?。↙AZYAR）［14－15］的一種改進(jìn)。

首先將因果網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為其連接樹形式，并通過節(jié)點(diǎn)故障率及相應(yīng)條件概率等信息進(jìn)行初始化。在加入已知信息，如征兆等后，由于連接樹中節(jié)點(diǎn)間消息的傳播，使相關(guān)概率發(fā)生了變化，最終傳遍整個(gè)連接樹達(dá)到全局一致性。

2．1 逆轉(zhuǎn)弧方法（AR）

AR方法的基本思想是對(duì)一個(gè)變量進(jìn)行逆轉(zhuǎn)弧運(yùn)算從而使其成為寡元，由于寡元對(duì)概率更新的結(jié)果沒有影響，因而在計(jì)算中可以刪除它。使用該方法對(duì)節(jié)點(diǎn)中的非寡元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行逆轉(zhuǎn)弧運(yùn)算，并對(duì)所求節(jié)點(diǎn)受其他節(jié)點(diǎn)的影響進(jìn)行全面分析，從而進(jìn)行概率更新，最終通過全局消息傳播得到全局一致性。

簡(jiǎn)化逆轉(zhuǎn)弧方法，即僅使用該方法對(duì)連接樹中相鄰團(tuán)結(jié)點(diǎn)間傳播消息的方式進(jìn)行識(shí)別，并根據(jù)因果網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立性假設(shè)，即無直達(dá)關(guān)系的節(jié)點(diǎn)間不存在消息傳播，來確定傳播的消息內(nèi)容。從而得到信息傳遞圖中消息的傳播方式為，上下團(tuán)結(jié)點(diǎn)之間通過割集所含的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行消息傳播，傳播的內(nèi)容則為概率更新后的割集相應(yīng)節(jié)點(diǎn)概率。圖5為圖1所示的因果網(wǎng)絡(luò)圖使用簡(jiǎn)化逆轉(zhuǎn)弧方法后得到的信息傳遞圖。

圖5 信息傳遞圖

2．2 基于LAZY-ARVE算法的因果網(wǎng)絡(luò)精確推理

基于LAZY-ARVE算法的因果網(wǎng)絡(luò)推理指的是，在用AR方法得到連接樹團(tuán)結(jié)點(diǎn)間傳播的信息類型后，采用VE（變量消除）算法進(jìn)行概率運(yùn)算。

變量消除是指，從函數(shù)F（V1，V2，…，Vn）通過以下公式：

消去變量V1，得到函數(shù)G（V2，…，Vn）的過程。顯然，從F（V1，V2，…，Vn）中直接消去變量得到G（V2，…，Vn）的計(jì)算復(fù)雜度，隨著變量個(gè)數(shù)n成指數(shù)增長(zhǎng)。若將函數(shù)F（V1，V2，…，Vn）分

解為一組函數(shù)f＝｛f1，f2，…，fm｝的連乘即F（V1，V2，…，Vn）＝fi。其中，每個(gè)fi中的變量都是變量集（V1，V2，…，Vn）的子集，則從f中消去V1為以下過程：

（1）從f中刪去涉及V1的所有函數(shù)，設(shè)其為｛f1，f2，…，fk｝；

（2）將新函數(shù)代回f中。

顯然，將函數(shù)先分解再消元，計(jì)算復(fù)雜度僅依賴于包含V1的因子｛f1，f2，…，fk｝中的變量個(gè)數(shù)，遠(yuǎn)小于直接分解的計(jì)算復(fù)雜度。

VE算法流程如下：

輸入：F表示CN中的條件概率列表，X表示查詢變量列表，Y表示觀測(cè)到的變量列表，Y0表示Y的觀測(cè)值，σ表示不在集合X∪Y的輪換序列。

輸出：P＝P（X｜Y＝Y(jié)0），

把F中的觀測(cè)到的變量設(shè)定為它的觀測(cè)值，

當(dāng)σ不為空集，

｛

從σ中去除第一個(gè)變量z；

從F中刪除所有包含變量z的因子f1，f2，…，fk，

向F中添加新的因子

｝

令h表示F中所有因子的乘積；

返回P（X｜Y＝Y(jié)0）＝h（X，Y＝Y(jié)0）／∑Xh（X，Y＝Y(jié)0）。

對(duì)圖5所示的系統(tǒng)，以團(tuán)｛D1D2D3｝為例，該團(tuán)僅從團(tuán)｛D2D3D4｝中獲得單位勢(shì)信息，而單位勢(shì)對(duì)團(tuán)本身無影響，則有：

P（D3）＝∑D1∑D2P（D1）P（D2｜D1）P（D3｜D1）＝∑D1P（D1）P（D3｜D1）

當(dāng)征兆D5出現(xiàn)時(shí)，D3的后驗(yàn)概率P（D3｜e）＝P（D3｜D5＝1）為：

同理，可對(duì)其他節(jié)點(diǎn)在不同情況下進(jìn)行相同的診斷推理。

3 實(shí)例分析

圖6是飛機(jī)通信系統(tǒng)出現(xiàn)故障，接入ACARS控制組件的FMGC信號(hào)錯(cuò)誤（M）的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。其中的｛D1，D2，D3，D4， D5｝分別為｛空中交通服務(wù)組件接收機(jī)，飛機(jī)通信尋址系統(tǒng)控制組件，無線電管理面板，飛機(jī)通信尋址報(bào)告系統(tǒng)，飛行管理組件｝。各部件的故障率為：D1＝0．000 013 3；D2＝0．000 022 5；D3＝0．000 089 9；D4＝0．000 047 4；D5＝0．000 133 4。各部件間的條件概率值如下表1（其余值均可由已知信息計(jì)算得到）。

圖6 FMGC信號(hào)錯(cuò)誤因果網(wǎng)絡(luò)圖

表1 父子節(jié)點(diǎn)間概率關(guān)系

其Moral圖和三角化圖如圖7所示。

建立其連接樹和信息傳遞圖，如圖8、圖9。

計(jì)算當(dāng)征兆M出現(xiàn)時(shí)節(jié)點(diǎn)D1的后驗(yàn)概率：

圖7 FMGC信號(hào)錯(cuò)誤M oral圖

同理，其它節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率為P（D2｜M）＝0．114 34，P（D3｜M）＝0．207 65，P（D4｜M）＝0．156 26，P（D5｜M）＝0．850 78。

圖8 FMGC信號(hào)錯(cuò)誤連接樹

根據(jù)上述后驗(yàn)概率，可判斷出征兆M（接入ACARS控制組件的FMGC信號(hào)錯(cuò)誤）出現(xiàn)的情況下，各節(jié)點(diǎn)的故障可能性大小次序?yàn)椋鸇5＞D3＞D4＞D2＞D1｝，從可給出修復(fù)次序：｛飛行管理組件，無線電管理面板，飛機(jī)通信尋址報(bào)告系統(tǒng)，飛機(jī)通信尋址系統(tǒng)控制組件，空中交通服務(wù)組件接收機(jī)｝，對(duì)維修進(jìn)行指導(dǎo)。

圖9 FMGC信號(hào)錯(cuò)誤信息傳遞圖

4 結(jié)束語

本文首先對(duì)故障診斷的相關(guān)方法作了簡(jiǎn)要介紹，接著提出了基于因果網(wǎng)絡(luò)的診斷方法。詳細(xì)說明了將因果網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變?yōu)檫B接樹和信息傳遞圖的流程，并采用LAZY－ARVE算法進(jìn)行消息傳遞，得到診斷結(jié)果，很大程度上減少了計(jì)算量，對(duì)復(fù)雜度高、數(shù)據(jù)量大的航電系統(tǒng)故障診斷有一定優(yōu)勢(shì)。

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Application of Probability Causal Network Junction Tree Algorithm in Fault Diagnosis

MA Cun-bao，ZHAO Meng，ZHOU Fang-wang
（College of Aeronautics，Northwestern Poly-technical University，Xi’an Shaanxi710072，China）

To improve faultdiagnosis efficiency of the aircraftavionics system bymaking full use of probability information in the faultmodel and reducing calculation amount in fault diagnosis，this paper uses the junction tree algorithm in the probabilistic causal network to build the faultmodel in such away that the information at faultnodesmaymeet the global consistency at the faultnode．Arc reversal（AR）is used to obtain the information transitive graph and determine the information transfermode at the nodes．Lazy propagation and arc reversal variable elimination algorithm（LAZY-ARVE）is used to calculate the probability to obtain final diagnosis result．At the end，a wrong FMGC signal access to ACARS control component in the case of faulty aircraft communication system is taken as an example for verification purpose．

causal network；junction tree；fault diagnosis；arc reversal；lazy propagation

10．3969／j·issn．1000－3886．2014．04．006

TP206＋，3

A

1000－3886（2014）04－0016－03

馬存寶（1963－），男，陜西西安人，教授，博士，主要從事測(cè)控網(wǎng)絡(luò)與虛擬仿真技術(shù)、飛行器適航技術(shù)等方面的研究。 趙萌（1989－），女，陜西西安人，碩士，主要從事測(cè)控網(wǎng)絡(luò)與虛擬仿真技術(shù)、飛行器適航技術(shù)等方面的研究。

定稿日期：2013－10－31