孫路，陸亭華，趙繼敏

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

BUCK變換器狀態(tài)空間平均法建模與閉環(huán)仿真

孫路，陸亭華，趙繼敏

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

DC－DC變換器進行建模和仿真，對實際電路的設(shè)計調(diào)試有一定的指導(dǎo)意義。運用狀態(tài)空間平均法建立Buck變換器CCM模式下的模型，并對交流小信號模型進行一定分析。設(shè)計了反饋控制回路，借助MATLAB仿真工具，建立開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間及電路仿真模型。通過對仿真結(jié)果的分析，可以得出狀態(tài)空間平均法建立的模型與實際電路模型在動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)輸出方面基本相符，對于變換器理論分析等工作有較大參考意義。

DC－DC變換器；小信號模型；狀態(tài)空間平均法；建模；閉環(huán)控制；MATLAB

0 引 言

開關(guān)電源建模一直是電力電子理論研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一［1］4，而分析和建模過程中使用的方法多種多樣，本文基于狀態(tài)空間平均法來實現(xiàn)模型的建立，分析模型與電路在動態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)方面的差異。通常，開關(guān)變換器的分析和建模都假定在理想條件下，忽略了器件及電路寄生參數(shù)的影響。這樣簡化雖然方便了建模，但所建模型與實際電路存在一定的偏差。本文以Buck變換器為例，主要考慮了電路的寄生參數(shù)而建立其非理想模型，從而考察連續(xù)導(dǎo)電（CCM）模式下電路寄生參數(shù)對輸出特性的影響。

1 建模方法

狀態(tài)空間平均法即在一個開關(guān)周期內(nèi)求變量平均值的方法，并以狀態(tài)方程的形式建立各平均變量間的關(guān)系，進而建立平均狀態(tài)方程。該方法能消除變換器中高頻紋波對各變量的影響，是為DC-DC變換器建立直流和交流解析模型的有力工具。CCM模式下的DC-DC變換器，通常在一個開關(guān)周期內(nèi)，可以將變換器的工作過程分為兩個階段，對應(yīng)開關(guān)元件有不同的工作狀態(tài)，針對不同階段分別列出狀態(tài)方程。根據(jù)文獻［1］64所述：

工作狀態(tài)1 0＜t＜d1Ts階段，有源開關(guān)元件導(dǎo)通，二極管截止，狀態(tài)空間表達式

工作狀態(tài)2 d1Ts＜t＜Ts階段，有源開關(guān)元件截止，二極管導(dǎo)通，狀態(tài)空間表達式：

對狀態(tài)變量在一個開關(guān)周期內(nèi)求平均，可消除開關(guān)紋波的影響。為了求狀態(tài)變量與輸出變量的平均變量，當變換器滿足低頻假設(shè)與小紋波假設(shè)時，可近似認為狀態(tài)變量與輸入變量在一個開關(guān)周期內(nèi)基本維持恒定，可以用它們的平均值近似代替瞬時值，而不會引起較大誤差［1］76：

用狀態(tài)變量在一個周期內(nèi)的平均值代替瞬時值［2］，得到CCM模式下DC-DC變換器平均變量狀態(tài)方程的一般形式：

設(shè)d2＝1－d1

當變換器滿足低頻假設(shè)與小紋波假設(shè)時，對于狀態(tài)變量與輸入變量可以用其在一個開關(guān)周期內(nèi)的平均值代替瞬時值，并近似認為平均值在一個開關(guān)周期內(nèi)維持恒定，而不會給分析引入較大誤差［3］，即：

2 狀態(tài)空間小信號模型

為了進一步確定變換器靜態(tài)工作點和分析交流小信號在靜態(tài)工作點處的工作狀況，將平均狀態(tài)變量分解為直流分量與交流小信號分量之和［4］，即：

其中X、U、Y分別為狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量的直流分量分別為對應(yīng)交流小信號分量。

同時對含有交流分量的控制量d（t）進行分解，同樣有：

式中

將式（10）、式（11）代入式（7），可得：

以上兩式中使直流量對應(yīng)相等可得到

由式（14）可以解得變換器的靜態(tài)工作點。

對于式（12）、式（13）消去直流分量，并忽略高階小信號分量是方程線性化，得到交流小信號方程組：

上式即狀態(tài)空間平均法為CCM模式下DC－DC變換器建立的交流小信號模型，其最終結(jié)果以狀態(tài)方程的統(tǒng)一形式表達，將直流分量與擾動分離，并進行了線性化處理，具有普遍適用性。

3 CCM下非理想Buck變換器建模

非理想Buck變換器如圖1所示。由于開關(guān)頻率較高，建模中考慮電容和電感的寄生參數(shù)。圖中功率開關(guān)和二極管等效為理想開關(guān)，rL為濾波電感的等效串聯(lián)電阻（ESR），rC是濾波電容的等效串聯(lián)電阻（ESR），如圖1。

圖1 考慮寄生參數(shù)的非理想Buck電路

在分析之前，作如下假設(shè)［5］：

（1）功率IGBT輸出電容忽略不計，關(guān)斷電阻為無窮大；

（2）二極管開通狀態(tài)正向壓降為零，關(guān)斷電阻為無窮大；

（3）無源元件是線性的，時不變的；

（4）在整個開關(guān)周期中，考慮電感的電流紋波；

（5）輸入電壓源的輸出阻抗對于AC和DC分量都為0。

變換器一個開關(guān)周期的兩個工作狀態(tài)為：（a）開關(guān)管Q導(dǎo)通，續(xù)流二極管D截止；（b）開關(guān)管Q截止，續(xù)流二極管D導(dǎo)通。如圖2所示。對不同工作狀態(tài)分別列狀態(tài)方程：

工作狀態(tài)1：

圖2 非理想Buck變換器CCM下兩種工作狀態(tài)

工作狀態(tài)2：

將式（16a）、式（16b）代入式（9）得平均化的狀態(tài)方程：

0＜t＜d1Ts時：電感電壓：

電感電流平均值：

在穩(wěn)態(tài)方程中，d1不再是時間的函數(shù)，記為D1，則：

從而解得變換器穩(wěn)態(tài)變比M：

并計算變換器非理想開環(huán)傳遞函數(shù)：

4 Simulink模型仿真

圖1中各元件參數(shù)為：Ui＝20 V，L＝1 mH，C＝330μF，rL＝0．1Ω，rC＝20mΩ，RL＝1Ω。開關(guān)頻率fs＝100 kHz，應(yīng)用MATLAB／Simulink為仿真工具，由狀態(tài)空間表達式建立數(shù)學(xué)模型如圖3，使用PowerSystems工具箱建立電路模型如圖4。

圖3 Buck變換器數(shù)學(xué)模型

圖4 Buck變換器電路模型

取仿真時間為0．05 s，得到狀態(tài)空間模型和電路模型的開環(huán)輸出電壓波形如圖5。

利用MATLAB庫中誤差放大器、零階保持器及補償網(wǎng)絡(luò)部分［6］等實現(xiàn)閉環(huán)反饋控制，如圖6所示。圖中電壓反饋與參考電壓比較，誤差信號經(jīng)補償網(wǎng)絡(luò)（PI調(diào)節(jié)器）和限幅輸出最終得到開關(guān)管控制信號。

同樣，取仿真時間為0．05 s，得到狀態(tài)空間模型和電路模型的閉環(huán)輸出電壓波形如圖7。

由圖5、圖7的（a）和（b）部分可知，利用狀態(tài)空間平均法建立的CCM模式下的非理想變換器模型在開環(huán)及閉環(huán)情況下均能較準確地反映電路動態(tài)和穩(wěn)態(tài)指標，其輸出結(jié)果均與電路輸出基本相同。

圖5 兩種模型開環(huán)輸出電壓波形比較

圖6 閉環(huán)反饋控制實現(xiàn)

5 結(jié)束語

本文基于狀態(tài)空間平均法建立了CCM模式下非理想Buck變換器模型，并借助MATLAB／Simulink仿真工具，依照實際電路參數(shù)而搭建狀態(tài)空間仿真模型和電路仿真模型。兩種仿真輸出電壓波形結(jié)果很好吻合，表明基于狀態(tài)空間平均法建立的開關(guān)變換器模型對于參數(shù)理論分析計算和實際電路設(shè)計都有一定的指導(dǎo)意義。同樣，此方法也適用于其它拓撲結(jié)構(gòu)的電路。

圖7 兩種模型閉環(huán)輸出電壓波形比較

［1］Teuvo Suntio．Dynamic Profile of Switched-Mode Converter：Modeling，Analysis and Control［M］．Weinheim：Wiley-VCH Verlag GmbH＆Co．KGaA，2009．

［2］余少敏．數(shù)字控制DC／DC變換器的系統(tǒng)建模與分析［D］．武漢：華中科技大學(xué)，2009．

［3］董鋒斌，皇金鋒．基于狀態(tài)空間法的DC－DC變換器的統(tǒng)一建模研究［J］．電氣技術(shù)，2008，9（7）：21－23．

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［5］呂慶永，黃世震，林偉．Buck變換器在SIMULINK下的建模仿真［J］．通信電源技術(shù)，2008，25（6）：1－3．

［6］鄭鵬程，石玉，周立文，等．基于MATLAB的DC／DC變換器設(shè)計與閉環(huán)仿真［J］．磁性材料及器件，2011，42（4）：63－66．

Modeling and Closed-loop Simulation of Buck Converter in the State Space Average Method

SUN Lu，LU Ting-hua，ZHAO Ji-min
（School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China）

Themodeling and simulation of DC-DC converter contributes some guidance to the design and debugging of actual circuitry．In this paper，amodel of Buck converter in CCM mode is established in the state space averagemethod，and the small AC signalmodel is analyzed to some extent．Then，a feedback control loop is designed to establish a status space and circuitry simulation model of the open and closed system bymeans of MATLAB simulation tool．As shown in the analysis of simulation results，themod established in the state space average method and the actual circuitry model are basically consistent in the respect of dynamic performance and steady-state output，which benefits the theoretical analysis of converters．

DC-DC converter；small signalmodel；state space averagemethod；modeling；closed-loop control；MATLAB

10．3969／j·issn．1000－3886．2014．04．001

TP391．9

A

1000－3886（2014）04－0001－03

孫路（1988－），男，河北人，碩士研究生；研究方向：電機與電器。

定稿日期：2013－10－25